2023-2024学年北师大版九年级数学上册期末复习：概率、投影和视图（易错必刷30题7种题型专项训练）解析版

第3/5章概率、投影和视图

（易错必刷30题7种题型专项训练）

・题型目录展示♦

A简单组合体的三视图A列表法与树状图法

A由三视图判断几何体A利用频率估计概率

A平行投影A中心投影

A视点、视角和盲区

♦题型通关专训♦

一.简单组合体的三视图（共10小题）

1.如图所示的几何体，该几何体的俯视图是（）

II

A.I_IB.I_IC.~J~U—1D.~U~LL—

【答案】c

【解答】解：从上面看该几何体，得到的是矩形，矩形的内部有两条纵向的实线，实线的两旁分别有一

条纵向的虚线.

故选：C.

2.如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）

【答案】D

【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形,

又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，

故选：D.

3.如图，用若干相同的小正方体摆成的立体图形，从左面看到的图形是（）

【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形，

故选：C.

4.如图所示的几何体是由一些相同大小的小正方体组合而成的，则这个几何体的三视图中，有关面积的说

法正确的是（）

/-----71

A.主视图面积最大B.俯视图面积最大

C.左视图面积最大D.三种视图面积都相等

【答案】B

【解答】解：主视图和左视图均为4个小正方形，俯视图是5个小正方形，故俯视图面积最大.

故选:B.

5.如图，这个几何体的左视图正确的是（）

正面

A.B.D.

【答案】C

【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是:

故选：C.

6.如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体俯视图是（）

【答案】B

【解答】解：俯视图如选项3所示,

故选：B.

【答案】A

【解答】解：这个几何体的主视图如下:

故选：A.

8.如图的一个几何体，其左视图是（）

【解答】解：从左边看，是一列三个相邻的矩形.

故选：B.

9.由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，

（1）请画出它的三视图？

（2）请计算它的表面积？（棱长为1）

正面

（2）从正面看，有5个面，从后面看有5个面,

从上面看，有5个面，从下面看，有5个面，

从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，

中间空处的两边两个正方形有2个面，

，表面积为(5+5+3)X2+2=26+2=28.

10.如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体.

CT①②③

(1)下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是③、②、①；

(2)若大正方体的棱长为20c%,小正方体的棱长为10cm,求这个几何体的表面积.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)由题可得，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是③，②，①；

故答案为：③，②，①；

(2),大正方体的棱长为20c〃2,小正方体的棱长为10cm,

，这个几何体的表面积为：2(400+400+400)=2X1200=2400(cm2).

二.由三视图判断几何体(共6小题)

11.用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要尤个小立方块，最少要y个

小立方块，贝Ux+y等于()

从左面看从上面看

A.12B.13C.14D.15

【答案】A

【解答】解：如图，根据俯视图标数法，可知最多需要7个，最少需要5个，即x+y=12,

222211

最多最少

(第2行3个空可相互交换)

故选：A.

12.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至

少是()个小立方块搭成的

A.8B.7C.6D.5

【答案】C

【解答】解：根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层；

所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的.

故选：C.

13.用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为（）

nnnn

主视图俯视图

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【解答】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，

由主视图可得第一列和第三列都有2个正方体，

那么最少需要5+2=7个正方体.

故选：C.

14.下列三视图所对应的直观图是（）

主视图左视图

俯视图

C.D.

【答案】C

【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶

面的两边相切高度相同.只有C满足这两点，故选C.

15.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左

视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有10种.

主视图左视图

【答案】10.

【解答】解：由题意可知俯视图由9个正方形组成，并设这9个位置分别如图所示:

□00

00

□□

由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4,第6个位置一定是3；

②一定有2个2,其余有5个1；

解法一：③最后一行至少有一个2,当中一列至少有一个2；

根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如图所示：

1|i|i|

42k2k2k12□

133313

l|2|E

21|21

11112田归I3

图1图2图3图4图5

411411411411

123123113113

121112221122

图6图7图8图9图10

解法二：③（力若第8个位置是2时，有以下6种搭法:

□□

□□□

□S□

图1图2图3图4图5图6

（n）若第8个位置是1时，有以下4种搭法:

故答案为：10.

16.用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要个小正

【答案】见试题解答内容

【解答】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最多有3X3=9个小正方体，最少有3个小正方

体，第二层最多有4个小正方体，最少有2个小正方体，那么搭成这样的几何体至少需要3+2=5个小正

方体，最多需要4+9=13个小正方体.故答案为5个，13个.

三.平行投影（共2小题）

17.若只增大物体与投影面之间的距离，则其正投影（）

A.变大B.变小C.不变D.无法确定

【答案】C

【解答】解：若只增大物体与投影面之间的距离，则其正投影不变.

故选：C.

18.三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是

B.

C.D.

【答案】C

【解答】解：A.在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项错误；

B.在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选项错误；

C.在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项正确；

D.在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项错误.

故选：C.

四.中心投影（共2小题）

19.人从路灯下走过时，影子的变化是（）

A.长一短一长B.短f长一短C.长一长一短D.短一短一长

【答案】A

【解答】解：因为人在路灯下行走的这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以人在地上的影子

先变短后变长.

故选：A.

20.如图，是圆桌正上方的灯泡。发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知桌

面的直径为1.6口,桌面距离地面17W,若灯泡。距离地面37”,则地面上阴影部分的面积为（）

A.0.64TT/M2B.2.56TO7?2C.1A4mn2D.5.76-nm2

【答案】C

【解答】解：如图设C,£>分别是桌面和其地面影子的圆心，CBUXD,

：./\OBC^/\OAD

里，而。。=3,CD=1,

AD0D

：.OC=OD-CD=?>-1=2,BC=Ax1.6=0.8,

2

•・•-0-.-8--2,

AD3

：.AD=1.2,

SQD=HX1.22=1.44Trm2,

即地面上阴影部分的面积为1.44nm2.

故选：c.

o

五.视点、视角和盲区（共1小题）

21.在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，

一辆长为10/77的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行

驶.设小张距大巴车尾彳租,若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8处红灯下沿高于小张的水平视线3.2m,

若小张能看到整个红灯，求出x的最小值.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：如图，由题可得CD〃AB,

：.Z\OCD^AOAB,

•0D=CD

"0B而'

anX-0.8

20+10+xTT

解得x=10,

Ax的最小值为10.

信号灯

六.列表法与树状图法（共7小题）

22.掷一枚质地均匀的骰子.小明掷了3次，其中2次点数为5,1次点数为2.若他再掷1次，则点数为

5的概率是（）

A.0B.A

C-3D

64

【答案】B

【解答】解：•••掷一枚质地均匀的骰子，出现1,2,3,4,5,6点的可能性相同,

二再掷1次，则点数为5的概率为：1

6

故选：B.

23.若标有A,B,C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘8先摘C）,直到摘完，则最后一只摘到B

的概率是（）

【答案】C

【解答】解：由摘取的顺序有CAB,CBA三种等可能的结果,

:.最后一只摘到B的概率是2,

故选：C.

24.在如图所示的电路图中，若闭合51、52、S3、S4中任意一个开关，则小灯泡发光的概率为（）

【答案】C

【解答】解：根据题意，只有闭合Si时能够让灯泡发光,

:.能够让灯泡发光的概率为：1,

故选：C.

25.有三张外观一样的正面分别是红色、黄色、蓝色的卡片，将其背面朝上并洗匀.从中随机抽取一张，记

下卡片的颜色后放回，再从中随机抽取一张记下其颜色.则抽取的两张卡片的颜色就能配成紫色的概率

是_2_.（红色和蓝色可以配成紫色）

【答案】见试题解答内容

【解答】解：根据题意画树状图如下:

开始

共有9种等可能的结果，其中抽取的两张卡片的颜色就能配成紫色的结果有2种,

抽取的两张卡片的颜色就能配成紫色的概率为2.

9

故答案为：2.

9

26.在校内课后托管服务实施过程中，某校设置了多种社团活动供同学们选择.小明喜欢的社团有：篮球社

团、足球社团、书法社团、科技社团.分别用字母A,B,C,。依次表示，并写在四张完全相同的不透

明的卡片的正面，然后将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上.

（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是1;

—4—

（2）由于受资源的限制，学校规定，本学期每人最多可报两个社团参加活动.小明打算从四张卡片中一

次性抽取两张卡片决定自己的最终志愿.请你用列表法或画树状图法，求出小明抽取的卡片中有一张是

科技社团D的概率.

【答案】（1）1；

4

（2）1.

2

【解答】解：（1）社团有：篮球社团、足球社团、书法社团、科技社团.分别用字母A,B,C,。依次

表不，

小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是

4

故答案为：1.

4

（2）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，其中抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果有6种,

...小明抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为

122

27.随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的

沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如

图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

学生最喜欢的沟通方式条瞬计图

(2)将条形统计图补充完整；

(3)若某校有1000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数；

(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用

列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)喜欢用电话沟通的人数为20,所占百分比为20%,

...此次共抽查了：20・20%=100人，

故答案为：100；

(2)喜欢用短信的人数为：100义5%=5人，

喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40,

补充图形，如图所示：

（3）1000名学生中喜欢用微信进行沟通的人数大约为：1000X型_=400（人）；

100

（4）如图所示：列出树状图如下:

乙酸值QQ电话盒信QQ电话微信QQ电话

所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，

因此，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：1=1.

93

28.某校举行全校“红色文化词歌朗诵”比赛，九（1）班先班级内初赛，现要从A、B两位男生和C、。两

位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选.

（1）如果选派一位学生代表参赛，那么A恰好抽中是随机事件，选派到的代表是A的概率是-1；

（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.

【答案】（1）随机；1；

4

（2）恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为2.

3

【解答】解：（1）如果选派一位学生代表参赛，那么A恰好抽中是随机事件，选派到的代表是A的概率

是工

4

故答案为：随机；

4

（2）由题意得:

ABCD

A(A,B)(A,C)(A,£»

B(B,A)(B,C)(B,£»

C

(C,A)(C,B)(C,D)

D(£>,A)(D,B)(D,C)

•••总共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的结果有8种，

.•.恰好选派一男一女两位同学参赛的概率=旦=2.

123

•••恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为2.

3

七.利用频率估计概率(共2小题)

29.小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所

示：

移植棵数成活数(M成活率移植棵数成活数Gn)成活率

(n)(m/n)(n)(m/n)

50470.940150013350.890

2702350.870350032030.915

4003690.923