等差数列的前n项和

1、片头问题问题 1 1:1+2+3+100=？首项与末项的和：首项与末项的和： 1100101，第第2项与倒数第项与倒数第2项的和：项的和： 299 =101， 第第3项与倒数第项与倒数第3项的和：项的和： 398 101， 第第50项与倒数第项与倒数第50项的和：项的和：5051101，于是所求的和是：于是所求的和是： 101505050。S100 = 1+2+3+ +100=(1+100) 21002100 )(1001aa 问题问题 1 1:1+2+3+100=？= 10150 = 5050问题问题 2 2 一个堆放铅笔的一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一形架，最下面第一层放一支铅笔，

2、往上每一层都比它下面多放一支，就支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放这样一层一层地往上放。最上面一层放120支。支。求这个求这个V形架上共放着多少支铅笔？形架上共放着多少支铅笔？120层层怎么计算呢？怎么计算呢？120层层怎么计算呢？怎么计算呢？先补后分先补后分想：探求三角形面积情景想：探求三角形面积情景120层层 = 121 = 72602120= (1 + 120 ) 21202120 )(1201aa S120 =1+2+3+ +120猜测猜测问题问题 1 1:S100 = 1+2+ +1002100 )(1001aa 问题问题 2 2:S120=1

3、+2+ +1202120 )(1201aa 2n )(1nnaaS Sn=a1+a2+an? ?等差数列的前n项和公式的推导,1a,2a,3a,na，nnnaaaaaS1321由等差数列由等差数列的前的前n项和项和)1()2()(1111dnadadaaSn )1()2()(dnadadaaSnnnnn 个个（nnnnnaaaaaaS)2111 )1naan （2)1nnaanS （等差数列的前n项和公式的其它形式2)1nnaanS （ dnaan)1(1dnnnaSn2)11 （例例题题解解析析例例1：等差数列：等差数列10，6，2，2，前多少项和是前多少项和是54 ？ 解解: 设题中的等差

4、数列为设题中的等差数列为an, 则则 a1= -10 d= -6-(-10)=4. 设设 Sn= 54,dnnnaSn2) 11 （ 得得 n2-6n-27=0 得得 n1=9, n2=-3(舍去）。舍去）。 因此等差数列因此等差数列 10，6，2，2， 前前9项和是项和是54。544 2)1(10 nnn例例题题解解析析例例2：等差数列：等差数列an中中, d=4, an=18, Sn=48,求求a1的值的值。dnnnaSn2)1( 1 解：解： 由由 an= a1+(n-1)d得：得： 18= a1+(n-1)442)1(84 1 nnna解得：解得： n = 4 或或 n = 6a1=6

5、 或或 a1= -2 .5002)955(1010 S2550)2(2)150501005050 （S,2617 . 05 .1432 n;10,95,5)1(1 naan;50,2,100)2(1 nda.32,7.0,5.14)3(1 nada1. 根据下列条件，求相应的等差数列根据下列条件，求相应的等差数列 的的 nanS.5 .6042)325 .14(2626 S课本课本P122练习练习1. .2)1(2)1( nnnnSn).1(2)22( nnnnSn2. (1) 求正整数列中前求正整数列中前n个数的和个数的和. (2) 求正整数列中前求正整数列中前n个偶数的和个偶数的和.3.

6、等差数列等差数列 5,4,3,2, 前多少项和是前多少项和是 30？解：解： a1=5 , d = -1 , Sn = -30)(4 1530)1(2)1(5舍舍或或 nnnnnSn课本课本P122练习练习2.1.等差数列前等差数列前n项和项和Sn公式的推导公式的推导2.等差数列前等差数列前n项和项和Sn公式的记忆与应用；公式的记忆与应用；2)(1nnaanS dnnnaSn2) 1(1 1：课本：课本P122习题习题3.3 1, 2, 32: 预习课本预习课本P121，例，例3，例，例4 dnnnaSn2)11 （dnaan)1(1 1.等差前等差前n项和项和Sn公式的推导公式的推导2.等差前等差前n项和项和S