等腰三角形的性质--达旦

1、拉萨市第六中学拉萨市第六中学 达旦达旦等腰三角形的性质等腰三角形的性质下面这些图形给我们什么印象？下面这些图形给我们什么印象？什么是等腰三角形，结合以下图形，指出等腰三角形的腰，底边，顶角，底角。ABC 1 1、掌握等腰三角形性质定理和这个定理的两个、掌握等腰三角形性质定理和这个定理的两个 推论。推论。目标目标2 2、理解等腰三角形性质定理的证明过程，并探、理解等腰三角形性质定理的证明过程，并探 索辅助线的规律。索辅助线的规律。3 3、初步学会分析几何证明的思路，从而提高学、初步学会分析几何证明的思路，从而提高学 生逻辑能力及分析问题，解决问题的能力。生逻辑能力及分析问题，解决问题的能力。试一

2、试试一试1.把手中的等腰三角形对折把手中的等腰三角形对折,观察两底角又什么关系观察两底角又什么关系?2.量一下你画出的等腰三角形两底角有什么关系量一下你画出的等腰三角形两底角有什么关系?猜想:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等题设：等腰三角形题设：等腰三角形结论：两个底角相等结论：两个底角相等几何语言：因为：AB=AC（已知）所以：B=CABC已知 ABC中，AB=AC .求证 B= C 证明：作A的平分线AD。ABDC在ABC中AB=AC（已知）1=2（已作）AD=AD（公共边）12Q ABD= ACD（SAS） B= C（全等三角形的对应角相等）。结论结论:等腰三角形的性质定

3、理等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）练习练习1：n还有其它辅助线作法吗？讨论一下，还有其它辅助线作法吗？讨论一下，看谁能想出更好的办法？看谁能想出更好的办法？作高：作高：ABCD作ABC的高AD：在RtABD和RtACD中：AB=AC（已知）AD=AD（公共边）RtABD RtACD（HL）B=C（全等三角形的对应角相等）。作中线：AB=AC（已知）BD=CD（已作）AD=AD（公共边）ABCD作底边BC的中线AD，BD=CD在ABD和ACD中：ABD ACD（SSS）B=C（全等三角形的对应角相等）。练习练习2：n1、等腰三角形的一个底角等于75度，那么

4、它的顶角等于多少度？n2、等腰直角三角形的每一个锐角等于多少度？n3、等腰直角三角形斜边上的高把直角分成两个角，求这两个角的度数。 3、推论：n推论1：n等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。ABCD12AB=AC（已知）1=2 （已知）ADBCBD=CD（推论1）几何语言 三线合一：n等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，高互相重合。ABCD推论2：n等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60度。ABC4、例题1：n已知：房屋的顶角BAC=100度，过房顶A 的立柱ADBC，房椽AB=AC，求顶架上B，C，BAD，CAD的度数？ABDC 解： 在ABC中，AB=AC（已知），B=

5、C（等边对等角）。B=C=1/2（180-BAC）=40度（三角形内角和定理）。又ADBC（已知），BAD=CAD（推论1），BAD=CAD=50度。 一、等腰三角形的性质定理：一、等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等两个推论：两个推论： 、等腰三角形顶角的平分线平分底边等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。并且垂直于底边。 、等边三角形的各角都相等，并且每等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于一个角都等于60。 二、运用定理和推论解决有关问题。二、运用定理和推论解决有关问题。小结小结 根据等腰三角形性质定理的推论，根据等腰三角形性质定理的推论，在三角形在三角形ABC中，中， AB=AC时，时， a ADBC， = ， = . b AD是中线是中线 ， = . c AD是角平分线是角平分线 ， = .填空填空BADCADBDCDBADADBCCADADBCBDCD已知，已知， ABCABC是等边三角形，是等边三角形，ADAD是高，画出是高，画出图形，说出图中图形，说出图中BADBAD、BACBAC、B B、CC的度数。的度数。解答题解答题1、 证明等腰三角形的性质定理还有那些证明等腰三角形的性质定理还有那些 方法？方法？