广东高考数学冲刺模拟试题文科

1、2008年广东省高考数学模拟试题文科本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1 .答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贝占处”.2 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3 .非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，选划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液

2、.不按以上要求作答的答案无效.4 .作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5 .考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.1参考公式：锥体的体积公式V=-Sh,其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.3如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).n“xy-nxy_用最小二乘法求线性回归方程系数公式1?=身，夕=-鼠.2一2x1-nxi=1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1i1 .复数,+L的值是1i2B.A.2 .已知命题

3、p：3xeFt,使tanx=1,命题q：x2-3x+2<0的解集是x|1<x<2,下列结论:命题“peq”是真命题；命题“p八-q”是假命题；命题“pvq”是真命题；命题“pLq”是假命题其中正确的是()A.B,C.D.1、x,3 .已知集合A=y|y=log2x,x>1,B=y|y=(1),x>1,贝UAnb=(21 、，1八A.y|0<y<1B.y|0<y<-c.y|-<y<12 2,cos2、:2一.,4.若cos2=-2，则cosu+sinu的值为(Ho1sin(A.B.C.D.25.在等比数列an中，若a3a5a7a9

4、al1=243，则a9-的值为（）A.9B.1C.2D.36,双曲线x2y2=4的两条渐进线和直线表不为x=2围成一个三角形区域(含边界),则该区域可)J_xy_0A. x-y三0x.2J_xy_0J_xy<0B. x-y20C.«x-y主0x<2x<27 .如图，点P在边长为1的正方形ABCD上运动,运动时，点P经过的路程设为x,APM面积设为设点M为CD的中点，当点P沿AtBtCtMy,则函数y=f(x)的图象只可能是下图中的()CPBA.B.D.8 .已知圆O的半径为a,A、B是其圆周上的两个三等分点,)则OAABA. -3a,2B. 3a22C. -a229

5、.在小时候，我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2007时对应的指头是()A.大拇指B.食指C.中指D.无名指一一，lg|x-2|.x=2o10.定义域为R的函数f(x)="iI,，若关于x的方程f2(x)十bf(x)+c=0恰有5个不同的实J,x=2数解乂1,乂2,&,刈，乂5,则£(4+乂2+乂2+乂4+乂5)等于()A.0B.21g2C.31g2D.1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分.其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。2211.圆x+y+2x3=0的圆心到直线3x+4y2=0的

6、距离12.用一些棱长是1cm的小正方体码放成一个几何体，图的体积最多是cm3.1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体图1（俯视图）13.已知杨辉三角1111211331图2（主视图） 将第4行的第1个数乘以1,第2个数乘以2,第3个数乘以4,第4个数乘以8后，这一行所有数字之和等于（用数字作答）； 若等比数列aj的首项是a1,公比是q（q#1）,将杨辉三角的第n+1行的第1个数乘以a,第2个数乘以a2,第n+1个数乘以an卡后，这一行的所有数字之和等于（用a1,q,n表示）k玲山、工口立口h八.二2侬二114.（坐标系与参数方程选做题）设乂、N分别是曲线P+2sin8=0和Psin（8+）

7、=上的动点，42则M、N的最小距离是15.（几何证明选讲选做题）如图，PT是O的切线，切点为T,直线PA与圆O交于A、B两点，/TPA的平分线分别交直线TA、TB于D、E两点，已知PT=2,PB=J3,则PATEAD三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知角A,B,C为MBC的三个内角，其对边分别为a,b,c,若,A.A、，A.A、c厂1m=(cos,sin),n=(cos-,sin)，a=2M3,且mn=一.22222(I)若MBC的面积S=J3,求b+c的值.(n)求b+c的取值范围.17.(本小题满分12分)某电脑公司

8、有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(I)求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数；(II)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(出)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.(参考数据：/04=1.02；由检验水平0.01及n2=3,查表得r0.01=0.959.nnn工(X-x)(yi-y)=10,工(xX)31219.(本小题满分14分)设函数g(x)=x+ax-bx,(a,b=R)在其图象上一点P(x,y)处的切线的的斜2率记为fx.(I)若方程f(x)=0有两个实根分别为-2和4

9、,求f(x)的表达式；(n)若g(x)在区间-1,3上是单调递减函数，求a2+b2的最小值.=20,工(yy)2=52,)i1i土18.(本小题满分14分)如图，已知三棱锥ABPC中，APIPC,AdBC,M为AB中点，D为PB中点，且PM昉正三角形。(I)求证：DM平面APC(n)求证：平面ABCL平面APC(出)若BC=4,AB=2Q求三棱锥DBCM勺体积。20.(本题满分14分)223若椭圆+=i(aAb>0)过点(-3,2),离心率为但,。的圆心为原点，直径为椭圆的短轴,a2b23OM的方程为(x8)2+(y6)2=4,过。M上任一点P作。O的切线PA、PB,切点为A、B.(I)

10、求椭圆的方程；(n)若直线PA与。M的另一交点为Q,当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；(5分)(出)求oAoB的最大值与最小值.21.(本小题满分14分)数列bn中，b1=a,b2=a2,其中a>0,对于函数1 ,3八，_.1f(x)=(bn+1-bn)x-(bn-bn-1)x(n>2)有f(J)=0.3 .a(1)求数列bn的通项公式bn;.111n-2n(n)右一<a<2,cn=(bn+工Sn=c1+c2+.+cn,求证：n<Sn<2-()22bn2参考答案6.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

11、符合题目要求的.I .B;2.D;3.B;4.C;5、D;6.B;7,A;8.A;9、C;10.C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分.其中14|_15题是选做题，考生只能选做一题,两题全答的，只计算前一题得分。II .1;12.7;13.27,a1(1+q)n;14.夜1;15.士后,3280分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.三、解答题：本大题共6小题，满分16 .(本小题满分12分)A.A、，A.A、一1斛：(I)m=(cos,sin),n=(cos,sin-),且mn=一.222222A.2A11-cos+sin=，即-cosA=,2分22222二又Au(0,n)

12、,A=3分3一,1又由S2abc=bcsinA=j3,j.bc=44分2二由余弦te理得：a2=b2c2-2bccos-=b2c2bc23，一八、2.,16=(b+c)，故b+c=46分n)由正弦定理得：=一二=二=2，13=4,又B+C=nA=±,sin3sinBsinCsinA.2二3jinb+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin(B)=4sin(B十)9分33二二二2二、3二<0<B<，则<B+<.则<sin(B+-)<1,11分333323即b+c的取值范围是(2,3,4.12分17 .(本小题满分12分)nnn工(X-x

13、)(yi-y)=10，E(x-x)2=20,Z(yi-y)2=5.2，)niz1ni=1ni七解：(I)由工(XiX)(yiy)=10,£(xX)2=20,E(yi-y)2=5.2,iaTi=1n”(X-X)(yi-y)可得r二i-二-0.98.J292104(x-x)'(yi-y)i也i3年推销金额y与工作年限x之间的相关系数约为0.98.3分(n)由(I)知，r=0.98>0.959=r0.01,可以认为年推销金额y与工作年限x之间具有较强的线性相关关系.5分设所求的线性回归方程为y?=bx+a,6分nx(Xi-x)(y-y)=0.5，a=bX=0.4.则b=拈=1

14、06220(x-x)i±，年推销金额y关于工作年限X的线性回归方程为y=0.5x+0.4.9分(出)由(n)可知，当x=11时,y=0.5x+0.4=0.511+0.4=5.9万元.可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元.18.(本小题满分14分)解(I)M为AB中点，D为PB中点， .MD/AP,又，MDZ平面ABC .DM/平面APC(3分)()PMB正三角形，且D为PB中点。 MDLPB。又由(1).,知MD/AP,APIPR又已知APIPC，AP，平面PBC APIBC,又;AC±BG .BC!平面APC.平面ABCL平面PAC(3)AB=20MB=10PB=

15、10又BC=4,PC=100-16=84=2.21.111-1SBDCSPBCPCBC42.21=221.244又MD=1AP=1，.202-102=5.3.2 2二Vd-BC=V|-BC=-SDCDM=1X2721X5<3=10714分3 -319.(本小题满分14分)解：(I)根据导数的几何意义知f(x)=g/(x)=x2+axb由已知-2、4是方程x2+axb=0的两个实根。2+4=aa2.由韦达7E理，,f(x)=x2x8一2父4=b、b=8(n)g(x)在区间-1,3上是单调递减函数，所以在卜1,3区间上恒有f(x)=g/(x)=x2+ax-bW0,即f(x)=x2+axbW0

16、在-1,3H亘成立，-这只需满足f(/0即可,也即：骡9一22ab.1距离原点最近。所而a2+b2可视为平面区域<内的点到原点距离的平万，其中点（-2,b-3a-9,a=-2,22以当a时，a+b有最小值13.(14分)b=320.（本题满分14分）.解：（I）由题意得:a2b2a3；a2=15b2=1022所以椭圆的方程为=11510（II）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8,6）时，弦PQ最大因为直线PA的斜率一定存在，设直线PA的方程为：y-6=k（x-8）|8k-6|“101k2又因为PA与圆O相切，所以圆心（0,0）到直线PA的距离为J10口113可得k=一或k=39所以直线PA的方程为：x3y+10=0或13x9y50=0(出)设/AOP=s则NAOP=NBOP,/AOB=2u2OA220则cosAOB=2cos=-1=2()-1二一-1OPOP2|OP|max=102=12,|OP|min=10-2=8OAOB”A|OB|cosAOB=察-1021.(本小题满分14分)(I申：f(x)=(bn书-bn)x2-(bn-bnJf'()=(bn书bn)1(bn-bm)=0,aa，bn十-bn=a(bn-b