经济数学复习题学习教案

1、会计学1经济经济(jngj)数学复习题数学复习题第一页，共41页。dxxab22)3(求不定积分Caxabaxdaxabdxxabarctan)()(11222解：dxx44sin11) 1 (计算定积分：40)sin(11sin11dxxx解：原式40sin11sin11dxxx402sin12dxx第1页/共40页第二页，共41页。40402tan2sec2xxdx2)0(1)2(2101adxxxxaa计算定积分：adxxxxxxx021012101)(1)(1解：原式aadxxxdxxx02021212adxxx0221)1 ()1ln()1ln(202axa为自然数）计算定积分：na

2、dxxxxxaan,0(1sin22)3(222anndxxxxxxxxx0222222)(1)sin()()(221sin22解：原式第2页/共40页第三页，共41页。不定积分的应用. 4, 0)0(),()(R) 1 (Rkgbxax且元单位：函数是已知某产品的边际收益._)(xR则：),()()()2(为常数时刻的变化率为在已知某产品产量函数babattQttQ._)(, 0)0(tQQ则：且CxbaxdxbxadxxRxR22)()()(解：00)0(CR由：22)(xbaxxRCbttadtbatdttQtQ22)()()(解：00)0(CQ由：bttatQ22)(第3页/共40页第

3、四页，共41页。),0, 0()()3(为常数时的边际成本为已知某产品在产量为baxbaxCx._)(,)0(0 xLLL则：且),0, 0()()4(为常数时的边际利润为已知某产品在产量为babxaxLx._)(,)0(0 xCCC则：且CxbaxdxxbadxxCxC2)()()(解：00)0(CCCC由：02)(CxbaxxCCxbaxdxbxadxxLxL22)()()(解：00)0(LCLL由：022)(LxbaxxL第4页/共40页第五页，共41页。)0()1(adxeax计算广义定积分：abbbaxbbaxbeeedxelim)(limlim解：原式ae)0()2(adxeax计

4、算广义定积分：ddaadxdadxdeeedxelim)(limlim解：原式ae)0(11)3(2adxxa计算广义定积分：daxdxxdaddaddarctanlimarctan)(arctanlim11lim2解：原式aarctan27、广义、广义(gungy)定积分的定积分的计算计算第5页/共40页第六页，共41页。)0(11)4(2adxxa计算广义定积分：)0(11)5(2adxx计算广义定积分：)arctan(arctanlim)(arctanlim11lim2abxdxxbbabbab解：原式aabbarctan2arctanarctanlimbbaadxxdxxdxxdxx0

5、202002211lim11lim1111解：原式)(arctanlim)(arctanlim00bbaaxxbabaarctanlimarctanlim第6页/共40页第七页，共41页。不定积分的性质：. 2哪些不一定成立？定成立？，下列等式中，哪些一对任意常数kdxxfkdxxkf)()() 1 ( 若时，成立。时，不成立；解：不一定成立，当00kk选择题CxFdxxxf)(sin)(sincos)15()(sincos)(sin(sin)(sin(xxfxxFCxF解：成立)成立由定积分的定义知等式第7页/共40页第八页，共41页。CxFdxxxf)(cos)(cossin)16()(c

6、ossin)(cos(cos)(cos(xxfxxFCxF解：不成立)不成立由定积分的定义知等式CxFdxxxf)1 ()1 (2)17(22.解：成立2、定积分、定积分(jfn)的性质的性质一定成立？哪些一定成立？哪些不中，为任意常数，下列等式连续，设kxFxgxf)(),(),(bababadxxgdxxfdxxgxf)(2)()(2)() 1 (第8页/共40页第九页，共41页。).(定积分的性质解：一定成立bababadxxgdxxfdxxgxf)()()()()2().22,(10210102101010dxxdxdxxxdxxdxxdxx但例如：解：不一定成立)0)()()()()

7、()3(babababadxxgdxxgdxxfdxxgxf).,(212121202020 xdxxdxdxxxxdxxdxdxxx但例如：解：不一定成立第9页/共40页第十页，共41页。xdttft02_)()(1 (xadttf_)()(2(2_)()(3(xadttfbxdttf_)()(4(badttf_)()(5(.()(, 0), 0)()6(）的原函数的是不是下列函数中，上连续，对在设xfxxfxadttfA)()(bxdttfB)()(2)(21)(xadttftCbadttfD)()().(2xfx答案：).(xf答案：).(22xxf答案：).(xf答案：. 0答案：第1

8、0页/共40页第十一页，共41页。)()7(是下列结论中，不正确的的一个原函数是xtdtAxacoscos)(的一个原函数是xtdtBxacoscos)(的一个原函数是xtdtCaxcoscos)(的一个原函数是xtdtDaxcoscos)().(, 0)(Ddttfba正确的选择为故解：因为，).(,coscosBxtdtxa正确的选择为故解：因为，第11页/共40页第十二页，共41页。)()8( 下列结论中，正确的是的所有原函数是xtdtAxasinsin)(的一个原函数是xtdtBxasinsin)(的一个原函数是xtdtCxasinsin)(的一个原函数是xtdtDaxsinsin)(

9、不选；故的一个原函数只是解：因为，)(,sinsinAxtdtxa等价，故都不选；故而)(),(,sinsinDBtdttdtaxxa)sin()(sin)(inxsxxtdtCxa实际上，下所以，正确的选择只剩第12页/共40页第十三页，共41页。200lim)9(xxdtextx求极限)(lim200 xxdtextx解：原式)00(21lim0 xexx)2() 1(lim0 xexx212lim0 xxe200) 1(coslim)10(xdttxx求极限)() 1(coslim200 xdttxx解：原式)00(21coslim0 xxx第13页/共40页第十四页，共41页。200s

10、inlim)11(xtdtxx求极限4020sinlim)12(xtdttxx求极限)2() 1(coslim0 xxx02sinlim0 xx)(sinlim200 xtdtxx解：原式xxx2sinlim021sinlim210 xxx)(sinlim4020 xtdttxx解：原式3204sinlimxxxx41sinlim410 xxx第14页/共40页第十五页，共41页。4、Newton-Leibnitz公式公式(gngsh)些成立？哪些不成立？连续，下列等式中，哪设)(xF)()()() 1 (aFbFdxxFba.答案：成立)()()()2(aFbFxdFba.答案：成立)()(

11、)()3(aFbFdxxFba.答案：不成立公式计算定积分利用LeibnitzNewton第15页/共40页第十六页，共41页。公式，哪些不能用？下列积分中，哪些能用LeibnitzNewton2011)10(dxx2011)11(dxx20) 1)(1(1)12(dxxx).2 , 011(上连续在答案：能用x).2 , 011(上无界在答案：不能用x).2 , 0) 1)(1(1(上无界在答案：不能用xx第16页/共40页第十七页，共41页。42) 1)(1(1)13(dxxx).4 , 2) 1)(1(1(上连续在答案：能用xx0211)14(dxx).0 , 211(上无界在答案：不能

12、用x0211)15(dxx).0 , 211(上连续在答案：能用x02) 1)(1(1)16(dxxx第17页/共40页第十八页，共41页。).0 , 2) 1)(1(1(上无界在答案：不能用xx22) 1)(1(1)17(dxxx).2 , 2) 1)(1(1(上无界在答案：不能用xx第18页/共40页第十九页，共41页。)0,(1)5(22abadxxbxa求不定积分dxxbabdxxbaxbdxxbxa11)1 (122222解：Cxbabxarctan)(dxxxxsincos1cos2)6(2求不定积分Cxxdxxxdxxxxxcossin)sin(cossincossincos22

13、解：原式第19页/共40页第二十页，共41页。dxxxxsincos1cos2)7(2求不定积分Cxxdxxxdxxxxxcossin)sin(cossincossincos22解：原式dxxxxsincossin21)8(2求不定积分Cxxdxxxdxxxxxcossin)sin(cossincossincos22解：原式dxxxxsincossin21)9(2求不定积分Cxxdxxxdxxxxxcossin)sin(cossincossincos22解：原式第20页/共40页第二十一页，共41页。)0(21)12(22BCdxCBxx求不定积分)()(111)(1222222BCBxdBC

14、BxBCdxBCBx解：原式CBCBxBC22arctan1)0, 0()17(1nadxexbaxnn求不定积分Ceandueanduaneuuubaxun11)1(解：原式Ceanbaxn1第21页/共40页第二十二页，共41页。)0, 0()sin()13(1nadxbaxxnn求不定积分)0, 0()cos()14(1nadxbaxxnn求不定积分Cuanuduanduanubaxuncos1sin1)1(sin解：原式Cbaxann)cos(1Cuanuduanduanubaxunsin1cos1)1(cos解：原式Cbaxann)sin(1第22页/共40页第二十三页，共41页。)

15、, 0()()18(2为常数求不定积分adxbaxx1) 1(211ln2121)21(12CuaCuaduuaduaubaxu解：原式1)() 1(211ln21122CbaxaCbaxadxex222)10(计算定积分：2020222) 2(duueudeuuxu解：原式20)(2dueuu第23页/共40页第二十四页，共41页。2020)()(2dueuueuu)(2 22 2202202uueeduee) 1( 22edxxx10arctan)11(计算定积分：102arctan)21(xdxx解：原式102102)(arctan21arctan21dxxxxx21421410dx)0

16、()1ln(2)12(0adxxxa计算定积分：adxxx02)1ln() 1(解：原式aadxxxxx0202 )1)ln(1()1ln() 1(第24页/共40页第二十五页，共41页。)0()1ln(2)13(20adxxxa计算定积分：adxxaa02) 1()1ln() 1()2()1ln() 1(022axxaaaaaa2)1ln() 1(22adxxx022)1ln() 1(解：原式aadxxxxx022022 )1)ln(1()1ln() 1(axdxaa0222)1ln() 1()()1ln() 1(0222axaa222)1ln() 1(aaa第25页/共40页第二十六页，共

17、41页。5、定积分、定积分(jfn)的有用公式证明的有用公式证明00)()(,)(,0)1(aadxxfdxxfaaxfa上连续，证明：在区间设00)()()(aauxudufdxxf证明：00)()(aaduufduufadxxf0)(aaadxxfxfdxxfaaxfa0)()()(,)(,0)2(上连续，证明：在区间设第26页/共40页第二十七页，共41页。）（证明：1)()()(00aaaadxxfdxxfdxxf00)()()(aauxudufdxxf而：00)()(aaduufduuf）（2)(0adxxf00)()()() 1 ()2(aaaadxxfdxxfdxxf有：代入将a

18、aadxxfxfdxxfdxxf000)()()()(第27页/共40页第二十八页，共41页。babadxxbafdxxfbaxfba)()(,)(,)3(上连续，证明：在区间为常数设abbaxbauubadufdxxbaf)()()(证明：右边abduuf)(babadxxfduuf左边)()(babadxxbafxfdxxfbaxfba)()(21)(,)(,)4(上连续，证明：在区间为常数设bababadxxfdxxfdxxf)()(21)(证明：第28页/共40页第二十九页，共41页。babadxxbafdxxf)()()3( 的结论利用bababadxxfdxxfdxxf)()(21

19、)(有：babadxxbafdxxf)()(21badxxbafxf)()(2100)(sin2)(sin1 , 1)()5(dxxfdxxxfxf上连续，证明：在区间设第29页/共40页第三十页，共41页。11tantan0)6(40240nxdxxdxnnn，证明：对任意自然数0)(sin)4(dxxxf有：证明：利用结论dxxfxxxf)(sin()()(sin210dxxf0)(sin2402tantandxxxnn证明：左边第30页/共40页第三十一页，共41页。402)tan1 (tandxxxn402sectanxdxxn)(tantan40 xxdn111tan401nnxn第

20、31页/共40页第三十二页，共41页。第32页/共40页第三十三页，共41页。),0, 0, 0)()(R) 1 (xbakgbxax元单位：函数是已知某产品的边际收益产量所增加的收益。的基础上增加求在产量kgkg100100莱布尼兹公式有：由牛顿解：问题等价于求),100()200(RR200100200100)()()100()200(dxbxadxxRRR元）(15000100)2(2001002baxbax)(15000100100100元为产量所增加的收益的基础上增加答：在产量bakgkg),0, 0()()()2(babattQttQ时刻的变化率为在已知某产品产量函数点的总产量。点

21、到求从168第33页/共40页第三十四页，共41页。莱布尼兹公式有：由牛顿解：问题等价于求),8 ()16(RQ168168)()() 8 ()16(dtbatdttQRQbabtta896)2(1682ba896168点的总产量为点到答：从),0, 0()()3(为常数时的边际成本为已知某产品在产量为baxbaxCx所增加的成本。的基础上增加求在产量300100莱布尼兹公式有：由牛顿解：问题等价于求),100()400(CC400100400100)()()100()400(dxxbadxxCRC第34页/共40页第三十五页，共41页。),0, 0()()4(为常数时的边际利润为已知某产品在产量为babxaxLx所增加的利润。增加到求产量从dcbaxbax20300)2(400100莱布尼兹公式有：由牛顿解：问题等价于求),()(cLdLdcdcdxbxadxxLcLdL)()()()(bcdacdxbaxdc)(21)()2(222)(略答：)(略答：第35页/共40页第三十六页，共41页。二元函数二元函数(hnsh)(hnsh)微分学微分学 1、利用、利用(lyng)二重积分的几何意义或性质计