§13-6位移电流电磁场基本方程的积分形式

1、13-6 位移电流 电磁场基本方程的积分形式 十九世纪前，人们认为电和磁互不相关。 1820年，丹麦科学家奥斯特发现了电流的磁效应。 1831年，英国物理学家法拉第发现了电磁感应现象。变化的磁场产生电场。提出：变化的电场产生磁场？电场和磁场能否统一？ 1864年，英国物理学家麦克斯韦提出了“涡旋电场”和“位移电流”两个假说。总结出描写电磁场的一组完整的方程式麦克斯韦方程组。预言：电磁波的存在，其在真空的速度与光速相同。 1886年，德国物理学家赫兹从实验中证实了麦克斯韦关于电磁波的预言。一、位移电流 全电流安培环路定理麦克斯韦提出又一重要假设：位移电流问题的提出稳恒磁场的安培环路定理：0dLS

2、HlIjdS(in)穿过以 为边界的任意曲面的传导电流L非稳恒情况如何？随时间变化的磁场 感生电场(涡旋电场)随时间变化的电场 磁场对称性非稳恒情况举例：电容器充放电“通交隔直”非保守性说明：将安培环路定理推广到非稳恒电流情况时需要进行补充和修正麦克斯韦提出“位移电流”假说。S1 :IlHLdS2 :0d LlH出现矛盾的原因：非稳恒情况下传导电流不连续210dSSISj( I 流入S1，不流出S2 )导线穿过S1 导线不穿过S2 12 K1S取回路L，作以L为边界的曲面L2S+矛盾！保守性ddcjt 传导电流导线内 寻找传导电流与极板间变化电场之间的关系。解决问题思路：12KAB如图，电容器

3、放电电路。()cdqddISSdtdtdtt时刻，A极板： ,面密度 qB极板： ,面密度 ，极板面积为Sq电容器两极板之间，无电荷流动。传导电流0cI 对整个电路： 不连续。cIcIcjcj12KABcIcjcjE 00 rDE PEE d Ddd td t 极板间电场DEDdDdteDSSedd DdSSd td td tddcDjtecdIdt D, 与 反向D与 同向cj0ddtD D, 0ddtD与 同向D与 同向cjD充电cI- +D放电cI +若以 某种电流密度，可代替在两板间中断的ddDt传导电流密度，从而保持了电流的连续性。 麦克斯韦引进“位移电流”的概念，并定义：电场中某一

4、点位移电流密度 等于该点电位移矢量 对时间的变化率；djD通过电场中某一截面位移电流 等于通过该截面电位移通量 对时间的变化率。dIedddDjtdddddedSIDStt并假设位移电流和传导电流一样，也会在其周围空间激起磁场。12KABcjcjdj在有电容器的电路中，极板表面中断了的传导电流 ，由位移电流 继续下去，两者一起构成电流的连续性。djcj 传导电流与位移电流的比较自由电荷宏观定向运动变化电场和极化电荷的微观运动产生焦耳热只在导体中存在无焦耳热，在导体、电介质、真空 中均存在都能激发磁场起源特点共同点传导电流Ic位移电流Id安培环路定理的推广 全电流cdIIIs 推广的安培环路定理

5、descLdHlIIdtSd() dLDHljStdLHlIscI对1S对2SdcII不矛盾！对任何电路，全电流总是连续的0d)(StDjS1S2SL12 K磁场强度 沿任意闭合回路的环流等于穿过此闭合回路所围曲面的全电流全电流安培环路定理HR解：两极板间的位移电流；两极板间离开轴线的距离为 r=2.0cm的点P处的磁感应强度。DjLr例(P233) 有一半径为R3.0cm的圆形平行平板空气电容器。现对该电容器充电，使极板上的电荷随时间的变化率，即充电电路上的传导电流 。若略去电容器的边缘效应。求： 2.5cdQIAdtcIrPQQ 以半径 r 作一平行于两极板平面的圆形回路穿过以r为半径的圆

6、面积的电位移通量为 电容器内两极板间的电场视为均匀电场，且D2eDSr RDjLrcIrPQQ2QR22erQR22ddedrdQItRdt由安培环路定理：dcddLHlIII极板间 对轴线的对称性，故圆形回路上各点的 大小均相同，其方向均与回路上各点相切。HH22d(2)dLrdQHlHrIRdtRDjLrcIrPQQ212r dQHRdt0022r dQBHRdt将已知数据分别代入上两式中可得电容器两极板间的位移电流和距轴线为r的点P处的磁感强度的值各为：2222(0.02)2.51.1( )(0.03)drdQIARdt5021.11 10 ( )2r dQBTRdt作业：P245 习题

7、 13-31二、电磁场 麦克斯韦方程组的积分形式 0dSBSStDjd)(SLlHdVSSVqSDdd0) 1 (内0d)2(SDS(2)(1)DDDVSVSDdd0d(1)LlEStBlELdd(2)(2)(1)EEEStBlESLdd高斯定理环路定理磁 场电 场静电场感生电场一般电场 麦克斯韦方程组的积分形式 0dSBSVSVSDddStDjd)(SLlHdStBlESLdd介质的三个电磁性质方程：EDr0HBr0Ej原则上，上述方程组 满足的边界条件，可定量地解决宏观电磁场的各种问题。E,B 构成阐述电磁场性质的完备方程组 麦克斯韦方程组的意义1. 是对电磁场宏观实验规律的全面总结和概括

8、， 是经典物理三大支柱之一。BvqEqF方程中各量关系：EDr0HBr0EjE,B 定义：未发现磁单极法拉第电磁感应定律安培定律位移电流假设库仑定律感生电场假设电场性质变化磁场产生电场变化电场产生磁场VSVSDdd0dSBSStBlESLdd磁场性质方 程实 验 基 础意 义StDjd)(SLlHd2. 揭示了电磁场的统一性和相对性电磁场是统一的整体电荷与观察者相对运动状态不同时，电磁场可以表现为不同形态。空间带电体对相对其静止的观察者 静电场对相对其运动的观察者电场磁场3. 预言了电磁波的存在 （自由空间 ）0 0j,0dSDS0dSBSStBlESLddStDlHLSdd变化电场 变化磁场

9、变化电场 磁场变化磁场 电场HEoS可脱离电荷、电流在空间传播电磁波如振荡偶极子4. 预言了光的电磁本性电磁波的传播速率cv001麦克斯韦对两个预言坚信不疑。火花实验证实：赫兹（1888 年完成）用电磁波重复了所有光学反射、折射、衍射、干涉、偏振实验。感应圈5. 是经典物理 近代物理桥梁麦氏方程不满足伽利略变换 相对论建立“我曾确信，在磁场中作用于一个运动电荷 的力不过是一种电场力罢了，正是这种确信或多或少直接地促使我去研究狭义相对论。” 爱因斯坦创新物理概念（涡旋电场、位移电流）严密逻辑体系简洁数学形式正确科学推论(两个预言)6. 局限性(1) 是在承认电荷连续分布基础上建立的宏观 经典理论，未和物质微观结构联系起来。(2)