山西2018年中考数学试题含答案

1、数学第I卷选择题（共30分）、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1 .下面有理数比较大小，正确的是（A.02它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书,2 .“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作,这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中,不属于我国古代数学著作的是A.九章算术.几何原本.海岛算经.周髀算经3 .下列运算正确的是（326A.(a)aB.2a23a26a2.2a22a6b232ab68a34.下列二次方程中，没有实数根的是（A.x22x0B2x4x104

2、x3x25x5 .近年来快递业发展迅速，下表是2018年13月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：太原市大同市长治市晋中市运城巾临汾市吕梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.8713月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A.319.79万件B.332.68万件C.338.87万件D.416.01万件6 .黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）BA.6.0

3、6104立方米/时.3.136106立方米/时C.3.636106立方米/时.36.36105立方米/时7 .在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是（60,AC6,将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到B'与点B之间的距离为（CBD938 .如图，在RtABC中，ACB90,AA'B'C',此时点A'恰好在AB边上，则点A.129.用配方法将二次函数8x2a（xh）k的形式为（一.2A.y(x4)7(x2_4)25,2.y(x4)2510.

4、如图，正方形ABCD内接于。的半径为2,以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积为（）A.44BC.84D.88第R卷非选择题（共90分）、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11 .计算：（3夜1）（3拒1）形状无一定规则,12 .图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345度.13.2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过115Gm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行

5、李箱的宽为20cm,长与宽的比为8:11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm.14.如图，直线MN/PQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;分别以C,D为圆心，以大一1一于一CD长为半径作弧，两弧在NAB内交于点E;作射线AE交PQ于点F.若AB2,2ABP60,则线段AF的长为.V15.如图，在RtABC中，ACB90,AC6,BC8,点D是AB的中点，以CD为直径作0O,。分别与AC,BC交于点E,F,过点F作。0的切线FG,交AB于点G,则FG的长为.三、解答题(本大题共(2)x2x21

6、x1x24x48个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16 .计算：(1)(2拒)2431620.17 .如图，一次函数y1kxb(k10)的图象分别与x轴，y轴相交于点A,B,与反比例函数k2,y2(k20)的图象相交于点C(4,2),D(2,4).x(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)当x为何值时，y10;(3)当x为何值时，y1y2，请直接写出x的取值范围.18 .在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随

7、机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图;(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19 .祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”

8、作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图*说明：两侧最长斜拉索AC,BC相交于点C,分别与桥面交于A,B两点，且点A,B,C在同一竖直平面内.测量数据A的度数B的度数AB的长度3828234米(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离(参考数据：sin380.6,cos380.8,tan380.8,sin280.5,cos280.9,tan280.5)(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可).20 .201

9、8年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原南一北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”歹U车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的4(两列车中途停留时间均除外).经查5询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟.求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间21 .请阅读下列材料，并完成相应的任务:在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去（如图）一1美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的数学的发现一书中有这样一

10、个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分另J取一点X和Y,使得AXBYXY.解决这个问题的操作步骤如下:第一步，在CA上作出一点D,使得CDCB,连接BD.第二步，在CB上取一点Y',作Y'Z/CA,交BD于点Z',并在AB上取一点A',使Z'A'Y'Z'.第三步，过点A作AZ/A'Z',交BD于点Z.第四步，过点Z作ZY/AC,交BC于点Y,再过点Y作YX/ZA,交AC于点X.则有AXBYXY.卜面是该结论的部分证明:证明：:AZ/A'Z',BA'Z'BAZ,又A&#

11、39;BZ'ABZ.BA'Z'BAZ.Z'A'BZ'ZA同理可得BZY'Z'BZ'Z'A'Y'Z'YZBZZAYZ.Z'A'Y'Z',ZAYZ.AXYZ的形状，并加以证明;任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AXBYXY的证明过程;（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY,从而确定了点Z,Y的位置，这里运用了下面一种图

12、形的变化是.A.平移B.旋转C.轴对称D.位似22 .综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1,在矩形ABCD中，AD2AB,E是AB延长线上一点，且BEAB,连接DE,交BC于点M,以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG,连接AM.试判断线段AM与DE的位置关系.探究展示：勤奋小组发现,AM垂直平分DE,并展示了如下的证明方法:证明：.BEAB,AE2AB.3 AD2AB,ADAE.EMDMBEEBABAB,(依据1)EMDM1.EMDM.4 .四边形ABCD是矩形，AD/BC.即AM是ADE的DE边上的中线,又ADAE,AMDE.（依据2）5 AM垂直平分DE

13、.反思交流：(1)上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2,连接CE,以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG,发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；第固困址2探索发现:(3)如图3,连接CE,以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG,可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明（第22%图3）23.综合与探究191

14、如图，抛物线yx-x4与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,连接AC,33BC.点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m,过点P作PMx轴，垂足为点M,PM交BC于点Q,过点P作PE/AC交x轴于点E,交BC于点F.(1)求A,B,C三点的坐标;(2)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由;(3)请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值.试卷答案、选择题1-5:BBDCC6-10:CADBA二、填空题12511.1712.36013.5

15、514.2、315三、解答题16.(1)解：原式84217.(2)解：原式土一2(x1)(x21)x1(x2)x2x11x2x2x.x2D(2,4),17.解：(1).一次函数y1k1xb的图象经过点C(4,2),4klb22k1b4'-mki解得b一次函数的表达式为y1x2.8.反比例函数y2k2的图象经过点D(2,4),4k2.k2x2反比例函数的表达式为y28.x(2)由y10,得x20.x2.，当x2时，y10.(3)x4或0x2.18.解:(1)fte雇，心耳味100%40%.1015答：男生所占白百分比为40%.16(3)50021%105(人).答：估计其中参加“书法”项

16、目活动的有105人.1515515108154816答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为A38.19.解：(1)过点C作CDAB于点D.设CDx米，在RtADC中，ADC90,CDtan38AD在RtBDC中，ADCDtan380.8BDC28.tan28CDBDBDCDtan28x2x.0.5.ADBDAB234,5x2x234.4解得x72.答：斜拉索顶端点C到AB的距离为72米.(2)答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等20.解法一:设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要x小时,由题意,5001x650040.5/1(x

17、)46解得x经检验，x8是原方程的根.3答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要8小时.3解法二：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时,由题意，得迎迎40.x5x4-15解得x5.25经检验，x是原方程的根.2518（小时）.263答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要8小时.321.解：（1）四边形AXYZ是菱形.证明：:ZY/AC,YX/ZA,四边形AXYZ是平行四边形.ZAYZ,口AXYZ是菱形.（2）证明：.CDCB,12.ZY/AC,13.23.YBYZ.四边形AXYZ是菱形，AXXYYZ.AXBYXY.(3)D(或位似)22.（1）依据

18、1:两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）.依据2:等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）答：点A在线段GF的垂直平分线上（2）证明：过点G作GHBC于点H,四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上,CBEABCGHC90,1290四边形CEFG为正方形,CGCE,GCE90,1390.23.3 GHCCBE.HCBE,.四边形ABCD是矩形，ADBC.AD2AB,BEAB,BC2BE2HC,HCBH.4 GH垂直平分BC.，点G在BC的垂直平分线上.(3)答：点F在BC边的垂直平分线上(或点F在AD边的垂直平分

19、线上)证法一：过点F作FMBC于点M,过点E作ENFM于点N.5 BMNENMENF90。6 .四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，7 CBEABC90，.四边形BENM为矩形.BMEN,BEN90.1290.四边形CEFG为正方形，EFEC,CEF90.2390.1 3.CBEENF90, ENFEBC.NEBE.BMBE. 四边形ABCD是矩形，ADBC. AD2AB,ABBE.，BC2BM.，BMMC. FM垂直平分BC.，点F在BC边的垂直平分线上.(第22强图3)证法二：过F作FNBE交BE的延长线于点N,连接FB,FC. .四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上， CB

20、EABCN90.1390.3.四边形CEFG为正方形，ECEF,CEF90.1290.2 ENFCBE.NFBE,NEBC. 四边形ABCD是矩形，ADBC.2 AD2AB,BEAB.设BEa,则BCEN2a,NFa,3 BFBN2FN2.(3a)2a210a.CE.BC2BE2.(2a)2a25a.BFCF.，点F在BC边的垂直平分线上.123.解：(1)由y0,得一x3CFCE2EF2,2CE10a.21x40.3解得x13,x24.点A,B的坐标分别为A(3,0),B(4,0).由x0,得y4.，点C的坐标为C(0,4).答:5,25.2,224),Q2(1,3).(3)解：过点F作FG

21、PQ于点G,则FG/x轴.由B(4,0),C(0,4),得OBC为等腰直角三角形.OBCQFG45.GQFG3Q2PE/AC,12.FG/x轴，23.13.FGPAOC90,FGP-AOC.FGGP口uFGGP一一，即一一AOOC344GPFG34fq21fq.323QPGQGP看FQ.FQPMx轴，点P的横坐标为m,MBQ45,1211'QMMB4m,PMmm4.33-121QPPMQMm2m4(4m)33QF32532QP774.2m.74.20，.一QF有最大值.，当m2时，QF有最大值.72P7解法二：提示，先分别求出BQ和BF关于m的代数式，再由QFBFBQ得到QF关于m的代

22、数式.第I套选择题（共30分）=*一.选择包（本大18共10个小园，每小星3分，共30分。在每个小理蛤出的田个选项中，只看一项符合题目姿求,清透出并在答题卡上构读里很黑）1.F面初理数比较大小,正冷的是（BL,n.4a0<-2B,-5<3G-2<-3D.I<-4T2麻黑酒鬻铲碗嚅娥瀛窈知殷廉蹩鼎器霹笔D.(JflHWtt)(-窈=*D-3fQ海岛算经C.2a；J=2J耍A.九拿算术B,几何用本4.下列一元二次方程中,耳干实败根的是（C）3.下M运尊正的是（D）A.4-/f二-丁B.2a'+3/=6a');XHrti长治力t«r*位方R般心1士,

23、:？3孑中319.7CTcTTSKinT?!416.01T-3见8713303.78太原市5余薪嘉:发展迅柒:下宠区年有份我省商分地市而&快递业务”的统计结果aHl羲簿即殿掘蝮懒褊盘盘儿年平均漉僦可用科学记数法&小为（C）*露：典像%腔4需济馨：U豳蝇盟瞿禹w惑就点嚣矗f.随财7.在一个不出一个琥,两次都A*»f/09曝翻睛I太蹦怆记瑞滴潞华制黯之间的电离为»）k后4I,R6（LbJ2l）.6.3秋梵承伊日3;侬rf;聿陌为公.上甄触陵盟陵第瀛密豁/曲A.4trT氏4lE.第u瞥一选州a（一”分）二.tusa（本大#£个小每小3分，共”分）9.ia

24、r工W4%网心.以4cR为半楼妮，m哥格什的阖mina）rviloH)形状«1«飞麒鄱联疆畿罐M耨瓢一脖门令国弟RffiIttftMiVfftf狂啻题.神通力=f“.出图影.旧£1乙2/34幺5W_虐器储器殿.商之和不超吹麴器的比为8：11.则符合此1工mis年国内取空公业I理?_*%垄则上知幽的3系1工2018年N内障空4KL*生产甭介虫健定的,2桁，嗜篝战笈拂啸褊融簪瓠%猾捌嬲I隈忌心以大于2CO杷为华梗作丸.两系小乙内交于点E：（M射收4£交PQ于惠£若ASIS.1苗JVh&WC?UCB然/igjii=8.点"是A8的中

25、点.以C"为fl腔作0,（9。分叫与AC.RC交手点£/'.过点F作。的切线FG,交AB于点C.则FC的R为5三、第答H本大康共3个小BE,共7分.策答应写出文字说明,证明过程或演算步事）16.（车密共2卜小第,每小肠5分.凡I。分）计算；（1）C、3）：-7*36.2。.解：屈式（2）日?七片注L1野口，-1（-2尸x-2"II一2«-2，(4»)（$介）。分）（9分）H.（我露8分;ftjlffl.次的谀如g.0）。反比倒而收兀=。（儿六。）的IH象出殳十点C（10分）的的牌分别用*轴.）轴相交于点人«.九2）.0（2.4

26、）.J）*次师较如反比例南数的也达大：“V一次成效力=人口5的伯象也过点c（%-2）,仅2,4L12-此进抬（4牙）（I分）（2分）（3分）k,=8.（5分）（6分）（X介）当£1-2Iff献霞建盛教笈斜詈薪版吸版分）善：男生所占的仃分比为40%.（3）若谈校匕年级学生共行500人，谙估计元中参加"书法.用目活动的有多少人?书法-项目活动的有105人.生中,就机抽取一人了解具体情况.扉么正好抽岫多少?（本题8分）祥云桥位上直城盍料勺居华艘主您可二松我里啮期会而成,全桥共设B村直线理料理念,整？秋卷/三刃”度型二星象怔；果数生二箜合可实架少峭区您.*目一JUL测量示意用的取数

27、X9.%的1：.却，,£；"一.M.叫”，一.：效的表咕式为*，入反比倒的散，广气的图象&ii熊（2.4）.，?反比例西敷的表站式为打。手（2）当工为何彼时，力>o；«：由R）。阳-2,0,镇：500x21%=105（A）.答；估计共中参加“工一二7校教务处婆从这比被嗣代的女'器乐”活动项目的女生的怅率史w15_15A15+10+875*48=16答；正好抽到参加,器乐”活动项目的女生的假率为青，»Wt-.W-«.蒐陶涯醯雕贰臂万案”跚雕曦理量*UZ维顶殿列桥面的班育晚明：两例最晒出C好照这以寤总MU充干,4.B我照,口点

28、机也°在向闻fH梅内§二I（1）湎份助诙小组极拈上X“畸测型数据.求科拉索琰珀点七号府的电离（参!Hft8in380-0,dc<M38o0.Sftan38e-0.8.zn28°-0.5,«*28。0.9.uui28-0.5）；解：过点C作CDJ.AB于点D.（1分）C设CD，、米,在由Ad。中.ZJX=9O。，Z4=38°.1"秘。=符，3喻今工（2分）在中.LBDCsSO9.Z/?=2&°.丁皿128r然.仙CDMRD一必匚k六d.:VmAB.w.会二却（3分，（2）雷小it巍!簸褊醯占凌策i二:二二二二:；

29、：；机*招:币他跟2；：柞除上.河日外.保瀛号藐蕨谭貂（»分）（4分）也神翳嘴彘n泮岩富工需装城然魏嚅然点撰耀器酶泮僦,。爆脸翳I既谓嗨0镭车从太阚附北京西小小时.ItlU.EJ.f.f-,.441）Si/?彳（一）,（5分）（6分）帕捋工=于_答'乘坐”复兴号C92次列车从太原南到北京西需要专小时.解法二：设“攵兴号二"2次列车从太原南到北京西的行怏时间京奖"小时,经检会,上q是原方程的根.由题意.将=y-440.（3分）s铲解（a分）经检验.工=匏原方程的机（5分）»U-（小时）.芥：斐生.发兴号G92次列车从太原而到北京存需要号小时.21.

30、（本题8分）请阅读下漆材料,井完成完应的任务;在找学中，利用图形在变化过衽中的不交姓盾,书意可以找到解决问题的办法.菁名女伍向牙利会学家茨利克在他所著的数学的发现）一半中有这裸一小例子；试用如何在一个三角彩HBC的八C和8C两边上分别取一点X扣匚仗仔儿4=8丫=1E（如国）解决这个问题的拄作步展为下：小一步，在G上作出一点6伏料C£>二Cd连接MZ第二步.在CB上收点1作yZ'6,JtBl）-J*Z并在的上取一自八便ZW=yZ.第三岁.过点,4作,4ZAZ.交M千点Z.第0方,过点z作ZY/AC.文BC于点Y.再过点y作）欠/4,文AC于点X刖有4A'=S丫=XK下面是玳忖论的部分证明：证明：/IZ/12又乙1'2'二LABZ.乙附Z二乙ZMZ.XRA'2。ARU.同或可得号=rrRZZ4KZZ4二）Z(«