大学物理学机械波理解练习知识题

1、大学物理学机械波部分自主学习材料(解答)、选择题10-1.图(a)表示t0时的简谐波的波形图，波沿x轴正方向传播，图(b)为一质点的b)所表示的振动的初相振动曲线，则图(a)中所表示的x0处质点振动的初相位与图(位分别为(C)(B)均为uyfO(b)2，(A)均为一；y|u；yx(a)2yf【提示：图(b)为振动曲线，用旋转矢量考虑初相角为_,图(a)为波形图，可画出过一点时间的辅助波形，2可见X0处质点的振动为由平衡位置跑向负方向，则初相角为_1210-2.机械波的表达式为y0.05cos(6t0.06x),式中使用国际单位制，则(C)(A)波长为5m;(B)波速为10ms1；1一、一一、一

2、一(C)周期为一秒；(D)波沿x正万向传播。3,2100124【提示：禾U用k知波长为m,禾U用u一知波速为u100ms，利用T知3k，丁1周期为T一秒，机械波的表达式中的“+”号知波沿x负方向传播】310-3.一平面简谐波沿x轴负方向传播，角频率为，波速为u,设tT时刻的波形如4图所示，则该波的表达式为(D)一x(A) yAcos(t-);ux、.(B) yACOs(t-)1；u2X、.(C) yAcos(t-);u2一x(D) yAcos(t)。u【提示：可画出过一点时间的辅助波形，一一T,可见在t时刻，x0处质点的振动4为由平衡位置向正方向振动，相位为那么回溯在t0的时刻，相位应为10-

3、4.如图所示，波长为的两相干平面简谐波在P点相遇，波在点6振动的初相是1,S2到P点的距离是ri。波在点S2振动的初相是2,到P点的距离是2。以k代表零或正、负整数，则点P是干涉极大的条件为(D)(A) r2rlk;(B) 2i2k；-r2r1(C) 2i2-12k；-r1r2(D) 212J-2k。【提示：书上P62页原公式为212rr12k】10-5.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(B)(A)振幅相同，相位相同;(B)振幅不同，相位相同;(C)振幅相同，相位不同;(D)振幅不同，相位不同。【提示：由书上P67页驻波两波节间各点振动相位相同】10-1.如图所示，有一横波在时刻(A)质点

4、A沿Oy轴负方向运动;(B)质点B沿Ox轴负方向运动；(C)质点C沿Oy轴负方向运动；(D)质点D沿Oy轴正方向运动。【提示：可画辅助波形来判断】t沿Ox轴负方向传播，则在该时刻(C)10-2.设有两相干波，在同一介质中沿同一方向传播，其波源相距，如图所示，当A在波峰时，B恰在波谷，两波的振幅分别为A1和A2,若介质不吸收波的能量，则两列波在图示的点P相遇时，该处质点的振幅为(A)(A)AA2；(B)A1A;(C)Ja：A；;(D)Ja；A2。一一c2r23【提小：利用书上P62页公式为：21228.如图所示，两相干平面简谐波沿不同方向传播，波速均为u0.40m/s,其中一列波在A点引起的振动

5、方程为2，加强】yiAcos(2t一）,另一列波在2B点引起的振动方程为y2A；cos(2t),它2们在P点相遇，AP0.80m,BP1.00m,则两波在P点的相位差为：(A)0;(B)/2;(C);(D)3/2。【同上题提示】10-3.当波在弹性介质中传播时，介质中质元的最大变形发生在（D）（A）质元离开其平衡位置最大位移处；（B）质元离开其平衡位置A/2处；（C）质元离开其平衡位置A/应处；（D）质元在其平衡位置处。（A为振幅）【书P56页：体积元的动能和势能具有相同的相位，在平衡位置处动能和势能都达最大值】10.一个平面简谐波沿x轴负方向传播,则该波的表式为(A) y2cos(tx)m；

6、2202(B) y2cos(tx)m；2202(C) y2sin(tx一)m；波速u=10m/s。x=0处，质点振动曲线如图所示,(D)y2sin(tx)mo202【提示：给出的是y-t图，图中可定出振幅和周期、初相位，波数11.一个平面简谐波沿则该波的表式为x轴正方向传播，波速为(A) y3cos(40tx)m；42(B) y3cos(40t-x-)m；(C) y3cos(40tx-)m；(D) y3cos(40t-x)m。k可由u得出】k32202【提示：给出的是y-x图，图中可定出振幅和波长，圆频率可由u得出，初相位可用辅助波形判k断，本题可判断出x=0处，质点的振动是从平衡位置向正方向

7、，则初相位为一212 .一个平面简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元从最大位置回到平衡位置的过程中(C)(A)它的势能转化成动能；(B)它的动能转化成势能；(C)它从相邻的媒质质元获得能量，其能量逐渐增加；(D)把自己的能量传给相邻的媒质质元，其能量逐渐减小。【同9题提示】13 .一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上某质元在某一时刻处于最大位移处，则它的(B)(A)动能为零，势能最大；(B)动能为零，势能也为零；(C)动能最大，势能也最大；(D)动能最大，势能为零。【同9题提示】14 .电磁波在自由空间传播时，电场强度E与磁场强度H(C)(A)在垂直于传播方向上的同一条直线上；(B)朝互相

8、垂直的两个方向传播；(C)互相垂直，且都垂直于传播方向；(D)有相位差/2。【提示：参看电磁波示意图】15 .在同一媒质中两列相干的平面简谐波强度之比是Ii:I24,则两列波的振幅之比A:A2为(B)(A)4;(B)2;(C)16;(D)1/4。【提示：强度定义为振幅的平方】16 .在下面几种说法中，正确的是：(C)(A)波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的；(B)波源振动的速度与波速相同；(C)在波传播方向上，任一质点的振动相位总是比波源的相位滞后；(D)在波传播方向上，任一质点的振动相位总是比波源的相位超前。【中学问题】17 .两个相干波源的相位相同，它们发出的波叠加后，

9、在下列哪条线上总是加强的？(A)(A)两波源连线的垂直平分线上；(B)以两波源连线为直径的圆周上；(C)以两波源为焦点的任意一条椭圆上；(D)以两波源为焦点的任意一条双曲线上。【提示：找出距离相同的那些点】18.平面简谐波x4sin(5t3y)与下面哪列波相干可形成驻波？(D)5,3、(A) y4sin2(-tx)；22一c,5,(C)x4sin2(-t2y3-25,3、(B) y4sin2(-t-x)；,、一c,5,3、(D)x4sin2(-1一y)。22【提示：找出正好方向相反的那个波】19.设声波在媒质中的传播速度为u,声源的频率为s,若声源S不动，而接收器R相对于媒质以速度r沿S、R连

10、线向着声源S运动，则接收器R接收到的信号频率为：(B)(A)s；(B)U-Rs；(C)U-Rs；(D)uuuuR【提示：书中P71页，多普勒效应中，迎着静止波源运动频率高，公式为动频率低，公式为20.两列完全相同的平面简谐波相向而行形成驻波。以下哪种说法为驻波所特有的特征:(C)(A)有些质元总是静止不动；(B)迭加后各质点振动相位依次落后；(C)波节两侧的质元振动相位相反；(D)质元振动的动能与势能之和不守恒。【提示：书中P67页，驻波波节两边的相位相反，两波节之间各点的振动相位相同】二、填空题10-7.一横波在沿绳子传播时的为y0.20cos(2.50tx),采用国际单位制，则(1)此横波

11、沿x的正向传播，波的振幅为0.20m、频率为1.25Hz、波长为2m、波传播的波速为2.5m/s;(2)绳上的各质点振动时的最大速度为0.5m/s。【提示：波动方程中的负号表明波沿x的正向传播，利用波动标准方程yAcos(tkx)比较可知振幅为0.20m、频率为1.25Hz、波长为2m、波传播的波速为/k,得2.5m/s；振动速度不同于波速，应该用波动方程对时间求导，得最大速度为0.5m/s。】10-4.图示中实线表示t=0时的波形图，虚线表示t=0.1秒时的波形图。由图可知该波的角频率2.5s1；周期T0.8s；波速u0.2m/s；y/cm3.0/?、io/PS?、o420x/cm波函数为y

12、0.03cos(2.5t2525【提不：汪意图中标的是厘米，图中可见波长为16厘米，可求出波数k;0.1秒波形向右跑了22厘米，可求出波速u0.2,利用u知2.5,T0.8;初相位看O位置，O位置在t=0和t=0.1k秒时间内从平衡位置向下振动，旋转矢量初相位是_】210-10.一周期为0.02秒，波速为100m/s的平面简谐波沿ox轴正向传播，t0时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，则其波动方程为15m处的M点的振动方程为,距离波源5m处的N点的振动方程为。一2【提示：:T0.02,100,利用k一知波数k,由旋转矢量法知初相位Tu,故波动方程为yAcos(100t2x,)；将x15代入

13、，有yMAcos(100t-),将x5代入，有yNAcos(100t-)124.一平面简谐波的周期为2.0s,在波的传播路径上有相距为2.0cm的M、N两点，如果N点的相位比M点相位落后/6,那么该波的波长为，波速为。0.24【提不：利用比例：:20.02:.0.24m,利用u一知u0.12m/s】6T25.处于原点(x=0)的一波源所发出的平面简谐波的波动方程为yAcos(BtCx),其中A、B、C皆为常数。此波的速度为;波的周期为;波长为;离波源距离为l处的质元振动相位比波源落后;此质元的初相位为。一B22【提不：以波的标准方程yAcos(tkx)比较，有u一，T,kCB22，l0lC,落

14、后lC,此质元的初相位为lC】kC2xZ216.一驻波的表达式为y2Acos()cos2t,两个相邻的波腹之间的距离为【提示：书中P67页，驻波相邻两波腹之间的距离为半个波长，即为27.一驻波万程为y410cos2xcos400t(SI制)，在x=1/6(m)处的一质兀的振幅为,振动速度的表达式为【提示：将x=1Z6代入方程，有y2102cos400t,有振幅为2102m,将驻波方程对t求导,有dydt16cos2xsin400t,将x=l/6代入有:8sin400t(或8cos(400t-)1P69例.一列平面简谐波沿x正方向传播,波方程为3y10cos(200tx)(SI制)。L2.25m

15、如果在上述波的波线上xL(L2.25m)的A处放一垂直波线的波密介质反射面，且假设反射波的振幅与入射波相等，则反射波的方程为;驻波方程为【提示：将x2.25代入波方程，有简谐波正方向传播到A处的振动方程为yA103cos(200t一)，43_31考虑到反射波有半波损失，则反射波在A处的振动方程为yfA103cos(200t二)，则以A处为原33点的反射波万程为yfA103cos(200tx)；将*2.25代入反射波万程，有反射波在O4处的振动方程为yfO103cos(200t一)，则反射波波动方程为yf103cos(200tx)；22驻波方程为yyyf,有y2103cos(x-)cos(200

16、t)】10-30.两艘潜艇相向而行，甲潜艇速度为50km/h,发出一个103Hz的音频信号，乙潜艇的速度为70km/h,若声音在水中的传播速度为5470km/h,则乙潜艇接收的音频频率,甲潜艇接收的从乙潜艇反射回来的音频频率为A【提示：本题是波源与观察者同时相对介质运动的问题。利用公式u0。(1)取u5470，us50,070,相向运动取5540055401031022Hz。(2)反射回来的音5420频频率为5470,050,相向运动取''.55205400三、计算题10221045Hz】平面简谐波在介质中以速度u=20m/s沿x轴负方向传播，已知a点的振动表达式为ya3cos

17、4t(SI制)。(1)以a为坐标原点写出波动表达式;(2)以距a点5m处的b点为坐标原点,写出波动表达式。5m解：(1),a点的振动表达式为ya3cos4t,波动表达式为：yAcos(tkx)，考虑到波沿x轴负方向传播,以a为坐标原点的波动表达式可写成y3cos(4tkx)4八.、利用波数k，得k，有以a为坐标原点的波动表达式：y3cos(4tx)；u2055),(2)将x5代入上式，有b点的振动表达式为yb3cos(4t则以b为坐标原点的波动表达式可写成y3cos(4tkx)将k一代入，有以b为坐标原点的波动表达式y3cos(4t-x)。55310-8.波源作简谐运动，其运动万程为y4.01

18、0cos240t,米用国际单位制，它所形成的波以30m/s的速度沿一直线传播。(1)求波的周期与波长；(2)写出波动方程。“2解：(1)周期T240120111一s,波长uT30一m;1204(2)设直线传播方向为利用波数k一,得kux正向，波动表达式可写成y4103cos(240tkx)2408,则波动方程：y4103cos(240t8x)。3010-9.波源作简谐运动，其运动方程为y0.05sin(10t2x),采用国际单位制。(1)求波的波长、频率、波速与周期；(2)说明x0时方程的意义，并作图表示。解：波动方程可改写成标准式：y0.05cos(10t2x-)o、2_1-(1)波长，频率

19、5Hz,波速u5,周期T0.2s;k2k(2)将x0代入波动方程，有【注：波源的振动方程也可10-12.图示为平面简谐波在t0时的波形图，设此简谐波的频率为250Hz,且此时图中yAcos(tkx)。图中可见A0.1m,圆频率2500,波数k2-一，(图中可见，波长1010m)根据P点的运动方向向上，知简谐波沿x负方向传播，有：y0.1cos(500tx),不难看出，t0时原点处质元向y轴负方向运动，由旋转矢量法知，波动方程为y0.1cos(500t一x一)；10313、(2)将x7.5代入波动万程，有y7.50.1cos(500t,为振动方程;d"550sin(500tdt13、右T)1213tn50sin50t012sin。1210-13.图示为平面简谐波在t以写成y00.05sin10t的运动方程。解：（1）波动方程的标准式为:yAcos（tkx）。图中可见A0.04m,一2波数k5,（波长0.4m）5圆频率ku50.08,2不难看出，t0时原点处质元向y轴正方向运动，由旋转矢量法知一，22.一、波动万程为y0.