解直角三角形及其应用教案

1、28.2.2解直角三角形及其应用教学目标：知识与技能：1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。过程与方法：1、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力2、注意加强知识间的纵向联系情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯重难点、关键：重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决难点：实际问题

2、转化成数学模型教学过程：一、复习旧知、引入新课【复习引入】1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答2、在中RtAABC中已知a=12,c=13求角B应该用哪个关系？请计算出来。二、探索新知、分类应用【活动一】课本例3：2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体当在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km,n取3.142,结果取整数）？分析:从组合体上能直接看

3、到的地球表面最远的点，应是视线与地球相切时的切点先引导学生先把实际问题转化成数学模型，然后分析提出的问题是数学模型中的什么量，在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？如图,OO表示地球，点F是飞船的位置，FQ是。O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点.弧PQ的长就是地面上P,Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出/FOQ（即a）解：在上图中，FQ是。O的切线，FOQ是直角三角形，0QCOSOf=OF64006400+350二0.95彩18.54。弧PQ的长为2071P点约由此可知，当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离2071km.【活动二】课本例4当我们进行测量时，在

4、视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角.水平线热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°看这栋离楼底部的俯角为60°热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高（结果取?7数IriEDBs用EEllnsEJE-IDfflsfflEn-s93BSBnd-=-:>*镶3s3s3Hffl3a老师分析：1、可以先把上面实际问题转化成数学模型，画出直角三角形。2、在亡一二中，-訂，一|】I.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.练一练：如下左图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°,否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米？三、总结消化、整理笔记本节课应掌握：1、把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决.2、归结为直角三角形元素之间的