正弦余弦函数的周期性（改）

1、1.4.2正弦、余弦函数的周期性正弦、余弦函数的周期性 人教版必人教版必修四第一章修四第一章 教材分析教材分析 教法学法分析教法学法分析 教学过程分析教学过程分析 教学评价分析教学评价分析 教学板书分析教学板书分析1、教材的地位和作、教材的地位和作用用 本节课是学生学习了诱导公式和三角函数图象诱导公式和三角函数图象之后，对三角函数的又一个深入探讨是研究三角函数其它性质的基础，又是函数性质的重要补充 研究三角函数周期的过程中蕴含着数形结合、蕴含着数形结合、分析分析讨讨论、归纳推理等数学思想方法论、归纳推理等数学思想方法，在高中数学课程的学习中起到承上启下的作用 教材分析教材分析 2、教学目标（三

2、维目标）、教学目标（三维目标） 知识目标知识目标：理解理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性，会求会求一些简单三角函数的周期。能力能力目目标标：在学生经历研究三角函数从“特殊特殊一般一般特特殊殊”的过程，领会并感悟数形结合、分类讨论、归纳数形结合、分类讨论、归纳推理推理的思想方法。情感情感目标目标：让学生体会数学来源于生活数学来源于生活，体会从感性到理感性到理性性的思维过程，感受数学的魅力。教材分析教材分析 2、重点难点分析、重点难点分析 重点重点：正弦、余弦函数的周期性正弦、余弦函数的周期性难点难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期周期函数定义及运用定义求函数的周期教材分析教材分析 1

3、、教法分析、教法分析 教法学法分析教法学法分析 依据本节课的特点，我主要运用了启启发教发教学法学法，并充分利用多媒体、网络多媒体、网络等现代教学媒体进行辅助教学，增强知识的直观性和趣味性。通过创设情境，激发学习激发学习兴趣，引导学生去观察、思考兴趣，引导学生去观察、思考、讨论讨论，使得学生在动手在动手动脑的过程中发现规律，减轻学生认知的难度。动脑的过程中发现规律，减轻学生认知的难度。2、学法分析、学法分析 学生已掌握了诱导公式、函数图象及五点作图的方掌握了诱导公式、函数图象及五点作图的方法法，但对知识的理解和方法的掌握不完善，反映在学生解题思维不严密、过程不完整解题思维不严密、过程不完整，能力

4、上具备了观察、类比、分析、归纳的能力，但知识的整合和主动迁移能力较弱。因此，我指导学生采用自主思考、合作自主思考、合作探究探究的学的学习方法习方法。让学生在学习、合作的过程中，体会数学的乐趣。教法学法分析教法学法分析 创设情境，引入新课创设情境，引入新课 （ 3分钟）分钟） 师生互动，探索新知（师生互动，探索新知（22分钟）分钟） 精析例题，运用概念（精析例题，运用概念（10分钟）分钟） 分层练习，巩固提高（分层练习，巩固提高（ 6分钟）分钟） 小结归纳，知识梳理小结归纳，知识梳理 （ 3分钟）分钟） 布置作业，拓展提升（布置作业，拓展提升（ 1分钟）分钟） 教学过程分析教学过程分析 有趣的现

5、象有趣的现象 生活观察生活观察创设情景，引入新课创设情景，引入新课 如果现在是早上如果现在是早上9点钟，点钟，24小时以后是几点钟小时以后是几点钟？今天是星期五，今天是星期五，7天以天以后是星期几？后是星期几？28天后呢？天后呢？球菌个数球菌个数y创设情景，引入新课创设情景，引入新课 相同的间隔而重复出现的现象称为周期现象自然界中的周期现象自然界中的周期现象你有没有发现数学中的周期现象呢？你有没有发现数学中的周期现象呢？自然界中的周期现象自然界中的周期现象创设情景，引入新课创设情景，引入新课 某港口工作人员在某年农历八月初一从0时至24时记录的时间t(h)与水深d(m)的关系如下：t03691

6、215182124d57.552.557.552.55师生互动，探索新知师生互动，探索新知 师生互动，探索新知师生互动，探索新知 终边相同的角有相同的三角函数值终边相同的角有相同的三角函数值将图象左右平移将图象左右平移y=sinx,x0,2的图象y=sinx,xR的图象(1)回顾：怎样由y=sinx,x0,2的图象得到y=sinx,xR的图象？观察抽象，形成概念观察抽象，形成概念观察抽象，形成概念观察抽象，形成概念观察观察形：图象按照一定规律重复出现。形：图象按照一定规律重复出现。数：对于自变量的一切值每增加或减少一个定值时，数：对于自变量的一切值每增加或减少一个定值时， 函数值重复取得函数值

7、重复取得。思考思考: : 对于函数对于函数f(x)，如果存在一个，如果存在一个非零常数非零常数T，使得当使得当x取定取定义域内的义域内的每一个值每一个值时，都有时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫就叫做周期函数。非零常数做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。叫做这个函数的周期。 定义定义：师生互动，探索新知师生互动，探索新知 (3)联想：联想： 诱导公式诱导公式 sin(x+2k)=sinx,(kZ)(4)抽象：抽象： sinxf(x),2kT, sin(x+2k)=sinxf(x+T)=f(x)思考思考: :师生互动，探索新知师生互动，探索新知 二个二个问题？问

8、题？1、正弦函数的周期是多少？、正弦函数的周期是多少？2、正弦函数的周期中，最小的正、正弦函数的周期中，最小的正数是多少？数是多少？正弦正弦函数函数y=y=sinxsinx的最小正周期的最小正周期是：是：. .2学生活动学生活动：分四人一组进行讨论，再由学生发表意见分四人一组进行讨论，再由学生发表意见。 合作互动合作互动 巩固定义巩固定义师生互动，探索新知师生互动，探索新知 判断题判断题:(讨论讨论)2.周期函数的周期唯一周期函数的周期唯一.( )3.常数函数常数函数f(x)=5是周期函数是周期函数.( ) sin.()2yx 1 1. .因因为为s si in n( () )= =s si

9、in n, ,所所以以是是的的周周期期4 42 24 4思考思考: :师生互动，探索新知师生互动，探索新知 0232252323211yO余弦函数余弦函数y=cosx是周期函数吗？是周期函数吗？ 即能否找到非零常数即能否找到非零常数T，使，使cos(T+x)= cosx成立？成立？ 若是，请找出它的周期，若不是，请说明理由若是，请找出它的周期，若不是，请说明理由 精析例题，运用概念精析例题，运用概念例例1、求下列函数的周期、求下列函数的周期 （1）f(x)=3sinx , xR例题精讲，加深理解例题精讲，加深理解 3y232523722321212Ox223（1） 精析例题，运用概念精析例题，

10、运用概念例例1、求下列函数的周期、求下列函数的周期 （2）f(x)=sin2x , xR例题精讲，加深理解例题精讲，加深理解 y423454327442341212yOx 例题精讲，加深理解例题精讲，加深理解例例1、求下列函数的周期、求下列函数的周期例题精讲，加深理解例题精讲，加深理解 1(3) ( )2sin(),.26f xxxR y1212yOx11337313353 分层练习，巩固提高分层练习，巩固提高概念理解概念理解分层练习，巩固提高分层练习，巩固提高1.等式等式 是是否成立否成立?如果这个等式成如果这个等式成立立, 能否说能否说 是正弦函数是正弦函数 的的一个周期？一个周期？000

11、sin(30120 )sin300120sinyx 分层练习，巩固提高分层练习，巩固提高周期运周期运用用分层练习，巩固提高分层练习，巩固提高2.求下列函数的周期求下列函数的周期:(1)cos4 ,;1(2)cos,;2yx xRyx xR 小结归纳，知识梳理小结归纳，知识梳理1、你这节课学到了什么新知识和数学方法？、你这节课学到了什么新知识和数学方法？2、你这节课有什么感悟和疑惑？、你这节课有什么感悟和疑惑？小结归纳，知识梳理小结归纳，知识梳理 布置作业，拓展提升布置作业，拓展提升（1）必做题）必做题：教科书习题教科书习题4.8第第3题题； （2）课外思考：）课外思考：布置作业，拓展提升布置作业，拓展提升1.求求 函函数和数和 （其中（其中 为为常数常数,且且 ）的周期）的周期( )sin()f xAx( )cos()f xAx,A 0,0A教学评价分析教学评价分析 评价标准：评价标准： （1 1）学生是否根据教师的引导和所有的）学生是否根据教师的引导和所有的条件下进行进行积极主动的探索；条件下进行进行积极主动的探索； （2 2）学生是否能够在活动中大胆尝试并）学生是否能够在