直线的一般式方程

1、名名 称称 几几 何何 条条 件件 方程方程 适用范围适用范围 bkxy)(00 xxkyy1byax复习回顾211211xxxxyyyy（二）填空1过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是_ 2过点(2,1)，斜率为0的直线方程是_ 3过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_ y-1=2(x-2)y=1x=2思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程? 所有的直线方程是否都是二元一次方程？所有的直线方程是否都是二元一次方程？思考2：对于任意一个二元一次方程 （A，B不同时为零） 能否表示一条直线？0CByAx 表示垂直于表示垂直于x x轴的一条直线轴的一条直线当当 时时, ,方程变为方程变为0

2、B ACyxBB 表示过点表示过点斜率为斜率为的直线的直线AB(0)CB当当 时时, ,方程变为方程变为0B )0A（CxA 总结总结: : (2)(2)关于关于x,yx,y的二元一次方程都表示一条直线的二元一次方程都表示一条直线. . 由上面讨论可知由上面讨论可知, ,(1)(1)平面上任一条直线都可以用一个平面上任一条直线都可以用一个关于关于x,yx,y的二元一次方程表示的二元一次方程表示, , 我们把关于我们把关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+C=0 (A,BAx+By+C=0 (A,B不同时为零不同时为零) ) 叫做叫做直线的一般式方程直线的一般式方程, ,简称简

3、称一般式一般式1.1.直线的一般式方程直线的一般式方程直线时，表示斜率不存在的当0B的直线时，表示斜率当BAkB 0在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表为何值时，方程表示的直线：示的直线：（1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合;（4）与）与y轴重合轴重合; （5）过原点）过原点; （6）与）与x轴和轴和y轴相交轴相交;xy0(1) A=0 , B0 ,C0;2.2.二元一次方程的系数和常数项对二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响直线的位置的影响在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表为何值时

4、，方程表示的直线：示的直线：（1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合;（4）与）与y轴重合轴重合; （5）过原点）过原点;（6）与）与x轴和轴和y轴相交轴相交;(2) B=0 , A0 , C0;xy02.2.二元一次方程的系数和常数项对二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响直线的位置的影响在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表为何值时，方程表示的直线：示的直线：（1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合;（4）与）与y轴重合轴重合; （5）过原点）过原点;（6）与）与x轴和轴和y

5、轴相交轴相交;(3) A=0 , B0 ,C=0;xy02.2.二元一次方程的系数和常数项对二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响直线的位置的影响在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表为何值时，方程表示的直线：示的直线：（1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合;（4）与）与y轴重合轴重合; （5）过原点）过原点;（6）与）与x轴和轴和y轴相交轴相交;(4) B=0 , A0, C=0;xy02.2.二元一次方程的系数和常数项对二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响直线的位置的影响在方程在方程Ax+By+C=0中，中

6、，A，B，C为何值时，方程表为何值时，方程表示的直线：示的直线：（1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合;（4）与）与y轴重合轴重合; （5）过原点）过原点;（6）与）与x轴和轴和y轴相交轴相交;(5) C=0，A、B不同时为不同时为0;xy0在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表为何值时，方程表示的直线：示的直线：（1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合;（4）与）与y轴重合轴重合; （5）过原点）过原点;（6）与）与x轴和轴和y轴相交轴相交;(6)A0，B0;xy02.2.二元一次

7、方程的系数和常数项对二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响直线的位置的影响若方程若方程(2m2+m-3)x+（m2-m）y-4m+1=0满足下列条件之一满足下列条件之一,求求m的取值范围的取值范围.(1)表示一条直线表示一条直线;(2)表示过原点的一条直线表示过原点的一条直线;(3)表示倾斜角为表示倾斜角为135的的一条直线一条直线;(4)表示在表示在x轴上的截距为轴上的截距为1的一条直线的一条直线;(5)表示与表示与y轴平行的一条直线轴平行的一条直线;3.3.一般式方程与其他形式方程的转化一般式方程与其他形式方程的转化 （一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转（一）把直线方程的点斜式

8、、两点式和截距式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点化为一般式，把握直线方程一般式的特点1.过点A(6,-4),斜率为-43;y+4=-43(x-6)4x+3y-12=0例例1 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：般式：3.在x轴,y轴上的截距分别是32,-3;2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);y+2-4+2=x-35-3x+y-1=0 x32+y-3=12x-y-3=0注：对于直线方程的一般式，一般作如下注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含约定：一般按含x x项、含项、含y y项、常数项顺序项、常数项顺序排列；排列

9、；x x项的系数为正；项的系数为正；x x，y y的系数和常数的系数和常数项一般不出现分数；无特别说明时，最好项一般不出现分数；无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。将所求直线方程的结果写成一般式。 （二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法例例2 2 把直线把直线 化成斜截式，求出直化成斜截式，求出直线的斜率以及它在线的斜率以及它在x x轴与轴与y y轴上的截距，并画出图形。轴上的截距，并画出图形。 :35150lxy35解：将直线的一般式方程化为斜截式：解：将直线的一般式方程化为斜截式： ，它的斜率为：它的斜率为： ，它在，它在y轴上的截距是轴上的截距是3335yx 求直线的一般式方程求直线的一般式方程 的斜率和截距的方法：的斜率和截距的方法：（1）直线的斜率）直线的斜率 （2）直线在）直线在y轴上的截距轴上的截距b令令x=0，解出，解出 值，则值，则 (3) 直线与直线与x轴的截距轴的截距a令令y=0，解出，解出 值，则值，则0(,AxByCA B在都不为零时)BAkBCyBCbACxAC