第9章门电路和组合逻辑电路

1、8:501任务内容任务内容 了解数制的概念及相互转换了解数制的概念及相互转换; 熟练掌握基本逻辑关系熟练掌握基本逻辑关系, 基本门电路逻辑功能和符号基本门电路逻辑功能和符号; 掌握运用逻辑代数对逻辑表达式的化简的方法掌握运用逻辑代数对逻辑表达式的化简的方法; 会测试门电路的逻辑功能会测试门电路的逻辑功能.能力目标能力目标数制与码制数制与码制, 逻辑代数的基本运算和基本逻辑门逻辑代数的基本运算和基本逻辑门, 集成集成门电路门电路, 逻辑门电路的功能测试逻辑门电路的功能测试任务任务 逻辑门电路的功能与测试逻辑门电路的功能与测试8:502HOMEWORK1. 课本课本9.22. 用用google或或

2、百度百度搜索引擎搜索搜索引擎搜索相关资料及在通信领域的应用相关资料及在通信领域的应用. 关键词关键词:通信通信8:503一一. 概述概述1. 数字量和模拟量数字量和模拟量 电子电路电子电路: 处理信息处理信息 模拟电路模拟电路: 用连续的模拟电压用连续的模拟电压 / 电流值来表示信息电流值来表示信息 数字电路数字电路: 用一个离散的电压序列来表示信息用一个离散的电压序列来表示信息 数字量数字量: 变化在时间上和数量上都是不连续的变化在时间上和数量上都是不连续的. (存存 在一个最小数量单位在一个最小数量单位) 模拟量模拟量: 数字量以外的物理量数字量以外的物理量. 数字电路和模拟电路数字电路和

3、模拟电路: 工作信号工作信号, 研究的对象研究的对象, 分析分析 / 设计方法以及设计方法以及 所用的数学工具都有显著的不同所用的数学工具都有显著的不同8:5042. 模拟电路与数字电路的区别模拟电路与数字电路的区别模拟信号模拟信号(analog signal): 在时间上和数值上连续的在时间上和数值上连续的信号信号. 数字信号数字信号(digital signal): 在时间上和数值上不连在时间上和数值上不连续的续的(即离散的即离散的)信号信号. uu模拟信号波形模拟信号波形数字信号波形数字信号波形tt对模拟信号进行传输对模拟信号进行传输 / 处理的电子线路称为处理的电子线路称为模拟电路模拟

4、电路. 对数字信号进行传输对数字信号进行传输 / 处理的电子线路称为处理的电子线路称为数字电路数字电路. 8:505工作信号是二进制的数字信号工作信号是二进制的数字信号, 在时间上和数值上是离在时间上和数值上是离散的散的(不连续不连续), 反映在电路上就是反映在电路上就是低电平和高电平低电平和高电平两种两种状态状态(即即0和和1两个逻辑值两个逻辑值). 在数字电路中在数字电路中, 研究的主要问题是电路的逻辑功能研究的主要问题是电路的逻辑功能, 即即输入信号的状态和输出信号的状态之间的逻辑关系输入信号的状态和输出信号的状态之间的逻辑关系. 对组成数字电路的元器件的精度要求不高对组成数字电路的元器

5、件的精度要求不高, 只要在工作只要在工作时能够可靠地区分时能够可靠地区分0和和1两种状态即可两种状态即可. 3. 数字电路的特点数字电路的特点8:506(1) 便于集成与系列化生产便于集成与系列化生产, 成本低廉成本低廉, 使用方便；使用方便；(2) 工作准确可靠工作准确可靠, 精度高精度高, 搞干扰能力强搞干扰能力强; (3) 不仅能完成数值计算不仅能完成数值计算, 还能完成逻辑运算和判断还能完成逻辑运算和判断, 运算速度快运算速度快, 保密性强保密性强;(4) 维修方便维修方便, 故障的识别和判断较为容易故障的识别和判断较为容易. 数字电路的优越性能使其得到广泛的应用和迅猛的发数字电路的优

6、越性能使其得到广泛的应用和迅猛的发展展. 数字电路不仅在计算机数字电路不仅在计算机 / 通信技术中应用广泛通信技术中应用广泛, 而且在而且在医疗医疗 / 检测检测 / 控制控制 / 自动化生产线以及人们的日常生活中自动化生产线以及人们的日常生活中, 也都产生了越来越深刻的影响也都产生了越来越深刻的影响. 8:507将晶体管将晶体管 / 电阻电阻 / 电容等元电容等元器件用导线在线路板上连接起器件用导线在线路板上连接起来的电路来的电路. 将上述元器件和导线通过半将上述元器件和导线通过半导体制造工艺做在一块硅片上而导体制造工艺做在一块硅片上而成为一个不可分割的整体电路成为一个不可分割的整体电路.

7、根据电路结构不同分根据电路结构不同分分立元件电路分立元件电路集集 成成 电电 路路根据半导体的导电类型不同分根据半导体的导电类型不同分 双极型数字集成电路双极型数字集成电路单极型数字集成电路单极型数字集成电路以双极型以双极型晶体管作为基本器件晶体管作为基本器件以以单极单极型型晶体管作为基本器件晶体管作为基本器件CMOSTTL / ECL5. 数字电路的分类数字电路的分类8:508TTL 晶体管晶体管-晶体管逻辑集成电路晶体管逻辑集成电路集成门电路集成门电路集成门电路集成门电路双极型双极型TTL (Transistor-Transistor Logic Integrated Circuit ,

8、TTL)ECLNMOSCMOSPMOSMOS型（型（Metal-Oxide- Semiconductor，MOS）MOS 金属氧化物半导体场效应管集成电路金属氧化物半导体场效应管集成电路8:509TTL门电路的主要技术参数门电路的主要技术参数1) 输出高电平、低电平输出高电平、低电平高电平高电平: 3.4V-4V 以上以上低电平低电平: 0.3V-0.4V以下以下2) 阈值电压：阈值电压： UTH=1.4V VIVO高电平高电平低电平低电平1VOVIUTH=1.4V8:50103) 扇出系数扇出系数: N =10&1扇出系数扇出系数 输出端允许驱动的门电路的最大数目。输出端允许驱动的门

9、电路的最大数目。8:5011CMOS数字电路的特点数字电路的特点(1) CMOS电路的工作速度比电路的工作速度比TTL电路的低。电路的低。(2) CMOS带负载的能力比带负载的能力比TTL电路强。电路强。(3) CMOS电路的电源电压允许范围较大，约在电路的电源电压允许范围较大，约在318V，抗干扰能力比抗干扰能力比TTL电路强。电路强。(4) CMOS电路的功耗比电路的功耗比TTL电路小得多。门电路的功耗电路小得多。门电路的功耗只有几个只有几个W，中规模集成电路的功耗也不会超过中规模集成电路的功耗也不会超过100W。(5) CMOS集成电路的集成度比集成电路的集成度比TTL电路高。电路高。(

10、6) CMOS电路适合于特殊环境下工作。电路适合于特殊环境下工作。(7) CMOS电路容易受静电感应而击穿，在使用和存放时电路容易受静电感应而击穿，在使用和存放时应注意静电屏蔽，焊接时电烙铁应接地良好，尤其是应注意静电屏蔽，焊接时电烙铁应接地良好，尤其是CMOS电路多余不用的输入端不能悬空，应根据需要电路多余不用的输入端不能悬空，应根据需要接地或接高电平。接地或接高电平。8:5012使用集成电路时的注意事项使用集成电路时的注意事项(1) 对于各种集成电路，使用时一定要在推荐的工作条件对于各种集成电路，使用时一定要在推荐的工作条件范围内，否则将导致性能下降或损坏器件。范围内，否则将导致性能下降或

11、损坏器件。(2) 数字集成电路中多余的输入端在不改变逻辑关系的前数字集成电路中多余的输入端在不改变逻辑关系的前提下可以并联起来使用，也可根据逻辑关系的要求接提下可以并联起来使用，也可根据逻辑关系的要求接地或接高电平。地或接高电平。TTL电路多余的输入端悬空表示输入电路多余的输入端悬空表示输入为高电平；但为高电平；但CMOS电路，多余的输入端不允许悬空，电路，多余的输入端不允许悬空，否则电路将不能正常工作。否则电路将不能正常工作。CMOS与门和与非门多余与门和与非门多余输入端接高电平；或门和或非门多余输入端接地电平。输入端接高电平；或门和或非门多余输入端接地电平。(3) TTL电路和电路和CMO

12、S电路之间一般不能直接连接，而需电路之间一般不能直接连接，而需利用接口电路进行电平转换或电流变换才可进行连接，利用接口电路进行电平转换或电流变换才可进行连接，使前级器件的输出电平及电流满足后级器件对输入电使前级器件的输出电平及电流满足后级器件对输入电平及电流的要求，并不得对器件造成损害。平及电流的要求，并不得对器件造成损害。8:5013集成电路分集成电路分 类类 集集 成成 度度电路规模与范围电路规模与范围小规模集成电小规模集成电路路 SSI110门门/片或片或10100 个元件个元件/片片逻辑单元电路逻辑单元电路逻辑门电路逻辑门电路/集成触发器集成触发器中规模集成电中规模集成电路路 MSI1

13、 0 1 0 0 门门 / 片 或片 或 1001000个元件个元件/ 片片逻辑部件逻辑部件 计数器计数器/译码器译码器/编码器编码器 /数据选择器数据选择器/寄存器寄存器/算术运算器算术运算器/ 比较器比较器/转换电路等转换电路等 大规模集成电大规模集成电路路 LSI1001000门门/片或片或 1000100000个元个元件件/片片数字逻辑系统数字逻辑系统中央控制器中央控制器/存储器存储器/各种接口电路各种接口电路等等超大规模集成超大规模集成电路电路 VLSI大于大于1000门门/片或大片或大于于10 万个元件万个元件/片片高 集 成 度 的 数 字 逻 辑 系 统高 集 成 度 的 数

14、字 逻 辑 系 统各种型号的单片机各种型号的单片机, 即在一片硅片即在一片硅片上集成一个完整的微型计算机上集成一个完整的微型计算机根据集成密度不同分根据集成密度不同分8:50148:5015理解理解 BCD 码的含义码的含义, 掌握掌握 8421BCD 码码, 了解其他了解其他常用常用 BCD 码码. 主要要求主要要求: 掌握十进制数和二进制数的表示及其相互转换掌握十进制数和二进制数的表示及其相互转换. 了解八进制和十六进制了解八进制和十六进制. 二二. 数制和码制数制和码制8:50168:50171. 数制数制十进制十进制 (Decimal)(1)它的它的数码数码K共有十个共有十个, 为为0

15、 9(2)相邻位的关系相邻位的关系, 高位为低位的十倍高位为低位的十倍, 逢十进一逢十进一, 借一当十借一当十, 即十进制即十进制的的基数基数R等于等于10.(3)任何一个十进制都可以写成以任何一个十进制都可以写成以10为底的幂之和的形式为底的幂之和的形式.例如例如: ( (11.51) )10 1101 1100 510- -1 110- -2 权权 权权 权权 权权 10i 称十进制的称十进制的权权, 10 称为称为基数基数, 0 9 十个数码称系数十个数码称系数数码与权的乘积数码与权的乘积, 称为加权系数称为加权系数十进制数可表示为各位加权系数之和十进制数可表示为各位加权系数之和, 称为

16、按权展开式称为按权展开式(246.134)10 = 2102 + 4101 + 6100 + 110-1 + 310- -2 + 410- -3iiii10-i-10iNKRK8:5018如如 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 11 + 1 = 100 10 1 = 1 二进制二进制 (Binary) (xxx)2 或或 (xxx)B 如如 (1011.11)2 or (1011.11)B 数码数码: 0 / 1 进位规律进位规律: 逢二进一逢二进一, 借一当二借一当二 权权: 2i , 基数基数: 2 系数系数: 0 or 1 按权展开式表示按权展开式表示 (1011.11)2 =

17、123 + 022 + 121 + 120 + 12-1 + 12-2 将按权展开式按照十进制规律相加将按权展开式按照十进制规律相加, 即得对应十进制数即得对应十进制数. = 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 (1011.11)2 = (11.75)10 = 11.75 (1011.11)2 = 123 + 022 + 121 + 120 + 12-1 + 12-28:5019八进制和十六进制八进制和十六进制 进制进制数的表示数的表示计数规律计数规律 基数基数 权权 数码数码八进制八进制 (Octal) (xxx)8 或或(xxx)O逢八进一逢八进一, 借一当八借一当八 8

18、 0 7 8i(437.25)8 = 482 + 381 + 780 + 28-1 + 58-2 = 256 + 24 + 7 + 0.25 + 0.078125 = (287.328125)10 (3BE.C4)16 =3162 +11161 +14160 +1216-1 +416-2 = 768 + 176 + 14 + 0.75 + 0.015625 = (958.765625)10 十六进制十六进制(Hexadecimal) (xxx)16 或或(xxx)H 逢十六进一逢十六进一, 借一当十六借一当十六16 0 9, A, B, C, D, E, F 16i8:5020十六十六8 1不

19、同数制间的关系不同数制间的关系 2. 不同数制间的关系与转换不同数制间的关系与转换 十进制十进制 / 二进制二进制 / 八进制八进制 / 十六进制对照表十六进制对照表770111766011065501015440100433001132200102 1000110000000 八八二二 十十F17111115E16111014D15110113C14110012B13101111A12101010 911100198101000十六十六八八二二 十十8:50211.000 11.500 1 整数整数0.750 0不同数制间的转换不同数制间的转换 (1) 各种数制转换成十进制各种数制转换成十进

20、制 (2) 十进制转换为二进制十进制转换为二进制 例例 将十进制数将十进制数 (26.375)10 转换成二进制数转换成二进制数 26 6 1 3 01 10 12(26 )10 = (11010 ) 2 2 2.37522220.375 2 余数余数 13 0: 按权展开求和按权展开求和整数和小数分别转换整数和小数分别转换 整数部分整数部分: 除除 2 取余法取余法 小数部分小数部分: 乘乘 2 取整法取整法.0118:5022(11100101.11101011)2 = ( )8 每位八进制数用三位二进制数代替每位八进制数用三位二进制数代替, 再按原顺序排列再按原顺序排列. 八进制八进制二

21、进制二进制(3) 二进制与八进制间的相互转换二进制与八进制间的相互转换 二进制二进制八进制八进制345.726 (745.361)8 = (111100101.011110001)2 11100101.11101011 00 34572 6 从小数点开始从小数点开始, 整数部分向左整数部分向左 (小数部分向右小数部分向右) 三位一组三位一组, 最后最后不足三位的加不足三位的加 0 补足补足三位三位, 再按顺序写出各组对应的八进制数再按顺序写出各组对应的八进制数 . 11100101 111010118:5023(4) 二进制和十六进制间的相互转换二进制和十六进制间的相互转换 4FB.EC(3B

22、E5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2 (10011111011.111011)2 = ( )16 10011111011.11101100 4FBEC0 十六进制十六进制二进制二进制 : 每位十六进制数用四位二进制数代替每位十六进制数用四位二进制数代替, 再按原顺序排列再按原顺序排列. 二进制二进制十六进制十六进制 : 从小数点开始从小数点开始, 整数部分向左整数部分向左(小数部分向右小数部分向右) 四位一组四位一组, 最后最后不足四位的加不足四位的加 0 补足补足四位四位, 再按顺序写出各组对应的十六进制数再按顺序写出各组对应的十六进制数 .

23、10011111011 1110118:5024把下列二进制数转换成八进制数把下列二进制数转换成八进制数1. (10011011100)2=( )82. (11100110110)2=( )8把下列二进制数转换成十六进制数把下列二进制数转换成十六进制数1. (1001101110011011)2=( )162. (1110010011010110)2=( )16把下列十进制数转换成二进制把下列十进制数转换成二进制 / 八进制数和十六进制数八进制数和十六进制数1. (364.225)10=( )2=( )16=( )82. (74.5)10=( )2=( )16=( )8 8:5025把下列二进

24、制数转换成八进制数把下列二进制数转换成八进制数1. (10011011100)2=( 2334 )82. (11100110110)2=( 3466 )8把下列二进制数转换成十六进制数把下列二进制数转换成十六进制数1. (1001101110011011)2=( 9B9B )162. (1110010011010110)2=( E4D6 )16把下列十进制数转换成二进制把下列十进制数转换成二进制 / 八进制数和十六进制数八进制数和十六进制数1. (364.225)10=( )2=( )16=( )82. (74.5)10=( 1001010.1 )2=( 4A.8 )16=( )8 8:502

25、63. 编码编码 (Coding) 二二/十进制代码十进制代码 (Binary Coded Decimals System, BCD) 几种常用的二几种常用的二/十进制代码十进制代码十进制数十进制数8421码码余余3码码2421码码00000001100001000101000001200100101001030011011000114010001110100501011000101160110100111007011110101101810001011111091001110011118:5027 用以表示十进制数码用以表示十进制数码 / 字母字母 / 符号等信息的一定位数符号等信息的一定位

26、数的二进制数称为的二进制数称为代码代码. 二二-十进制代码十进制代码: 用用4位二进制数位二进制数b3b2b1b0来表示十进制来表示十进制数中的数中的 0 9 十个数码十个数码. 简称简称. 2421码的权值依次为码的权值依次为2 / 4 / 2 / 1；余；余3码由码由8421BCD码码每个代码加每个代码加0011得到；格雷码是一种得到；格雷码是一种, 其特点是任意其特点是任意相邻的两个字码相邻的两个字码, 仅有一位代码不同仅有一位代码不同, 其它位相同其它位相同. 用四位自然二进制码中的前用四位自然二进制码中的前10个数码来表示十进制数个数码来表示十进制数码码, 让各位的权值依次为让各位的

27、权值依次为8 / 4 / 2 / 1, 称为称为8421 BCD码码. 8:5028美国信息交换标准代码美国信息交换标准代码 8:50291. 逻辑函数和逻辑变量逻辑函数和逻辑变量 被概括的以某种形式表达的逻辑自变量和逻辑结果的被概括的以某种形式表达的逻辑自变量和逻辑结果的函数关系称为逻辑函数函数关系称为逻辑函数. 在逻辑代数中在逻辑代数中, 逻辑变量也是用字母来表示的逻辑变量也是用字母来表示的. 逻辑变逻辑变量的取值只有两个量的取值只有两个: 1和和0. 逻辑代数中的逻辑代数中的 1 和和 0 不表示数量大小不表示数量大小, 仅表示仅表示两种相反的状态两种相反的状态. 开关闭合为开关闭合为

28、1 晶体管截至为晶体管截至为 1 电位高为电位高为 1 开关断开为开关断开为 0 晶体管导通为晶体管导通为 0 电位低为电位低为 0 决定事物的因素决定事物的因素(原因原因)为逻辑自变量为逻辑自变量, 被决定的事物被决定的事物的结果为逻辑因变量的结果为逻辑因变量. 三三. 逻辑代数基础逻辑代数基础8:5030000000110YBA111灭灭灭灭断断断断灭灭断断合合合合断断灯灯 Y开关开关 B开关开关 A亮亮合合合合2. 基本逻辑函数基本逻辑函数基本逻辑函数基本逻辑函数 与逻辑与逻辑 或逻辑或逻辑 非逻辑非逻辑与运算与运算(逻辑乘逻辑乘) 或运算或运算(逻辑加逻辑加) 非运算非运算(逻辑非逻辑

29、非) (1) 与逻辑与逻辑: 决定某一事件的所有条件都具备时决定某一事件的所有条件都具备时, 该事件才发生该事件才发生. 开关开关 A / B 都闭合时都闭合时, 灯灯 Y 才亮才亮. 规定规定: 开关闭合为逻辑开关闭合为逻辑 1断开为逻辑断开为逻辑 0 灯亮为逻辑灯亮为逻辑 1灯灭为逻辑灯灭为逻辑 08:5031逻辑表达式逻辑表达式 Y = A B or Y = AB有有 0 出出 0；全；全 1 出出 1 与门与门 (AND gate)000000110YBA111真值表真值表(truth table)&ABY8:5032100010110YBA111亮亮灭灭断断断断亮亮断断合合合

30、合断断灯灯 Y开关开关 B开关开关 A亮亮合合合合(2) 或逻辑或逻辑 决定某一事件的诸条件中决定某一事件的诸条件中, 只要有一个或一个以上具备只要有一个或一个以上具备时时, 该事件就发生该事件就发生. 有有 1 出出 1, 全全 0 出出 0 逻辑表达式逻辑表达式 Y = A + B 或门或门 (OR gate) 1ABY8:5033(3) 非逻辑非逻辑 决定某一事件的条件满足时决定某一事件的条件满足时, 事件不发生；反之事件发生事件不发生；反之事件发生. Y = A 非门非门(NOT gate) 又称又称“反相器反相器” 0101YA逻辑表达式逻辑表达式1AY8:5034AB3V0V+UC

31、C(+5V) RYD1D2YRAB3V0VD1D2A+UCCYRCRB1 U -BBTRB28:5035 (a) 74LS00的引脚排列图的引脚排列图 UCC 1 2 3 4 5 6 7 & & & & 14 13 12 11 10 9 8 地地 (b) 74LS20的引脚排列图的引脚排列图 & & UCC 地地1 2 3 4 5 6 7 14 13 12 11 10 9 8 8:5036与与非逻辑非逻辑(NAND)有有 0 出出 1,全全 1 出出 0或非逻辑或非逻辑 (NOR)有有 1 出出 0,全全 0 出出 1与或非逻辑与或非逻辑 (AN

32、D - OR -INVERT)110010110YBA011010000110YBA011&ABY1ABYYABYABYABCD8:5037异或逻辑异或逻辑 (Exclusive - OR)相异出相异出 1, 相同出相同出 0同或逻辑同或逻辑 (Exclusive - NOR, 即异或非即异或非)相同出相同出 1, 相异出相异出 0异或和同或互为反函数异或和同或互为反函数, 即即=ABY100010110YBA011010000110YBA111YABABABYABABABAB,ABABABAB=1ABY8:5038例例 试根据对应输入信号波形分别画出下图各电路的输出试根据对应输入信号

33、波形分别画出下图各电路的输出波形波形. Y1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1Y2Y38:5039逻辑符号对照逻辑符号对照 国家标准国家标准曾用标准曾用标准美国标准美国标准8:5040逻辑常量运算公式逻辑常量运算公式 逻辑变量与常量的运算公式逻辑变量与常量的运算公式 0 0 = 00 1 = 01 0 = 01 1 = 10 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 10 1 律律重迭律重迭律 互补律互补律 0+A = A1+A = 1 1A = A0A = 0A+A = A AA = A (1) 基本公式基本公式3. 逻辑函数逻辑函数(l

34、ogic function)公式化简公式化简(Boolean algebra) A+A = 1AA = 01 = 00 = 1还原律还原律 A = A8:5041(2) 基本定律基本定律 交换律交换律 A+B=B+A AB=BA结合律结合律 (A+B)+C=A+(B+C) (AB)C=A(BC)分配律分配律 A(B+C) =AB+AC A + BC = (A + B) (A + C)真值表真值表 逻辑等式的逻辑等式的证明方法证明方法 基本公式和基本定律基本公式和基本定律8:5042111111111100 例例 证明等式证明等式 A + BC = (A + B) (A + C)真值表法真值表法

35、公式法公式法右式右式 = (A + B) (A + C)分配律展开分配律展开 = AA + AC + BA+ BC= A + AC + AB + BC= A (1 + C + B) + BC= A 1 +BC= A + BC0000A B C A + BC (A + B) (A + C)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 18:5043 (3) 逻辑代数的特殊定理逻辑代数的特殊定理 吸收律吸收律 推广公式推广公式: ABABAAABAAABABABACBCABAC8:5044问题问题: (1) 若已知若已知 A + B = A + C, 则则 B =

36、C 吗？吗？ (2) 若已知若已知 AB = AC, 则则 B = C 吗？吗？ 推广公式推广公式: 摩根定律摩根定律 (又称反演律又称反演律) A BABABA BA B CAB CABCA B C8:5045(4) 重要规则重要规则 代入规则代入规则 A均用均用 代替代替A均用均用 代替代替B均用均用C代替代替利用代入规则能扩展基本定律的应用利用代入规则能扩展基本定律的应用. 将逻辑等式两边的某一变量均用同一个逻辑函数替代将逻辑等式两边的某一变量均用同一个逻辑函数替代, 等式仍然成立等式仍然成立. 8:5046变换时注意变换时注意: (1) 不能改变原来的运算顺序不能改变原来的运算顺序.

37、(2) 反变量换成原变量只对单个变量有效反变量换成原变量只对单个变量有效, 而长非而长非 号保持不变号保持不变. 可见可见, 求逻辑函数的反函数有两种方法求逻辑函数的反函数有两种方法: 利用反演规利用反演规则或摩根定律则或摩根定律. 反演规则反演规则 对任一个逻辑函数式对任一个逻辑函数式Y, 将将“”换成换成“+”, “+”换成换成“”, “0”换成换成“1”, “1”换成换成“0”, 原变量换成反变量原变量换成反变量, 反反变量换成原变量变量换成原变量, 则得到原逻辑函数的则得到原逻辑函数的反函数反函数. Y8:5047对偶规则对偶规则 对任一个逻辑函数式对任一个逻辑函数式 Y, 将将“”换

38、成换成“+”, “+”换成换成“”, “0”换成换成“1”, “1”换成换成“0”, 则得到原逻辑函数式的则得到原逻辑函数式的对偶式对偶式 Y . 对偶规则对偶规则: 若两个函数式相等若两个函数式相等, 则它们的对偶式也相等则它们的对偶式也相等. 应用对偶规则可将基本公式和定律扩展应用对偶规则可将基本公式和定律扩展. 变换时注意变换时注意: (1) 变量不改变变量不改变 (2) 不能改变原来的运算顺序不能改变原来的运算顺序A + A B = A A (A + B) = A 8:5048()()AB BC4. 逻辑函数式的几种常见形式和变换逻辑函数式的几种常见形式和变换 CBBAY )(CBBA

39、 CBBA CBBA BCBA 与或表达式与或表达式 或与表达式或与表达式 与非与非 - 与非表达式与非表达式 或非或非 - 或非表达式或非表达式 与或非表达式与或非表达式 转换方法举例转换方法举例 与或式与或式 与非式与非式 还原律还原律 摩根定律摩根定律 CBBAY CBBA ABBC或与式或与式 或非式或非式 与或非式与或非式 还原律还原律 摩根定律摩根定律 摩根定律摩根定律 )(CBBAY CBBA BCBA 8:50495. 公式化简法举例公式化简法举例 运用逻辑代数的基本定律和公式对逻辑式进行化简运用逻辑代数的基本定律和公式对逻辑式进行化简. 并项法并项法 运用运用 , 将两项合并

40、为一项将两项合并为一项, 并消去一个变量并消去一个变量. ABAAB CBACBAY BA )()(CBCBACBBCAY )(CBACBA A 8:5050)(FEABABY AB 吸收法吸收法 运用运用A+AB =A 和和 , 消去多余的与项消去多余的与项. CAABBCCAAB BDDCDAABCY BDCADABC )(BDDACACB DACACB DCDAABC 8:5051消去法消去法 运用吸收律运用吸收律 , 消去多余因子消去多余因子. BABAA CBCAABY CBAAB)( CABAB CAB CDBAABCDBABAY )(BAABCDBABA BACDBA CDBA

41、CDBABA 8:5052配项法配项法 通过乘通过乘 或加入零项或加入零项 进行配项进行配项, 然后再化简然后再化简. 1 AA0 AADCBADCABCBAB CBAB ABABCCAB ABABCCABAB )(ABABCABCAB CBAABC ()YABBCACDABBCACD BBYABCABC ABAB AB8:5053()YACBCD ABACBCDAB综合运用综合运用例例 化简逻辑式化简逻辑式EFBADCCAABDAADY 解解: EFBADCCAABAY DCCAA BABAA DCCA DCA 例例 化简逻辑式化简逻辑式CBDBDAACY 解解: DABCBAC DCBAC

42、 AB CBACCBACBABAA 8:5054例例 化简逻辑式化简逻辑式CAABCBAY 解解: YCAABCBA CABA BABAA CBA CBAY CBA 摩根定律摩根定律ABABCAC8:5055 利用公式法化简逻辑函数利用公式法化简逻辑函数, , 没有固定的步骤和系统没有固定的步骤和系统的方法可循的方法可循, , 关键在于需要熟练掌握并能灵活运用逻辑关键在于需要熟练掌握并能灵活运用逻辑代数的公式代数的公式, , 而且要有较高的技巧性而且要有较高的技巧性. . 8:5056P303, 9.2, 用公式化简下列逻辑表达式用公式化简下列逻辑表达式(1)(2)(3)(4)YABBABYA

43、BCABCYABCABCYABCDABDACD(5)()(6)1(7)()YACABCACDCDACABCC ADDA CDYABCABCYADADABACBEFCEFGAA BCBEFCEFGABCBEFCEFGABC8:5057P303, 9.2, 用公式化简下列逻辑表达式用公式化简下列逻辑表达式(1)(2)1(3)(4)()YAB B ABA B ABA BYABC A B CABC AB CAB C CYA B C ABCABC ABCBCYABCD ABD ACDAD BC B CAD (5)()(6)1(7)()YACABCACDCDACABCC ADDA CDYABCABCYAD

44、ADABACBEFCEFGAA BCBEFCEFGABCBEFCEFGABC8:5058 获得高低电平的基本方法获得高低电平的基本方法: 利用半导体开关元件的利用半导体开关元件的导通导通 / 截止截止(即开即开 / 关关)两种工作状态两种工作状态. 逻辑逻辑0和和1: 电子电路中用高电子电路中用高 / 低电平来表示低电平来表示. 逻辑门电路逻辑门电路: 用以实现基本和常用逻辑运算的电子用以实现基本和常用逻辑运算的电子电路电路, 简称门电路简称门电路. 基本和常用门电路有与门基本和常用门电路有与门 / 或门或门 / 非门非门(反相器反相器) / 与与非门非门 / 或非门或非门 / 与或非门与或非

45、门 / 异或门等异或门等. 四四. 集成门电路集成门电路8:5059 (a) 74LS00的引脚排列图的引脚排列图 UCC 1 2 3 4 5 6 & & & & 14 13 12 11 10 9 8 GND (b) 74LS20的引脚排列图的引脚排列图 & & UCC GND1 2 3 4 5 6 14 13 12 11 10 9 8 8:5060任务内容任务内容能分析组合逻辑电路能分析组合逻辑电路, 初步具有设计组合逻辑电路初步具有设计组合逻辑电路的能力的能力; 3 人表决电路的设计人表决电路的设计能力目标能力目标组合逻辑电路的分析与设计组合

46、逻辑电路的分析与设计, 3人表决电路设计人表决电路设计任务任务 3人表决电路的设计人表决电路的设计8:5061 在数字电路中在数字电路中, 如果任意时刻的输出信号如果任意时刻的输出信号, 仅取决于仅取决于该时刻输入信号逻辑取值的组合该时刻输入信号逻辑取值的组合, 而与输入信号作用前电而与输入信号作用前电路原有的状态无关路原有的状态无关, 这类数字电路称为这类数字电路称为. 根据给定的逻辑电路根据给定的逻辑电路, 找出其输出信号和输入信号之找出其输出信号和输入信号之间的逻辑关系间的逻辑关系, 确定电路的逻辑功能确定电路的逻辑功能. 用逐级递推法写出输出逻辑函数与输入逻辑变量之用逐级递推法写出输出

47、逻辑函数与输入逻辑变量之间的关系；间的关系； 用公式法或者卡诺图法化简用公式法或者卡诺图法化简, 写出最简逻辑表达式；写出最简逻辑表达式； 根据最简逻辑函数式列出功能真值表；根据最简逻辑函数式列出功能真值表； 根据真值表写出逻辑功能说明根据真值表写出逻辑功能说明. 8:5062 当输入当输入A / B / C中有中有2个或个或3个为个为1时时, 输出输出Y为为1, 否则否则输出输出Y为为0. 它是它是3人表决用的组合电路人表决用的组合电路, 只要有只要有2票或票或3票同票同意意, 表决即通过表决即通过. ABCY&2YA B CY0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0

48、0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 ACBCABYYYY 321 CABCAB ABY 1BCY 2CAY 31Y3Y8:5063 组合逻辑电路的设计是根据给定的实际逻辑功能组合逻辑电路的设计是根据给定的实际逻辑功能, 找出实现该功能的逻辑电路找出实现该功能的逻辑电路. 根据给出的条件根据给出的条件, 找出什么是逻辑变量找出什么是逻辑变量, 什么是逻辑函数什么是逻辑函数, 用字母用字母设出设出, 另外用另外用0和和1各表示一种状态各表示一种状态, 找出逻辑函数和逻辑变量之间的找出逻辑函数和逻辑变量之间的关系；关系； 根据逻辑函数和逻辑变量之间的关系列出真值表

49、根据逻辑函数和逻辑变量之间的关系列出真值表, 并根据真值表并根据真值表写出逻辑表达式写出逻辑表达式(logic expression)； 化简逻辑函数；化简逻辑函数； 根据最简逻辑表达式画出逻辑电路；根据最简逻辑表达式画出逻辑电路； 验证所作的逻辑电路是否能满足设计的要求验证所作的逻辑电路是否能满足设计的要求(特别是有约束条件特别是有约束条件时要验证约束条件中的最小项对电路工作状态的影响时要验证约束条件中的最小项对电路工作状态的影响). 8:5064 设计一个楼上设计一个楼上 / 楼下开关的控制逻辑电路来控制楼楼下开关的控制逻辑电路来控制楼梯上的路灯梯上的路灯, 使之在上楼前使之在上楼前, 用

50、楼下开关打开电灯用楼下开关打开电灯, 上楼上楼后后, 用楼上开关关灭电灯；或者在下楼前用楼上开关关灭电灯；或者在下楼前, 用楼上开关打用楼上开关打开电灯开电灯, 下楼后下楼后, 用楼下开关关灭电灯用楼下开关关灭电灯. 设楼上开关为设楼上开关为A, 楼下开关为楼下开关为B, 灯泡为灯泡为Y. 并设并设A / B闭合时为闭合时为1, 断开时为断开时为0；灯亮时；灯亮时Y为为1, 灯灭时灯灭时Y为为0. 根据根据逻辑要求列出真值表逻辑要求列出真值表. A B Y 0 00 11 01 101108:5065BABAY BAY ABY=1ABY&与非门与非门异或门异或门YAB AB8:5066

51、 用与非门设计一个举重裁判表决电路用与非门设计一个举重裁判表决电路. 设举重比赛有设举重比赛有3个裁判个裁判, 一个主裁判和两个副裁判一个主裁判和两个副裁判. 杠铃完全举上的裁决杠铃完全举上的裁决由每一个裁判按一下自己面前的按钮来确定由每一个裁判按一下自己面前的按钮来确定. 只有当两个只有当两个或两个以上裁判判明成功或两个以上裁判判明成功, 并且其中有一个为主裁判时并且其中有一个为主裁判时, 表明成功的灯才亮表明成功的灯才亮.设主裁判为变量设主裁判为变量A, 副裁判分别为副裁判分别为B和和C；表示成功；表示成功与否的灯为与否的灯为Y, 根据逻辑要求列出真值表根据逻辑要求列出真值表. 567Ym

52、mmABCABCABC A B CYA B CY0 0 00 0 10 1 00 1 100001 0 01 0 11 1 01 1 101118:5067111 ABC0001111001Y=AB+ACACAB ABACY&8:5068&ABSi&Ci练习练习8:5069任务内容任务内容 熟悉加法器熟悉加法器, 编码器编码器. 掌握加法器和编码器的应用掌握加法器和编码器的应用能力目标能力目标 加法器和编码器的认识与应用加法器和编码器的认识与应用任务任务9.3.1 加法器和编码器的认识与应用加法器和编码器的认识与应用8:5170HOMEWORK1. 课本课本P305,

53、9.10, 9.112. 用用google或或百度百度搜索引擎搜索搜索引擎搜索相相关资料及在通信领域的应用关资料及在通信领域的应用. 关键词关键词: 通信通信Key words: , communication, application 8:5171 人们为解决实践上遇到的各种逻辑问题人们为解决实践上遇到的各种逻辑问题, 设计了许多设计了许多逻辑电路逻辑电路. 然而然而, 我们发现我们发现, 其中有些逻辑电路经常出现在其中有些逻辑电路经常出现在各种数字系统当中各种数字系统当中. 为了方便使用为了方便使用, 各厂家已经把这些逻各厂家已经把这些逻辑电路制造成中规模集成的组合逻辑电路产品辑电路制造成

54、中规模集成的组合逻辑电路产品中规模组合逻辑器件中规模组合逻辑器件8:51721. 加法器加法器实现两个二进制数的加法运算实现两个二进制数的加法运算半加器半加器(half-adder):只能进行本位加数只能进行本位加数/ /被加数的加法运被加数的加法运算而不考虑低位进位算而不考虑低位进位. . 输输 入入输输 出出被加数被加数A 加数加数B和数和数Si 进位数进位数Ci0 0 0 1 1 01 10 0 1 0 1 00 1ABSCCO&ABSi&Ci半加器真值表半加器真值表:8:5173全加器全加器(full-adder): 能同时进行本位数和相邻低位的进位能同时进行本位数和相

55、邻低位的进位信号的加法运算信号的加法运算. 输输 入入输输 出出Ai Bi Ci-1 Si Ci0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 01 01 00 11 00 10 11 1逻辑符号逻辑符号COABiii-1CCiSiCI8:5174多位数加法器多位数加法器4位串行进位加法器位串行进位加法器iBCi-1iASiiCB C-10A00SBii-1CAiiSiC101ACB1SBii-1CAiiSiC212ACB2SBii-1CAiiSiC323ACB3SC38:5175 下图为下图为74LS183构成的两个四位二进制数相加电路构成的两个四位二进制

56、数相加电路S0S1S2C3A2 B2A1 B12Ci 2S 1Ci 1S2A 2B 2Ci-1 1A 1B 1Ci -174LS1832Ci 2S 1Ci 1S2A 2B 2Ci-1 1A 1B 1Ci -174LS183S3A0 B0A3 B3 74LS183是加法器集成电路组件是加法器集成电路组件, 含有两个独立的全含有两个独立的全加器加器. A3 A2 A1 A0 + B3 B2 B1 B0 C3 S3 S 2S1 S08:5176S0S1S2S3C3C0-1A0B0A1B1A2B2A3B3=1&1P0G0P1G1P2G2P3G311=1&=1&C0C1C21&a

57、mp;=1=1=1=1&=1&8:5177加法器的应用加法器的应用8421 BCD码转换为余码转换为余3码码 BCD 码 0 0 1 1余 3 码 S3 S2 S1 S0C3 C0-1 A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0 S3 S2 S1 S0C3 C0-1 A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0=1=1=1=1被加数/被减数加数/减数加减控制BCD码码+0011=余余3码码二进制并行加法二进制并行加法/减法器减法器 C0-10时时, B 0=B, 电路执行电路执行A+B运算运算; 当当C0-11时时, B 1=B, 电路执行电路执行AB=A+(B)补补运算

58、运算.A-B=A+(B)补码补码8:51782. 编码器编码器(coder)编码编码 生活中常用生活中常用十进制数及文字十进制数及文字, 符号等符号等表示事物表示事物. 数字数字电路只能以二进制信号工作电路只能以二进制信号工作. 因此因此, 在数字电路中在数字电路中, 需要需要用用二进制代码表示某个事物或特定对象二进制代码表示某个事物或特定对象, 这一过程称为这一过程称为编码编码. 编码器编码器 实现编码操作的逻辑电路实现编码操作的逻辑电路. 使用编码技术可以大大减少数字电路系统中信号传输使用编码技术可以大大减少数字电路系统中信号传输线的条数线的条数, 同时便于信号的接收和处理同时便于信号的接

59、收和处理. 如如: 一个由一个由8个开关组成的键盘个开关组成的键盘, 直接接入直接接入: 需要需要8条条信号传输线；信号传输线； 编码器编码器: 只需要只需要3条条数据线数据线. (每组输入状态对应一组每组输入状态对应一组3位位二进制代码二进制代码)8:5179对对M个信号编码时个信号编码时, 应如何确定位数应如何确定位数N？ N位二进制代码可以表示多少个信号？位二进制代码可以表示多少个信号？例例: 对对101键盘编码时键盘编码时, 采用几位二进制代码？采用几位二进制代码？编码原则编码原则: N位二进制代码可以表示位二进制代码可以表示2N个信号个信号, 则对则对M个信号编码时个信号编码时, 应

60、由应由2N M来确定位数来确定位数N. 例例 对对101键盘编码时键盘编码时, 采用了采用了7位二进制代码位二进制代码ASC码码. 27128101. 目前经常使用的编码器有目前经常使用的编码器有普通编码器普通编码器和和优先编码器优先编码器两种两种. 8:5180八个病房呼叫请求八个病房呼叫请求对病房编码对病房编码 任何时刻只允许输入一个有效编码请求信号任何时刻只允许输入一个有效编码请求信号, 否则输否则输出将发生混乱出将发生混乱. 以一个三位二进制普通编码器为例说明普通编码器以一个三位二进制普通编码器为例说明普通编码器的工作原理的工作原理. 普通编码器的方框图普通编码器的方框图输入输入八个信号八个信号(对象对象) I0I7 (二值量二值量)输 出输 出 三 位 二 进 制 代 码三 位 二 进 制 代 码Y2Y1Y0, 称称8 / 3线编码器线编码器普通编码器普通编码器I0 I1 I2 I