第3章 机械零件强度(2012)

1、第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度 一、一、载荷的分类载荷的分类 1 1）循环变载荷）循环变载荷 a) a) 稳定循环变载荷稳定循环变载荷 b) b) 不稳定循环变载荷不稳定循环变载荷2 2）随机变载荷）随机变载荷静载荷静载荷: :载荷的大小或方向不随时间变化或变化极缓慢。载荷的大小或方向不随时间变化或变化极缓慢。 变载荷：变载荷：载荷：载荷：1 1）名义载荷）名义载荷: :在理想的平稳工作条件下作用在在理想的平稳工作条件下作用在 零件上的载荷。零件上的载荷。 2 2）计算载荷）计算载荷: :是名义载荷与载荷系数的乘积。是名义载荷与载荷系数的乘积。 随机变应力随机变应力静应力静应力规律

2、性不稳定变应力规律性不稳定变应力二、应力的分类二、应力的分类1 1、应力种类、应力种类变应力：变应力：不稳定变应力不稳定变应力 随机变应随机变应力力 稳定循环变应力稳定循环变应力2、稳定循环变应力稳定循环变应力的基本参数和种类的基本参数和种类 a)a) 基本参数基本参数 应力循环特性应力循环特性am maxam min2minmax m2minmax amaxmin 最大应力最大应力最小应力最小应力平均应力平均应力应力幅应力幅11 b) b) 稳定循环变应力种类：稳定循环变应力种类： -1 -1 +1+1不对称循环变应力不对称循环变应力 =+1 =+1 静应力静应力 = 1 = 1 对称循环变

3、应力对称循环变应力 = 0 = 0 脉动循环变应力脉动循环变应力非对称循环变应力非对称循环变应力 脉动循环变应力脉动循环变应力 对称循环变应力对称循环变应力 对称循环变应力：对称循环变应力：脉动循环变应力：脉动循环变应力：静应力：静应力：minmaxm, 0 amama 22, 0maxmin minmax, 0 a 注意：静应力只能由静载荷产生，而变应力可能由变载注意：静应力只能由静载荷产生，而变应力可能由变载荷产生，也可能由静载荷产生。荷产生，也可能由静载荷产生。名义应力名义应力由名义载荷产生的应力由名义载荷产生的应力计算应力计算应力由计算载荷产生的应力由计算载荷产生的应力 )( )(ca

4、ca 3 3）名义应力和计算应力）名义应力和计算应力例：设有一零件受变应力作用，已知变应力的平均应力例：设有一零件受变应力作用，已知变应力的平均应力 189Mpa189Mpa，应力幅为，应力幅为 129Mpa129Mpa，试求该变应力的循，试求该变应力的循环特征环特征r r。 一、单向应力下的塑性零件一、单向应力下的塑性零件 强度条件：强度条件： 或或 ssscasca sssscascacasca二、二、复合应力时的塑性材料零件复合应力时的塑性材料零件l按第三或第四强度理论对弯扭复合应力进行强度计算按第三或第四强度理论对弯扭复合应力进行强度计算 由第三强度理论由第三强度理论（最大剪应力理论）

5、（最大剪应力理论） 由第四强度理论：由第四强度理论： （最大变形能理论）（最大变形能理论） ssca/422 ssca/322 sssssca 222)( ssssssca 22 复合应力复合应力计算安全系数计算安全系数为为：三、三、脆性材料与低塑性材脆性材料与低塑性材l脆性材料极限应力：脆性材料极限应力： （强度极限）（强度极限）1 1、单向应力状态、单向应力状态 强度条件：强度条件： 或或 或或B sBca sscaBca sBca sscaBca 失效形式：断裂失效形式：断裂 按第一强度条件：按第一强度条件： （最大主应力理论）（最大主应力理论） 注意：注意：低塑性材料（低温回火的高强度

6、钢）低塑性材料（低温回火的高强度钢） 强度计算应计入应力集中的影响强度计算应计入应力集中的影响 脆性材料（铸铁）脆性材料（铸铁） 强度计算不考虑应力集中强度计算不考虑应力集中一般工作期内应力变化次数一般工作期内应力变化次数10103 3（10104 4）按静应力强度计算）按静应力强度计算sBca )4(2122ssBca 2242 2 2、复合应力下工作的零件、复合应力下工作的零件 1 1、失效形式：疲劳（破坏）（断裂）、失效形式：疲劳（破坏）（断裂） 2 2、疲劳破坏特征：、疲劳破坏特征： 1 1）断裂过程：）断裂过程：产生初始裂纹产生初始裂纹 （应力较大处）（应力较大处） 裂纹尖端在切应力

7、作用下，反复扩裂纹尖端在切应力作用下，反复扩 展，直至产生疲劳裂纹。展，直至产生疲劳裂纹。 2 2）断裂面：）断裂面：光滑区（疲劳发展区）光滑区（疲劳发展区） 粗糙区（脆性断裂区）粗糙区（脆性断裂区） 3 3）无明显塑性变形的脆性突然断裂）无明显塑性变形的脆性突然断裂 4 4）破坏时的应力（疲劳极限）远小于材料的屈服极限）破坏时的应力（疲劳极限）远小于材料的屈服极限 一、变应力作用下机械零件的失效特征一、变应力作用下机械零件的失效特征3 3、疲劳破坏的机理：损伤的累积、疲劳破坏的机理：损伤的累积4 4、影响因素：不仅与材料性能有关，变应力的循环特性，、影响因素：不仅与材料性能有关，变应力的循环

8、特性， 应力循环次数，应力幅都对疲劳极限有很大影响应力循环次数，应力幅都对疲劳极限有很大影响。)(NN NN 二、材料的疲劳曲线和极限应力图二、材料的疲劳曲线和极限应力图疲劳极限，循环特性疲劳极限，循环特性r r下应力循环下应力循环N N次后材次后材料不发生疲劳破坏时的最大应力称为材料料不发生疲劳破坏时的最大应力称为材料的疲劳极限。的疲劳极限。疲劳寿命（疲劳寿命（N N）材料疲劳失效前所经历的应力循环次数材料疲劳失效前所经历的应力循环次数N N1 1、疲劳曲线：、疲劳曲线： 应力循环特性一定时，材料的疲劳极限与应力循环特性一定时，材料的疲劳极限与应力循环次数之间关系的曲线应力循环次数之间关系的

9、曲线No No 循环基数循环基数 持久极限持久极限ONN0NN有限寿命区N无限寿命区1 1）有限寿命区）有限寿命区 当当N N10N10103 3(10(104 4)高周循环疲劳当高周循环疲劳当 时随循环次数时随循环次数疲劳极限疲劳极限。043)10(10NN ONN0NN有限寿命区N无限寿命区l注意：有色金属和高强度合金钢无无限寿命区。注意：有色金属和高强度合金钢无无限寿命区。2 2）无限寿命区）无限寿命区0NN N持久极限持久极限对称循环：对称循环：脉动循环：脉动循环：0 0 1 1 ONN0NN有限寿命区N无限寿命区 3 3）疲劳曲线方程）疲劳曲线方程)10(10(043NN CNNmm

10、N 0 NmNKNN0 疲劳极限疲劳极限mNNNK0 寿命系数寿命系数几点说明：几点说明： N No o 硬度硬度350HBS350HBS钢，钢， No=10No=107 7 350HBS 350HBS钢，钢，No=(10 -25)x10No=(10 -25)x107 7有色金属有色金属( (无无水平部分水平部分) )，规定当，规定当No25x10No25x107 7时时, ,近似为无限寿命区近似为无限寿命区 m m材料常数材料常数, ,与应力及材料的种类有关。与应力及材料的种类有关。 钢钢 m=9m=9拉、弯应力、剪应力拉、弯应力、剪应力 m=6m=6接触应力接触应力 青铜青铜 m=9m=9

11、弯曲应力弯曲应力 m=8m=8接触应力接触应力 应力循环特性越大，材料的疲劳极限与持久极限越大，应力循环特性越大，材料的疲劳极限与持久极限越大，对零件强度越有利。对零件强度越有利。 对称循环（应力循环特性对称循环（应力循环特性= -1）最不利）最不利2 2、材料的疲劳极限应力图、材料的疲劳极限应力图( (等寿命应力图等寿命应力图) ) 同一种材料在不同的应力循环特性下的疲劳极限的特同一种材料在不同的应力循环特性下的疲劳极限的特性。性。 （ 图）图） l 对任何材料（标准试件）而言，在一定的应力循环次数对任何材料（标准试件）而言，在一定的应力循环次数N N下，对下，对不同的应力循环特性有不同的持

12、久极限，即每种应力循环特性下不同的应力循环特性有不同的持久极限，即每种应力循环特性下都对应着该材料的最大应力都对应着该材料的最大应力 ，再由应力循，再由应力循环特性可求出环特性可求出 以及以及 和和maxmin m limmaxa 以以 为横坐标、为横坐标、 为纵坐标为纵坐标，即可得材料在不同应力循即可得材料在不同应力循环特性下的极限环特性下的极限 和和 的关系图。的关系图。m m a a m a 如图所示，曲线上的点对应着不同应力循环特性下的材料疲如图所示，曲线上的点对应着不同应力循环特性下的材料疲劳极限劳极限45OBs45CmBGADaAA对称疲劳极限点对称疲劳极限点 DD脉动疲劳极限点脉

13、动疲劳极限点 C C 屈服极限点屈服极限点 B B 强度极限点强度极限点 对称极限点对称极限点 强度极限点强度极限点 脉动疲劳极限点脉动疲劳极限点 屈服极限点屈服极限点 简化极限应力线图：简化极限应力线图：简化极限应力图简化极限应力图 作法：考虑材料的最大应力不超过疲劳极限，得作法：考虑材料的最大应力不超过疲劳极限，得 及延长线及延长线 考虑塑性材料的最大应力不超过屈服极限，得考虑塑性材料的最大应力不超过屈服极限，得), 0(1 Aam 1max, 1, 0)0 ,(BB 1, 0limmax Bma)2,2(00 D 22max ma0 20 ma)0 ,(sC CGDA CG DA 简化极

14、限应力线图：简化极限应力线图：简化极限应力图简化极限应力图 作法：考虑材料的最大应力不超过疲劳极限，得及延长线作法：考虑材料的最大应力不超过疲劳极限，得及延长线 考虑塑性材料的最大应力不超过屈服极限，得考虑塑性材料的最大应力不超过屈服极限，得CGDA 45OBs45CmBGADa 上各点：上各点： 如果如果 不会疲劳破坏不会疲劳破坏 上各点：上各点： 如果如果 不会屈服破坏不会屈服破坏 GA CG am limmaxsam limmaxmaxmax s max折线以内为疲劳和塑性安全区，折线以外为疲劳和塑性失折线以内为疲劳和塑性安全区，折线以外为疲劳和塑性失效区，工作应力点离折线越远，安全程度

15、愈高。效区，工作应力点离折线越远，安全程度愈高。 材料的简化极材料的简化极限应力线图，可限应力线图，可根据材料的三个根据材料的三个试验数据试验数据 和和 得出。得出。 45OBs45CmBGADa01 -，s由于实际机械零件与标准试件之间在由于实际机械零件与标准试件之间在绝对尺寸、表面状态、绝对尺寸、表面状态、应力集中、环境介质应力集中、环境介质等方面往往有差异，其中尤以等方面往往有差异，其中尤以应力集中、应力集中、零件尺寸和表面状态零件尺寸和表面状态三项因素对机械零件的疲劳强度影响最大三项因素对机械零件的疲劳强度影响最大。 三、影响机械零件疲劳强度的主要因素和三、影响机械零件疲劳强度的主要因

16、素和零件极限应力图零件极限应力图1 1、应力集中的影响、应力集中的影响有效应力集中系数有效应力集中系数 零件受载时，在几何形状突变处（圆角、凹槽、孔等）要零件受载时，在几何形状突变处（圆角、凹槽、孔等）要产生应力集中，应力集中的敏感程度与零件的材料有关，产生应力集中，应力集中的敏感程度与零件的材料有关，一般一般材料强度越高，硬度越高，对应力集中越敏感材料强度越高，硬度越高，对应力集中越敏感 。 max max )( kk )1(1)1(1 qkqk)( qq ,)( 应力集中源处最大应力应力集中源处最大应力 应力集中源处名义应力应力集中源处名义应力 为考虑零件几何形状的理论应力集为考虑零件几何

17、形状的理论应力集中系数中系数 材料对应力集中的敏感系数材料对应力集中的敏感系数 )(maxmax )1(1)1(1 qkqk由于零件尺寸愈大时，材料的晶粒较粗，出现缺陷的概率大，由于零件尺寸愈大时，材料的晶粒较粗，出现缺陷的概率大，而机械加工后表面冷作硬化层相对较薄，所以对零件疲劳强度而机械加工后表面冷作硬化层相对较薄，所以对零件疲劳强度的不良影响愈显著。的不良影响愈显著。 3 3、表面状态的影响、表面状态的影响 1 1）表面质量系数）表面质量系数零件加工的表面质量（主要指表面粗糙度）对疲劳强度的影响。零件加工的表面质量（主要指表面粗糙度）对疲劳强度的影响。 钢的钢的 越高，表面愈粗糙，越高，

18、表面愈粗糙， 愈低愈低 B )( 强化处理强化处理淬火、渗氮、渗碳、热处理、抛光、喷丸、滚压等。淬火、渗氮、渗碳、热处理、抛光、喷丸、滚压等。2 2）表面强化系数）表面强化系数考虑对零件进行不同的强化处理，对零件疲劳强度的影响考虑对零件进行不同的强化处理，对零件疲劳强度的影响。)( q 2 2、零件尺寸的影响、零件尺寸的影响尺寸系数尺寸系数 )( 应力集中，零件尺寸和表面状态应力集中，零件尺寸和表面状态 只对只对应力幅应力幅 有影响，而对平均应力有影响，而对平均应力 无影响无影响试验而得试验而得 q ,a m 4、综合影响系数、综合影响系数 和零件的极限应力图和零件的极限应力图综合影响系数表示

19、了材料极限应力幅与零件极限应力幅的比值综合影响系数表示了材料极限应力幅与零件极限应力幅的比值)( KK)()()()(11劳极限零件试件对称循环的疲劳极限标准试件对称循环的疲对称循环零件的极限应力幅标准试件的极限应力幅eaeaK1 1）综合影响系数）综合影响系数)(KKqqkKkK 1)11(1)11( 2 2、零件的极限应力图、零件的极限应力图 由于由于 只对只对 有影响，而对有影响，而对 无影响，无影响，在材料的在材料的极限应力图极限应力图 A A D D G G C C上几个上几个特殊点坐标计入特殊点坐标计入 影响。影响。 Km K零件脉动循环疲劳点零件脉动循环疲劳点 )/, 0(1kA

20、)2/, 2/(00kD零件对称循环疲劳点零件对称循环疲劳点/K0/2KO45C(s,0)m135GA(0,1)M(me,ae)DAD(0/2,0/2)aGAGAG许用疲劳极限曲线，许用疲劳极限曲线，GCGC屈服极限曲线屈服极限曲线 a直线直线AGAG方程方程 : :meeaeek 11meaek 1 或或 零件的材料特性零件的材料特性 0012 e 001 21 kkee标准试件中的材料特性标准试件中的材料特性直线直线CGCG方程：方程： smeae 四、单向稳定变应力时的疲劳强度计算四、单向稳定变应力时的疲劳强度计算 1、 大多数转轴中的应力状态大多数转轴中的应力状态 C maxmin/

21、meOaeCmNN1ADM1aGM过原点与工作应力点过原点与工作应力点M M或或N N作连线交作连线交ADGADG于于M M1 1 和和N N1 1 点，由于直点，由于直线上任一点的应力循环特性均相同线上任一点的应力循环特性均相同, , M M1 1 和和N N1 1 点即为所求的极限点即为所求的极限应力点应力点 。常常数数 112/ )(2/ )(minmaxminmaxmameOaeCmNN1ADM1aGMa)a)当工作应力点位当工作应力点位于于OAGOAG内内 极限应力为疲劳极限，极限应力为疲劳极限，按疲劳强度计算。按疲劳强度计算。mamaammeaeekk max11maxlim)(

22、零件的极限应力，零件的极限应力，即疲劳极限为：即疲劳极限为：强度条件为：强度条件为： sksmaeca 1maxmaxmaxlimb)b)工作应力点位工作应力点位于于OGCOGC内内极限应力为屈服极限极限应力为屈服极限，按静强度计算按静强度计算ssamsseca maxmaxlim2、 振动中的受载弹簧的应力状态振动中的受载弹簧的应力状态cm 需在需在极限应力图上找一个其平均应力与工作应力相同的极限极限应力图上找一个其平均应力与工作应力相同的极限应力应力，如图，过工作应力点如图，过工作应力点M M（N N）作与纵轴平行的轴线交）作与纵轴平行的轴线交AGCAGC于于M M2 2 （N N2 2

23、）点，即为极限应力点）点，即为极限应力点 NOHmCMM2ADGN2aa) a) 当工作应力点当工作应力点位位 于于OAGHOAGH区域区域极限应力为极限应力为疲劳极限疲劳极限 强度条件：强度条件： skksammeca )()(1maxmaxmaxlim b b）工作应力点）工作应力点位于位于GHCGHC区域区域极限应力为极限应力为屈服极限屈服极限 强度条件为：强度条件为： ssamseca maxlim 3、 轴向变载荷的紧螺栓联接中的螺栓应力状态轴向变载荷的紧螺栓联接中的螺栓应力状态 c min 过工作应力点过工作应力点M M（N N）作与横坐标成）作与横坐标成4545的直线的直线，则这

24、直线则这直线任一点的最小应力任一点的最小应力 均相同，均相同，直线与极直线与极限应力线图交点限应力线图交点 即为所求极限应力点。即为所求极限应力点。 cam min am min)(33NM minMaOminN45CmM3AJGN3MN45LIminMaOminN45CmM3AJGN3MN45LIa)a)工作应力点位于工作应力点位于OJGIOJGI区域内区域内求求AGAG与与MMMM3 3 的交点的交点: :aememeeaeekk 11aeamaeme min kkmeaeemin1maxlim)(2 SkkkkSaameca )2)()(2)()(2minmin1min1maxlim 强

25、度条件强度条件: :极限应力为疲劳极限，极限应力为疲劳极限，按按疲劳强度计算疲劳强度计算minMaOminN45CmM3AJGN3MN45LIc c）工作应力位于）工作应力位于OAJOAJ区域内区域内),(3aemeN esaemelim SSasamseca 2minmaxlimmin b)b)工作应力点位于工作应力点位于IGCIGC区域区域极限应力为屈服极限极限应力为屈服极限按静强度计算按静强度计算极限应力点为极限应力点为静强度条件静强度条件为负值，工程中罕见，故为负值，工程中罕见，故不作考虑。不作考虑。 5 5）等效应力幅）等效应力幅 mNNN0 maadk 注意：注意：1 1）若零件所

26、受应力变化规律不能肯定，一般采用）若零件所受应力变化规律不能肯定，一般采用 =C =C的情的情况计算。况计算。2 2）上述计算均为按无限寿命进行零件设计，若按有限寿命要）上述计算均为按无限寿命进行零件设计，若按有限寿命要求设计零件时，即应力循环次数求设计零件时，即应力循环次数10103 3(10(104 4) )NNNNo o时，这时上时，这时上述公式中的极限应力应为有限寿命的疲劳极限述公式中的极限应力应为有限寿命的疲劳极限 ，即应以，即应以-1N-1N 代代-1-1 ，以，以oNoN代代o o3 3）当未知工作应力点所在区域时，应）当未知工作应力点所在区域时，应同时考虑可能出现的两同时考虑可

27、能出现的两种情况。种情况。4 4）对切应力上述公式同样适用，只需将）对切应力上述公式同样适用，只需将改为改为即可即可。五、双向稳定变应力时的疲劳强度计算五、双向稳定变应力时的疲劳强度计算 1 1、对称循环稳定变应力、对称循环稳定变应力 当零件剖面上同时作用着相位相同的纵向和切向对称循环，当零件剖面上同时作用着相位相同的纵向和切向对称循环，稳定变应力稳定变应力a a和和a a时，经试验后极限应力关系为时，经试验后极限应力关系为1)()(2121 eaea a a , , aa 同时作用正应力和切应力的应力同时作用正应力和切应力的应力幅极限值（幅极限值（ , , 同时作用同时作用 ）-1e-1e

28、, , -1e -1e 为零件对称循环正应力和切应力为零件对称循环正应力和切应力时疲劳极限（时疲劳极限（ , , 单独作用）单独作用） 在以在以 的坐标系中为一个单位圆的坐标系中为一个单位圆 eaea11 maxmax, 1 aa圆弧圆弧AMAMB B任何一点即代表一对极限应力任何一点即代表一对极限应力a a 和和a a ，如，如果工作应力点果工作应力点M M（ ）在极限圆以内，则是安全的。）在极限圆以内，则是安全的。M M点所点所对应的极限应力点对应的极限应力点M M 确定时，一般认为确定时，一般认为 比值不变（多数比值不变（多数情况如此），情况如此）， M M 点在点在OMOM直线的延长线上，如图所示直线的延长线上，如图所示M M eaea11, aa /Aa/1eC COD DMM Ba/1e22SSSSSODDOOCCOOMMOSca 强度条件为：强度条件为： 零件只受对称循环切应零件只受对称循环切应力时的安全系数力时的安全系数 aeS 1 aeS 1 零件只受对称循环正应零件只受对称循环正应力时的安全系数力时的安全系数3-4 3-4 机械零件的接触强度机械零件的接触强度1 1、接触应力、接触