一次函数(待定系数)

1、待定系数法待定系数法1反思反思：你在作你在作一次函数图象时一次函数图象时，分别描分别描 了几个点了几个点？2.引入：在上节课中我们学习了在给定一次函引入：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，我们可以说出它的图象特数表达式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题究的问题你为何选取这几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？可以有不同取法吗？ 例例4(待定系数法待定系数法) 已知一次函数的图象过点已知一次函数的图象过点 (

2、3,5) 与与 (-4,-9), 求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式.y yx x0 0(3,5)(3,5)(-4,-9)(-4,-9)3 35 5-4-4-9-9解：解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b把把x=3,y=5x=3,y=5；x=-4,y=-9x=-4,y=-93k+b=53k+b=5 分别代入上式得分别代入上式得-4k+b=-9-4k+b=-9y yx x0 0(3,5)(3,5)(-4,-9)(-4,-9)3 35 5-4-4-9-9解：解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b把把x=3,y=5x=3,y=5；x=-

3、4,y=-9x=-4,y=-93k+b=53k+b=5 分别代入上式得分别代入上式得-4k+b=-9-4k+b=-9解得解得b=-1b=-1k= 2k= 2一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=2x-1解：解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b把把x=3,y=5x=3,y=5；x=-4,y=-9x=-4,y=-93k+b=53k+b=5 分别代入上式得分别代入上式得-4k+b=-9-4k+b=-9解得解得k=2k=2b=-1b=-1一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=2x-1设设代代解解写写解：解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b把把

4、 x=3,y=5x=3,y=5；x=-4,y=-9x=-4,y=-93k+b=53k+b=5 分别代入上式得分别代入上式得-4k+b=-9-4k+b=-9解得解得k=2k=2b=-1b=-1一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=2x-1 先设出函数解析式先设出函数解析式,再根据条件确定再根据条件确定解析式中未知的系数解析式中未知的系数,从而具体写出这个从而具体写出这个式子的方法式子的方法,叫做叫做待定系数法待定系数法.解题的四个步骤解题的四个步骤:第一步：设，设出函数的一般形式。第一步：设，设出函数的一般形式。(称一次函数的通式称一次函数的通式)第二步：代，代入解析式得出方程或方程第二步：代

5、，代入解析式得出方程或方程组。组。第三步第三步：求，通过列方程或方程组求出：求，通过列方程或方程组求出待定系数待定系数k,b的值。的值。第四步：写，写出该函数的解析式。第四步：写，写出该函数的解析式。整理归纳整理归纳从数到形从数到形从形到数从形到数数学的基本思想方法：数学的基本思想方法：数形结合数形结合3练习：练习：（1）已知一次函数的图象经过点（）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（和点（-1，2）。求这个函数的解析式。）。求这个函数的解析式。（2）已知一次函数）已知一次函数y=kx+b中，当中，当x=1时，时，y=3，当，当x=-1时，时，y=7。求这个函数的解析式。求这个函数的解析

6、式。且求当且求当x=3时时,y的值。的值。（3）师：已知直线上两点坐标，能求出这条）师：已知直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，若不直接告诉两点的坐标，直线的解析式，若不直接告诉两点的坐标，已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？如：如： 1）已知一次函数的图象经过点（）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点）和点（-1，2）。求这个函数的解析式。）。求这个函数的解析式。解解:设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为:y=kx+b把把x=1,y=-1；x=-1,y=2,分别代入上式得分别代入上式得K+b=-1-k+b=2解得:K=b=一次函

7、数的解析式为一次函数的解析式为:y= x21232123(2)解解:把把x=1,y=3；x=-1,y=7,分别代入上分别代入上y=kx+b得得K+b=3-k+b=7解得:K=-2b=5一次函数的解析式为一次函数的解析式为:y=-2x+5当x=3时 y=-2*3+5=-1 所以的值y=-1(3),解解:由题意已知一次函数的图象由题意已知一次函数的图象经过点（经过点（2，0）和点（）和点（0，-3）设这个一次函数的解析为设这个一次函数的解析为:y=kx+b把把x=2,y=0；x=0,y=-3,分别代入上式得分别代入上式得2k+b=0b=-3解得:K=b=-3一次函数的解析式为一次函数的解析式为:y

8、= x-32323例例2:已知弹簧长度已知弹簧长度y（厘米）在一定限（厘米）在一定限度内所挂重物质量度内所挂重物质量x（千克）的一次函（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是是6厘米，挂厘米，挂4千克质量的重物时，弹千克质量的重物时，弹簧的长度是簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数厘米，求这个一次函数的解析时。的解析时。解解:设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为:y=kx+b根据题意根据题意,得得b=64k+b=7.2解这个方程组解这个方程组,得得b=6k=0.3所以一次函数的解析式为所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6(1)一次函数的

9、图象经过点一次函数的图象经过点(2,1)和和(1,5)，则这个一次函数，则这个一次函数( )A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9(2)已知点已知点P的横坐标与纵坐标之和为的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线，且这点在直线y=x+3上，则该点是上，则该点是( )A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2) (3)若点若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，在同一条直线上，则则m的值是的值是( )A.8B.4 C.-6 D.-8 (4)(4)一次函数的图象如图所示，一次函数的图象如图所示，则则k

10、k、b b的值分别为的值分别为( )( )A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1 A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1 C.k=-2,b=-1 D.kC.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1 =2,b=-1 1 11 121X XY Y1 1、选择题、选择题 (1)(1)一次函数的图象经过点一次函数的图象经过点(2,1)(2,1)和点和点(1,5)(1,5)，则这个一次函数是则这个一次函数是( )( )A.yA.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9 =4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9 (2)(2)已知点已

11、知点P P的横坐标与纵坐标之和为的横坐标与纵坐标之和为1 1，且这，且这点在直线点在直线y=x+3y=x+3上，则该点是上，则该点是( )( )A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2) A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2) (3)(3)若点若点A(-4,0)A(-4,0)、B(0,5)B(0,5)、C(m,-5)C(m,-5)在同一条在同一条直线上，则直线上，则m m的值是的值是( )( )A.8A.8B.4 C.-6 D.-8 B.4 C.-6 D.-8 C (4)(4)一次函数的图象如图所示，一次函数的图象如图所示

12、，则则k k、b b的值分别为的值分别为( )( )A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1 A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1 C.k=-2,b=-1 D.kC.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1 =2,b=-1 1 11 121X XY YADD尝试练习尝试练习1. 已知一次函数已知一次函数 ，2kxy当当5x时时,y的值为的值为4, 求求的值的值.k2. .已知直线已知直线 y=kx+by=kx+b 经过点经过点(9,0)(9,0)和和点点(24,20)(24,20)，求，求k k、b b的值的值. .3.3.一次函数一次函数y=kx+5y=kx+5与直线与直线y=2x-1y=2x-1交于点交于点P(2P(2，m)m)，求，求k k、m m的值的值. .4 4. .一次函数一次函数y=3x-by=3x-b过过A(-2,1)A(-2,1)则则b= ,b= ,该图象该图象经过点经过点B( ,-1)B( ,-1)和点和点C(0, ).C(0, ).5.已知函数已知函数y=kx+b的图象与另一个一次的图象与另