第五章轴向拉伸和压缩

1、第一章 绪论5-1 轴向拉伸和压缩的概念5-2 轴向拉伸压缩时横截面上的内力5-5 材料在拉伸与压缩时的力学性能5-4 轴向拉伸或压缩时的变形胡克定律5-6 轴向拉伸或压缩时的强度计算5-3 轴向拉伸压缩时横截面的应力第五章 轴向拉伸和压缩构件的承载能力分为三方面：构件的承载能力分为三方面：强度要求强度要求刚度要求刚度要求稳定性要求稳定性要求材料力学对变形体做出以下三个假设材料力学对变形体做出以下三个假设均匀连续性假设均匀连续性假设各向同性假设各向同性假设小变形假设小变形假设1.1.受力特征受力特征轴线轴线2.2.变形特征变形特征沿沿轴线轴线方向伸长或缩短方向伸长或缩短3.3.简化力学模型简化

2、力学模型5-1 轴向拉伸和压缩的概念一、内力一、内力构成物体分子间的相互作用力称为物体的内力。构成物体分子间的相互作用力称为物体的内力。内力内力固有内力：受载之前的原有内力固有内力：受载之前的原有内力附加内力：受载之后境加的内力附加内力：受载之后境加的内力二、截面法分析内力二、截面法分析内力将构件假想切开以显示内力，并由平衡条件根据将构件假想切开以显示内力，并由平衡条件根据外力确定内的方法，称为截面法外力确定内的方法，称为截面法5-2 轴向拉伸压缩时横截面上的内力1 轴力轴力mnFFNFFN三、轴力与轴力图三、轴力与轴力图拉伸为正，压缩为负5-2 轴向拉伸压缩时横截面上的内力例：求图示杆例：求

3、图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力截面上的轴力取取11为假想截面，考虑左段，由平衡方程为假想截面，考虑左段，由平衡方程110 60 6xFNNkN取取22为假想截面，考虑左段，由平衡方程为假想截面，考虑左段，由平衡方程220 620 628xFNNkN取取33为假想截面，考虑左段，由平衡方程为假想截面，考虑左段，由平衡方程330 6240 6244xFNNkN解：解：5-2 轴向拉伸压缩时横截面上的内力结论：结论：1）拉（压）杆任何横截面上的轴力等于该截面一侧所）拉（压）杆任何横截面上的轴力等于该截面一侧所有外力的代数和。有外力的代数和。2）如果杆件受多个轴向力作用，不同杆段横截面上的）

4、如果杆件受多个轴向力作用，不同杆段横截面上的轴力不一定相同。轴力不一定相同。2 轴力图轴力图用平行于杆轴的坐标用平行于杆轴的坐标x表示横截面位置，用垂直于杆轴表示横截面位置，用垂直于杆轴的坐标的坐标N表示横截面上的轴力，由此所缓表示横截面上的轴力，由此所缓 出轴力沿轴出轴力沿轴线变化的曲线图称为轴力图。线变化的曲线图称为轴力图。5-2 轴向拉伸压缩时横截面上的内力图示悬臂杆，沿轴线方向的作用力为：图示悬臂杆，沿轴线方向的作用力为：FB=40kN， FC =55kN， FD =25kN， FE =20kN 。试求图示指试求图示指定截面的内力，并作出其轴力图。定截面的内力，并作出其轴力图。1）先）

5、先求求约束反力约束反力AF , 0ixF0EDCBAFFFFFEDCBAFFFFFkN1020255540ABCDE11223344BFCFDFEFABCDEBFCFDFEF2）求指定截面的轴力）求指定截面的轴力AF111NF2NF截面截面1-1： , 0ixF01NAFFkN101NFAF22BF截面截面2-2： , 0ixF02NBAFFFkN502NFAFBF33CF3NF截面截面3-3： , 0ixF03NCBAFFFFkN53NFEF444NF截面截面4-4： , 0ixF04NEFFkN204NF5-2 轴向拉伸压缩时横截面上的内力ABCDE11223344BFCFDFEF4）作轴

6、力图）作轴力图xFN /kN1020550说明：说明： （1）截面法求轴力，截面不取在力的作用点位置；）截面法求轴力，截面不取在力的作用点位置；（2）轴力的值等于截面任一侧轴向外力的代数和；）轴力的值等于截面任一侧轴向外力的代数和；（3）轴力）轴力 FN 都假设受拉。都假设受拉。5-2 轴向拉伸压缩时横截面上的内力AFppAmA00limlim定义：内力在截面上分布的密集程度称为应力定义：内力在截面上分布的密集程度称为应力p p 在垂直于截面的分量称为在垂直于截面的分量称为正应力正应力； p 在切于截面的分量称为在切于截面的分量称为切应力切应力或或剪应力剪应力。一、应力概念一、应力概念mFpA

7、基本单位为基本单位为Pa, 1Pa=1N/m21MPa = 106Pa, 1GPa = 103PMa = 109Pa5-3 轴向拉伸压缩时横截面上的应力1 变形现象观察与分析变形现象观察与分析杆件表面：杆件表面：纵向纤维均匀伸长纵向纤维均匀伸长横向线段仍为直线，且垂直于杆轴线；横向线段仍为直线，且垂直于杆轴线；推断：内部纵向纤维也均匀伸长，横截面上各点沿轴推断：内部纵向纤维也均匀伸长，横截面上各点沿轴向变形相同。向变形相同。2 平面假设平面假设拉伸压缩杆件变形前后，各截面仍保持平面。拉伸压缩杆件变形前后，各截面仍保持平面。 横截面上每根纤维所受的内力相等横截面上每根纤维所受的内力相等 横截面上

8、应横截面上应力均匀分布。力均匀分布。PPPNF二、拉（压）杆横截面上的应力二、拉（压）杆横截面上的应力5-3 轴向拉伸压缩时横截面上的应力3 横截面上的应力横截面上的应力 横截面上应力的合力横截面上应力的合力 等于截面上的轴力等于截面上的轴力FNNAdAF 由于横截面上应力均匀分布，所以有由于横截面上应力均匀分布，所以有NFAAFN 横截面上每根纤维所受的内力相等横截面上每根纤维所受的内力相等 横截面上应力均匀分布。横截面上应力均匀分布。5-3 轴向拉伸压缩时横截面上的应力例：图示阶梯形杆。轴向作用力例：图示阶梯形杆。轴向作用力 F1= 20kN，F2=10kN，F3 = 20kN；各段的横各

9、段的横截面积为截面积为 A1 = 200 mm2，A2=300mm2，A3=400mm2。求各截面上的应力。求各截面上的应力。解：解： （1）用截面法求各截面的内力（轴力）用截面法求各截面的内力（轴力）aaa1F3F2F1122331F111NF截面截面1-1： , 0ixF011NFFkN2011FFN2NF1F2F22截面截面2-2： , 0ixF0221FFFNkN10212FFFN3NF1F2F333F截面截面3-3： , 0ixF03231FFFFNkN103213FFFFN（2）作出轴力图）作出轴力图xFN /kN1010205-3 轴向拉伸压缩时横截面上的应力（1）用截面法求各截

10、面的内力（轴力）用截面法求各截面的内力（轴力）aaa1F3F2F112233（2）作出轴力图）作出轴力图xFN /kN101020（3）计算各截面应力）计算各截面应力截面截面1-1：111AFNPa10100102001020663MPa100截面截面2-2：222AFNPa103 .33103001010663MPa3 .33截面截面3-3：333AFNPa1025104001010663MPa25（压（压应力）应力）（压（压应力）应力）（拉应力）拉应力）5-3 轴向拉伸压缩时横截面上的应力一、拉（压）杆的变形一、拉（压）杆的变形1 纵向变形纵向变形1 lllll纵向绝对变形纵向绝对变形纵向

11、相对变形纵向相对变形2 横向变形横向变形1 bbb bb横向绝对变形横向绝对变形横向相对变形横向相对变形5-4 轴向拉伸压缩时的变形胡克定律二、胡克定律二、胡克定律胡克定律：胡克定律：llEA N , ANllE由由 ，有，有三、泊松比（横向变形系数）三、泊松比（横向变形系数） 5-4 轴向拉伸压缩时的变形胡克定律例例: 已知阶梯形直杆受力如图所示，杆件材料的弹性模量已知阶梯形直杆受力如图所示，杆件材料的弹性模量E200GP；杆件各段的横截面面积分别为；杆件各段的横截面面积分别为AABABC2500mm2，ACD100mm2；杆各段的长度分别为；杆各段的长度分别为lAB=lBC=300mm，l

12、CD=400mm。试求杆的总伸长量。试求杆的总伸长量。5-4 轴向拉伸压缩时的变形胡克定律 解：解：（1）画轴力图）画轴力图用截面法求得用截面法求得AB、BC和和CD段上的段上的轴力分别为轴力分别为2100NkN 1400NkN3200NkN（2）求杆的总伸长）求杆的总伸长333196400 10300 100.24 10 ( )0.24()200 102500 10ABABABN LLmmmEA333296100 10300 100.06 10 ( )0.06()200 102500 10BCBCBCN LLmmmEA 333296100 10300 100.06 10 ( )0.06()2

13、00 102500 10BCBCBCN LLmmmEA 0.240.060.40.58()ABBCCDllllmm 5-4 轴向拉伸压缩时的变形胡克定律一、材料在拉伸时力学性能一、材料在拉伸时力学性能材料的力学性能材料的力学性能： 指材料在外力的作用下，其变形、破坏等方面的力学特性。指材料在外力的作用下，其变形、破坏等方面的力学特性。 材料的力学性能需用由材料的力学性能需用由实验测定实验测定。常温静载试验：常温静载试验：在室内温度（在室内温度（20）下，以缓慢平稳的加载方式进行的试验。）下，以缓慢平稳的加载方式进行的试验。 是测定材料力学性能的是测定材料力学性能的基本试验基本试验。试件：试件：

14、形状：形状：圆形截面；圆形截面；矩形截面；矩形截面；标准试件的比例尺寸：标准试件的比例尺寸：hbl圆形截面试件圆形截面试件长试件：长试件：dl10短试件：短试件：dl5矩形截面试件矩形截面试件长试件：长试件：Al3 .11短试件：短试件：Al65. 5l 试件的工作段长度，称为试件的工作段长度，称为标距标距。A 矩形试件截面积。矩形试件截面积。bhA1 确定材料性能的拉伸试验确定材料性能的拉伸试验5-5 材料在拉伸与压缩时的力学性能万能试验机万能试验机电子试验机电子试验机试验设备试验设备通过该实验可以绘出通过该实验可以绘出载荷载荷变形变形图和图和应力应力应变应变图。图。 5-5 材料在拉伸与压

15、缩时的力学性能试验过程：试验过程：拉伸图：拉伸图：应力应变曲线：应力应变曲线：APlllPo图lPo图5-5 材料在拉伸与压缩时的力学性能Oab变形是弹性的，卸载时变形可完全恢复变形是弹性的，卸载时变形可完全恢复Oa段段 直线段，应力应变成线性关系直线段，应力应变成线性关系EE 材料的弹性模量材料的弹性模量(直线段的斜率直线段的斜率)Hooke定律定律P 直线段的最大应力，称为直线段的最大应力，称为比例极限比例极限；e 弹性阶段的最大应力，称为弹性阶段的最大应力，称为弹性极限弹性极限。一般材料，比例极限与弹性极限很相近，近似认为：一般材料，比例极限与弹性极限很相近，近似认为：pe2 低碳钢拉伸

16、的力学性能：低碳钢拉伸的力学性能：（1）弹性阶段（）弹性阶段（ob段）段）5-5 材料在拉伸与压缩时的力学性能Oabc（2）屈服阶段（）屈服阶段（bc段）段）屈服阶段的特点：屈服阶段的特点：s 屈服阶段应力的最小值称为屈服极限；屈服阶段应力的最小值称为屈服极限；重要现象重要现象：在试件表面出现与轴线成：在试件表面出现与轴线成45的滑移线。的滑移线。屈服极限屈服极限 是衡量材料强度的重要指标；是衡量材料强度的重要指标；MPa240s应力变化很小，应力变化很小，变形增加很快，变形增加很快，卸载后变形不能完全恢复卸载后变形不能完全恢复(塑性变形塑性变形)。5-5 材料在拉伸与压缩时的力学性能（3）强

17、化阶段（）强化阶段（ce段）段）特点：特点：要要继续增加变形，须增加拉力，材继续增加变形，须增加拉力，材料恢复了抵抗变形的能力。料恢复了抵抗变形的能力。b 强化阶段应力的最大值，强化阶段应力的最大值， 称为强度极限；称为强度极限；是衡量材料强度另一重要指标。是衡量材料强度另一重要指标。低碳钢：低碳钢：MPa470380b卸载定律：卸载定律：在强化阶段某一点在强化阶段某一点d 卸载卸载，卸载过程应力应变曲线为一斜直线，直卸载过程应力应变曲线为一斜直线，直线的斜率与比例阶段基本相同。线的斜率与比例阶段基本相同。冷作硬化现象：冷作硬化现象：在强化阶段某一点在强化阶段某一点d 卸载后卸载后，短时间内再

18、加载，其比例极限短时间内再加载，其比例极限提高，而塑性变形降低。提高，而塑性变形降低。Oabceepddg5-5 材料在拉伸与压缩时的力学性能Oabcedf（4）颈缩阶段或局部变形）颈缩阶段或局部变形阶段（阶段（ef段）段）特点：特点：名义应力下降，变形限于某一局部名义应力下降，变形限于某一局部出现颈缩现象，最后在颈缩处拉断。出现颈缩现象，最后在颈缩处拉断。5-5 材料在拉伸与压缩时的力学性能低碳钢拉伸的低碳钢拉伸的四个阶段：四个阶段：（1）弹性阶段（）弹性阶段（ob段）段）（2）屈服阶段（）屈服阶段（bc段）段）（3）强化阶段（）强化阶段（ce段）段）（4）局部变形阶段（）局部变形阶段（ef

19、段）段）OabcedfPesb5-5 材料在拉伸与压缩时的力学性能低碳钢的强度指标与塑性指标：低碳钢的强度指标与塑性指标：(1)强度指标：强度指标：s 屈服极限；屈服极限；b 强度极限；强度极限；(2)塑性指标：塑性指标： 设试件拉断后的标距段长度为设试件拉断后的标距段长度为l1，用百分比表示试件内残余变形（塑性变形）为用百分比表示试件内残余变形（塑性变形）为%1001lll 称为材料的称为材料的伸长率伸长率或或延伸率延伸率； 是衡量材料塑性能的重要指标；是衡量材料塑性能的重要指标；%5塑性材料：塑性材料：脆性材料：脆性材料：%5低碳钢：低碳钢：%30%20典型的塑性材料。典型的塑性材料。伸长

20、率或延伸率；伸长率或延伸率；断面收缩率。断面收缩率。 设试件原始截面的面积为设试件原始截面的面积为A，拉断后颈缩处的最小面积为拉断后颈缩处的最小面积为A1，用百分比表示的比值用百分比表示的比值%1001AAA 称为称为断面收缩率断面收缩率； 也是衡量材料塑性能的指标；也是衡量材料塑性能的指标；5-5 材料在拉伸与压缩时的力学性能3 其它塑性材料拉伸时的力学性能其它塑性材料拉伸时的力学性能o图2 . 0p%2 . 0o图30铬锰钢铬锰钢50钢钢A3钢钢硬铝硬铝青铜青铜名义屈服极限名义屈服极限对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段的材料，通常规定以产生对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段的材料，通常规定以产

21、生0.2的塑性应变所对应的应力作为屈服极限，并称为名义屈服极限，的塑性应变所对应的应力作为屈服极限，并称为名义屈服极限，用用0.2来表示来表示名义屈服极限：名义屈服极限：5-5 材料在拉伸与压缩时的力学性能铸铁拉伸时的力学性能铸铁拉伸时的力学性能bo图没有屈服和颈缩现象；没有屈服和颈缩现象；强度极限强度极限 是衡量强度的唯一指标。是衡量强度的唯一指标。没有明显的直线段，拉断时的应力较低；没有明显的直线段，拉断时的应力较低；拉断前应变很小，伸长率很小；拉断前应变很小，伸长率很小；b5-5 材料在拉伸与压缩时的力学性能1 1 低碳钢压缩时的低碳钢压缩时的-曲线曲线拉伸拉伸压缩压缩二、材料压缩时的力

22、学性能二、材料压缩时的力学性能5-5 材料在拉伸与压缩时的力学性能2 铸铁压缩时的力学性能铸铁压缩时的力学性能 1）压缩强度极限远大于拉）压缩强度极限远大于拉伸强度极限，可以高伸强度极限，可以高4-5倍。倍。 2） 材料最初被压鼓，后来材料最初被压鼓，后来沿沿450550方向断裂，主要是方向断裂，主要是剪应力的作用。剪应力的作用。脆性材料的抗压强度一般均大于其抗拉强度。脆性材料的抗压强度一般均大于其抗拉强度。5-5 材料在拉伸与压缩时的力学性能一、一、失效与许用应力失效与许用应力失效失效 构件不能正常工作构件不能正常工作失效的原因：失效的原因：（1）构件材料的强度不够；）构件材料的强度不够；（

23、2）构件刚度不够；）构件刚度不够；（3）构件的稳定性不够；）构件的稳定性不够；（4）其它。）其它。5-6 轴向拉伸或压缩时的强度计算塑性材料：塑性材料：smax脆性材料：脆性材料：bmax根据分析计算所得的应力根据分析计算所得的应力, 称为工作应力称为工作应力.极限应力极限应力对塑性材料：对塑性材料： ssn对脆性材料：对脆性材料： bbnns、nb分别对应于分别对应于屈服破坏屈服破坏和和脆性断裂破坏脆性断裂破坏的安全因数。的安全因数。一般地，一般地，bsnn 安全安全因因数由实际情况确定。数由实际情况确定。 为了确保安全为了确保安全, 构件应有适当的强度储备构件应有适当的强度储备, 把工作应

24、力限制在比把工作应力限制在比 s（b ）更低的范围，将更低的范围，将s（b ）除以一个大于）除以一个大于1的系数的系数 n ，这个系这个系数称为数称为安全系数。得到的应力称为许用应力安全系数。得到的应力称为许用应力 AFN5-6 轴向拉伸或压缩时的强度计算二、强度条件与强度计算二、强度条件与强度计算（1） 强度条件（轴向拉伸压缩）强度条件（轴向拉伸压缩） AFN其中：其中：FN 横截面上的横截面上的 轴力；轴力；A 横截面积；横截面积； 材料的许用应力。材料的许用应力。说明：说明：对等截面杆，应取对等截面杆，应取maxNNFF 截面来计算；截面来计算；对轴力不变的杆件，应按最小截面（对轴力不变的杆件，应按最小截面（A=Amin）设计计算。）设计计算。 按危险截面（按危险截面（ ）设计计算。）设计计算。（2） 强度计算的三类问题强度计算的三类问题（a）强度校核）强度校核 AFNmax（b）截面设计）截面设计 NFA（c）确定许用载荷）确定许用载荷 AFN（结构承载能力计算）（结构承载能力计算） max若则结构安全则结构安全 max若则结构不安全则结构不安全max5-6 轴向拉伸或压缩时的强度计算例例 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm，许用应力