广东肇庆2012014学年高二下学期期末统一检测数学文试题版含答案

1、试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2013-2014学年第二学期统一检测题高二数学（文科）本试卷共4页，20小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1 .答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使

2、用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .若复数2-bi（bWR）的实部与虚部互为相反数，则b的值为A.2B.-2C.-D.-2332 .曲线f（x）=x2+x+1在点（0,1）处的切线方程为A.xy1=0B.xy-1=0C.x-y1=0D.x-y7=0-22一.、3 .右4-3a-ai=a+4ai（i为虚数单位），则头数a的值为A.4B.0C.-4D.0或-44 .在极坐标系中，与圆P=4sin6相切的一条直线方程为A.：、sin1=2B.cos-=2C.cos71=4D.cos?

3、-45 .用反证法证明命题"a,bwN,如果ab可被5整除，那么a,b至少有1个能被5整除时，则假设的内容是B.a,b都不能被5整除D.a,b中有一个不能被5整除A.a,b都能被5整除C. a不能被5整除x=2cos06.直线3x4y9=0与圆(日为参数)的位置关系是A.相离B.相切7.设函数f(x)=2+lnx,则x1、，A.x=一为f(x)的极大值点2C.x=2为f(x)的极大值点4,1i20148.若复数z=，则z=1 -iA.1B.i32.,9,若函数f(x)=x-ax+4在A.3,二B.3C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心y=2sin61、，B.x=为f(x)的极小值点2

4、D. x=2为f(x)的极小值点C.-1D.-i(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围为C.(-g,3D.(0,3)10.已知数列an满足a11一,an由=1-，则a2014的值为3an3C.125分，共20分.D.41A.-2B.-3、填空题：本大题共4小题，每小题11 .极点到直线P(cos日+sin)=22的距离是212 .如果质点M按照规律s=3t运动，则在t=3时的瞬时速度为x=sinB一_13 .曲线19(8为参数)与直线y=a有两个公共点，则a的取值范围是.、y=sin28.-222.214 .经过圆x+y=r上一点M(址，y0)的切线万程为x0x+y0y=r.类比上述性222

5、2质，可以得到椭圆T+4=1类似的性质为：经过椭圆与+4=1上一点P(x0,y0)abab的切线方程为.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤15.(本小题满分12分)假设某设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)之间有如下的统计数据:2.23.85.56.57.0(1)求y与x之间的回归直线方程;22324252+62=90,2x2.2+3父3.8+4x5.5+5父6.5+6父7.0=112.3)(2)当使用年限为10年时，估计维修费用是多少?附：线性回归方程？=W+夕中系数计算公式n%(xii1-x)(yi-y)n'(x-x)2i4n、xyi_

6、nxyn一22xi-nxi1a?=y-ibx,其中x,y表示样本均值.16.(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD面ABCD,点E在棱PB上.(1)求证:AD_LPC;17.(2)求证:(本小题满分平面AEC面PDB.14分)x轴相切于点(1,0).已知函数f(x)=x3-ax2bx的图象与求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)求函数f(x)在-1,2上的最值.18.(本小题满分14分)为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2M2列联表:喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女2

7、090110合计50150200(1)根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？5人，则男生和女生抽取(2)若采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取的人数分别是多少?(3)在(2)的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率附:2父2列联表随机变量K2n(ad-bc)22P(K2上k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828(ab)(cd)(ac)(bd)2.P(K2之k)与k对应值表:19 .(本小题满分14分)*1已知数列an的刖n项和为Sn,其中Sn=n(2n-1

8、)an(n=N)，且a1=-.3(1)求a2,a3的值；(2)猜想an的表达式，并加以证明.20 .(本小题满分14分)已知函数f(x)=ex-ln(x+m),mR.(1)若x=0是f(x)的极值点，求m的值，并讨论f(x)的单调性;(2)当mW2时，证明：f(x)>0.20132014学年第二学期统一检测题高二数学(文科)参考答案及评分标准、选择题题号12345678910答案ACCBBDDCAB、填空题11,112.1813.（0,114.XoXy°y-2-Uab二1三、解答题15.（本小题满分12分）23456/解：（1）x=4,5_2,23.85.56.57.0广y=5

9、,（1分）（2分）5工Xiyi=2x2.2+3x3.8+4x5.5+5x6.5+6x7,0=112.3,（3分）i45.222222ZXi=2+3+4+5+6=90,（4分）i1'、.Xiyi-nXy4=3k22、Xi-nXi1112.3-545Z290-54=1.23,（6分）夕=，-bX=5-1.23父4=0.08,（8分）所以回归直线方程为？=1.23x-0.08.（9分）（2）当x=10时，夕=1.23灯0+0.08=12.38（万元），即当使用10年时，估计维修费用是12.38万元.16.（本小题满分12分）证明：（1）因为PD，平面ABCD,AD二平面ABCD,所以PD_L

10、AD.（1分）因为四边形ABCD是正方形，所以AD_LCD.（2分）又PD仁平面PCD,CD仁平面PCD,且PDACD=D,（3分）所以AD!_平面PCD.（4分）又PC仁平面PCD,故AD1PC.（6分）（2）因为PD_L平面ABCD,AC仁平面ABCD,所以PDJAC.因为四边形ABCD是正方形，所以BD1AC.（12分）（7分）（8分）又PD仁平面PDB,BD匚平面PDB,且PDABD=D,（9分）所以AC!_平面PDB.（10分）又AC匚平面AEC,故平面AEC面PDB.（12分）17.（本小题满分14分）解：（1）由f（x）=x3-ax2-bx,得f'（x）=3x2-2ax-

11、b.（1分）“口小ff（1）=0口口f1-a-b=0八依题思，得，即）,（5分）J（1）=03-2a-b=0a=2一,o解得,所以f（x）=x3-2x2+x.（6分）p=-1（2）由（1）得f'（x）=3x2-4x+1=（3x1）（x1）（7分）1.令f（x）A0,得x<或xA1;（8分）31令f（x）<0,得一<x<1.（9分）31、1因此f（x）的单倜递增区间为（，）与（1,十无）单倜递减区间为（一,1）.（10分）3314一一（3）因为f（1）=M,f（一）=，f（1）=0,f（2）=2,（12分）327所以f（x）在-1,2上的最大值为2,最小值为-4.

12、（14分）18.（本小题满分14分）2解：（1）k2=200（3090-6020）之6.061-5.024,（2分）9011050150约有97.5%以上的把握认为性别与喜欢数学课之间有关系”.（4分）（2）男生抽取的人数有：30父5=3（人）（6分）3020女生抽取的人数有：20父5=2（人）（8分）3020（3）由（2）可知，男生抽取的人数为3人，设为a,b,c,女生抽取的人数为2人，设为d,e,则所有基本事件有：(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共10种.（10分）其中满足条件的基本事件有：（a,d）,（

13、a,e）,（b,d）,（b,e）,（c,d）,（c,e）共6种，（12分）所以，恰有一男一女的概率为63p二二105(14分)19.（本小题满分14分)解：（1）由题意,3a2a2=6a2a3=15a3,(2分)1a2:151a3二-35解得(4分)(2)由a1a2-，a335(2n-1)(2n1)(6分)由Sn=n(2n-1)an，得Sn*=(n+1)(2n+1)an书，(7分)两式相减，得an书=(n+1)(2n+1)an#一n(2n-1)an,所以an12n-1f,(9分)an2n3所以曳曳包况自aa?a3anan-1ananu2n-72n-52n-3x2n-3父，2n-12n1(12分

14、)故an(2n-1)(2n1)(14分)20.（本小题满分14分）1解：(1)由f(x)=e-ln(x+m),得f(x)=e-xm(1分)由x=0是f（x）的极值点，得(0)=0,(2分)(3分)于是f(x)=ex-ln(x+1),定义域为(1,),f'(x)=ex因为函数f（x）=e在（1,y）上单调递增，且f'（0）=0,(4分)所以当xw(1,0)时，f(x)<0；当xW(0,+oc)时，f'(x)>0.(5分)故f（x）在（-1,0）上单调递减，在（0,收）上单调递增.(6分)(2)当mE2,xW(m,)时，ln(x+m)Mln(x+2),(7分)故只需证明当m=2时，f（x）>0.(8分)，一v1当m=2时，函数f（x）=ex-在（2,+oc）上单倜递增x2又f(1)<0,f'(0)A0,