将军饮马问题的九种变形与习题

1、【探索1】如图，在l关于将军饮马问题的九种变形上找一点P,使PA+PB最小。【探索2】如图，在l上找一点P,使PA+PB最小。【探索3如图，在l上找一点P,使|PAPB|最大。【探索4】如图，在l上找一点P,使|PAPB|最大。【探索5】如图，在l上找一点P,使|PAPB|最小。【探索6】如图，点P在锐角/AOB的内部，在OB边上求作一点D,在OA边上求作一点C,使PCD的周长最小。【探索7】如图，点P在锐角/AOB的内部，在OB边上求作一点D,在OA边上求作一点C,使PD+CD最小。【探索8如图，点C、D在锐角/AOB的内部，在OB边上求作一点F,在OA边上求作一点E,使四边形CEFD周长最

2、小。【探索9】A、B与直线I的位置关系如图，在直线I上找到M、N两点，且MN=10,M在N的左边,使四边形ABMN的周长最短。常见问题.盲么对称，作谁的对称？工对称完以后和谁连接？工所求点便么琥定？苜先明白几个概念，动点、定点、对称点，动点一般就是题目中的所求点J即那个不定的点，定点即为18目中固定的点n对称的点，作图所得的点，需要连线的点.那么第一个问题：怎么对称:筒单说所有题目需要作对称的点，都是题目的定点,或者说只有定点才可以去作对西的.（不确定的点作对称式没有意义的）那么作谁的对称点？苜关要期确关于对珞的对象笆定是一条线.而不是一个点：那么是哪一条线？一股而言都是动点所在直线：接下来对

3、林克以后和谁连接？一句i乱和另外一个顶点相连，绝对不能和一个动点相连,明确一个概念:定点的对称点也是一个定点。例如模型二和模型三，最后所求点怎么确定？首先一定要明白，炉求省最后反文在图上一定是个交点3实际就是我们所画直线和已知直浅的交点.习题练习1 .如图，在等边4ABC中，AB=6,AD±BC,E是AC上的一点,求EM+EC的最小值2 .如图，在锐角4ABC中，AB=4y2,BBAC=45°,ZBAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是3.如图，ABC中，AB=2,ZBAC=30,若在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN的值最小

4、，则这个最小值4、如图，正方形ABCD的边长为8,M在DC上，丐DM=2,N是AC上的一动点，DN+MN的最小值为。即在直线AC上求一点N,使DN+MN最小5、如图所示，正方形ABCD的面积为12,ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为6、在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ,则PBQ周长的最小值为cm（结果不取近似值）.7、如图，四边形ABCD是正方形，AB=10cm,E为边BC的中点，P为BD上的一个动点，求PC+PE的最小值；模拟检测1 .如图，已知正方形ABCD边

5、长为3,点E在AB边上且BE=1，点P,Q分别是边BC,CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是2 .如图，在矩形OABC中，已知A,C两点的坐标分别为A(4,0),C(0,2),D为OA的中点.设点P是/AOC平分线上的一个动点(不与点O重合).(1)试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；(2)当点P运动到与点B的距离最小时，求P的坐标；(3)已知E(1,-1),当点P运动到何处时，PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和PDE的周长.48.如图，在平面直角坐标系中，直线y3X分另4交x轴,y轴于A,B两点，点C为0B的中点，点D在第二象限

6、，且四边形AOCD为矩形.动点P从点C出发，沿线段CD向终点D运动，过点P作PH±OA,9.如图，在五边形ABCDE中,BAE120,BE90,AB=BC,AE=DE,在BC,DE上分另找一点M,N,使得AMN的周长最小时，求AMNANM的度数.垂足为H.点Q是点B关于点A的对称点，求BP+PH+HQ的最小值.10.如图，点A(a,1),B(-1,b)都在双曲线yx点，当四边形PABQ的周长取最小值时，求PQ所在直线的表达式.3,(X0)上，点P,Q分别是x轴，y轴上的动11.如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN,AM,CM.当AM+BM+CM的边长.2.已知点A(3,4),点B为直线x=-1上的动点，设B(-1,y).(1)如图1,若点C(x,0)且-1vxv3,BOXAC,求y与x之间的函数关系式；(2)在(1)的条件下，y是否有最大值？若有，