点的复合运动(1)

1、 如何确定如何确定O1B杆的角速度？杆的角速度？ 如何确定如何确定AB杆的速度？杆的速度？如何确定车刀相对于工件的运动？如何确定车刀相对于工件的运动？ 车刀在工件圆端面上切出的痕迹？车刀在工件圆端面上切出的痕迹？ 一一 运动的相对性运动的相对性1 1 对运动的观察允许使用各种对运动的观察允许使用各种参考系；参考系；2 2 不同的参考系对同一运动的不同的参考系对同一运动的具体描述是不同的；具体描述是不同的；3 3 绝对运动、相对运动与牵连运动绝对运动、相对运动与牵连运动定参考系（绝对参照系）定参考系（绝对参照系） ： 固结于地面的坐标系固结于地面的坐标系动参考系（相对参照系）：动参考系（相对参照

2、系）： 固结于相对地面有运动的物固结于相对地面有运动的物体上的坐标系体上的坐标系 二二 动点与牵连点动点与牵连点相对于定系和动系均有运动的相对于定系和动系均有运动的点，即考察运动的那一点。点，即考察运动的那一点。某一瞬时某一瞬时在空间位置上与在空间位置上与动动点相重合点相重合的的动坐标系动坐标系上的点上的点称为称为。定系（绝对参照系）定系（绝对参照系） ：固结于地面的坐标系：固结于地面的坐标系动系（相对参照系）：固结于相对地面有运动的物体上的坐标系动系（相对参照系）：固结于相对地面有运动的物体上的坐标系在不同的瞬时，牵连点是动系上的不同点在不同的瞬时，牵连点是动系上的不同点 三三 三种运动三种

3、运动绝对运动：绝对运动：动点相对于定系的运动。动点相对于定系的运动。 点的运动点的运动绝对轨迹绝对轨迹绝对速度绝对速度va （absolute velocity） 绝对加速度绝对加速度aa（absolute acceleration） 动点在定系下的运动描述动点在定系下的运动描述绝对运动、相对运动与牵连运动绝对运动、相对运动与牵连运动相对运动：相对运动：动点相对于动系的运动动点相对于动系的运动 点的运动点的运动绝对运动、相对运动与牵连运动绝对运动、相对运动与牵连运动相对轨迹相对轨迹动点的动点的相对速度相对速度vr （relative velocity）和和相对加速度相对加速度ar （relat

4、ive acceleration）动点在动系下的运动描述动点在动系下的运动描述牵连运动：牵连运动：动系动系相对于定系的运动相对于定系的运动动系在定系下的运动描述动系在定系下的运动描述牵连运动具有刚体运动的特点牵连运动具有刚体运动的特点绝对运动、相对运动与牵连运动绝对运动、相对运动与牵连运动牵连点相对定系的运动速度和加速度，分牵连点相对定系的运动速度和加速度，分别称为为动点的别称为为动点的牵连速度牵连速度ve （convected velocity）和）和牵连加速牵连加速ae （convectedacceleration）牵连点在定系下的运动描述牵连点在定系下的运动描述 在岸上观察，舰以角速度在

5、岸上观察，舰以角速度 作纵摇运动，飞机沿甲板作纵摇运动，飞机沿甲板飞行。若将动系固结于舰上随舰作纵摇运动，飞行。若将动系固结于舰上随舰作纵摇运动， 问：问： 当飞机未飞出甲板时当飞机未飞出甲板时 =？ 当飞机已飞出甲板时当飞机已飞出甲板时 =？ xy思考：思考：牵连速度：牵连速度：牵连点在定系下的速度牵连点在定系下的速度某一瞬时某一瞬时在空间位置上与在空间位置上与动点相重合动点相重合的的动坐标动坐标系系上的点称为上的点称为。veyx xoyx xo例例1 以平面运动为例，利用坐标变换推导三种运以平面运动为例，利用坐标变换推导三种运动之间的关系。动之间的关系。解：解：设设M为动点，取定系、动系如

6、图为动点，取定系、动系如图所示：所示：xx t ( ),xxxyo cossin绝对运动方程为：绝对运动方程为：yy t( ) xx t ( ),相对运动方程为：相对运动方程为： yy t ( )xxtoo( ),牵连运动方程为：牵连运动方程为：)(tyytoo( ),yyxyo sincos绝对运动方程为：绝对运动方程为：绝对运动、相对运动与牵连运动绝对运动、相对运动与牵连运动ppooppyxyxyxcossinsincos矩阵形式：矩阵形式：cossinsincosc变换矩阵：（变换矩阵：（Transformation Matrix)方向余弦矩阵：（方向余弦矩阵：（Direction Co

7、sine Matrix)绝对运动、相对运动与牵连运动xxxyo cossinyyxyo sincos例例2 动点动点M相对于动系相对于动系xoy以匀速率以匀速率v作半径为作半径为r的的圆周运动，动系相对于静系圆周运动，动系相对于静系xoy作角速度为作角速度为 的的匀速率定轴转动，若初始时刻动系与静系相重匀速率定轴转动，若初始时刻动系与静系相重合。求动点合。求动点M的绝对运动轨迹。的绝对运动轨迹。xxxyo cossinyyxyo sincos例例 动点动点M相对于动系相对于动系xoy以匀速率以匀速率v作半径为作半径为r的圆周运动，动的圆周运动，动系相对于静系系相对于静系xoy作角速度为作角速度

8、为 的匀速率定轴转动，若初始时的匀速率定轴转动，若初始时刻动系与静系相重合。求动点刻动系与静系相重合。求动点M的绝对运动轨迹。的绝对运动轨迹。解：解：相对运动方程是：相对运动方程是：)cos1 (cos11rvtrMOOOxtrvtrtrvtrxsinsincos)cos1 (rvtrMOysinsin1牵连运动方程为：牵连运动方程为：, 0 oxt, 0 oy绝对运动方程为：绝对运动方程为：trvtrtrvtrycossinsin)cos1 (xxxyo cossinyyxyo sincos例例3 车刀切削工件端面，车刀以运动方程车刀切削工件端面，车刀以运动方程 x=bsin t 沿沿x轴作

9、往复运动，工件以匀角速度轴作往复运动，工件以匀角速度 作逆时针转动。作逆时针转动。求求车刀在工件端面上运动产生的轨迹。车刀在工件端面上运动产生的轨迹。xxxyo cossinyyxyo sincosM在动系、定系中坐标间的关系？在动系、定系中坐标间的关系？例例3 车刀切削工件端面，车刀以运动方程车刀切削工件端面，车刀以运动方程 x=bsin t 沿沿x轴作往复轴作往复运动，工件以匀角速度运动，工件以匀角速度 作逆时针转动。作逆时针转动。求车刀在工件端面求车刀在工件端面上运动产生的轨迹。上运动产生的轨迹。解：取刀尖解：取刀尖M为动点，取工件为动系，为动点，取工件为动系，则则动点在动系与定系中的坐

10、标：动点在动系与定系中的坐标： xxtcos将将M点的绝对点的绝对运动方程代入：运动方程代入：tbttbx2sin2cossin消去参数消去参数t得到相对得到相对轨迹为：轨迹为：txysin)2cos1 (2sin2tbtby 22222bbyx一一 点的速度合成定理点的速度合成定理：reavvvzxy牵连牵连点点运动轨迹运动轨迹P，P1P绝对运动轨迹绝对运动轨迹相对运动轨迹相对运动轨迹 P1刚体在定系中运动，刚体在定系中运动，动系固结在刚体上。动系固结在刚体上。P1点动系上与动点重合的点。点动系上与动点重合的点。rr1r 动点动点P沿着刚体上的曲线运动。沿着刚体上的曲线运动。reavvvtt

11、+t二二 速度合成定理的几何法证明速度合成定理的几何法证明：ttttttrrr0100limlimlimrrr1reavvv1 1 不论牵连运动为何种运动不论牵连运动为何种运动2 2 瞬时关系瞬时关系3 3 绝对速度绝对速度一定是速度平行四边形的对角线一定是速度平行四边形的对角线4 4 不论矢量法还是解析法均只能求解两个未知数不论矢量法还是解析法均只能求解两个未知数建立了任一瞬时三个运动之间的速度关系，可避免建立了任一瞬时三个运动之间的速度关系，可避免列写运动方程及求导处理，直接求得速度。列写运动方程及求导处理，直接求得速度。例例4 4：刨床急回机构。曲柄长刨床急回机构。曲柄长 , 两轴间两轴

12、间距距 。求当曲柄在水平位置时摇。求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度杆的角速度 。 1rOA loo 1o1o1reavvvAo1o1xyABavevrv解：点解：点A为研究的动点，把动为研究的动点，把动参考系参考系 固定在固定在摇杆摇杆 上上yxoBO1sinaevv rva222rlrev 221rlAOreavvv11 AOve2221 rlr22sinrlro1o1xyABavevrvreavvv也可以用矢量在轴上的投影求解。也可以用矢量在轴上的投影求解。0sineavvrv？0sineavv例例5 矿砂从传送带矿砂从传送带A落到传送带落到传送带B如图所示，站在地面如图所示，站在地面上观

13、察矿砂下落的速度为上观察矿砂下落的速度为 v1=4m/s，下落的方向与下落的方向与铅垂方向成铅垂方向成300。已知传送带。已知传送带B的速度为的速度为 v2=3m/s，求矿砂相对于传送带求矿砂相对于传送带B的速度。的速度。reavvv思考：思考：动点动点 ? 定系定系 ? 动系动系 ?ve600vaMvr动点动点: 矿砂矿砂M定系定系: 固结于固结于地面上地面上动系动系: oxy固结于传送带固结于传送带Byx xoM点速度图点速度图？例例5 矿砂从传送带矿砂从传送带A落到传送带落到传送带B如图所示，站在地面如图所示，站在地面上观察矿砂下落的速度为上观察矿砂下落的速度为 v1=4m/s，下落的方

14、向与下落的方向与铅垂方向成铅垂方向成300。已知传送带。已知传送带B的速度为的速度为 v2=3m/s，求矿砂相对于传送带求矿砂相对于传送带B的速度。的速度。解：解：动点动点:矿砂矿砂M定系定系:固结于固结于地面上地面上动系动系:oxy固结于传送带固结于传送带Byx xovrvave600Mreavvvsmvvvvveaear/.cos63602022arcsin(sin60 )46 12ooervv例例6 如图所示，半径为如图所示，半径为r、偏心距为偏心距为e的凸轮以匀角速度的凸轮以匀角速度 绕绕O轴转动，杆轴转动，杆AB能在铅直槽内滑动且杆的端点能在铅直槽内滑动且杆的端点A始终与凸轮相接触。

15、求始终与凸轮相接触。求图示瞬时杆图示瞬时杆AB的速度。的速度。思考：思考：动点动点 ? 定系定系 ? 动系动系 ?reavvvyxo动点动点: AB杆上杆上A定系定系: 固结固结于于铅直槽上铅直槽上动系动系: oxy固结固结凸轮凸轮O上：上：A点速度图点速度图？reavvvvv ctgae2222ereere点的速度合成定理点的速度合成定理解：解：动点动点: AB杆上杆上A定系定系: 固结于固结于铅直槽上铅直槽上动系动系: oxy固结凸轮固结凸轮O上上：yxo思考：思考：动系动系: : o x y 固结固结在杆在杆ABAB上上? ? 动点动点 ? ? 定系定系? ? 例例7 已知已知 vAB

16、= v = 常量，当常量，当t = 0时，时， = 0；求；求 4时，点时，点C速度的大小。速度的大小。 v解 取AB杆的A点为动点，动系固结在杆OC。coscosaevvvlavvC2cos4lavvC2当当时，时， va = ve + vrlaOAOCvvCcoseA点速度图？课堂讨论：课堂讨论： 已知：简谐运动机构的已知：简谐运动机构的 求：图示位置求：图示位置T形槽的速度。形槽的速度。 va = ve + vr斜斜T型槽的速度分析型槽的速度分析还可以怎样求图示位置还可以怎样求图示位置T形槽的速度？形槽的速度？xytRRyAsinsintRRyvAAcos cos例例7 已知：凸轮顶杆机

17、构中已知：凸轮顶杆机构中 。 求：求： 与水平成与水平成 角时顶杆的速度。角时顶杆的速度。 应如何选取动点、动系？应如何选取动点、动系？接触点为接触点为时变点时变点解：解：选动系与顶杆固结选动系与顶杆固结，选，选C为动点。为动点。 如果如果 为任意瞬时的角度，则为任意瞬时的角度，则 任意瞬时顶杆之速度为任意瞬时顶杆之速度为 例例7 已知：凸轮顶杆机构中已知：凸轮顶杆机构中 。 求：求： 与水平成与水平成 角时顶杆的速度。角时顶杆的速度。 yx xoavevrv如何选取动点、动系？如何选取动点、动系？时变点时变点x u OR Acvevrva动点速度图？reavvvyx xoyxoyxo例例8：

18、已知已知 AB=L，求图示瞬时，小环，求图示瞬时，小环M的速度。的速度。1 MABAB202130,reavvv1 MABAB2r1ve1v1 MABAB2r2ve2v动点：小环动点：小环M动系：固结杆动系：固结杆AA动点：小环动点：小环M动系：固结杆动系：固结杆BBr2e2r1e1vvvv？结论和讨论结论和讨论第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 请问下面的速度分析正确吗？如果不正确的话请问下面的速度分析正确吗？如果不正确的话错在在哪里？错在在哪里？yx xoyxoreavvv运动分析运动分析速度分析速度分析reavvv 一一 平动动系下点的加速度合成定理平动动系下点的加速度合成定理：dt

19、vdaaadtvddtvdreeoeaadtvd rrakzjyixdtvd 牵连运动为平动！牵连运动为平动！oevv reavvv例例9曲柄曲柄OA以匀角速度以匀角速度 绕固定轴绕固定轴O转动，丁字杆转动，丁字杆BC沿水平方沿水平方向往复平动，向往复平动，OA=r。求在图示位置时杆求在图示位置时杆BC的加速度。的加速度。第八章第八章 点的合成运动点的合成运动牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理reaaaa解：解：动点：滑块动点：滑块A动系动系: oxy固结于固结于BC杆杆由点复合运动的加速度合由点复合运动的加速度合成定理有：成定理有：cosaeaa cos2r

20、yxo 例例10 平行四连杆机构的上连杆平行四连杆机构的上连杆BC与一固定铅直杆与一固定铅直杆EF相接触，相接触，在两者接触处套上一小环在两者接触处套上一小环M，当，当BC杆运动时，小环杆运动时，小环M同时在同时在BC、EF杆上滑动。曲柄杆上滑动。曲柄AB=CD=r，连杆连杆BC=AD=l，若曲柄转至图示若曲柄转至图示 角位置时的角速度为角位置时的角速度为 ，角加速度为，角加速度为 ，试求小环，试求小环M的加速度。的加速度。 动点：动点：小环小环M解：解：静系：静系：固连在地面上固连在地面上 动系：动系：固连在连杆固连在连杆BC上上 yxaaBanBaneaearareaaaarae2eran

21、向向y 轴投影轴投影 ：0cossineeaaaansincos2rra例例11：已知滑块在图示瞬时已知滑块在图示瞬时的速度和加速度，求此瞬时的速度和加速度，求此瞬时杆上杆上A点的速度和加速度。点的速度和加速度。解：解：动点：动点： 动系：动系： 定系：定系：运动分析运动分析绝对运动：绝对运动：相对运动：相对运动：牵连运动：牵连运动：求：求：绝对速度、绝对速度、 绝对加速度绝对加速度uAB ar杆上杆上A点点 固结于滑块固结于滑块 地面地面直线运动直线运动圆周运动圆周运动直线平移直线平移avrvev速度分析：速度分析：reavvvtantaneauvvcoscoseruvvreaaaaxy作速

22、度图作速度图作加速度图作加速度图uAB a加速度分析：加速度分析：aatraeanranrtreaaaaanreanrsincos:aaaacostannraaaarva2rnr?xyareaaaaOR A030 c例例12： 已知图示瞬时圆盘已知图示瞬时圆盘的角速度的角速度 和角加速度和角加速度 ， 求杆上求杆上A点的速度和加点的速度和加速度。速度。解：解：动点：动点： 动系：动系： 定系：定系：运动分析运动分析绝对运动：绝对运动：相对运动：相对运动：牵连运动牵连运动：求：求：牵连速度、牵连速度、 牵连加速度牵连加速度盘心盘心C C固结于杆固结于杆地面地面圆周运动圆周运动直线运动直线运动直线

23、平移直线平移avevrv速度分析：速度分析：reavvveacosvv0e30cosRv reaaaaxy作速度图作速度图作加速度图作加速度图加速度分析：加速度分析：retanaaaaaetanacossin:aaaysincos2eRRareaaaa?另一种求解方法另一种求解方法sinRRhyAcoscosRRyAsincos RRyAsincos2RRxyO A cnaaraeataah解：解：动点：动点： 动系：动系： 定系：定系：运动分析运动分析绝对运动：绝对运动：相对运动：相对运动：牵连运动：牵连运动：求：求：B点的绝对（加）速度点的绝对（加）速度例例13：已知铅垂摇杆在图示已知铅垂

24、摇杆在图示瞬时的角速度为瞬时的角速度为 ，角加速，角加速度为度为 ，求此瞬时水平，求此瞬时水平AB杆杆的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。RrL AB 杆上杆上B点点固结于半圆滑道固结于半圆滑道地面地面圆周运动圆周运动圆周运动圆周运动曲线平移曲线平移1、速度分析：、速度分析：reavvvLveavevrvsin/cotereavvvvRvABvAB3aaAB=3Rreaaaa作速度图作速度图作加速度图作加速度图RrL AB 加速度分析：加速度分析：nDatranrataatDanrtrntnataaaaaaaDD23ABRL2LrRv2r?nrnetenatasincoscossinaaa

25、aa?nra在在 上投影：上投影：sin/cotcotnrnetenataaaaaaABataABDDaa entDDaa reaaaanaatDanDa第八章第八章 点的合成运动点的合成运动牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理解：解：取杆上取杆上 A为动点，为动点，动系动系: oxy固固结于结于凸轮。凸轮。例例14 凸轮在水平面上向右做减速运动。设凸轮半径为凸轮在水平面上向右做减速运动。设凸轮半径为R，该瞬该瞬时的速度和加速度分别为时的速度和加速度分别为 v 和和 a，求杆求杆AB的加速度。的加速度。yxonrtreaaaaareaaaa作加速度图作加速度图作

26、速度图作速度图第八章第八章 点的合成运动点的合成运动牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理解：解：取杆上取杆上 A为动点，为动点，动系动系: oxy固固结于结于凸轮。由点合成运动的速度凸轮。由点合成运动的速度合成定理有：合成定理有：reavvvsinsinvvver 例例14 凸轮在水平面上向右做减速运动。设凸轮半径为凸轮在水平面上向右做减速运动。设凸轮半径为R，该瞬该瞬时的速度和加速度分别为时的速度和加速度分别为 v 和和 a，求杆求杆AB的加速度。的加速度。yxo第八章第八章 点的合成运动点的合成运动牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度

27、合成定理reaaaasinaa向向 n 轴投影：轴投影：sinaa32sincotRvaaacoseanracosa22sin1vRsinvvr 由点复合运动的加速度合成定理有：由点复合运动的加速度合成定理有： 若以若以P为动点，动系固结于圆盘为动点，动系固结于圆盘，验证牵连运动为平移时所得到的，验证牵连运动为平移时所得到的加速度合成定理是否成立。加速度合成定理是否成立。 以图示的以等角速度以图示的以等角速度 绕轴绕轴O转动的转动的圆盘为例。圆盘半径为圆盘为例。圆盘半径为R。在邻近其边缘在邻近其边缘的上方，静止地悬挂一个小球的上方，静止地悬挂一个小球P。reaaaa绝对运动：静止，故绝对加速度

28、绝对运动：静止，故绝对加速度 0aa 牵连运动：绕牵连运动：绕O轴作定轴转动轴作定轴转动 相对运动：相对运动： 以点以点O为圆心、为圆心、R为半径，与盘上为半径，与盘上重合点反向的等速圆周运动。重合点反向的等速圆周运动。0aa牵连加速度的大小牵连加速度的大小 相对加速度的大小相对加速度的大小 动点的绝对动点的绝对加速度加速度2eRa 方向指向圆盘中心方向指向圆盘中心O 2rRa 方向也指向圆盘中心方向也指向圆盘中心O 牵连加速度与相对加速度牵连加速度与相对加速度的矢量和的矢量和222era20aannnaRRR 牵连运动为平移时所得到的加速度合成定理牵连运动为平移时所得到的加速度合成定理，对于

29、牵连运动为转动的情形，不再成立。，对于牵连运动为转动的情形，不再成立。 二二 定轴转动动系下点的加速度合成定理：定轴转动动系下点的加速度合成定理：eavvvr dtddtddtdreaavvva kjiv zyxrdtdzdtdydtdxzyxdtdkjikjivr rerva kjivar zyxdtdr idtidjdtj dkdtkd点的加速度合成定理Meerv aeMeMeMeevrrrv dtddtd)(reeMevvr reeeMevvr eeeMeavr 牵连加速度牵连加速度reeedtdvav ：一半体现相对运动对牵连运动的影响：一半体现相对运动对牵连运动的影响，另一半体现牵连

30、运动对相对运动的影响。，另一半体现牵连运动对相对运动的影响。P179180点的加速度合成定理Ceraaaaa reCva 2牵连运动为牵连运动为任意运动！任意运动！dtddtddtdreaavvva rervav dtdrreeedtdvav 圆盘以不同方向的角速度旋转时，皮带会如何变形？圆盘以不同方向的角速度旋转时，皮带会如何变形？结论和讨论结论和讨论 请分析地球表面一点由于考虑地球的自转而产请分析地球表面一点由于考虑地球的自转而产生的科氏加速度。在什么方向？有什么意义？在你生的科氏加速度。在什么方向？有什么意义？在你周围能够看到它的效应吗？周围能够看到它的效应吗？第八章第八章 点的合成运动

31、点的合成运动傅傅 科科 摆摆reCva 2结论和讨论结论和讨论 请分析地球表面一点由于考虑地球的自转而产请分析地球表面一点由于考虑地球的自转而产生的科氏加速度。在什么方向？有什么意义？在你生的科氏加速度。在什么方向？有什么意义？在你周围能够看到它的效应吗？周围能够看到它的效应吗？第八章第八章 点的合成运动点的合成运动傅傅 科科 摆摆右岸的冲刷右岸的冲刷信风、季风信风、季风旋涡的方向旋涡的方向reCva 2结论和讨论结论和讨论第八章第八章 点的合成运动点的合成运动reCva 2科氏加速度科氏加速度:(Coriolis acceleration) rv x yxy rvCar2 vaCCasin2

32、rvaC1 1 牵连运动为平动时：牵连运动为平动时：aC C=0 ;=0 ;2 2 牵连运动牵连运动含有转动（如定轴转动）时：含有转动（如定轴转动）时： 考虑考虑aC C ; ;3 3 瞬时关系；瞬时关系；4 4 宜用解析法求解，可求解两个未知数。宜用解析法求解，可求解两个未知数。Ceraaaaa 例例1515 离心泵工作叶轮以匀转速离心泵工作叶轮以匀转速n n=200r/min=200r/min顺时针转动。设流体顺时针转动。设流体质点质点A A在叶轮出口处的绝对速度的径向分量在叶轮出口处的绝对速度的径向分量v vaxax=3m/s=3m/s。在在叶轮的出口处，质点相对切向加速度大小为叶轮的出

33、口处，质点相对切向加速度大小为2424m/sm/s2 2，方向方向如图所示。已知叶轮的导流曲线在出口处的曲率半径为如图所示。已知叶轮的导流曲线在出口处的曲率半径为=0.2=0.2m m，且出口处切线与半径成且出口处切线与半径成45450 0角。叶轮半径角。叶轮半径r r=0.15m=0.15m。试求流体质点在出口处的绝对加速度。试求流体质点在出口处的绝对加速度。点的加速度合成定理点的加速度合成定理aear arnacaaxyAy1x1vax分析：取叶轮出口处流体质点分析：取叶轮出口处流体质点A为动为动点，作定系点，作定系Oxy，动系动系Ox1y1固结固结在叶轮上：在叶轮上：vayaaaaaer

34、c2raernrva2rcva2例例1515 离心泵工作叶轮以匀转速离心泵工作叶轮以匀转速n n=200r/min=200r/min顺时针转动。设流体顺时针转动。设流体质点质点A A在叶轮出口处的绝对速度的径向分量在叶轮出口处的绝对速度的径向分量v vaxax=3m/s=3m/s。在在叶轮的出口处，质点相对切向加速度大小为叶轮的出口处，质点相对切向加速度大小为2424m/sm/s2 2，方向方向如图所示。已知叶轮的导流曲线在出口处的曲率半径为如图所示。已知叶轮的导流曲线在出口处的曲率半径为=0.2=0.2m m，且出口处切线与半径成且出口处切线与半径成45450 0角。叶轮半径角。叶轮半径r

35、r=0.15m=0.15m。试求流体质点在出口处的绝对加速度。试求流体质点在出口处的绝对加速度。解：取叶轮出口处流体质点解：取叶轮出口处流体质点A为动点为动点，作定系，作定系Oxy，动系动系Ox1y1固结在固结在叶轮上，由速度合成定理有：叶轮上，由速度合成定理有：smvvar/232vvvaer向径向作投影有：向径向作投影有：045cosraxvv 点的加速度合成定理点的加速度合成定理vaxvayaaaaaerc2rae222/320)602(smnr222/902 . 0)23(smvarnr2/2402332022smvarc将加速度合成定理分别向将加速度合成定理分别向x和和y轴作投影有：

36、轴作投影有：00045cos45sin45coscnrreaxaaaaa 00045sin45cos45sincnrrayaaaa 点的加速度合成定理点的加速度合成定理2m/s2 .132m/s1 .45xyar Aaearnacaavaxvay点的加速度合成定理一般可写成如下形式：点的加速度合成定理一般可写成如下形式：Cnrrnerenaaaaaaaaa 大小大小 ？ r 2 2 v 例例16 已知圆环以等角速度已知圆环以等角速度 绕轴绕轴O转动，液体在转动，液体在环内沿逆时针方向流动的相对速度环内沿逆时针方向流动的相对速度v = 常量；求常量；求 1、2两点处液体的绝对加速度的大小。两点处

37、液体的绝对加速度的大小。1C1r1e1aaaaannrv2vrvra2221a 方向方向 ？ 皆如图示皆如图示解：分别取液滴解：分别取液滴1、2为动点，为动点， 动系在固结圆环；动系在固结圆环；对动点对动点1：作液滴作液滴1 、2加速度图加速度图Cnrrnerenaaaaaaaaa 例例16 已知圆环以等角速度已知圆环以等角速度 绕轴绕轴O转动，液体在转动，液体在环内沿逆时针方向流动的相对速度环内沿逆时针方向流动的相对速度v = 常量；求常量；求 1、2两点处液体的绝对加速度的大小。两点处液体的绝对加速度的大小。解：分别取液滴解：分别取液滴1、2为动点，为动点， 动系在固结圆环；动系在固结圆环

38、；对动点对动点2：2C2r2e2aaaaann 大小大小 ？ r 2 2 v 5rv2 方向方向 ？ 皆如图示皆如图示22a222a2,2ravrvrayx242222a42rrvrva向向x、y轴投影：轴投影：例例17：已知滑块以匀速已知滑块以匀速 u 平移，求在图示位置时，平移，求在图示位置时，杆的角速度和角加速度。杆的角速度和角加速度。解：解：动点：动点： 动系：动系： 定系：定系： 运动分析运动分析绝对运动：绝对运动：相对运动：相对运动：牵连运动：牵连运动：求：牵连速度和牵连加速度求：牵连速度和牵连加速度板上与杆的接触点板上与杆的接触点B B固结于固结于OAOA杆杆地面地面/ /机座机

39、座xh uoAB直线运动直线运动直线运动直线运动定轴转动定轴转动 x y avevrv速度分析：速度分析：reavvvsinaevv cosarvv huOBv2esinCeraaaaa reCva 2 x y oBCreaaaaa加速度分析：加速度分析：raneatea CarCte2 vaOBa Caay000: teCaa teOBvr2cosruv hu2sin222sin2sinhuCrneteaaaaaaureCva 2xh uoAB x y avevrv例例1818 刨床急回机构曲柄刨床急回机构曲柄OAOA的一端的一端A A用铰链与滑块相连接，当用铰链与滑块相连接，当OAOA以以

40、固定角速度固定角速度 作定轴转动时，滑块在摇杆作定轴转动时，滑块在摇杆O O1 1A A上滑动，带动摇杆上滑动，带动摇杆O O1 1B B绕固定轴绕固定轴O O1 1摆动。设曲柄长摆动。设曲柄长OAOAr r，两轴间的距离两轴间的距离OOOO1 1l l，求求当曲当曲柄柄在水平位置时摇杆的角速度在水平位置时摇杆的角速度 1 1及角加速度及角加速度1 1 。分析：分析：动点：曲柄端点动点：曲柄端点A动系：固定在摇杆上，并与动系：固定在摇杆上，并与O1B一起绕轴一起绕轴O1摆动。摆动。作速度图作速度图 、加速度图、加速度图例例1818 刨床急回机构曲柄刨床急回机构曲柄OAOA的一端的一端A A用铰

41、链与滑块相连接，用铰链与滑块相连接，当当OAOA以固定角速度以固定角速度 作定轴转动时，滑块在摇杆作定轴转动时，滑块在摇杆O O1 1A A上上滑动，带动摇杆滑动，带动摇杆O O1 1B B绕固定轴绕固定轴O O1 1摆动。设曲柄长摆动。设曲柄长OAOAr r，两轴间的距离两轴间的距离OOOO1 1l l，求当曲求当曲柄柄在水平位置时摇杆的在水平位置时摇杆的角速度角速度 1 1及角加速度及角加速度1 1 。分别向分别向x和和y轴作投影：轴作投影： vvaesinreavvvvvarcossin122rlr221sinlrr点的速度合成定理点的速度合成定理22lrrlvr解：解：动点：曲柄端点动

42、点：曲柄端点A动系：固定在摇杆上，并与动系：固定在摇杆上，并与O1B一起一起绕轴绕轴O1摆动。摆动。aaaaeccos2222222)(2)(lrrlrlrlr222222)()(rlrlrl点的加速度合成定理aaaaaerc22222222222lrrllrrlrlrlr rlrlrlrlr 22222222)()(例例1919 已知半圆形凸轮半径为已知半圆形凸轮半径为r r，图示瞬时图示瞬时=30=300 0，凸轮以凸轮以v vB B和和a aB B平动。平动。OAOA杆靠在凸轮上。试分析此瞬时杆的角速度杆靠在凸轮上。试分析此瞬时杆的角速度和角加和角加速度速度。 解法解法1： 取凸轮圆心取

43、凸轮圆心B为动点，为动点，动系固结于动系固结于OA杆上。杆上。ae BaraenacaaxB作速度图作速度图 、加速度图、加速度图aaaaaerc例例1919 已知半圆形凸轮半径为已知半圆形凸轮半径为r r，图示瞬时图示瞬时=30=300 0，凸轮以凸轮以v vB B和和a aB B平动。平动。OAOA杆靠在凸轮上。试分析此瞬时杆的角速度杆靠在凸轮上。试分析此瞬时杆的角速度和角加和角加速度速度。解法解法1：取凸轮圆心取凸轮圆心B为动点，动系固结为动点，动系固结于于OA杆上。杆上。（1）分析速度）分析速度30tgvvaeBevv33rvrvOBvBee632（2）分析加速度）分析加速度Baaa

44、rvvaBrC3222rvrOBaBne62222向向x轴投影：轴投影：sinacosaasinaneeca223637632rvarraBBeae BaraenacaaxBrvv332解法解法2：虚设用小环虚设用小环M套住杆套住杆OA和凸轮轮缘和凸轮轮缘取取M为动点，第一动系为动点，第一动系O1x1y1固结于固结于OA杆。第二杆。第二动系为动系为Ox2y2 。2211rerevvvv 向向 轴投影：轴投影：221BeevsinvvrvOMvBe631vr2ve2ve1vr1M解：解：动点：杆动点：杆O1A上上A点；点；动系：固连于动系：固连于O2B杆；杆；绝对运动：以绝对运动：以O1为圆心的

45、圆周运动；为圆心的圆周运动；相对运动：与相对运动：与O2B平行的直线运动；平行的直线运动；牵连运动：绕牵连运动：绕O2轴定轴转动。轴定轴转动。 reavvva12vrxy1are33233rvvv1e2332rv 图示之机构，图示之机构，O1A杆以匀角速度杆以匀角速度 1转动转动，轮轮A半径为半径为r，与，与O1A在在A处铰接。处铰接。O1A=2r，O2B始终与轮始终与轮A接触。图示瞬时，接触。图示瞬时， =60 ， =30 。求求: 图示瞬时图示瞬时O2B的角速度的角速度 2、角加速度角加速度 2。 作速度图作速度图 作加速度图作加速度图2应用加速度合成定理应用加速度合成定理 21na2ra

46、21r2C342rvaxynea222AO21)33(2 r2132rCrtenenaaaaaaaaCtenena30cos60cos30cosaaaa21te918310ra21te299352ra 图示之机构，图示之机构，O1A杆以匀角速度杆以匀角速度 1转动转动，轮轮A半径为半径为r，与，与O1A在在A处铰接。处铰接。O1A=2r，O2B始终与轮始终与轮A接触。图示瞬时，接触。图示瞬时， =60 ， =30 。22 是否可以选轮是否可以选轮A与与O2B杆接触点为动点？杆接触点为动点？例例21 半径为半径为r的圆轮以等角速度的圆轮以等角速度绕绕O轴转动，从而带动靠在轮轴转动，从而带动靠在轮上的杆上的杆O1A绕绕O1轴摆动。已知轴摆动。已知OO13r，试求图示位置试求图示位置O1A杆的杆的角速度与角加速度。角速度与角加速度。解：解：选选C为动点，为动点，