经典数学选修1-1复习题615

1、经典数学选修1-1复习题单选题（共5道）1、若曲线y=x4的一条切线I与直线x+4y-8=0垂直，则I的方程为A4x-y-3=0Bx-4y-3=0Cx+4y-3=0D4x+y-3=02、若质点M按s=t3运动，则t=3s时瞬时速度为（）A81B27C9D33、若函数f（x）=kx+xcosx在区间（0，£）上单调递增，则k的最小值是（）A1B-1nC-JnD-4、若曲线f（x）=x4-x在点P处的切线垂直于直线x+3y=0，则点P坐标为（）A（1，3）B（1，0）C(-1,3)D(-1,0)5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条

2、直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线斗-丿J：有公共渐近线，且过点疋二的双曲线的标准方程。7、（本题满分12分）设是定义在.一上的奇函数，函数_与.的图象关于轴对称,且当-I丄-.时，单y、(I)求函数.的解析式；(II)若对于区间一上任意的：，都有匸上成立，求实数-；的取值范围.8、已知函数f(x)=x2-ax-aIn(x-1)(aR)(

3、1) 当a=1时，求函数f(x)的最值；(2) 求函数f(x)的单调区间.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、（本题满分12分）已知顶点在坐标原点，焦点在一轴上的抛物线被直线一一截得的弦长为,-，求抛物线的方程。填空题（共5道）11、设-一-一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、已知抛物线.（一）的焦点为F，J为坐标原点，为抛物线上一点，且M-'l片1,_-二的面积为，贝U

4、该抛物线的方程为14、设为坐标原点，抛物线与过焦点的直线交于上'三两点，贝U15、设函数f（x-1）=x+x2+x3+xn（xm0，1），且f（x）中所有项的系数和为an，贝叽巴专=.1- 答案：A2- 答案：tc解：Ts=t3，二v=s'=3t2，二t=3s时瞬时速度v=3X32=27.故选B.3- 答案：tc解：f'(x)=k+cosx-xsinx,x(0,),令f'(x)>0,得：k>xsinx-cosx,令g(x)=xsinx-cosx,x(0,),/.g'(x)=2sinx+xcosx>0,二g(x)在(0,u)单调递增，二k

5、>g(厂)=一，故选：D.4- 答案：B5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为将点匚一一代入得.-:所求双曲线的标准方程为-略主4m3(-1<0)2- 答案：(1)用吩町.Inx-ar:(C(2)，实数口的取值范围为巧.本题主要考查函数恒成立问题以及函数解析式的求解及常用方法和奇偶函数图象的对称性，是对函数知识的综合考查，属于中档题.(1) 先利用函数g(x)与f(x)的图象关于y轴对称得：f(x)的图象上任意一点P(x,y)关于y轴对称的对称点Q(-x,y)在g(x)的图象上；然后再利用x-1,0)时，-x(0,1，则f(x)=g(-x)求出一段解析式，再利用定义域内有0,

6、可得f(0)=0;最后利用其为奇函数可求x(0，1时对应的解析式，综合即可求函数f(x)的解析式；(2) 先求出f(x)在(0,1上的导函数，利用其导函数求出其在(0,1上的单调性，进而求出其最大值，只须让起最大值与1相比即可求出实数a的取值范围解：(1)'的图象与.的图象关于y轴对称，二的图象上任意一点.关于轴对称的对称点.在的图象上.当曲订心胆时，-U，则-2分v/为：-'：|上的奇函数，贝U-.3分当W|时，7叮/10-1HT+12T-5分/|JC)-；00t-0ul-ltt.l；-£11*AHl6(2)由已知，.若八了心在工川恒成立，贝此盾.8分当打；:时，令

7、-.二，当.,一时，-，:;门单调递减，当.时，,/单调递增，-厂-10分由n,得-丨f匕】.综上所述，实数的取值范围为12分1Sill-)1，当x(1，3- 答案：(1)函数f(x)=x2-ax-aIn(x-1)(aR的定义域是(1，+当a=1时，f(x)=x2-x-ln(x-1)，f'(x)=2x-1-(x)v0，所以f(x)在(1，)为减函数.当x(，+x)时，f'(x)>0，所以f(x)在(，+X)为增函数，则当x=时，f(x)有极小值，也就是最小值.所以函数f(x)的最小值为f(扌)=i+ln2.(2)f'(x)=2x-a-汁=-，若aW0时，则普w1，

8、f(x)二_>0在(1，+x)恒成立，所以f(x)的增区间为(1，+x).若a>0，则于1,故当x(1，十,f'(x)丰”宁:0,当x十，)时，f(x)=二宁_>0,所以a>0时f(x)的减区间为(1，f(x)的增区间为子，).4-答案：设所求双曲线的方程为-,将点代入得二-2,所求双曲线的标准方程为一-一略工45-答案：-,=-二由于抛物线的焦点在x轴上，可设抛物线方程为-m然后与抛物线方程联立，消去y后得关于x的一元二次方程，利用弦长公式可建立关于a的方程，求出a的值.解：设抛物线的方程为,则'消去得'*；：.11:.'：；、二._，

9、贝卩.、-'.-.1- 答案：.试题分析：双曲线-(a>0，b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，-<-(当且仅当-八时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：试题分析：.双曲线一(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任

10、意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一2.-(当且仅当时取等号)，所以|昭|岸珥丹|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：解：由已知条件可知利用抛物线定义，可知抛物线的点M的横、纵坐标分别为一-，利用|MF|=4|0F|,可解得p=2,z因此抛物线的方程为4- 答案：-解：当直线与x轴不垂直时设直线I:y=k(x-1/2)，代入y2=2x,得：ky2-2y-仁0设A(y21/2,y1),B(y21x2/2,y2)y1?y2=-1akOA?kOB=y1/y21/2?y2/y22/2="4/"y1-y2=-4当直线与x轴垂直时，x="1-&