经典数学选修1-1试题2610

1、经典数学选修1-1试题单选题（共5道）1、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各

2、分类变量的频数3、直线y=x+5与曲线罟供二1的交点的个数是（）A0B1C2D34、对任意实数0，贝U方程x2+y2sin9=4所表示的曲线不可能是（）A椭圆B双曲线C抛物线5、已知函数f(X)的定义域为(0,+x),若y罕在(0,+x)上为增函数，则称f(x)为“一阶比增函数”；若y=.在(0,+x)上为增函数，则称f(x)为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Q1,所有“二阶比增函数”组成的集合记为Q2若函数f(x)=x3-2hx2-hx，且f(x)Q1,f(x)?Q2,则实数h的取值范围是()A0,+s)B(0,+s)C(-a,0D(-a,0)简答题(共5道)6(本

3、小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点严=厂二的双曲线的标准方程。7、已知是二次函数，方程-有两个相等的实数根，且r(x)=2r+20(1) 求的表达式；(2) 若直线把一.的图象与两坐标轴围成的图形面积二等分，求t的值.8、求下列函数的导函数(1)y=x2sinx;(2)y=9、(本小题满分12分)求与双曲线二-;有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、（15分）已知函数.炸k子沁

4、m念（一.不同时为零的常数），导函数为.（1）当-丁时，若存在I.I使得F匸,:成立，求的取值范围；（2）求证：函数在.内至少有一个零点；（3）若函数.为奇函数，且在-.处的切线垂直于直线，关于,的方程.九：在I-上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.13、已知函数f（x）=x2-x+alnx（x1），当av-1时，贝Uf（x）的单调区间是.14、设-.为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且口的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且孚的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.2- 答案：A3- 答案：tc解：当x0时

5、，曲线罟+羔二1的方程变形为害字，图象为焦点在y轴上，长半轴长为5,短半轴长为3的椭圆在y轴及y轴右侧的部分；当xv0时，曲线罟寺的方程变形为宁1图象为焦点在y轴上，实半轴长为5,须半轴长为3的椭圆在y轴左侧的部分.在同一坐标系中，作出曲线罟辛1与直线y=x+5的图象,由图象可知直线y=x+5与曲线的交点的个数是1个故选B4- 答案：tc解：由题意，sinB-1,1sin0=1时，方程表示圆；sin0=0时，方程表示两条直线；sin0-1,0)时，方程表示双曲线；sin0(0,1),方程表示椭圆.即方程x2+y2sin0=4不表示抛物线故选C.5- 答案：tc解：Tf(x)Q1且f(x)?Q2

6、,即舄=亠一上加在(0,+x)ith是增函数，.ho,.当h(x)不是增函数时，有hv0.综上所述，可得h的取值范围是(-%,0)；故选：D.1-答案：设所求双曲线的方程为将点：-；：_.代入得.，-匚所求双曲线的标准方程为于-略42- 答案：(1)/富工才;(2).试题分析：(1)由题意可设二次函数烁曲d詞谜，根据兀亠上可得匸-，再根据.有两个相等的实数根，可得-;.-；(2)亠二4的图象与两坐标轴围成的图形面积可以用W.h丄-求得，而直线x=-t(00,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一:-；（当

7、且仅当一时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：（1）烹F;（2）函数在内至少有一个零点；（3）一-或一.第一问中，利用当厂，时，若存在7使得Jd成立，即说明了当V时，=-.-=-，其对称轴为直线-=-,当Ax。，解得吨，当,占无解，所以由的的取值范围为片挣、第二问中，法二：,&,：.由于不同时为零，所以恥，故结论成立.第三问中，因为沁=：-为奇函数，所以：，所以“捫-皿、，

8、又.在-处的切线垂直于直线x2y-3=0，所以口“，即焜亠结合函数单调性得到结论。解：（1）当“扌时，f&=，+二ng=g-&+b-l,其对称轴为直线x=-b，当；：?；0,解得吨,当打，占无解，所以力的的取值范围为4分(2)因为.，法一：当.；.=时，-二适合题丄意6分当=:时，令,aaa则一,令,.,因为-，当时，.-,所以.在内有零点当时，戊-匸，所以.在(内有零点因此，当.-时，戶-制:疋:在;-1口内至少有一个零点综上可知，函数.在内至少有一个零点.10分法二：n-；，一汽歹-丁由于不同时为零，所以-_，故结论成立.(3)因为一厂=i；J-心W-朋为奇函数，所以.=.,所以U-厂-匚

9、,又.在-=:处的切线垂直于直线，所以/=:，即因为-所以.在二丄上是増函数，在上是减函数，由匸7解得.二.J，如图所示，当二时，533，即:心_，解得一-_；当二，：时，八:二厂；，解得一；当=1时，显然不成立；当一时，、-，即7,-，解得皿斗；当一时，故.所以所求的取值范围是-J*或半.ZL./,/-1U3匡i+Jl-Ka1+3- 答案：f(x)的单调减区间为1，；，单调增区间为(,+x).解：f(x)=2x-1+a=i，令f(x)=0解得，x=-h;又二Vr4-V-1,x1;Ax=1;故当x1，竺亘时，f(x)0;故f(x)的单调减区间为1,些卫，44单调增区间为单调增区间为|+11-Bu4(+X)故答案为：f(x)的单调减区间为1，+X4- 答案：试题分析：双曲线-(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，-当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2aV2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：试题分析：v双曲线-(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF