2.1多边形的概念及内角和

1、四四 边边 形形本章内容第第2 2章章湘教版 八年级数学下册 多边形多边形本课内容本节内容2.1多边形的有关概念多边形的有关概念多边形内角和多边形内角和子目内容2.1.1多边形的有关概念多边形的有关概念返回返回问题问题1.什么叫三角形？什么叫三角形？ 四边形四边形ADBC 四边形是由四边形是由四条四条不在同一直线上的不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形记为四边形ABCD.问题问题2.你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？观观 察察你能从图你能从图2-1中找出一些由线段首尾相连所组成的图形呢？中找

2、出一些由线段首尾相连所组成的图形呢？ 图图2-1动脑筋动脑筋下面左图所示的图形也是多边形，但下面左图所示的图形也是多边形，但不在我们现在研究的范围内不在我们现在研究的范围内 注注 意意我们现在研究的是如右图所示的多边形，也就是所谓的凸多边形 有什么不同？有什么不同？凹多边形凹多边形凸多边形凸多边形你接下来想提出什么问题？你接下来想提出什么问题？什么是多边形？什么是多边形？ 在平面内，由一些线段在平面内，由一些线段首尾首尾顺次相接组成顺次相接组成的的封闭图形封闭图形叫作多边形（叫作多边形（polygon）.合作探究（1） 组成多边形的各条线段叫作多边形的边. (2) 相邻两条边的公共端点叫作多边

3、形的顶点. （3） 连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线. （4）相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角.关于多边形的几个概念关于多边形的几个概念动脑筋动脑筋 请回答问题请回答问题顶点顶点内角内角边边对角线对角线ABCDE探究探究8.3.2 1.1.如图所示，如图所示，A、D、C、ABC是四边形是四边形ABCD的四个内角；的四个内角； 3.CBE和和ABF都是与都是与ABC相邻的外角，相邻的外角，两者互为对顶角两者互为对顶角，四边形有八个外角，四边形有八个外角. 既然三角形有三个既然三角形有三个内角、内角、三条边，六个外角，那么三条边，六个外角，那么四边形有几个内角？几条四边

4、形有几个内角？几条边？几个外角呢？边？几个外角呢？2.2.AB，BC，CD，DA是四边形是四边形ABCD的四条边的四条边 ；关于多边形的角关于多边形的角探究探究 三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做样的三角形就叫做正正三角形。三角形。 在平面内，在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形。边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形。如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等 。正三角形正三角形正四边形正四边形正五边形正五边形正六边形正六边形(或等边三角形或等边三角形) (或正

5、方形或正方形)关于特殊的多边形关于特殊的多边形正八边形正八边形返回返回请大家细心地填一填，多边形的内角，边，请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？外角三者的关系表，你能发现什么规律？3344556677nn681012142n探究探究探究探究 连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的形的对角线对角线. 关于多边形的对角线关于多边形的对角线四边形四边形ABCD共共有有2 2条对角线条对角线。探究探究四四边形从一个顶点出发，能引出边形从一个顶点出发，能引出_条对角线条对角线;五五边形从一个顶点出发，能引出边形从一个顶点出发，能引出

6、_条对角线条对角线;六六边形从一个顶点出发，能引出边形从一个顶点出发，能引出_条对角线条对角线;n边形从一个顶点出发，能引出边形从一个顶点出发，能引出_条对角线条对角线. 123(n-3)返回返回三角形的内角和等于180，四边形的内角和是多少度呢？动脑筋 如图2-3，四边形ABCD的一条对角线AC 把它分成两个三角形，因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和， 即1802=360.图2-3探究 在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有对角线，并完成下表.五边形六边形七边形八边形五边形五边形53（5- -2） 180六边形六边形6七边形七边形7图形 边数可分成三角形的个数多边形的内

7、角和五边形五边形六边形六边形 八边形八边形8n边形边形n4（6-2） 180（7-2） 1805（8-2） 1806n-2（n-2）180五边形六边形七边形八边形 如图2-4，n边形共有n个顶点A1，A2，A3，An. 与顶点A1不相邻的顶点有(n-3)个，因此从顶点A1出发有 条对角线，n边形被分成了 个三角形. n边形的内角和等于这(n-2)个三角形的内角和，图2-4 (n-3)(n-2)因此n边形的内角和等于(n-2)180.结论结论n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2) 180.你能得到什么结论？你能得到什么结论？你还可以用其他方法探究你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗？

8、边形的内角和公式吗？动脑筋动脑筋 如图2-5，在n边形内任取一点O，与多边形各顶点连接，把n边形分成n个三角形，用n个三角形的内角和n180减去中心的周角360，得n边形的内角和为（n-2）180.图2-5说一说说一说作辅助线构造三角形，将多边形的内角和转化为三角形的内角和，这体现了化未知为已知的转化思想。你还有其他方法吗？你还有其他方法吗？这些不同方法的共性是什么？这些不同方法的共性是什么？做一做做一做探索四边形的内角和探索四边形的内角和OOO图1图4图3图2ABCDABCDABCDABCD举举例例例例1 (1)1 (1)十边形的内角和是多少度？十边形的内角和是多少度？解 (1)十边形的内角

9、和是 (2)(2)一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于19801980，它是几边形？，它是几边形？(2)设这个多边形的边数为n，则 (10-2) 180=1440. (n-2) 180=1980, 所以这是一个十三边形. 解得 n=13.练习练习（1）八边形的内角和等于）八边形的内角和等于 度度.（2）一个多边形的内角和等于）一个多边形的内角和等于1260 ， 这个多边形是这个多边形是 边形边形.1080九九（3）一个多边形的每一个内角都等于）一个多边形的每一个内角都等于135， 则这个多边形是则这个多边形是 边形边形.正八正八课堂小结课堂小结本节课你学到了哪些知识？本节课你学到了哪些知识？（2）已知内角和如何求边数）已知内角和如何求边数.三、三、多边形的内角和公式的应用多边形的内角和公式的应用；二、多边形的内角