经典数学选修1-1试题2081

1、经典数学选修1-1试题单选题（共5道）1、平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是（）A1，4B2，6C3，5D3，62、设双曲线“的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为（）A4B3C2D13、如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3s时的瞬时加速度为（）A18B24C36D544、（2015秋?张家口期末）已知函数y=f（x）（xR）的图象过点（1,0）,f'（x）为函数f（x）的导函数，e为自然对数的底数，若x0,xf'（x）1下恒成立，则不等式f（x）lnx的解集为（）A（0，-eB(0,1C(0,eD(1

2、,e5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点W-二的双曲线的标准方程。7、设心)二丄(1) 当a=2时，求f(x)的单调区间；(2) 若f(x)在2,+x)上单调递增，求a的取值范围.8、(2014秋?大庆校级期中)已知函数f(x)

3、=xlnx.(I)求f(x)的单调区间及极值；(II)若关于x的不等式f'(x)<ax-a+1恒成立，求实数a的集合.9、(本小题满分12分)求与双曲线一有公共渐近线，且过点W-二的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点.一的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设-一为双曲线一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且善的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、曲线f(x)二一ex-f(O)x+亦2在点(1,f(1)处的切线方程为13、点P(xO，yO)是曲线y=(x>0)上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x，y轴分别交于A，

4、B两点，点O是坐标原点，有下列三个命题: PA=PB 厶OAB勺面积是定值； 曲线C上存在两点MN,使得AOMF为等腰直角三角形.其中真命题的个数是(填写命题的代号)14、设一：为双曲线y的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且疇的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设-一-_为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且一-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：C2- 答案：tc解：由题意，-=ha=2,故选：C.a23- 答案：C4- 答案：tcXg(x)解：构造函数g(x)=f(x)-Inx(x>0),则g'(x)=f'(x)-&g

5、t;0,二g(x)=f(x)-Inx在(0,+*)上单调递增，tf(x)<Inx,<0=g(1),Ovx<1,故选：B.5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为将点匚一一代入得.-:所求双曲线的标准方程为-略孟4(工打口亠冷乂人/*令/仏V0耳,v>0在(0,1)单调递减，在1,2- 答案：解：由于f(x)=x2-x-lnx(x>0)贝U'''1'(2.vI)|a10才才=>*<.T<|所以f(x)Qo+x)上单调递增；(2)G丄=*十I由f(x)>0,又x>0,所以ax2-x-1>0,耳X即

6、灯注二(丄+异由卞曰+=()<所以丄+丄加戈二¥即越日亍+«0得4°解：由于f(x)=x2-x-lnx(x>0)贝贝fU)二U_丄='s+1""令XXj工-f(2xI)(a1JU”v>0令几斜<0=门所以f(x)在(0,1)单调递减，在1,+x)上单调递增；(2)八列="一1丄="'7由f'(x)>0,又x>0,所以ax2-x-1>0,策X即处片+丄=由*曰2+8)0°丄#所以丄+丄咕心#即农日?，+»)得43- 答案：解：(I)函数的定义

7、域为(0,+x)因为f'(x)=lnx+1，令f'(x)=0,即x=-，当0vxvf时，f'(x)v0;当x>士时，f'(x)>0,所以f(x)的单调递减区间为(0,丄)，单调递增区间为(丄，+X).故f(x)在re1，亠L11x=;处取得极小值f(；)=-7(II)由f'(x)=lnx+1知，不等式f'(x)<ax-a+1恒成立，得Inx-ax+a<0恒成立，若a<0,则当x>1时，Inx>0,-ax+a=-a(x-1)0即Inx-ax+a>0与条件矛盾；若a亦丄_口>0,令g(x)=lnx

8、-ax+a，则hw='口，当0vxv-时，g'(x)>0；当xRX>丄时，g'(x)v0,所以g(x)max=g(丄)=ln-1+a=-lna+a-1，所以要满足a£/a条件不等式恒成立，只需-Ina+a-1W0即可，再令h(a)=-lna+a-1，则叮-当0vav1时，h'(a)v0,当a>1时，h'(a)>0,所以h(a)在(0,1)上单调递减；在(1,+x)上单调递增，即h(a)min=h(1)=0,所以a=1综上所述，a的取值集合为a|a=1.解：(I)函数的定义域为(0,+x).因为f'(x)=lnx+

9、1，令f'(x)=0,即x=L，当0vx<丄时，f'(x)v0;当x>丄时，f'(x)>0,所以f(x)eee的单调递减区间为(0,),单调递增区间为(十，+X).故f(x)在x=处取得极小值f(丄)=-，(II)由f'(x)=lnx+1知，不等式f'(x)<ax-a+1恒成立，得Inx-ax+a<0恒成立，若a<0,则当x>1时，lnx>0,-ax+a=-a(x-1)0即lnx-ax+a>0与条件矛盾；若a>0,令g(x)=lnx-ax+a，贝狀H，当0vxv时，g'(x)>0;

10、当xX>丄时，g'(x)v0,所以g(x)max=g(丄)=ln-1+a=-lna+a-1，所以要满足(IEd条件不等式恒成立，只需-lna+a-1W0即可，再令h(a)=-lna+a-1，则订-一厂当0vav1时，h'(a)v0,当a>1时，h'(a)>0,所以h(a)在(0,1)上单调递减；在(1,+x)上单调递增，即h(a)min=h(1)=0,所以a=1综上所述，a的取值集合为a|a=1.4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点，一一代入得】-.，£.所求双曲线的标准方程为-略孟45-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得.=-2所求

11、双曲线的标准方程为略丄41-答案：0上|试题分析：.双曲线一(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-(当且仅当-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：由题意，f'(x)=¥ex-f(O)+x,f(0)=f'(1)=e-屮+1=e：

12、f(x)=ex-1+±x2：f(1)=e<所求切线方程为y-e+?=e(x-1)，即y=ex-f故答案为：y=ex-3-答案：Vy-(x>0),y'=-±，曲线C在点P处的切线方程为：y-=-点|(x-x0),整理,得十+y违=0,(2x0,0),B(0,寻),P(x0,鲁),PA=PB=m七士故正确；VA(2x0,0),B(0,古)，OAB勺面积S=X2xOX亠=2,hr-"VV故正确；曲线C上不存在两点MN,使得OM为等腰直角三角形，故不正确故答案为：24-答案：试题分析：.双曲线§-)(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,'-2'.-(当且仅当八时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：试题分析：v双曲线_-(a>0,b&