经典数学选修1-1试题1787

1、经典数学选修1-1试题单选题（共5道）1、过双曲线二=1(a>0,b>0)上一点P做直线PAPB交双曲线于A,B两点，且斜率分别为k1，k2,若直线AB过原点，k1?k2=2，则双曲线的离心率2、若抛物线y2=2px（p>0）上一点P到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6,则p的值为（）A2B18C2或18D4或163、设f（x）疋可导函数，且''=（）A-4B-1C01D4、函数f(x)的定义域为R,f(2)=2，对任意xR,xf'(x)>-f(x)，则xf（x）v4的解集为（）A(2,2)B(2,+8)C(8,2)D(8,+8)5、给出以

2、下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点严=厂二的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=ln(ex+1)-.(I)求函数的单调区间，并判断函数的奇偶性；(H)若不等式f(x2+2)<f(2ax-a)的解集是A=x|x2-5x+4&l

3、t;0的子集,求实数a的取值范围.8、已知函数f(x)=ex(4x+4)-x2-4x，求:(I)f(x)的单调区间；(n)f(x)极大值.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点严=厂二的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设一.为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且翱的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)+xf'(x)>0(其中f'(x)是f(x)的导函数)，设a=C4)f(

4、4)，b=.f(/)，c=(Ig|)f(lg：)，则a，b，c由大到小的关系是.13、已知函数f(x)=x2-cosx，x£，7的值域是.14、设.：为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且需的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设.：为双曲线J的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且署的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：tc解：根据双曲线的对称性可知A,B关于原点对称，设A(x1,yl),B(-x1,-yi)，P(x，y)，则一巧“，巧"，ki?k2=2,A该ai>abpTIr,双曲线的离心率e=|i=故选：A.2- 答案：C3

5、- 答案：tc故选A.1hrti/(-TDl14解:=2,二f._.lim冲(xO)=.=-44-答案：C5-答案：B所求双曲线的标准方程为-略丄-12-答案：(I)f'(x)二十-Q出，当x0,+x)时，f'(x)>0：f(x)在0,+x)上是单调增函数，在(-X,0)上是单调减函数由f(x)-f(-x)=ln二计-x=lnex-x=0.f(x)为R上的偶函数(U)由x2+2>0,f(2ax-a)=f(|2ax-a|)从而不等式等价于：x2+2W|a|2x-1|又不等式x2-5x+4W0的解集为A=1,4的子集，故Kx<4,2x-1>0即x2+2-2|

6、a|x+|a|<010当<0时，不等式的解集为空集，满足条件，即|a|(-1,2)?|a|v2成立；20当厶=0时，|a|=2，此时x2-4x+4<0?x=2A成立；30当厶>0时，|a|>2,设方程x2+2-2|a|x+|a|=0的两根为x1,x2,则<皐？2v|a|就综上,|a|W宰?a-隈，皆3-答案：解：(I)f(x)=ex(4x+4)+4ex-2x-4=4ex(x+2)-2(x+2)=(x+2)(4ex-2),(2分)令f'(x)=0,得x=-2,或心，显然当xv-2，或Q硝时，f'(x)>0,则f(x)为增函数，得增区间为(

7、-x,-2)、宀二-：；(4分)当-*、宀时，f'(x)v0,则f(x)为减函数，得减区间为1-2，心)(6分)(II)由(I)知，当x=-2时，f(x)有极大值f(-2)=-4e-2-4+8=4-4e-2.(12分)解：(I)f'(x)=ex(4x+4)+4ex-2x-4=4ex(x+2)-2(x+2)=(x+2)(4ex-2),(2分)令f'(x)=0,得x=-2,或心，显然-2<碍.当XV-2，或心砧时，f'(x)>0,则f(x)为增函数，得增区间为(-%,-2)、;(4分)当时，f'(x)v0，则f(x)为减函数，得减区间为"

8、;£.(6分)(II)由(I)知，当x=-2时，f(x)有极大值f(-2)=-4e-2-4+8=4-4e-2.-(12分)4-答案：设所求双曲线的方程为将点'-代入得所求双曲线的标准方程为-略5-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得二-所求双曲线的标准方程为略1- 答案：一试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-.:.(当且仅当:时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6

9、a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：a>b>c令函数F(x)=xf(x),则函数F(x)=xf(x)为偶函数.当x>0时，F'(x)=f(x)+xf'(x)>0，此时函数F(x)单调递增.则a=F<4)=F(Iog24)二F(2)二F(2),b=F(:),c二F(lg.)=F(Ig5)=F(lg5)，因为0<lg5<1<.<2,所以a>b>c.口】3- 答案：-1,解：vf(-x)=(-x)2-c

10、os(-x)=f(x)=x2-cosx=f(x)：函数为偶函数求导函数，可得f'(x)=2x+sinx当x0,时，f'(x)>0,函数为单调增函数，vf(0)=0-1=-1,f(£)斗二函数f(x)=x2-cosx,x0,琴-4斗n2nnn2的值域是-1,函数f(x)=x2-cosx,x-”,的值域是-1,故答案为：-1,宁4- 答案：一试题分析：v双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分£1*别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：1J试题分析：v双曲线一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF