经典数学选修1-1重点题2036

1、经典数学选修1-1重点题单选题（共5道）1、（2016?畐建模拟）已知双曲线C:a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PQPF2分别交双曲线C左、右支于另一点MN,|PF1|=2|PF2|，且/MF2N=60，则双曲线C的离心率为（）BC2、椭圆C:pt*=1（a>b>0）和双曲线D：=1（A>0，B>0）有相同的焦点F1、F2,椭圆C和双曲线D在第一象限内的交点为P,且PF2垂直于x轴设椭圆的离心率为e1,双曲线D的离心率为e2,则e1e2等于（）A13BjI5D不确定3、曲线y=2x2-2x在点（1,

2、0）处的切线的斜率为（）A1B4C5D24、某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v1,v2,v3，该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为（）AL1I十十一BID4+riv2v35、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）

3、求与双曲线有公共渐近线，且过点.一的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=xlnx;(I)函数g(x)=-ax+f(x)的单调区间；(U)若k乙且f(x)+x-k(x-1)>0对任意x>1恒成立，求k的最大值.8、已知函数f(x)=xlnx与直线y=m交于A(x1,yl),B(x2,y2)两点.(1) 求m的取值范围；(2) 求证：Ovx1x2v=*'-9、(本小题满分12分)10、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设-为双曲线n的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且上厂的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是

4、.12、已知函数焊L好:建3，关于二给出下列四个命题; 当>ci：<.o>时，Fmu； 当二-时，单调递增； 函数的图象不经过第四象限； 方程-有且只有三个实数解.其中全部真命题的序号是.13、设定义在K上的函数是最小正周期为.的偶函数，是的导函数.当*（日时，X/fWl；当"二（QE且时，丨茸-一fCdvd.则函数>fix'）-ccax在.疔呵上的零点个数为.14、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且旦亠占护77I丹-1的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设一一为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且手的最小值为二，贝

5、U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：tc解：由题意，|PF1|=2|PF2|,|PF1|-|PF2|=2a,：|PF1|=4a，|PF2|=2a，vZMF2N=60,/F1PF2=60，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2-2?4a?2a?cos60°，.c=ba，.°.e=爭.故选：B.2- 答案：tc解：设椭圆与双曲线的半焦距为c，PF仁mPF2=nm+n=2am-n=2Am2=n2+4c2aA=c2,.°.e1e2才j=1.故选：A.3- 答案：D4- 答案：tc解：设三个连续时段为t1,t2,t3，各时段的增长量相等，设为M则M=v1t仁v2t2=

6、v3t3，整个时段内的平均增长速度为酎m=iII打+辽+耳一+_+十一+-F|V2!f3vv2故选D.5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得=所求双曲线的标准方程为-略匚42- 答案：解：(I)由于函数g'(x)=(-ax)'+f'(x)=-a+1+lnx，其定义域为(0，+x)令g'(x)>0，x>ea-1，令g'(x)v0，0vxvea-1，则函数g(x)的单调增区间为(ea-1，+)，函数g(x)的单调减区间为(0,ea-1);(n)因为f(x)=xlnx，所以f(x)+x-k(x-1)>0对任意x>1恒成

7、4-a、，”立，即k(x-1)vx+xlnx，因为x>1，也就是kv-对任意x>1恒成立.令r-Ft*»_h(x)=_7，贝U小尸，令©(x)=x-lnx-2(x>1),贝U(pAj=L=>0,所以函数©(x)在(1,+x)上单调递增.因为©(3)JlhJT"=1-ln3v0，©(4)=2-2In2>0,所以方程©(x)=0在(1，+*)上存在唯一实根x0，且满足x0(3,4).当1vxvx0时，©(x)v0,即h'(x)v0,当x>x0时，©(x)>0,

8、即h'(x)>0,所以函数h(x)仝”节"在(1,XIAnIl-b/rrtfi)x0)上单调递减，在(x0,+x)上单调递增.所以拭x)1的加二m二X。-1An(1+>=_:="(3,4).所以kvg(x)min=x0因为x0(3,4).故整数<v(>-IJk的最大值是3.解：(I)由于函数g'(x)=(-ax)'+f'(x)=-a+1+Inx，其定义域为(0,+x)令g'(x)>0,x>ea-1，令g'(x)v0,0vxvea-1，则函数g(x)的单调增区间为(ea-1,+x),函数g(x

9、)的单调减区间为(0,ea-1)；(n)因为f(x)=xlnx,所以f(x)+x-k(x-1)>0对任意x>1恒成立，即k(x-1)vx+xlnx,因为x>1,也就是k<r*对任意x>1恒成立.令h(x)=皿：，则心门二乂如二，令©(x)=x-lnx-2(x>1),贝U(x-lJ-tp(.v)=L=->门,所以函数©(x)在(1,+x)上单调递增.因为©(3)KX=1-In3v0,©(4)=2-2In2>0,所以方程©(x)=0在(1,+*)上存在唯一实根x0，且满足x0(3,4).当1vxvx0

10、时，©(x)v0,即h'(x)v0,当x>x0时，©(x)>0,即h'(x)>0,所以函数h(x)斗丁"在(1,x0)上单调递减，在(x0,+x)上单调递增.所以/Ha)min=册I1(1+A(J2>=2(3,4).所以kvg(x)min=x0因为x0(3,4).故整数k的最大值是3.3-答案：解：(1)f(x)的定义域是(0,+x),f'(x)=lnx+1，令f'(x)>0,解得:x>j，令f'(x)v0,解得:xv右，f(x)在(0,)递I11I减，在(；，+x)递增，f(x)min=

11、f(;)=-;,f(1)=0,x(0,;)时，y_f(x)v0,画出函数图象，如图示：ix£X(2)/x1lnx仁x2Inx2-vmv0；，设x1vx2,则Ovx1v-,x2>-,要证明x1x2v二,只需证明Inx1+lnx2v-2,A|V|令H(x)=lnx1+Inx2=lnx1+Inx仁(1+)lnxl,XUvnx2>,vex1,H(x)v(1+ex1)Inx1，令g(x)=(1+ex)Inx,(0ffff则g'(x)=elnx+e+：,g"(x)一：,vxv,ex-1v0,g(x)v0,g'(x)是减函数，又g'(；)=e,.g&#

12、39;(x)>g'(;),g'(x)>0,二g(x)是增函数，又g(一)=-2，二g(x)vg(-)=-2，二H(x)v-2,Ovx1x2v=.解：(1)f(x)的定义域是(0,),f'(x)=lnx+1，令f'(x)>0,f(x)在(0,-)递减，在(-,ee(2)时，f(x)v0,>，令f'(x)v0,解得：xv,/x1lnx1=x2lnx2，设x1vx2,则0vx1v解得：x,x2>-,要证明x1x2v,只需证明A<lnx1+lnx2v-2，令H(x)=lnx1+lnx2=lnx1+lnx1=(1+)lnx1,x

13、2>,二<ex1,H(x)v(1+ex1)lnxl，令g(x)=(1+ex)lnx,(0vXV-),贝Ug'(x)=elnx+e+_7,g"(x)=ff(X)v0,g'(x)是减函数，又g'(丄)=e,.g'(x)>g'C),g'(x)>o,g(X)是增函数，又g(丄)=-2，二g(x)vg(丄)=-2，二H(x)v-2,ee11Ovx1x2v=.4-答案：设所求双曲线的方程为W?将点代入得【一-所求双曲线的标准方程为略出45-答案：设所求双曲线的方程为将点一*-代入得.=-2所求双曲线的标准方程为略主41-答案

14、：0匀试题分析：双曲线一(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,I昭丨：'-.'(当且仅当-时取等号),所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：略3- 答案：试题分析：考查函数在区间上的零点个数情况，即考查函数与余弦函数的图象在專训上的公共点个数：当V：且时,由

15、于-，则当时，令，则函数在上单调递增，同理函数在区间上单调递减，又由于函数是偶函数，如下图可知，函数的图象与余弦曲线在区间卜1有且仅有两个公共点，由于函数的最小正周期为：，贝U函数也是以：为最小正周期的周期函数，故函数的图象与余弦曲线在区间r.-;I、|辽"上均有两个公共点，故函数:u勺的图象与余弦曲线在区间卜甌涮共有'个公共点，故函数在.上的零点个数为-.4- 答案：.试题分析：双曲线一>0，b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，-一-（当且仅当-八时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运