经典数学选修1-1复习题2258

1、经典数学选修1-1复习题单选题(共5道)1、命题“对任意实数xR,x4-x3+x2+5W0”的否定是A不存在xRx4-x3+x2+5W0B存在xRx4-x3+x2+5W0C存在xRx4-x3+x2+5>0D对任意xRx4-x3+x2+5>02、已知直线y=kx+1与双曲线x2-2y2=1有且仅有一个公共点,则实数k的值有()A1个B2个C3个D4个3、过点M(1,4)作直线I与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有()A1条B2条C3条D0条4、已知f'(x)是函数f(x)的导函数，若函数f(x)的图象在点x=5处的切线方程是x+y-5=0，则f(5)+f'(

2、5)=()A1B-1C-2DO5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线斗-丿J：有公共渐近线，且过点疋二的双曲线的标准方程。7、设心一卷，其中a为正实数,当a=£时，求f（x）的极值点；若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围.8、已知函数

3、旳-Jj*总在一：轴上的截距为1,且曲线上一点亠-处的*I2切线斜率为（1）曲线在P点处的切线方程；（2）求函数一的极大值和极小值9、（本小题满分12分）求与双曲线和匸诗有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点.一的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设-一为双曲线一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且善的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设函数f(x)定义在(0,+x)上，f(1)=0,导函数f'(x)=-，g(x)=f(x)+f'(x).则g(x)的最小值是.13、若函数f(x)=x3-x2+a

4、x-2在区间|，+Q内是增函数，则实数a的取值范围是.14、设-一-一为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上厂的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设一：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且手的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：C2- 答案：D3- 答案：tc解：当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=1,与抛物线有两个交点（1,|%p.）不满足题意当直线的斜率存在时，可设直线的方程y-4=k（x-1）联立方Iy4-=A(.tIJ整理可得k2x2+(8k-2k2-8)x+(4-k)2=0当k=0时，可得xy-=8xy=满足条件当k0时，=0

5、可得k=2综上可得满足条件的直线有三条故选C.4- 答案：B5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点-代入得",所求双曲线的标准方程为-略孟4点.若f(x)为R上的单调函数，贝Uf'(x)在R上不变号，结合与条件a>0,知ax2-2ax+1>0在R上恒成立，因此=4a2-4a=4a(a-1)<0,由此并结合a>0,知0va<1。3-答案：解：(1)因为函数心讣肿卞加在；轴上的截距为1,所以：又所以：，.，f1-：所以-'-，故点，二，所以切线方程为丨即富晶jV0.-C14世区囘(2)由题意可得，令'-得一列表如下:-

6、_,极小值为二-二略所以函数的极大值为所求双曲线的标准方程为-略.245-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得.，所求双曲线的标准方程为-略船41-答案：.试题分析：双曲线W$(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-=(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理

7、运用。2- 答案：v函数f(x)定义在(0,+x)上，f(1)=0,导函数f'(x)=-,f(x)=lnx，二g(x)=f(x)+f'(x)=lnx+*，二g'(x)=，由g'(x)=0,得x=1./0<xv1时，g'(x)v0；x>1时，g'(x)>O.：g(x)的增区间是(1,+x),减区间是(0,1).二g(x)min=g(1)=ln1+-=1.故答案为：1.3- 答案：Tf'(x)=3x2-2x+a：f(x)=x3-x2+ax-2在区间-,+x)内是增函数f'(x)=3x2-2x+a>0在区间-,+

8、)恒成立a>-3x2+2x在区间丄,+x)恒成立令y=-3x2+2x，右，+x)x=时，y有最大值为-a故答案为：a>4- 答案：试题分析：双曲线一一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-沐(当且仅当-“时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a<2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：Q试题分析：v双曲线p-士(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-.（当且仅当-一时取等号），