经典数学选修1-1常考题1986

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）双曲线-lx=1的渐近线方程是（X3-2屈-2-By62、已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，若双曲线C的一条渐近线的倾斜角等于60,则双曲线C的离心率等于（）BC|D23、设函数f（x）=g（2x-1）+x2,曲线y=g（x）在点（1,g（1）处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为Ax-6y-2=0B6x-y-2=0C6x-3y-1=0Dy-2=04、已知函数f(x)和g(x)在区间a,b上的图象如图所示，那么下列说法正确的是()Af(x)在a到b之间的平均变化率大于g(x)在a到b之间的平均变化率Bf(x)

2、在a到b之间的平均变化率小于g(x)在a到b之间的平均变化率C对于任意xO(a,b),函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率总大于函数g(x)在x=x0处的瞬时变化率D存在xO(a,b),使得函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率小于函数g(x)在x=x0处的瞬时变化率5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C

3、2D1简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=x3-ax2-bx(1) 若a=1,b=1，求f(x)的单调减区间(2) 若f(x)在x=1处有极值，求ab的最大值.8、设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切与点(1,-11).(1) 求a,b的值；(2) 讨论函数f(x)的单调性，并求函数的极值；(3) 若函数在(mm2+2m上为减函数，求m的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线食有公共渐近线，且过点.

4、-的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设-.-一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为匚；，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、等比数列an中，a1=1，a2010=4，函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a2010)，贝U函数f(x)在点(0,0)处的切线方程为.13、14、设.：为双曲线J的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且署的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设为双曲线.-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.解：由双曲线=1可得:a2=3,双曲线的渐近线方程为.故选：A.2-答案：tc

5、解：由题意,=tan60=,e2=1+()2=4,二e=2,故选：D.3-答案：B4-答案：tc解：对于A、B,vf(x)在a到b之间的平均变化率是bti项A、B错误；对于CD,k(扪rbn，bn=b-u,即二者相等；.选a到b之间的平均变化率是函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率是函数f(x)在x=x0处的导数，即函数x=x0处的瞬时变化率是函数g(x)在x=x0处的导数，即函数g(x)在x=x0处f(x)在该点处的切线的斜率，同理函数g(x)在的切线的斜率，由图形知，选项C错误，D正确故选：D.5-答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得-2,所求双曲线的标准方程为略业42

6、- 答案：(1)若a=1，b=1，则函数f(x)=x3-ax2-bx=x3-x2-x所以f(x)=3x2-2x-1,令f(x)=3x2-2x-1v0,解得-vxv1故此时函数的单调递减区间为：(-,1).(2)若f(x)在x=1处有极值，则f(1)=0,又f(x)=3x2-2ax-b,所以3-2a-b=0，即2a+b=3当ab都为正数时，由基本不等式可知ab=(2a)b0,解得xv-1或x3;又令f(x)v0,解得-1vxv3故当x(-x,-1)时，f(x)是增函数，当x(3,+x)时,f(x)也是增函数，但当x(-1,3)时，f(x)是减函数f(x)极大值=f(-1)=5,f(x)极小值=f

7、(3)=-27.1(3)由题意得：昇區3，解得0vme1.严+2聊和解：(1)求导得f(x)=3x2-6ax+3b.由于f(x)的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1,-11)，所以f(1)=-11,f，(1)=-12，即:1-3a+3b=-11,3-6a+3b=-12，由解得：a=1,b=-3;(2)由a=1,b=-3得：f(x)=x3-3x2-9x，厂(x)=3x2-6ax+3b=3(x2-2x-3)=3(x+1)(x-3)令f(x)0,解得xv-1或x3;又令f(x)v0,解得-1vxv3.故当x(-x,-1)时，f(x)是增函数，当x(3,+x)时,f(x)也是增函数，但当x(-1

8、,3)时，f(x)是减函数.f(x)极大值=f(-1)=5,f(x)极小值=f(3)=-27.(3) 由题意得:,解得0vnnc1.4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得二二,所求双曲线的标准方程为于-略上45-答案：设所求双曲线的方程为将点-i-代入得二-所求双曲线的标准方程为孑匸略1- 答案：试题分析：双曲线-(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-:-.：(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c

9、,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：v等比数列an中，a1=1,a2010=4, a1a2010=a2a2009=a1005a1006=4=22且f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a2010), f(0)=(-a1)?(-a2)?(-a2010)=a1?a2?？a2010,=(a1a2010)?(a2a2009)?(a1005a1006)=22?22?22(1005个22相乘)=21005X2=22010,二函数f(x)在点(0,0)处的切线方程y-0=22010(x-0),即y=2

10、2010x.故答案为:y=22010x3- 答案：=x2=4故答案为：44-答案：试题分析：双曲线-(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,，二(当且仅当时取等号)，所以.疋.-|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：试题分析：v双曲线一-(a0,b0)的左右焦点分a-别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF