经典数学选修1-1常考题445

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、如图，函数y=f(x)的图象在点P(2,y)处的切线是L,则f(2)+f'(2)=()A-4B3C-2D12、函数y=x2cosx+9的导数为（）Ay'=x2cosx-2xsinxBy'=2xcosx-x2sinxCy'=2xcosx+x2sinxDy'=xcosx-x2sinx3、曲线y=x3+2x2-2x-1在点x=1处的切线方程是（）Ay=5x-1By=5x-5Cy=3x-3Dy=x-14、函数f(x)=x3-3x在区间-1,2上最小值为()A2B-2COD-45、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平

2、面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数.-若:，对于任意两个正数.，试判定的大小；L；s求实数一：的取值范围.8、已知一：n，函数：.：_：.I.(I)求函数.的单调区间；(n)求函数.在区间M；讣上的最小值.9、(本小题满分12分)求与双曲

3、线'有公共渐近线，且过点人上二的双曲线的标准方程。£10、已知A、B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为(1,0),线段AB恰被M(2,1)所平分.(I)求抛物线E的方程;(U)求直线AB的方程.填空题(共5道)11、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设-.为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为匚；，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、已知抛物线方程为，直线过定点，斜率为三，当直线与抛物线)丫只有一个公共点时，斜率疋取值的集合为14、抛物线y2=2px(p>0)上一点M

4、(1，m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线p-y2=1的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于.15、当x-1,1时，函数f(x)=ex(sinx-cosx)的最小值是.1- 答案：tc解：由图象可得：函数y=f(x)的图象在点P处的切线是I与x轴交与(4,0),与y轴交于(0，4)，则可知I:x+y=4,.f(2)=2,f'(2)=-仁代入则可得f(2)+f'(2)=1,故选：D.2- 答案：B3- 答案：B4- 答案：tc解：f(x)=x3-3x，二f'(x)=3x2-3，由f'(x)=0,得x=1或x=-1,f(-1)=-1

5、+3=2,f(1)=1-3=-2,f(2)=8-6=2，二函数f(x)=x3-3x在区间-1,2上最小值为：f(1)=-2故选：B5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得-2，所求双曲线的标准方程为-略丄-1（3分）因为所以2-答案：川+%、辽+a山旺+二花+机n"心"+七好*2旳F+,亠一，又一;：:，故.丄一：，所以，一-;（5幷+兀+X-握+£2，、分）因为'-对.二_一.恒成立，故总.心尹T，因为訂,所以-.:，因而1.JCJX“?翁一尬（7分）设一一因为x）'21一一，（9分）当时，（jr-lnr）*-，所以二-，又因

6、为二.在、和处连续，所以二.在（ii分）（12分）-:r.-N时为增函数,所以.-1（本题也可直接设，再证江护沐对T：L恒成立）略3- 答案：（I）：时，增区间I：；一“:时，减区间、增区间；1-曲询（U）层h-窖.二池心明.试题分析：（I）通过对函数求导，讨论住的取值情况从422就当心矿I而得到相应的单调区间；（n）结合第（I）问讨论-：的取值情况，判定导函数是否大于0,从而得到函数的单调性，再根据单调性得到最小值.最后将所求的最小值以分段函数的形式表现出来.试题解析：（I）函数的定义域为一门耳汙一屮千当-：时，._，所以.-：-扛七当;:;-J时，当i.故.：左匚：良匕轻仁関:m站八远诚.

7、6分（n）（1）当时，由（I）知一_二.；当.一-；时，当.一.时，由（I）知；】：-；当时，由（I）知汽-'I-IMI；'-.当宀-：时，由（I）知.八.-；综上所述，17,当卫空时兰血.当*代血13分JTlJ-血当口?钢L4- 答案：设所求双曲线的方程为.-，将点-代入得-2，所求双曲线的标准方程为一一略5- 答案：（I）令抛物线E的方程：y2=2px（p>0）v抛物线E的焦点为（1,0),p=2.°.抛物线E的方程：y2=4x(U)设A(x1,y1),B(x2,y2),贝Uy12=4x1,y22=4x2，两式相减，得(y2-y1)/(y1+y2)=4(x2

8、-x1线段AB恰被M(2,1)所平分二y1+y2=2：=2二AB的方程为y-仁2(x-2),即2x-y-3=0.-丄11-答案：试题分析：v双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,I皿丨IPE|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e-'，二(当且仅当：.一时取等号),所以(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-

9、答案：试题分析：v双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一：-(当且仅当-一时取等号),所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。4-答案：由题意可知：抛物线线y2=2px(p>0)的准线方程为x=-4：p=8则点M(1,4),双曲线-y2=1的左顶点为A(-U,0),所以直线AM的斜率为<1.k=袪T，由题意可知：盼話=金a=.故答案为：弓5-答案：-1解：函数f(x)=ex(sinx-cosx)的导数为f'(x)=ex(sin