经典数学选修1-1常考题2512

1、经典数学选修1T常考题单选题(共5道)1、下列命题中,其中假命题是()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y冇关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变星的频数2、下列命题中,其中假命题是()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的烏度表示的是各

2、分类变最的频数|=2-+cOSF3、方程x+y二6,xW3,4和.(为参数)对应的曲线()I#=3-sin/A只有一个公共点B有两个公共点C没有公共点D公共点的个数Itl参数t确定4函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时収得极值，则a等十)A2B3C4D55、已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=xex,则()Al是f(x)的极小值点B-1是f(x)的极小值点C1是f(x)的极大值点D-1是f(x)的极大值点简答题(共5道)6、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点(2-2>的双曲线的标准方程。7、已知函数+(1) 讨论函数的单调性；(2) 当P=l

3、时，/(x)<恒成立，求实数在的取值范制(3) 证明：+ii11-li(«?/).1?8、己知函数/(x)=ax:+ln(x+1).（1）当一+时，求函数/的单调区间；（2）若函数/在区间L2）上为减函数，求实数d的取值范围；（3）当艸心）时，不等式/（x）-x<o恒成立，求实数a的取值范围.9、（本小题满分12-分）求与双曲线三-.*邛有公共渐近线，且过点（2-2）的双曲线的标准方程。10. （本小题满分12分）求耳双曲线有公共渐近线，且过点（2-2）的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设尸1马为双曲线4-4-1的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且儒的最小值为,则

4、双曲线的离心率的取值范围是.12、己知函数f(x)=x2+2(a+1)x+2在(-8,4上是减函数，则实数a的取值范圉是13、在平而直角坐标系中，若曲线尸用显(仍为常数)过点H5),且X该曲线在点P处的切线与直线7卄2>+3-0平行，则4+0=14、设F，马为双曲线4-4=1的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且骞的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是.15、设巧尼为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且希的最小值为衍，则双曲线的离心率的取值范围是.1-答案：A2- 答案：A3- 答案：tc工=2-+cosf解：由由亠得(x-2)2+(y-3)2二1,该曲线是以(2,3)为圆心,卜=

5、3-sinr1为半径的圆，而x+y=6,xe3,4表示的是以(3,3),(4,2)为端点的线段，点(3,3)恰在圆(x-2)2+(y-3)2=1上，可排除C,形可知(3,3)为直线与圆的唯一公共点，从而町排除B、D,由图故选A.4- 答案：D5- 答案：tc解：f(x)二xexnf'(x)=ex(x+1),令f'(x)>O=>x>-l,/.函数f(x)的单调递增区间是-1,+8)；令f(x)<OnxV-l,函数f(x)的单调递减区间是(-8,-1),故-1是f(x)的极小值点.故选：B.1- 答案：设所求双曲线的方程为=7-人叽将点盘(2厂2)代入得2=

6、-2,所求双曲线的标准方程为-1略2- 答案：解：(1)/CO的定义域为(0>+°°),/(x)-n2分当P>1时，/，W>0,故/(刈在(0,+8)单调递增；当P噫0时，/*U)<0,故/仗)在(0,+8)单调递减：4分当-1<P<0时，令广。)二0,解得心茅则当詔叮云T时，")>0：討下缶严时,/Xx)<0.故/(刘在卜卜佶单调递增，在单调递减.6分(2)因为x>0,所以当时，/(x)<kx恒成立a让匕竺令I蚣-',则弋>扳程,8分因为汶刃-亨，由忍GO二Q得区二文，且当时，(x)>

7、;0.当工丘(E+©时，)<o.所以心在0.1±递增,在(1,十巧上递减所以如十如,故Z10分(3)由(2)知当&=1时，有当上时，即缸龙"一左,12分所以址头二,令二，贝Ijh即h;».1)nn<-芍刀严Fh丄，1,相加得In务碍一冷丄而r11yi1k-to;_-7-无©?-和所以纽刀-J,一+十匚一丰二_/£J1FT14分略3- 答案：(1)增区间(-1.1),减区间(LB；(2)卜弓：(3)匕.0试题分析:(1) 将土代入函数解析式，直接利用导数求出函数/的单调递增区间和递4减区间；(2)将条件“/在区间1柚

8、)上为减函数”等价转化为“不等式rw<o在区间仏十巧上恒成立”，结合参数分离法进行求解；(3)构造新函数将“不等式/(x)-x<0在区间0,汝)上恒成立”等价转化为，利用导数结合函数单调性围绕£(叹,0进行求解，从而求出实数a的取值范围.试题解析：(1)当a=-扌时，+ln(x+l)(x>-l),-/*(力=-卜+占=-("；?!；)耳,解f(x)>0得解fW<0得x>l,故弘)的单调递增区间是(七)，单调递减区间是(匕柯)；(2) 因为函数yg在区间L十H)上为减函数，所以f(x)=2ax+丄0对去eLa)恒x+1成立，即*一諾刁对*巴

9、1.杪)恒成立，"-扌；(3) 因为当xe0.+x)时，不等式/(x)-x<0恒成立，即av2+la(x+l)-x<0恒成立，设(x)=ax:tin(x+1)-x(x>0),只需£(x)aa<0即可由/(x)=2ax+-1=心心',当夕=0时，/(x)=-,当X>0时，/(x)<0,函数貞力在(0,杠.)上单调递减，故g(x)Sg(0)=0成立：当Q>0时，令叭0空竺竺岂1.0,因为X20,所以解得(i)当即a沁时，在区间(Oo)上/(x)>0,则函数在(Oo)上单调Jr递增，故在0枷)上无最大值，不合题设；(ii)当

10、时，W0<<?<i时，在区间o上g，(x)<0；在区间：吕上心>0.-函数)在(0三-1上单调递减，在区间诗-“)单调递增，同样爪)在0，松)无最大值，不满足条件；当Q<0时，由X>0,故2ax+(2a-1)<0,坐竺口<0,故函数列力在0.权)上单调递减，故列刁"(0)=0成立综上所x+1述，实数a的取值范用是(-X.0.4答案：设所求双曲线的方程为轨W仄讪，将点A/Q-2)代入得2=-2,所求双曲线的标准方程为>：略5-答案：设所求双曲线的方程为#厂以讪，将点(2-2)代入得2=-2,亠所求双曲线的标准方程为答案：(1试

11、题分析：双曲线宁料(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,A|PF2|-|PFl|=2a,|PF21=2a+|PF11,.需=空需严斗眄十誥“共盘(当且仅当PR",时取等号)，所以|PF2|=2a+|PFl|=4a,V|PF21-|PF11=2a<2c,|PF11+|PF21=6a$2c,所以eW(1，3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考査知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：函数f(x)=x*2+2(a+1)x+2图象的对称轴是x二-2(a+1)/2二-(a+1)T在区间-8,4是减

12、函数二-(a+1)$4a+lW-4aW-5故答案为(-o°,-53-答案：3曲线y=过点P(2厂5),则牝+£=-5，乂y*=Z47x-X，所以4a-£=-孑-1略2?，由©解得害二;所以ab=-3【考点】导数与切线斜率.4- 答案：(L3试题分析：双曲线宁若i(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,/.|PF2|-|PFl|=2a,|PF2|=2a+|PFl|,需辱产弓眄+髙皿工加(当且仅当pR|f时取等号)，所以|PF2|=2a+|PFl|=4a,V|PF21-|PF11=2a<2c,|PF11+|PF21=6aM2c,所以eW(1，3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：a3试题分析双曲线宁冷(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,|