第四章一次函数

1、第四章一次函数1函数的相关概念（1）变量：取值会发生变化的量称为变量（2）常量：取值固定不变的量称为常量（或常数）（3）函数：一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=f（x）.x叫作自变量，把y叫作因变量（4）函数值：对于自变量x取的每一个值a,因变量y的对应值称为函数值，记作f（a）.2、函数自变量的取值范围：整式取全体实数；分式则分母不为0;二次根式则根号下的数-0;函数的自变量的取值范围必须使实际问题有意义。二、函数的表示方法及其图像1、函数的表示方法：列表法、公式法、图像法2、函数图像的画法：列表、描点、连线三

2、、一次函数及其图像性质1、定义：如果函数的表达式是关于自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数.它的一般形式是：y=kx+b（k,b为常数，0）特别地，当b=0，一次函数y=kx（k为常数，0）也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.2、一次函数图像与性质:一次函数y二kxb的图像是经过点（0,b八（-b/k,0）的直线；正比例函数y=kx的图像是经过原点（0,0）的直线。k的符号b的符号函数图像图像特征k>0b>0yJk許图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。0xb<0y0/.图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。x/7b=0o图像经过一、三象限，y随x的增大而增

3、大。/xK<0b>0y0图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小b<0yLd图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。0kXb=0ox图像经过二、四象限，y随x的增大而减小。注：1、K的正负决定了一次函数图像的走势：(1) K>0函数的图像从左至右是上升的；(2) KV0函数的图像从左至右是下降的;2、b的大小决定了一次函数图像与y轴交点的位置：(1) b>0交于y轴的正半轴(2) bv0交于y轴的负半轴(3) b=0直线经过原点四、1、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：(1) 根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；(2) 将x、y的几对值或图象上的几

4、个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；(3) 解方程得出未知系数的值；(4) 将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式2、一次函数的平移求表达式一次函数y=kx+b(k丰0)的图象可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时，向上平移；当bv0时，向下平移).3、同一平面内两直线的位置关系：(例如11:y=处dJ:y二k2Xb2)若K*2且6=»，则丨1/丨2若k1匕二-1，则丨1一丨2。五、一次函数与方程、不等式的关系1、一次函数与二元一次方程的关系：一般地，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-

5、y+b=0的一个解，以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上2、一次函数与一元一次方程的关系：一般地，一次函数y=kx+b(kz0)的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解.任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.y=-kix+bi3、一次函数y=kix+bi与y=k2x+b2的图像的交点坐标就是方程组y=k2x+b2的解。4、一次函数与不等式的关系(1) 函数y=kx+b的函数值y>0时自变量x的取值范围就是不等式kx+b>0的解集，即函数图像位于x轴的上方。(2) 函数y=kx+b的函数值yv0时自变量x的取值范围就是不等式kx+bv0的解集，即函数图像位于x轴下方。六、一次函数的实际应用1、禾U用一次函数的性质解决实际问题的步骤(1) 设实际问题中的变量(2) 建立一次函数关系(3)确定自变量的取值范围(4) 利用函数的性质解