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文档简介

1、算术平均数与几何平均数2算术平均数与几何平均数2求这个函数的最小值可用哪些方法？能否用平均值定理求此函数的最小值？（学生口答:利用函数的单调性或判别式法，也可用平均值定理.）设计意图:从学生熟悉的实际问题出发，激发学生应用数学知识解决问题的爱好，通过设问，引导和启发学生用所学的平均值定理解决有关实际问题，引入课题.（二）新课讲授尝试探索、建立新知（教师活动）教师打出字幕（课本例题1）,引导学生研究和解决问题，帮助学生建立用平均值定理求函数最值的知识体系.（学生活动）尝试完成问题的论证，构建应用平均值定理求函数最值的方法.字幕已知都是正数，求证：（1）假如积是定值p,那么当时和有最小值；（2）假

2、如和是定值s,那么当时，积有最大值证实:运用，证实（略）.点评（I）的结论即,（2）的结论即2 上述结论给出了一类函数求最值的方法，即平均值定理求最值法. 应用平均值定理求最值要非凡注重：两个变元都为正值；两个变元之积（或和）为定值;当且仅当，这三个条件缺一不可，即“一正，二定,三相等”同时成立.设计意图：引导学生分析和研究问题，建立新知一一应用平均值定理求最值的方法.例题示范，学会应用（教师活动）打出字幕（例题），引导学生分析问题，研究问题的解法.（学生活动）分析、思考，尝试解答问题.字幕例题1求函数（）的最小值，并求相应的的值.分析因为这个函数中的两项不都是正数且又与的积也不是常数，所以不

3、能直接用定理求解但把函数变形为后，正数，的积是常数1,可以用定理求得这个函数的最小值.解：，由，知，且.当且仅当，即时，（）有最小值，最小值是。点评要正确理解的意义，即方程要有解，且解在定义域内.字幕例2某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800,深为3m,假如池底每I的造价为150元,池壁每1的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析设水池底面一边的长为m,水池的总造价为y,建立y关干的函数然后用定理求函数y的最小值.解:设水池底面一边的长度为m,则另一边的长度为m,又设水池总造价为y元，根据题意，得()所以当，即时,y有最小值297600.因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时.水池的总造价最低，最低总造价是297600元.设计意图：加深理解应用平均值定理求最值的方法，学会应用平均值定理解决某些函数最值问题

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