2024-2025学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系课后篇巩固提升含解析新人教A版必修1

PAGEPAGE11.2集合间的基本关系课后篇巩固提升基础巩固1.已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则()A.A⊆B B.C⊆B C.D⊆C D.A⊆D解析正方形是邻边相等的矩形.答案B2.下列集合中表示空集的是()A.{x∈R|x+5=5} B.{x∈R|x+5>5}C.{x∈R|x2=0} D.{x∈R|x2+x+1=0}解析A,B,C分别表示的集合为{0},{x|x>0},{0},∵x2+x+1=0无解,∴{x∈R|x2+x+1=0}表示空集.答案D3.(多选题)下列命题中,错误的是()A.空集没有子集B.任何集合至少有两个子集C.空集是任何集合的真子集D.若⌀⫋A,则A≠⌀解析A错,空集是任何集合的子集;B错,如⌀只有一个子集;C错,空集不是空集的真子集;D正确,因为空集是任何非空集合的真子集.答案ABC4.设集合A={-1,0,1},B={a,a2},则使B⊆A成立的a的值是()A.-1 B.0C.1 D.-1或1解析∵B⊆A,∴a=-1,答案A5.满意{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A的个数是()A.2 B.3C.4 D.8解析满意{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A为:{1},{1,2},{1,3},{1,2,3},共4个.答案C6.设集合M={y|y=x2+1},N={x|y=x2+1},能正确表示集合M与集合N的关系的Venn图是()解析∵M={y|y=x2+1}={y|y≥1},N={x|y=x2+1}=R,∴M⫋N,对应的Venn图是D.答案D7.集合{x|1<x<6,x∈N*}的非空真子集的个数为.

解析因为{x|1<x<6,x∈N*}={2,3,4,5},有4个元素,故有非空真子集24-2=14(个).答案148.下列各组中的两个集合相等的全部序号是.

①P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=2(n-1),n∈Z};②P={x|x=2n-1,n∈N*},Q={x|x=2n+1,n∈N*};③P={x|x2-x=0},Q=xx=1+(-1)n2,n∈解析①中对于Q,n∈Z,所以n-1∈Z,Q表示偶数集,所以P=Q;②中P是由1,3,5,…全部正奇数组成的集合,Q是由3,5,…全部大于1的正奇数组成的集合,1∉Q,所以集合P与集合Q不相等;③中P={0,1},Q中当n为奇数时,x=1+(-1)n2=0;当n为偶数时,x=1+(-答案①③9.集合A={x|-1≤x≤1},B={x|a-1≤x≤2a-1},若B⊆A,则实数a的取值范围是.

解析若B=⌀,即2a-1<a-1,即a<0时,满意B⊆A.若B≠⌀,即a-1≤2a-1,即a≥0时,要使B⊆A,则满意a≥0,2a综上:a≤1.答案a≤110.已知集合A={1,3,-x3},B={x+2,1},是否存在实数x,使得B是A的子集?若存在,求出集合A,B;若不存在,请说明理由.解因为B是A的子集,所以B中元素必是A中的元素,若x+2=3,则x=1,符合题意.若x+2=-x3,则x3+x+2=0,所以(x+1)(x2-x+2)=0.因为x2-x+2≠0,所以x+1=0,所以x=-1,此时x+2=1,集合B中的元素不满意互异性.综上所述,存在实数x=1,使得B是A的子集,此时A={1,3,-1},B={1,3}.实力提升1.M={x|6x2-5x+1=0},P={x|ax=1},若P⊆M,则a的取值集合为()A.{2} B.{3} C.{2,3} D.{0,2,3}解析M={x|6x2-5x+1=0}=13,12,P={x|ax=1}.∵P⊆M,∴P=⌀或P=13或P=12,∴相应地,有a=0或a=3或a=2.∴a的取值集合为{0,2,3}.答案D2.已知集合A=xx=19(2k+1),k∈Z,B=xx=49k±19,k∈Z,则集合A,B之间的关系为.

解析对于集合A,k=2n时,x=19(4n+1)=4n9+19,n∈Z,当k=2n-1时,x=19(4n-2+1)即集合A=xx=4n9±19,n∈Z,由B=xx=4k9±19,k∈答案A=B3.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},(1)若B⊆A,求实数m的取值范围.(2)当x∈Z时,求A的非空真子集个数.(3)当x∈R时,没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.解(1)当m+1>2m-1即m<2时,B=⌀,满意B⊆A.当m+1≤2m-1即m≥2时,要使B⊆A成立,需m+1≥-2,综上,m≤3时有B⊆A.(2)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},所以A的非空真子集个数为:28-2=254.(3)∵x∈R,且A=