2020中考数学压轴题100题精选附答案解析

1、【001如图，已知抛物线y二a(x . 1)2 + 3<3( a丰0 )经过点 4.2, 0)，抛物线的顶点为D，过0作射线OM / AD .过顶点D 平行于x轴的直线交射线0M于点C，B在x轴正半轴上，连结BC -(1)求该抛物线的解析式;(2)若动点p从点o出发，以每秒1个长度单位的速度沿射 线0M运动，设点P运动的时间为,(s”问当,为何值时，四边 形 DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？(3)若0C=0B，动点P和动点Q分别从点o和点B同时出发， 分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿0C和B0 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时

2、间为,(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长.BCPQ【002如图 16,在 RtAABC 中，ZC=90°, AC = 3, AB = 5.点 P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运 动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随 着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D，交 折线QB - BC- CP于点E.点P、Q同时出发，当点Q到达点B 时停止运动，点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t 秒(t>0).(1)当t = 2时,AP =，点Q到AC的

3、距离是；(2)在点P从C向A运动的过程中，求 APQ的面积S 与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否为直角梯形？若能，求t的值.若不能,/请说明理由;EAP- p C图16(4)当DE经过点C时，请直接写出t 003如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个 顶点 B (4, 0)、C (8, 0)、D (8, 8).抛物线 y=ax2+bx过 A、 C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动，同时 点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t

4、秒.过点P作PE±AB交AC于点E,过点E作EF± AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ.在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻 使得 CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值。【004如图，已知直线l : y = 2 , + 与直线l : y = 2x +16 相交于1332 T点C, 11、12分别交,轴于4 B两点.矩形DEFG的顶点D、E分别 在直线卜12上，顶点f、G都在x轴上，且点G与点B重合.(1)求4ABC的面积；(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长；(3)若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，

5、设移动时间为t(0 W t W12)秒，矩形DEFG与 ABC重叠部分的面 积为S，求S关的函数关系式，并写出相应的t的取值范围.(第4题)005如图1,在等腰梯形ABCD 中，AD BC， E是AB的中点，过点 E作 EF BC 交 CD于点 F - AB = 4, BC = 6， /B = 60。-（1）求点e到BC的距离；（2）点尸为线段ef上的一个动点，过P作PM ±EF交BC于点 M，过 M 作 MN / AB交折线 ADC于点N，连结pn，设EP = x . 当点n在线段AD上时（如图2）, PMN 的形状是否发生改 变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由； 当

6、点n在线段DC上时（如图3）,是否存在点P ,使 PMN 为 等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不 存在，请说明理由.图1图2图3CB图5 （备用）图4 （备用）【006如图13,二次函数尸x 2 + px + q （p< 0）的图象与X轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0, -1),AABC的面积为5。4(1)求该二次函数的关系式；(2)过y轴上的一点M (0, m)作y轴的垂线，若该垂线与A ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围;(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD 为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在, 请说明理由。图13【007如图1

7、,在平面直角坐标系中，点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形，点A的坐标为(一3, 4),点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M, AB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式;(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发，沿折线 ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设aPMB 的面积为S (S70),点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，NMPB与N BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切 值.【008如图所示，在直角梯形ABCD中，NABC=90°, ADCFM8页共49页2

8、4XA (x1, y1) B (x，y )BC, AB=BC, E 是 AB 的中点，CE±BDO(1)求证：BE=AD；(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线；(3) ADBC是等腰三角形吗？并说明理由。【009】一次函数y-ax + b的图象分别与x轴、)轴交于点M,N，与反比例函数y-k的图象相交于点A,B .过点A分别作AC 1 x x轴，AE1 y轴，垂足分别为C,E ；过点B分别作 BF 1 x 轴，BD 1 y垂足分别为f，D，AC与BD交于点K，连接CD(1)若点a，B在反比例函数y上的图象的同一分支上，如 x图1，试证明：S四边形AEDK S四边形CFBK AN =

9、 BM -(2)若点A, B分别在反比例函数y上的图象的不同分支 x上，如图2,则an与BM还相等吗？试证明你的结论.【010如图，抛物线y = ax 2 + bx - 3与'轴交于两点，与y轴交于C点，且经过点（2,_3a），对称轴是直线x二1，顶点是M（1）求抛物线对应的函数表达式;（2）经过c,M两点作直线与x轴交于点在抛物线上是否存在这样的点p，使以点p, a C, N为顶点的四边形为平行四 边形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由;（3）设直线y x + 3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一 点石（不与B, D重合），经过A B, E三点的圆交直线BC于点F，

10、试判断 AEF的形状，并说明理由；（4）当e是直线y = - x + 3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）.（第10题图）【011】已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E 点作EF±BD交BC于F,连接DF, G为DF中点，连接EG, CG.（1）求证：EG=CG ；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45°,如图所 示，取DF中点G,连接EG, CG.问（1）中的结论是否仍 然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度,如图所示， 再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过 观察你还能得出什

11、么结论？（均不要求证明）【012如图，在平面直角坐标系出中，半径为1的圆的圆心。在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点抛物线ax 2 + bx + c与y轴交于点与直线y二x交于点M、N，且MA. NC 分别与圆。相切于点a和点C （1）求抛物线的解析式;（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交 圆0于F，求EF的长（3）过点B作圆0的切线交DC的延长线于点P，判断点P是 否在抛物线上，说明理由.【013如图，抛物线经过44,0), B”(0,一2)三点(1)求出抛物线的解析式；(2) P是抛物线上一动点，过P作PM ±X轴，垂足为M, 是否存在P点，使得

12、以A, P, M为顶点的三角形与OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请 说明理由；(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得 dca的 面积最大，求出点D的坐标.(第26题图)（2）旋转过程中，当mn和 行时，求正方形（第26题）【014】在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶 点A、C分别在y轴、X轴的正半轴上，点o在原点.现将正方 形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线尸x上时 停止旋转，旋转过程中，AB边交直线尸x于点M，BC边交x 轴于点N （如图）.（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积;OABC旋转的度数；（3）设AMBN的周长为p，

13、转正方形OABC的过程中，p值是否有变化?请证明你的结论.【015】如图，二次函数的图象经过点D(0, 7 3)，且顶点C9、的横坐标为4,该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求 出点P的坐标;在抛物线上是否存在点Q，使aQAB与ABC相似? 如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.【016如图9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过 点 A (3,3) （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6, m），求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一

14、次函数的图象与X轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积）与四边形OABD的面积S满足：S 2 s？若存在，求点E的坐标；1 3若不存在，请说明理由.【017如图，已知抛物线产X2+C经过小0）， B（0,2）两点,顶点为D.（1）求抛物线的解析式;（2）将OAB绕点A顺时针旋转90°后，点b落到点C的位 置，将抛物线沿）轴平移后经过点C，求平移后所得图象的 函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与丁轴的交点为B1，顶 点为D1，若点n在平移后的抛物线上，且满足 NBB1 的

15、面积是 NDD面积的2倍，求点n的坐标.【018如图，抛物线产皿2 + bx-4经过A（-1,0）、。（0,4）两点， 与x轴交于另一点B.（1）求抛物线的解析式；（2）已知点d（m, m + 1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直 线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且/DBP = 45°，求点P的坐标【019如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落 在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M, 使CM=| CFEO I,再以CM、CO为边作矩形CMNO试比较EO、EC的大小，并说明理由 令m S四边形甲，请问m是否为定值

16、？若是，请求出m的S四边形CNMN ；值；若不是，请说明理由(3)在的条件下，若CO=1, CE= 1, Q为AE上一点且QF3=2,抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛 3物线的解析式.在(3)的条件下,若抛物线y=mx2+bx+c与线段AB交于点 P,试问在直线BC上是否存在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与 AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。【020】如图甲，在 ABC中，NACB为锐角，点D为射线 BC上一动点，连结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方 形 ADEF。解答下列问题：（1）如果AB=AC,NBAC=90

17、76;,当点D在线段BC 上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关 系为，数量关系为。当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结 论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABWAC,NBACW90°点D在线段BC上运 动。试探究：当aABC满足一个什么条件时，CFLBC （点C、 F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）（3）若AC=4 -, BC=3,在（2）的条件下，设正方形 ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值。【001解：(1).抛物线y = a(x+ 3回"0)经过点4(-2,0)，:.0 = 9a + 33 :.

18、 a = -1分3，二次函数的解析式为：y -寺X2 +手X +浮3分(2).：D为抛物线的顶点 . D(1,3<3)过 D 作 DN1OB 于 N，则DN = 3 <3，AN = 3". AD = %：'32 + (3<3)2 = 6 :.(DAO = 60° * OM AD当AD = OP时,四边形DAOP是平行四边形当DP ± OM时，四边形DAOP是直角梯形过 O 作 O" ± AD 于 H， AO = 2,则 AH = 1(如果没求出 /DAO = 60° 可由 RtAOHA s RtADNA 求

19、AH = 1):.OP = DH = 5 t = 5(s)当pd二OA时，四边形DAOP是等腰梯形. OP = AD 2AH = 6 2 = 4 :.t = 4(s)综上所述：当t=6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、 直角梯形、等腰梯形.贝U OB = OC = AD = 6, OP = t,BQ = 2t,OQ = 6 2t(0 < t < 3)过P作PE 1 OQ于E，则PE =今t. S=1 义 6 义 3 <3 1BCPQ 22右,=拒 L 3 ¥ 63 3t H7 3 8当，=再Sbcp的面积最小值为犷 9分10分.他时 OQ = 3, 0P =

20、I，OE = 4PE = ¥. PQ = pEE2 + QE2 =1【002解：(1) 1, 8 ；(2)作 QF±AC于点 F,如图 3, AQ = CP= t,由AQFsAABC, BC =6二=4 ,Q-A/1 x j71 Df pLP图3第21页JA（3）由（2）及已知，/COB = 60°, OC = OB,AOCB是等边二角形(3)能.当DEQB时，如图4.BEA * pC图5: DE±PQ,A PQ±QB,四边形QBED是直角梯形此时N AQP=90°.即3.3- 5如图5,解得t_ 9.8当 PQ / BC 时，DE

21、± BC,四边形QBED是直角梯由a APQ s' ABC,得皮 _ ap , AC - AB此时/ APQ =90°.由' AQP s' ABC,得/ / DA p*图6(E)即二三.解得tJ5.5(4)【注：）点P由AQ = AP , AB - ACAC向A运动，DE经过点C.形.解得” 5.2进而可得NB = NBCQ，得 CQ = BQ ,AQ = BQ = 2 .点P由A向C运动,DE经过点C,如图7.方法一、连接QC,作QGLBC于点G,如图6.一 一 一 3 一 . 4 一 .PC = t， QC2 = QG2 + CG2 = 5(5

22、-1)2 +4 - 5 (5 -1)2 由 PC2 = QC2，得 12 = 3 (5 -1)2 + 4 -1(5 -1)2，方法二、由CQ = CP = AQ ,得 NQAC = NQCA ,-3一 ， 4一(6 - t )2 = 5(5 - t )2 + 4 - 5(5 - t )2 ,【003解.(1)点 A 的坐标为 (4 ,8)1 分将A (4,8)、C (8, 0)两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b1 解得 a=- 2 ,b=4抛物线的解析式为：y=-2x2+4x3分PE BC(2) 在 RtA APE 和 RtA ABC 中，tanZ PAE=AP

23、=耘,即PE 4AP = 811 PE= 2AP= 21. PB=8-t. 点E的坐标为(4+ 21, 8.t).点G的纵坐标为:1112 ( 4+ 2 t ) 2+4(4+ 2 t )=1812+85分 - EG=- 8 t2+8-(8-t) =- 8 t2+t.1- 8 < 0 ,当 t=4时,线段EG最长为2.7 分 共 有 三 个 时刻.8分1640t1= T ,t2=13,t3=8 <5 万?5,11分28c,、【004（1）解：由 3'+3 = °,得x = 4.,A点坐标为（-4，0）.由-2x +16 = °得x = 8. B点坐标为（&

24、amp;°） :.AB = 8-（-4）= 12 （2 分）28y = _ x + _,33jx =5，y = -2 x +16.解得 t y = 6.，c点的坐标为（5,6）.（3分）（4分） S= 1 ABy = 1X12 X 6 = 36. ABC 2 C 228（2）解：点D在<上且D = xB= 8，D = 3 8 + 3 = 8 , D点坐标 为（8,8）（5 分）又点 E 在12 上且 yy。二 8, -2x£ +16 = & . x = 4. 2E DEEE点坐标为（4,8）（6分） OE = 8 - 4 = 4, EF = 8. （7分）（3

25、）解法一：当° W t < 3时，如图1,矩形DEFG与ABC重 叠部分为五边形 CHFGR （t = 0时，为四边形CHFG ）. 过C作 CM ± AB 于M，贝U RGB s RtCMB.（图1）（图2）（图3）BG _ RG t _ RG - ，口 - , BM CM 即 36 RG - 2t.RtAFH s RtAAMC,.S - S S S- 36 1X t X 2t -1（8 -1）x 2（8 -1）. ABC BRG AFH223441644即 S-3 t* 丁+T . （10 分）图1【005（1）如图1,过点E作EG 1BC于点G. 1分: E为A

26、B的中点， BE - 1 AB - 2.2在 Rt EBG 中，ZB - 60。，, ZBEG - 30。. 2 分 BG - 1 BE -1, EG - <22 -12 - v3.，2即点E到BC的距离为五3分 （2）当点N在线段AD上运动时， PMN 的形状不发生改变.； PM 1EF, EG 1EF, PM / EG.丁 EF / BC, EP - GM , PM - EG - "3同理MN - AB - 4.4分如图2,过点P作PH 1 MN 于 H , V MN / AB, /NMC = /B = 60。,/PMH = 300.1x/3.PH = -PM =. MH

27、= PM cos30 0NH = MN MH = 4 3 =-.贝H2 2PN = n'hH 2 + PH 2 = 在 Rt PNH 中，二 PMN 的周长=PM + PN + MN = <3 + <7 + 4. 6分当点N在线段 DC 上运动时， PMN的形状发生改变，但 MNC 恒为等边三角形.当 PM = PN时，如图 3,作 PR ±MN于R，贝U MR = NR.3类似，MR = 2 . MN = 2MR = 3. 7 分 MNC 是等边三角形， MC = MN = 3.此时， x = EP = GM = BC BG MC = 6 -1 - 3 = 2.

28、 8分,N = NM、B寸，如图xP=A 当 MP = M=6 - 1 - Ej3 = 5 y/3.'=MN = MP =寸，如图5g丘NPM = /P贝 U / PmNE=3120o,又 / MNC = 60M0,图4N = 30。.F (P)N图5GM / PNM + /MNC = 180。.因此点p与尸重合， PMC为直角三角形.； MC = PM.tan30° = l.此时， x = EP = GM=6-l-l = 4.综上所述，当x = 2或4或时，为等腰三角形.5【006解：(1) OC=1,所以内=1,又由面积知0.5OCXAB=4/5得 AB=5,、 5.3设

29、 A (a/0) ,B(b,0)AB=b-a=,解得 p=-'旭_3P<0,所以 P=2o31所以解析式为：尸.一二-131八1(2)令y=0,解方程得举一2尤一1 二 °,得=-吗=2,所以1 褥A2,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC=3,同样可求得BC=6,显然AC2+BC2=AB2,得从Be是直角三角形。AB555为斜边，所以外接圆的直径为AB”,所以一A底口(3)存在，AC±BC,若以AC为底边，贝1| BDAC,易求AC的解析式为y=2xl,可设BD的解析式为y=-2x+b,把B(2,0)y = X2-lX-l25代入得BD解析式为

30、y=-2x+4,解方程组 y = -2x + 4 得 DC5,9)若以BC为底边,则BCAD,易求BC的解析式为y=0.5xl,1可设AD的解析式为y=0.5x+b,把A(2, 0)代入得AD解析931y = x 2 一 一 x 一 125 3式为y=0.5x+0.25,解方程组y = 0.5 x + 0.25 得D(2,2) 综上,55 3所以存在两点：(一2,9)或(2,2)。.(l)过点A作AEjx轴 垂足为E(如图1).认 J九 4) aAE=4 0F=3 . ,<JA=VAF+OE =5 【0071 四边形 ABCO 为菱形. .OC=CB=BA=OA-5 , C(5,口)(3

31、)设OP与AC相交于点Q 连接0B交AC于点K :ZAOC=£ABC/ 4 MPB+ A BCO=90" 2_ BAO= L BCO Z. RA 0+乙 AO 11:90。L MPB=乙 AOH ，:Z. MPB=a MBH当P点在AR边上运动时，如图2vr MPB= z. MBH , PM=BM .-.PH=HB=2 .;PA=AH-PH= 1 /AB#OC J.rPAQ=AOCQvMHlPB;.t=± 1分2：L AQP: L CQO 工 AQPs ACQO皆嗡在 RtAAEC 中 AC=VAEi+ECi =V42+8r=4VT:.AQ=2VTQC=*生在 R

32、tAOHB 中 OBVHBHO2 =V23+4t'=2a/5 /AC ±00 OK=KB AKCKaOK=VT AK=KC=2VT .-.qk=ak-aq=J/AOM=乙 ABM51分设直线AC的解析式为:产kx+b 巴直线AC的解折式为:尸由得M点坐标为（0, Q . .0M=1- 如图1,当P点在AB边上运动时由翘意得0H=4/ /.S=- y t+ - （ 0 Ky ） 2分当P点在BC边上运动时，记为巴.NOCMBCM CO=CB CM=CM.QMC 匕RMC ,OM=BM=：1- £MOC=£ MBC=90° »BM=-(2t

33、-5)'*尹-年仔tW5) 2分当P点在BC边上运动时，如图3=乙PBM=90口 ZMPB=zLMBHAlan L MPB=tan L MDII 二粤Dr HB.BP=4r- .,上=季-1 分3utP(：=BC-BP=5-y-=y2 = 2前32由 POA.3 J一 AQ 3/ok=vt同理可证 PQC s ZXOQA.CQ = CP'AQ AOCQ=5 A C= V5 /.Q K=KC - CQ= V5Alan£0QK=-=l 1 分ky综上所述，当弓-时ZMPB与乙BC。互为余角，直线OP与直线AC所夹锐箱的正切值为亲当t=_时zmPP与aBCD互为余角，直线O

34、P与直线AC所夹锐角的正切值为1 6【008】证明:(1) VZABC=90° , BD±EC,N1与N3互余，N2与N3互余，（第小题图）N1=N21 分VZABC=ZDAB=90°, AB=AC.BADACBE2 分，AD=BE3分 （2）VE是AB中点，EB=EA 由（1） AD=BE 得：AE=AD5分ADBC，N7=NACB=45°TN 6=45°，N 6=N7由等腰三角形的性质，得：EM=MD, AM±DEo即，AC是线段ED的垂直平分线。7分（3）ADBC是等腰三角（CD=BD） 8分理由如下: 由（2）得：CD=CE

35、由（1）得：CE=BD，CD=BDDBC是等腰三角形。10分【009解：（1）.AC ± x轴，AE ± y轴,，四边形AEOC 为矩形.BF ± x轴，BD ± y 轴，DSKO C F M' x，四边形BDOF为矩形.-/AC ± x 轴，BD ± y 轴，四边形AEDK, DOCK, CFBK均为矩形.1分OC = x, AC = y,元y = k.S矩形aeoc = OCAC = x.y = kOF = x , FB = y , x y = k ,. S 矩形BDOFOFF x2y2 k .S 矩形AEOCS .矩形B

36、DOF.S矩形AEDK=S矩形AEOC一 S矩形DOCK，S矩形CFBK=S矩形BDOF S矩形AEDK S矩形CFBK ,由（I）知S矩形aedkS ,矩形CFBK. AK.DK BK.CK .AK _ BK. CkDk , 4分./AKB ZCKD 90°, AKB s&CKD ,5分. Z CDK ZABK , AB / CD .6 分AC / y 轴,四边形ACDN是平行四边形. AN CD .7分同理BM CD .AN BM . 8 分（2）AN与BM仍然相等，9分S矩形AEDKS矩形AEOC + '矩形ODKC，S矩形BKCFS矩形BDOF + '

37、矩形ODKC，- S矩形AEOCS矩形BDOF， S矩形AEDKS矩形BKCF ,10分第31页共49页y”图2AK.DK = BK.CK CK _DK：,Hkbk .7 NK = NK，ACDKAABK .ZCDK = ZABK AB/CD.11分AC轴，.四边形ANOC是平行四边形.,AN = CD .同理AN = BM . 12分3d 4。+ 2b 3,j b -1M（第26题图）row解：（i）根据题意，得五5 二1,解得,=-2.，抛物线对应的函数表达式为（2）存在.在 y = x22x-3 中，令 x = o,得 y = 3.令3 = 0,得x2-2x-3 = 0, x =-l,

38、3=3.A(-l,0), B(3,0), C(0,-3).又y = a-1)2-4,，顶点”(L-4).5 分容易求得直线CM的表达式是y = T-3.在 y 二X 3 中，令 y = 0，得 X = -3 . N(-3,0),AN = 2 .6 分在y = x2 -2x-3 中，令 y = -3，得X1 = 0，x2 = 2 . CP = 2, . AN = CP ，四边形ANCP为平行四边形，此时P(2，- 3).(3) AEF 是等腰直角三角形.理由：在y = -x+3中，令x = 0，得y = 3，令y = 0，得x = 3 .,直线y二-x + 3与坐标轴的交点是D(0,3), B

39、(3,0).OD = OB , :'乙OBD = 45° 9分又一点 C(0,-3), . OB = OC .,./OBC = 45°. 10分由图知/AEF=ZABF = 45°, NAFE = ZABE = 45°.11分.,.ZEAF = 90°,且AE = AF . :. AEF是等腰直角三角形.12分(4)当点e是直线y = -x+3上任意一点时，(3)中的结论成 立.14分【011】解：(1)证明：在RtAFCD中，, G为DF的中点，:.CG= FD. 1分同理，在 Rt DEF 中，EG= FD . 2分:.CG=EG.

40、 3 分(2)(1)中结论仍然成立，即EG=CG.4分证法一：连接AG,过G点作MN±AD于M,与EF的延长线交于N点.在DAG 与ADCG 中，: AD=CD,NADG=NCDG, DG=DG, 二 DAGDCG.A AG=CG 5 分在DMG 与FNG 中，: ZDGM=ZFGN, FG=DG, NMDG= NNFG,:. DMG X FNG .:.MG=NG 在矩形 AENM 中，AM=EN6分在 RtAMG 与 RtENG 中，: AM=EN, MG=NG, :. AMG g ENG .:.AG=EG .:.EG=CG8 分证法二：延长CG至M,使MG=CG, 连接 MF,

41、ME, EC, 4 分在DCG 与FMG 中，VFG=DG,ZMGF=ZCGD, MG=CG, .dcg gfmg.mf=cd,nfmg=ndcg.MFCDAB.5 分，在 RtMFE 与RtCBE 中，,: MF=CB, EF=BE，.二 MFE g CBE .AZ MEC=N MEF + Z FEC = Z CEB + Z CEF = 90 ° .A MEC 为直角三角 形.丁 MG = CG,A EG= MC. 8 分(3)(1)中的结论仍然成立，即EG=CG.其他的结论还有:EG ±CG. 10 分【012解：(1) .圆心。在坐标原点，圆。的半径为1,.点4 B、

42、C、。的坐标分别为4-L0 5(0, 1)、C(l,0)> D(01)抛物线与直线y = x交于点加、N 9且肱4、NC分别与圆。相切 于点A和点C,. M(-l,-l), N(l,l).*.点0、河、N在抛物线上，将c = 1<-1 = a-b + c0(0)、N(L1) 的坐标代入 y = am +bx + c 9 得：I =a+b+ca = -1< b = 1解之，得：k=i二抛物线的解析式为：y = -X2+X + 1.，1(1 ¥5/八y = X2+x + l=一 x-+ (2)1 2) 41抛物线的对称轴为"5,.0%,小即邛.6分连结 BR

43、/BFD = 90°,DE OD :.ABFD s AEOD ,DB FD 9DE = , OD = 1, DB = 229八4班4分5 ，io :.EF = FD-DE = - - = (3)点p在抛物线上.设过。、。点的直线为:将点 C(助 D(01)的坐标代入y = kx+b，得：k = -1, b=1,.直线 dc 为：y = -x+1. 10 分过点B作圆。的切线BP与x轴平行，P点的纵坐标为y = -1,将y = -1代入y = -x+1，得：x = 2.P点的坐标为(2,-1),当X = 2时， y = - x2 + x +1 = -22 + 2 +1 = -1 ,所以

44、，p点在抛物线y = -x2 + x+1上.12分【013解：(1) .该抛物线过点C(0,-2),.可设该抛物线的 解析式为 y = ax 2 + bx - 2 .将 A(4,0), B(1,0)代入，一 _ 1”一2!16 a + 4b - 2 =。，| b _ 5得a + b - 2 _ 0. 解得I b _ 215 c.此抛物线的解析式为y _ -2 x 2+2 x - 2.(2)存在.(4分)如图，设P点的横坐标为m ,15则P点的纵坐标为-2m2 + 2m-2 ,当1 < m < 4时，PM _-m 2 + m - 2AM _4-m,22又: /COA _ /PMA _

45、 90°,AM AO _2(3分)(第26题图).当 PM = O = 1 时，, J 15 八Qn 4 - m = 2 - m2 + m - 2即 I 22 人解得m1=2, m J 4 （舍去），.p （21） .（6分）AM OC 1e 、15c当 PM Oa 一 2时， APM CAO，艮0 2（4-m） -2m2 + 2m-2 .解得m4 , m5 （均不合题意，舍去）当 1 < m < 4 时，尸（2,1）,（7 分）类似地可求出当 m > 4时，P（5，-2）.（8 分）当 m < 1 时，P（-3，-14）.综上所述，符合条件的点P为（2，1）

46、或（5,-2）或（-3,-14） .（ 9分）（3）如图，设D点的横坐标为t （0 < t < 4）, 则D点的纵坐标为15-12 +22过D作 ） 轴的平行线交AC于E .由题意可求得直线AC的解析式为 丁=2、- 2.（10 分）（1 八 一 15"1 八 1-e 点的坐标为t，2t-" .二 DE二-2t2+2t-2一：2t-"二一2t2 + 22（11 分）1 （ 1 一 ）. S =-x 12 + 21 义 4 = -t 2 + 41 = - （t - 2）2 + 4 DAC 2 I 2） 当 t = 2 时， DAC面积最大.二 D（2,1

47、）.（13分） 【014（1）解：: A点第一次落在直线尸X上时停止旋转,:.OA 旋转 了 450.45兀x22兀:.OA在旋转过程中所扫过的面积为=I 4分（2）解： : MN AC，= /BMN = /BAC = 45。,/BNM = /BCA = 45。.: /BMN = /BNM . A BM = BN .又 丁 BA = BC，, AM = CN.又; OA = OC , /OAM = /OCN ,' AOAM 二 AOCN . A ZAOM = /CON . A AAOM = 2（90°-45。） = 22.5。. A旋转过程中，当mN和AC平行时， 正方形 O

48、ABC 旋转的度数为 45。 22.5。= 22.5。 8分（3 ）答：P值无变化.证明：延长BA交 > 轴于E点，则ZAOE = 450 ZAOM ,ZCON = 900 450 ZAOM = 45。 ZAOM , A ZAOE = ZCON . 又 ,/ OA = OC , ZOAE = 1800 900 = 900 = ZOCN . A AOAE 二 AOCN . AOE = ON, AE = CN.XV ZMOE = ZMON = 450, OM = OM , A AOME 二 AO MN = ME = AM + AE .a MN = AM + CN ,XC（第 26A在旋转正方

49、形 OABC 的过程中，P值无变化A p = MN + BN + BM = AM + CN + BN + BM = AB + BC = 4.【015】设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k顶点C的横坐标为4,且过点(0, ”)7 y=a(x-4)2+k9 3=16a+k 又;对称轴为直线x=4,图象在x轴上截得的线段长为6AA(1, 0)，B(7，0)3 0=9a+k 由解得a=T, k= 3 二次3函数的解析式为：y= T(x-4)2- 3丁 点 A、B 关于直线 x=4 对称 PA=PB , PA+PD=PB+PD2DB 当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值 ，DB与对称轴的交点

50、即为所求点P设直线x=4与x轴交于点MPMOD, /.ZBPM=ZBDO,7存X 3 PM = 97-3二T 点P的坐标又NPBM=NDBOaPM BM bpm A bdo DO=BO3为(4, T)由知点C(4,3)，又AM=3,在RtAAMC中，cot13ZACM= T, ZACM=60o,VAC=BC,AZACB=120o 当点Q在x轴上方时，过Q作QN±x轴于N如果AB=BQ,第39页共49页由ABCsaABQ 有BQ=6，/ ABQ=120o,则UN QBN=60o 工 QN=3 3 , BN=3,ON=10,此时点 Q(10, 3A),如果AB=AQ,由对称性知Q(-2,

51、 313)当点Q在x轴下方时，QAB就是ACB,此时点Q的坐标是(4, 、3),经检验，点(10, 3 3 )与(-2, 3 3 )都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q,使aQABsABC 点Q的坐标为(10, 3<3 )或(-2, 3 H )或(4, i3).【016解：(1)设正比例函数的解析式为y =午(k产0), 因为尸午的图象过点43,3),所以3二34解得勺二1.这个正比例函数的解析式为尸x.(1分)kk设反比例函数的解析式为"二个勺"0).因为"二了的图象过点43,3)，所以c k93二号，解得勺=9 .这个反比例函数的解析式为y = X.(

52、2分)99 3(2 )因为点B(6, m)在y二X的图象上，所以m =2，则点(一 3 b16,21(3 分)设一次函数解析式为尸守+仇k产0).因为y = kj + b的图象是由 尸x平移得到的，/ 3 )所以鼠=1,即y = x + b .又因为y = x + b的图象过点B16,2 J，所以37799厂6+b，解得b二一2，一次函数的解析式为y=x一2.(4分)9(0 .9)(3)因为y=x一2的图象交y轴于点d，所以d的坐标为2J.设二次函数的解析式为 y = ax2 + bx + c (a 丰 0).n (, 3 )(M 9 )因为y二ax2+ bx + c的图象过点43,3)、B&2人和d I 2J ,9 a + 3b + c = 3,< 36a + 6b + c =,2_ 9所以1c=一2.（5分）解得< b = 4,这个二次函数的解析式为y=2x2+4x2.(6分).-281 2 -27假设存在点E(x0, y0)