122同角三角函数的基本关系

1、内江三中：陆小凤内江三中：陆小凤1.2.2同角三角函同角三角函数的基本关系数的基本关系复习引入复习引入想一想想一想 你能根据三角函数的定义推导你能根据三角函数的定义推导出同一个角出同一个角 的三个三角函数之间的三个三角函数之间有一些什么关系有一些什么关系? 讲授新课讲授新课同角三角函数基本关系式同角三角函数基本关系式:(1) 商数关系：商数关系：讲授新课讲授新课同角三角函数基本关系式同角三角函数基本关系式:(1) 商数关系：商数关系： cossintan 讲授新课讲授新课同角三角函数基本关系式同角三角函数基本关系式:(2) 平方关系：平方关系：讲授新课讲授新课同角三角函数基本关系式同角三角函数

2、基本关系式:(2) 平方关系：平方关系：1cossin22 注注 意意 注意注意“同角同角”，至于角的形式无关重要，至于角的形式无关重要，如如sin24 cos24 1等等.注注 意意 注意注意“同角同角”，至于角的形式无关重要，至于角的形式无关重要，如如sin24 cos24 1等等. 注意这些关系式都是对于使它们有意注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的义的角而言的. 注意注意“同角同角”，至于角的形式无关重要，至于角的形式无关重要，如如sin24 cos24 1等等. 注意这些关系式都是对于使它们有意注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的义的角而言的. 对这些关系式不仅要牢固

3、掌握，还要对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用）能灵活运用（正用、反用、变形用）. 注注 意意例例1. 一、求值问题一、求值问题.cottancos,1312sin)1(的的值值、求求是是第第二二象象限限角角且且若若 .tan sin,54cos(2)的的值值、求求已已知知 例例2. 表示表示用用为非零实数为非零实数已知已知 cos,sintan,tan一、求值问题一、求值问题求下列式子的值求下列式子的值已知已知,cos2sin . 3例例； sin4cossin3cos)1( 22coscossin2sin2)2( 一、求值问题一、求值问题小小 结：结：1. 整体代

4、换整体代换;3. 正切化弦正切化弦.2. “1”的活用的活用;二、化简问题二、化简问题2 化简 : 1sin 440 .练习练习1.二、化简问题二、化简问题2 化简 : 1sin 440 .练习练习1.练习练习2.)23( cos1cos1cos1cos1 化简化简化简的基本要求化简的基本要求1. 项数最少、次数最低、函数种类项数最少、次数最低、函数种类 最少最少;2. 分母不含根号分母不含根号, 能求值的要求值能求值的要求值.练习练习3. 教材教材P.20练习练习第第4题题. sin2112cos(2) ;tancos(1) :22 化简化简.cossin1sin1cos 求证：求证：三、证

5、明问题三、证明问题例例4. 关于三角恒等式的证明关于三角恒等式的证明, , 常有以下方法：常有以下方法：小小 结：结：关于三角恒等式的证明关于三角恒等式的证明, , 常有以下方法：常有以下方法：(1) 从一边开始，证得它等于另一边，一从一边开始，证得它等于另一边，一 般般由繁到简由繁到简；小小 结：结：关于三角恒等式的证明关于三角恒等式的证明, , 常有以下方法：常有以下方法：(1) 从一边开始，证得它等于另一边，一从一边开始，证得它等于另一边，一 般般由繁到简由繁到简；(2) 左右归一法左右归一法:证明左、右两边式子等于同一个式子证明左、右两边式子等于同一个式子小小 结：结：. 1 0: 右

6、右边边左左边边或或右右边边左左边边即即证证明明(3) 比较法比较法:小小 结：结：(4) 变式证明法变式证明法：. 1 0: 右右边边左左边边或或右右边边左左边边即即证证明明(3) 比较法比较法:将原等式转化为与其等价的式子加以将原等式转化为与其等价的式子加以证明证明小小 结：结：(4) 变式证明法变式证明法：. 1 0: 右右边边左左边边或或右右边边左左边边即即证证明明(3) 比较法比较法:将原等式转化为与其等价的式子加以将原等式转化为与其等价的式子加以证明证明(5) 分析法分析法小小 结：结：练习练习4. 教材教材P.20练习练习第第5题题. 1coscossinsin (2) ;cos sin cos sin(1) :22242244 求证求证课堂小结课堂