北京中考数学-新定义题型

1、(东城)28.在平面直角坐标系xOy中，对于P,Q两点给出如下定义：若点P至Ux、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P,Q两点为“等距点”.下图中的巳Q两点即为“等距点”.(1)已知点A的坐标为(-3,1),在点E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中，为点A的“等距点”的是;若点B在直线y=x+6上，且AB两点为“等距点”，则点B的坐标为;(2)直线l:y=kx-3(k>0)与x轴交于点C,与y轴交于点D,若？?(-1,?/，？?(4,因，是直线l上的两点，且？?与？?为“等距点”，求k的值；当k=1时，半径为r的。O上存在一点M线段CD上存在一点N,使

2、得MN两点为“等距点”，直接写出r的取值范围.%。Q*(房山)28.在平面直角坐标系xOy中，。C的半径为r,给出如下定义：若点P的横、纵坐标均为整数，且到圆心C的距离d<r,则称P为。C的关联整点.(1)当。O的半径r=2时，在点D(2,-2),E(-1,0),F(0,2)中，为。O的关联整点的是;(2)若直线yx4上存在。O的关联整点，且不超过7个，求r的取值范围；(3)OC的圆心在x轴上，半径为2,若直线yx4上存在。C的关联整点，求圆心C的横坐标t的取值范围y+5-4-3-2-1-1rlII11nIii-5-4-3-2-1。12345x(丰台)28.对于平面直角坐标系xOy中的点

3、P和图形G,给出如下定义：若在图形G上存在两个点A,B,使彳#以P,A,B为顶点的三角形为等边三角形，则称P为图形G的“等边依附点”.(1)已知M(-3,-痣)，N(3,-73).在点C(-2,2),D(0,1),E(1,y3)中，是线段MN“等边依附点”的点Rm0)在x轴上运动，若P为线段MN勺“等边依附点”，求点P的横坐标m的取值范围；(2)已知。O的半径为1,若。O上所有点都是某条线段的“等边依附点”，直接写出这条线段长n的取值范围.(海淀)28.对于平面直角坐标系xOy中的直线l和图形M,给出如下定义：p,P2,|,Pn,1,Pn是图形M上的n(n23)个不同的点，记这些点到直线l的距

4、离分别为d1,d2,|,dn,1,dn,若这n个点满足di+d2+|+dn-i=dn,则称这n个点为图形M关于直线l的一个基准点列，其中dn为该基准点列的基准距离.(1)当直线l是x轴，图形M上有三点A(.1,1),B(1,.1),C(0,2)时，判断A,B,C是否为图形M关于直线l的一个基准点列？如果是，求出它的基准距离；如果不是，请说明理由；(2)已知直线l是函数y二-技十3的图象，图形M是圆心在y轴上，半径为1的。T,凡P2,|H|,Pn-1,Pn是。T关于直线l的一个基准点列.若T为原点，求该基准点列的基准距离dn的最大值；若n的最大值等于6,直接写出圆心T的纵坐标t的取值范围.(门头

5、沟)28.对于平面直角坐标系xOy中的线段MNF点P,给出如下定义：点A是线段MNk一个动点，过点A作线段M弼垂线l,点P是垂线l上的另外一个动点.如果以点P为旋转中心，将垂线l沿逆时针方向旋转60°后与线段MM公共点，我们就称点P是线段MN的“关联点”.如图，M(1,2),N(4,2).(1)在点Pi(1,3),P2(4,0),R(3,2)中，线段MN勺“关联点”有;(2)如果点P在直线yx1上，且点P是线段MN的“关联点”，求点P的横坐标x的取值范围；(3)如果点P在以O(1,1)为圆心，r为半径的。O上，且点P是线段MN的“关联点”，直接写出。O半径r的取值范围.yV5卜4.3

6、-MN2-1-IIJi!»321O12345x一1-43-MN2-1-备用图-3-21OII1234(平谷)28.对于平面直角坐标系xoy中的图形P,Q给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果MN两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P,Q间的“非常距离”，记作d(P,Q.已知点A(4,0),B(0,4),连接AB.(1)d(点0,AB=(2)。0半径为r,若d(。0AB=0,求r的取值范围；(3)点C(3,-2),连接ACBCOT的圆心为T(t,0),半径为2,d(OT,AABO,且0<d<2,求t的取值范，围.6-54-10-9-8-7-6

7、-5-3-2-1O1234561X910X- 1- 3- 4(石景山)28.在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD勺顶点分别为A(0,1),B(1,0),C(0,1),D(1,0).对于图形M给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABC她上任意一点，如果P,Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d(M).(1)已知点E(0,4),直接写出d(点E)的值；直线ykx4(k0)与x轴交于点F,当d线段EF取最小值时，求k的取值范围；(2)OT的圆心为T(t,3),半径为1.若d(QT)6,直接写出t的取值范围.(顺义)28.在平面直角坐标系xOy中，A、B为平

8、面内不重合的两个点，若Q到A、B两点的距离相等，则称点Q是线段AB的“似中点”.已知A(1,0),B(3,2),在点口1,3)、E(2,1)、F(4,-2)、Q3,0)中，线段AB的“似中点”是点;(2)直线yJ3xJ3与x轴交于点M与y轴交于点N求在坐标轴上的线段MN的“似中点”；若。P的半径为2,圆心P为(t,0),OP上存在线段MN的“似中点”，请直接写出t的取值范围.(通州)28.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2),B(2,2),点M为线段ABh一点.(1)在点C2,1,D2,0,E1,2中，可以与点M关于直线yx对称的点是;(2)若x轴上存在点N,使得点N与点M关于直线yx

9、b对称，求b的取值范围.(3)过点O作直线l,若直线yx上存在点N,使得点N与点M关于直线l对称(点M可以与点N重合)，.请你直接写出点N横坐标n的取值范围.*y32AB1，-3-2-1O123-*x-1-2-3(西城)28.在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P,Q和图形W,如果在图形W上存在点M,N(M,N可以重合)使得PM二QN,那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点.(1)如图1,已知点A(0,3),B(2,3).设点O与线段AB上一点的距离为d,则d的最小值是,最大值是P2(1,4),P3(_3,0)这三个点中，与点O是线段AB的一对平衡点的(5,0).若点E(x,2)在第一象限，且2

10、,已知。0的半径为1,点D的坐标为(2)如图(3)如图3,已知点H(|3,0),以点O为圆心，OH长为半径画弧交x轴的正半轴于点10K.点C(a,b)(其中b)0)是坐标平面内一动点，且OC=5,0C是以点C为圆心,半径为2的圆.若HK上的任意两个点都是0c的一对平衡点，直接写出b的取值范围.(延庆)28.对于图形MN,给出如下定义：在图形M中任取一点A,在图形N中任取两点B,C(A,B,C不共线)，将/BAC的最大值(0°<<180°)叫做图形M对图形N的视角.问题解决：在平面直角坐标系xOy中，已知T(t,0),OT的半径为1；(1)当t=0时，求点D(0,2)对。O的视角；直线1i的表达式为yx2,且直线1i对。O的视角为，求sin;2(2)直线l2的表达式为yxt,若直线l2对OT的视角为，且60。W<90°,直接写出t的取值范围.Jiy- 5- 4- 3- 2- 1-5-4-3-2-1o_1_2_345-1-3-4-511(燕山)28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和。M半径为r),给出如下定义：若点P关于点M的对称点为Q且rwPQ;3r,则称点P为。