飞机薄壁结构稳定性

1、2022年4月28日星期四1薄板稳定性薄板稳定性王晓军王晓军航空科学与工程学院固体力学研究所航空科学与工程学院固体力学研究所2022年4月28日星期四27.1 稳定基本概念稳定基本概念 本章主要研究薄板稳定问题的有关本章主要研究薄板稳定问题的有关理论和计算方法。理论和计算方法。2022年4月28日星期四3 在刚体力学中，一个处于平衡状态在刚体力学中，一个处于平衡状态的刚体，可以有三种性质不同的平衡状的刚体，可以有三种性质不同的平衡状态：态：n稳定平衡稳定平衡n不稳定平衡不稳定平衡n随遇平衡随遇平衡2022年4月28日星期四4平衡的稳定性的概念红球红球: 稳稳 定定 平平 衡衡2022年4月28

2、日星期四5(a) 刚球受到侧向干扰力而稍离其平衡刚球受到侧向干扰力而稍离其平衡位置后，它仍能回复到原来的平衡位置，位置后，它仍能回复到原来的平衡位置，这种平衡是稳定的。这种平衡是稳定的。 (b) 刚球如果有一微小侧向干扰力使其刚球如果有一微小侧向干扰力使其偏离平衡位置，则刚球将继续沿着凸面偏离平衡位置，则刚球将继续沿着凸面滚动，不能恢复到原来的平衡位置，这滚动，不能恢复到原来的平衡位置，这种平衡是不稳定的。种平衡是不稳定的。2022年4月28日星期四6(c) 刚球偏离原来的平衡位置，则它既不刚球偏离原来的平衡位置，则它既不回到原来的位置，又不继续离开，而是回到原来的位置，又不继续离开，而是能在

3、任何一个新的位置处于平衡，这种能在任何一个新的位置处于平衡，这种平衡叫随遇平衡或中立平衡。平衡叫随遇平衡或中立平衡。2022年4月28日星期四7构件在外力作用下，保持其原有平衡构件在外力作用下，保持其原有平衡状态状态( (configuration) )的能力。的能力。 杆、柱、梁、轴、环、拱；杆、柱、梁、轴、环、拱； 薄板、薄壳；薄板、薄壳； 开口截面薄壁梁开口截面薄壁梁. .2022年4月28日星期四8n显然，上述刚球显然，上述刚球的平衡稳定性是的平衡稳定性是决定于它所处位决定于它所处位置的几何形状。置的几何形状。 n弹性系统也有三弹性系统也有三种平衡状态。现种平衡状态。现以受轴向压力作以

4、受轴向压力作用的直杆为例，用的直杆为例，如图所示如图所示ABl2022年4月28日星期四9ABlcrP倾覆力偶：倾覆力偶：恢复力偶：恢复力偶：PyPPm),(平衡状态：平衡状态：M = mcrPP crPP crPP ABABByQyEIM 2022年4月28日星期四10(1) 轴向压力轴向压力P小于某一临界值小于某一临界值Pcr时，杆轴时，杆轴是挺直的，倘若有一微小的横向干扰力是挺直的，倘若有一微小的横向干扰力使杆轴产生微小的弯曲，而当横向力除使杆轴产生微小的弯曲，而当横向力除去后，杆轴仍能恢复到直线形状。在这去后，杆轴仍能恢复到直线形状。在这种情况下，杆在直线形式的平衡是稳定种情况下，杆在

5、直线形式的平衡是稳定的。的。2022年4月28日星期四11(2) 轴向压力轴向压力P大于临界值大于临界值Pcr时，只要有任时，只要有任一微小的横向力使杆产生微小弯曲，那一微小的横向力使杆产生微小弯曲，那么，即使在横向力消除后，杆轴仍将继么，即使在横向力消除后，杆轴仍将继续弯曲而平衡于某一弯曲位置。在这种续弯曲而平衡于某一弯曲位置。在这种情况下，杆轴原来直线形式的平衡是不情况下，杆轴原来直线形式的平衡是不稳定的。稳定的。2022年4月28日星期四12(3) (3) 轴向压力轴向压力P P等于临界值等于临界值P Pcrcr时，杆轴由时，杆轴由于微小横向力引起微小弯曲，不管横向于微小横向力引起微小弯

6、曲，不管横向力是否消除，杆轴仍能保持任一微小弯力是否消除，杆轴仍能保持任一微小弯曲状态，这种平衡称为随遇平衡。曲状态，这种平衡称为随遇平衡。2022年4月28日星期四13 由上述可知，当轴向压力由上述可知，当轴向压力P超过某超过某一临界值时，杆件将由原来的稳定平衡一临界值时，杆件将由原来的稳定平衡状态突然转变为不稳定平衡状态。而这状态突然转变为不稳定平衡状态。而这载荷的临界值就称为临界载荷。载荷的临界值就称为临界载荷。 在飞机结构中，由于要满足最小重在飞机结构中，由于要满足最小重量的要求，采用了大量的薄壁元件量的要求，采用了大量的薄壁元件(薄薄壁杆、板、壳等壁杆、板、壳等)。当它们受到压力或。

7、当它们受到压力或剪力时，也有一个稳定问题。剪力时，也有一个稳定问题。 2022年4月28日星期四14 求临界载荷的方法很多，其中主要的求临界载荷的方法很多，其中主要的是静力法和能量法。是静力法和能量法。(1) (1) 静力法是根据结构处于临界状态时的静力法是根据结构处于临界状态时的静力特征而提出的方法。静力特征而提出的方法。(2)(2)能量法是根据临界状态时结构的能量特能量法是根据临界状态时结构的能量特征而提出的方法。征而提出的方法。2022年4月28日星期四15研究薄板稳定问题的目的 就是要找出薄板失稳的临界载荷，就是要找出薄板失稳的临界载荷，分析薄板失稳的有关因素，以指导薄板分析薄板失稳的

8、有关因素，以指导薄板设计和强度计算。设计和强度计算。2022年4月28日星期四16n 本章主要讨论静力法。而且在研究本章主要讨论静力法。而且在研究的问题中，均假设系统的失稳是在小变的问题中，均假设系统的失稳是在小变形的弹性范围内发生，属于线性稳定问形的弹性范围内发生，属于线性稳定问题。题。2022年4月28日星期四177.2 薄板压曲的基本微分方程薄板压曲的基本微分方程n 在前面讨论中，假定薄板只受横向载荷，在前面讨论中，假定薄板只受横向载荷，而且假定薄板的挠度很小，可以不计中面内各而且假定薄板的挠度很小，可以不计中面内各点平行于中面的位移。这时，薄板的弹性曲面点平行于中面的位移。这时，薄板的

9、弹性曲面是中性面，不发生正应变和剪应变。这是薄板是中性面，不发生正应变和剪应变。这是薄板在横向载荷作用下的小挠度弯曲问题。在横向载荷作用下的小挠度弯曲问题。 n 当薄板在边界上受有纵向载荷时，由于板当薄板在边界上受有纵向载荷时，由于板很薄，可以假定只发生平行于中面的应力，而很薄，可以假定只发生平行于中面的应力，而这些应力不沿薄板厚度而变化。这些应力不沿薄板厚度而变化。2022年4月28日星期四18n这是薄板在纵向载荷作用下的平面应力这是薄板在纵向载荷作用下的平面应力问题。这时，薄板每单位宽度上的平面问题。这时，薄板每单位宽度上的平面应力将合成如下的所谓中面内力应力将合成如下的所谓中面内力其中其

10、中t是薄板厚度，是薄板厚度，Nx和和Ny是单位宽度上是单位宽度上的拉压力，的拉压力，Nxy和和Nyx是单位宽度上的纵向是单位宽度上的纵向剪力。剪力。xxyyxyxyyxyxNtNtNtNt2022年4月28日星期四19n 当薄板同时受到横向载荷及上述纵向载当薄板同时受到横向载荷及上述纵向载荷时，如果纵向载荷很小，因而中面内荷时，如果纵向载荷很小，因而中面内力也很小，它对于薄板弯曲的影响可以力也很小，它对于薄板弯曲的影响可以忽略不计。那么，就可以分别计算两种忽略不计。那么，就可以分别计算两种载荷引起的应力，然后叠加。载荷引起的应力，然后叠加。n但是，如果中面内力并非很小，那就必但是，如果中面内力

11、并非很小，那就必须考虑中面内力对弯曲的影响。下面来须考虑中面内力对弯曲的影响。下面来导出薄板在这种情况下的弹性曲面微分导出薄板在这种情况下的弹性曲面微分方程。方程。2022年4月28日星期四20n 试考虑薄板任一微分体的平衡，如图所试考虑薄板任一微分体的平衡，如图所示。将横向载荷及薄板横截面上的内力示。将横向载荷及薄板横截面上的内力用力矢和矩矢表示在中面上。用力矢和矩矢表示在中面上。n首先，以通过微分体中心而平行于首先，以通过微分体中心而平行于z z轴的轴的直线为矩轴，写出力矩的平衡方程，得直线为矩轴，写出力矩的平衡方程，得出出 NxyNyx2022年4月28日星期四212022年4月28日星

12、期四222022年4月28日星期四23简化为简化为2224222xxyywwwDwNNNqxx yy 2022年4月28日星期四24n 当薄板受有已知横向载荷当薄板受有已知横向载荷q，并在边界上受有，并在边界上受有已知纵向载荷时已知纵向载荷时n（1）首先按照平面应力问题由已知纵向载荷）首先按照平面应力问题由已知纵向载荷求出平面应力求出平面应力x，y，xyn由由求解过程：求解过程：xxyyxyxyyxyxNtNtNtNt2022年4月28日星期四25n求出中面内力求出中面内力Nx，Ny和和Nxy n（2）根据已知横向载荷）根据已知横向载荷q和薄板弯曲问和薄板弯曲问题的边界条件，由微分方程式求解挠

13、度题的边界条件，由微分方程式求解挠度wn（3）求出薄板的弯曲内力，即弯矩、扭）求出薄板的弯曲内力，即弯矩、扭矩和横向剪力。矩和横向剪力。2022年4月28日星期四26n这种问题的求解是比较繁难的。本节导这种问题的求解是比较繁难的。本节导出的微分方程，主要的目的是将它应用出的微分方程，主要的目的是将它应用于求解薄板的稳定问题。于求解薄板的稳定问题。2022年4月28日星期四27说明说明n薄板在边界上作用有纵向载荷时，板内薄板在边界上作用有纵向载荷时，板内将产生一定的中面内力。将产生一定的中面内力。（1 1）当纵向载荷很小时，那么，不论中面）当纵向载荷很小时，那么，不论中面内力是拉力还是压力，薄板

14、的平面平衡内力是拉力还是压力，薄板的平面平衡状态都是稳定的。状态都是稳定的。2022年4月28日星期四28（2 2） 如果纵向载荷所引起的中面内力在某处是如果纵向载荷所引起的中面内力在某处是压力，则当这一纵向载荷达到临界载荷时，薄压力，则当这一纵向载荷达到临界载荷时，薄板的平面平衡状态将是不稳定的。板的平面平衡状态将是不稳定的。 此时，薄板一受到干扰力，就会发生弯此时，薄板一受到干扰力，就会发生弯曲，而且，即使这干扰力被除去，薄板也不再曲，而且，即使这干扰力被除去，薄板也不再恢复到原来的平面平衡状态，而将处于某一弯恢复到原来的平面平衡状态，而将处于某一弯曲平衡状态，薄板在纵向载荷作用下而处于弯

15、曲平衡状态，薄板在纵向载荷作用下而处于弯曲平衡状态，这种现象称为曲平衡状态，这种现象称为失稳或压曲失稳或压曲。2022年4月28日星期四29注意注意n在分析薄板的压曲问题或求临界载荷时，在分析薄板的压曲问题或求临界载荷时，我们总是假定纵向载荷的分布规律是指我们总是假定纵向载荷的分布规律是指定的，而它的大小是未知的。定的，而它的大小是未知的。n然后我们来考察为使薄板可能发生压曲，然后我们来考察为使薄板可能发生压曲，上述纵向载荷的最小数值是多大，而这上述纵向载荷的最小数值是多大，而这个最小值就是个最小值就是临界载荷临界载荷的数值。的数值。2022年4月28日星期四30利用前面导出的微分方程，令利用

16、前面导出的微分方程，令q=0，得出如下的薄板压曲微分方程得出如下的薄板压曲微分方程22242220 xxyywwwDwNNNxx yy 这是挠度这是挠度w的齐次微分方程的齐次微分方程2022年4月28日星期四31 其中系数其中系数Nx，Ny和和Nxy是用已知分布是用已知分布而未知大小的纵向载荷表示的。而未知大小的纵向载荷表示的。 而所谓而所谓“薄板可能发生压曲薄板可能发生压曲”，是以，是以这一微分方程具有这一微分方程具有“满足边界条件的非满足边界条件的非零解零解”表示的。表示的。2022年4月28日星期四32n求临界载荷的问题：为使压曲微分方程求临界载荷的问题：为使压曲微分方程具有满足边界条件

17、的非零解，纵向载荷具有满足边界条件的非零解，纵向载荷的最小值是多大。的最小值是多大。2022年4月28日星期四337.3 四边简支轴压稳定性四边简支轴压稳定性 xN2022年4月28日星期四3444422242242222xxyywwwwwwDNNNxxyyxx yy 4442422422xwwwwDNxxyyx无横向载荷无横向载荷q，微分方程为，微分方程为只有只有x向载荷时，上式为向载荷时，上式为2022年4月28日星期四35sinsinmnm xn ywAab222242222xmnmDwN waba式中式中m、n分布为薄板压曲以后沿分布为薄板压曲以后沿x轴和轴和y轴方向的正弦半波数轴方向

18、的正弦半波数2022年4月28日星期四36 222222xDmbn aDNkbambbNx具有最小值时就是临界载荷具有最小值时就是临界载荷如如, n=1 ,则则 Nxmin，表示压曲后沿，表示压曲后沿y向只有一个正弦半波向只有一个正弦半波22222xDmbaDNkbambb2022年4月28日星期四372022年4月28日星期四382mbaambk 令令m=1,2,， 算出算出a/b取不同值时的取不同值时的 k ，得到如图所示一条曲线，得到如图所示一条曲线2022年4月28日星期四39纵向均匀受压简支矩形板的稳定系数纵向均匀受压简支矩形板的稳定系数k2022年4月28日星期四40每根曲线起决定

19、作用的部分用实线表示，每根曲线起决定作用的部分用实线表示，这部分所给的这部分所给的k值小于其它曲线所给出的值小于其它曲线所给出的k值值 邻近两条曲线间的交点极易求出，邻近两条曲线间的交点极易求出，m=1和和m=222babaabab2ab2022年4月28日星期四412a b 当时2baabk最小临界载荷总是相应于最小临界载荷总是相应于m=12a b 当时44.5k2022年4月28日星期四421a b 当时工程中工程中2baabk1a b 当时4k2022年4月28日星期四4322x2DmbaNbamb临界载荷（临界载荷（m=1时）时）2223cr222212 1DbaEtbaNbabbab

20、（）2022年4月28日星期四44n有了临界载荷，可以求临界应力有了临界载荷，可以求临界应力n其中其中t为板厚度，为板厚度，b为受压边宽度为受压边宽度221112abEktNcrcr2022年4月28日星期四45222cr22222212 112 10.9crNEtbatbabkEbtkEbt（）（）临界应力（对于金属，临界应力（对于金属，=0.3）2022年4月28日星期四46 上面讨论的是四边简支、单向受压上面讨论的是四边简支、单向受压矩形板的临界载荷，对于其它情况，矩形板的临界载荷，对于其它情况，形式与上式一样，只是系数形式与上式一样，只是系数k值不同值不同说明：说明：系数系数k值决定于

21、下列条件：值决定于下列条件：（1）载荷形式，例如受压或受剪；）载荷形式，例如受压或受剪；（2）四边支持情况；）四边支持情况；（3）板的边长比。）板的边长比。2022年4月28日星期四472022年4月28日星期四48nSS表示简支边表示简支边nC表示夹持边表示夹持边nF表示自由边表示自由边2022年4月28日星期四49n系数系数表示不同弹性程度表示不同弹性程度n0 0时，夹持边蜕化为简支边时，夹持边蜕化为简支边n时，夹持边与固支边相当时，夹持边与固支边相当2022年4月28日星期四50Nxy单独作用下单独作用下 22bDkNsxy23112EtDnks是剪切应力系数，与边界条件、长宽是剪切应力

22、系数，与边界条件、长宽比比a/b以及失稳皱损时长边半波数有关。以及失稳皱损时长边半波数有关。见下图见下图2022年4月28日星期四512022年4月28日星期四527.4 薄壁杆的局部失稳和总体失稳薄壁杆的局部失稳和总体失稳n 飞机结构中的桁条、梁缘条广泛采用薄飞机结构中的桁条、梁缘条广泛采用薄壁杆件。其截面形状有各种不同的形式：壁杆件。其截面形状有各种不同的形式：n挤压型材，如图挤压型材，如图 (a)所示所示n板弯制成的型材，如图板弯制成的型材，如图 (b)所示。所示。2022年4月28日星期四53 挤压型材各壁板的连接处比板弯型材刚硬，挤压型材各壁板的连接处比板弯型材刚硬，因此，在同样条件

23、下，挤压型材的临界应力比因此，在同样条件下，挤压型材的临界应力比板弯型材高。板弯型材高。 2022年4月28日星期四54薄板杆总体失稳薄板杆总体失稳 若薄板杆较长，受轴压作用可能发若薄板杆较长，受轴压作用可能发生整个轴线弯曲失稳，通常称总体失稳生整个轴线弯曲失稳，通常称总体失稳 总体失稳只能发生在与板中线平行总体失稳只能发生在与板中线平行的轴上的轴上2022年4月28日星期四5522iLECcrn其临界应力可用压杆的欧拉公式确定：其临界应力可用压杆的欧拉公式确定：其中：其中：E弹性系数，弹性系数，L为杆长，为杆长，i为杆截面为杆截面的惯性半径，的惯性半径，C为支持系数，两端铰支时为支持系数，两

24、端铰支时C=1，两端固支时，两端固支时C=42022年4月28日星期四562022年4月28日星期四57薄板杆局部失稳薄板杆局部失稳 若杆较短，受轴若杆较短，受轴压作用可能其壁失去压作用可能其壁失去稳定而压曲，而杆轴稳定而压曲，而杆轴仍为直线，通常称局仍为直线，通常称局部失稳部失稳2022年4月28日星期四58n薄壁杆局部失稳与薄板失稳类似，其局薄壁杆局部失稳与薄板失稳类似，其局部失稳临界应力可用薄板相应公式确定。部失稳临界应力可用薄板相应公式确定。n薄壁杆局部失稳应力一般指截面的平均薄壁杆局部失稳应力一般指截面的平均应力。对于由应力。对于由n个薄板组成的板弯型材薄个薄板组成的板弯型材薄壁杆，

25、其临界应力为壁杆，其临界应力为2022年4月28日星期四59iicricrfff fi i为第为第i i个壁板的截面面积个壁板的截面面积 为第为第i i个壁板的失稳临界应力个壁板的失稳临界应力cri2022年4月28日星期四607.5 加劲板受压失稳后的工作情况加劲板受压失稳后的工作情况有效宽度有效宽度概念概念n飞机结构中所采用的薄壁结构，一般都飞机结构中所采用的薄壁结构，一般都是由纵向和横向骨架加强的加劲板。如是由纵向和横向骨架加强的加劲板。如图表示的是加劲板件的典型结构。图表示的是加劲板件的典型结构。2022年4月28日星期四61加筋板加筋板 在薄板上固定一系列筋条在薄板上固定一系列筋条(

26、 (或长桁或长桁) )。筋条的轴线方向与压载荷的方向一致，筋条的轴线方向与压载荷的方向一致，把有筋条加固的薄板叫做加筋板。目的把有筋条加固的薄板叫做加筋板。目的提高薄板受压时的承载能力。提高薄板受压时的承载能力。2022年4月28日星期四62屈曲从薄板中央开始屈曲从薄板中央开始 n当压载荷达到当压载荷达到临界值时，发临界值时，发生屈曲，首先生屈曲，首先发生屈曲的是发生屈曲的是板的中央部分，板的中央部分，随着载荷增加，随着载荷增加，屈曲区域随之屈曲区域随之增大增大2022年4月28日星期四63n 2022年4月28日星期四64对于纵向受压的平板，如果两侧边是自由边对于纵向受压的平板，如果两侧边是

27、自由边界，当板失去稳定后，该板就不能承受继续界，当板失去稳定后，该板就不能承受继续增加的外载荷，认为该板已达到破坏。增加的外载荷，认为该板已达到破坏。但是，如果板四边支持在骨架上，板被桁条但是，如果板四边支持在骨架上，板被桁条加强，而桁条的临界应力远高于板的临界应加强，而桁条的临界应力远高于板的临界应力。所以，当板件受压的平均应力小于板的力。所以，当板件受压的平均应力小于板的临界应力时，板件的应力是均匀分布的。临界应力时，板件的应力是均匀分布的。2022年4月28日星期四65n 压应力随外载荷的增加而增大，直到平均压应力随外载荷的增加而增大，直到平均应力等于板的临界应力，板开始出现压曲现象。应

28、力等于板的临界应力，板开始出现压曲现象。n因为板支持在桁条上，所以靠近桁条附近的板因为板支持在桁条上，所以靠近桁条附近的板并不失稳，而可以承受增加的外载荷，这时板并不失稳，而可以承受增加的外载荷，这时板中间部分的应力不再增加，增加的外载荷由靠中间部分的应力不再增加，增加的外载荷由靠近桁条处的部分承受，横截面上的压应力呈不近桁条处的部分承受，横截面上的压应力呈不均匀分布，其分布规律如图所示。均匀分布，其分布规律如图所示。2022年4月28日星期四662022年4月28日星期四67n在桁条支持处的应力最大，随外载荷的在桁条支持处的应力最大，随外载荷的增加而增加。直到桁条应力达到失稳临增加而增加。直

29、到桁条应力达到失稳临界应力，才认为整个板件失去了承载能界应力，才认为整个板件失去了承载能力。力。 板所受的总载荷为板所受的总载荷为式中式中t为板厚，为板厚，b为板宽。为板宽。btdsP02022年4月28日星期四68n 实际应力的分布是较复杂的，它与桁条对实际应力的分布是较复杂的，它与桁条对板所提供的支持程度以及板的几何参数有板所提供的支持程度以及板的几何参数有关。关。n为计算方便，引入为计算方便，引入“有效宽度有效宽度”概念。即概念。即假设板截面上的应力是均匀分布的，其大假设板截面上的应力是均匀分布的，其大小等于小等于max，2022年4月28日星期四69n应力不是分布在整个宽度应力不是分布

30、在整个宽度b上，而只分布上，而只分布在靠近桁条的一段宽度上，用在靠近桁条的一段宽度上，用2c(2cb)表表示，其余部分应力为零，如图示，其余部分应力为零，如图 (b)所示。所示。这个宽度这个宽度2c被称为板的被称为板的“有效宽度有效宽度”。2022年4月28日星期四702022年4月28日星期四712022年4月28日星期四72n也就是说，假想失去稳定后的板仍象未也就是说，假想失去稳定后的板仍象未失稳的平板那样承受载荷，其应力为失稳的平板那样承受载荷，其应力为maxmax n但不再用全部剖面面积但不再用全部剖面面积F=btF=bt，而是其中，而是其中的一部分面积的一部分面积F Fc c=2ct

31、=2ct承受应力，这部分承受应力，这部分面积称为减缩面积。面积称为减缩面积。2022年4月28日星期四73n减缩面积与全部面积之比称为板的减缩减缩面积与全部面积之比称为板的减缩系数中，即系数中，即FFc2022年4月28日星期四74n 有时也采用平均应力概念，用有时也采用平均应力概念，用 表示板表示板的平均应力；减缩前后板的总载荷保持的平均应力；减缩前后板的总载荷保持不变，故有不变，故有显然显然bc2max2ctbtP2022年4月28日星期四75n 有效宽度有效宽度2c可由下式确定。可由下式确定。cr20.9kEbtn如果取板的宽度等于如果取板的宽度等于2c，其临界应力就，其临界应力就等于等

32、于max ，由下式确定，由下式确定max20.92kEct2022年4月28日星期四76n所以所以max0.92ckEt 在计算机翼或机身的强度时，经常粗略地取在计算机翼或机身的强度时，经常粗略地取蒙皮的有效宽度蒙皮的有效宽度 2c=40t这是因为一般桁条的临界应力取这是因为一般桁条的临界应力取16000N cm2 ，硬铝的硬铝的E=7106Ncm2；蒙皮看成四边简支，；蒙皮看成四边简支，k=4，代入上式，代入上式 可求得。可求得。 2022年4月28日星期四77板的临界应力为板的临界应力为cr0 ，可得，可得0max2cbcr0max2cbcr因此因此cr20.9kEbt由由2022年4月2

33、8日星期四78n如果桁条与板的材料相同，板与桁条的如果桁条与板的材料相同，板与桁条的连接处应变相同，其应力也必然相同。连接处应变相同，其应力也必然相同。此时板的此时板的max应等于桁条的应力，用应等于桁条的应力，用st表表示，则示，则0stcr2022年4月28日星期四79n 当减缩系数当减缩系数已知时，可求得板的有效已知时，可求得板的有效宽度宽度2c= b，即可求得板件能承受的总，即可求得板件能承受的总载荷载荷 Pstfbt式中式中f为桁条的面积，为桁条的面积，st为桁条的应力，为桁条的应力， 为所有桁条的面积与板的有效面积为所有桁条的面积与板的有效面积之和之和2022年4月28日星期四80

34、n例题例题 1 试计算图所示加劲板件的最大受压试计算图所示加劲板件的最大受压载荷。已知板的几何尺寸如图所示载荷。已知板的几何尺寸如图所示,桁条桁条为等边角材为等边角材30 30 2，板与桁条材料，板与桁条材料相同，材料弹性系数为相同，材料弹性系数为E=7106Ncm2 2022年4月28日星期四812022年4月28日星期四82n 【解】 板的临界应力为桁条截面积22620/70002 . 01210749 . 09 . 0cmNtLkEcr216. 12 . 08 . 23cmf2022年4月28日星期四83n等边角材，两缘板均可看成三边筒支等边角材，两缘板均可看成三边筒支一边自由的受压板，

35、其一边自由的受压板，其k值由表得值由表得429. 03451425. 01425. 022bak2022年4月28日星期四84n桁条局部失稳临界应力为桁条局部失稳临界应力为蒙皮的减缩系数为226/120122 . 03107429. 09 . 0cmNst763. 00stcr2022年4月28日星期四85加劲板件可承受的最大载荷为加劲板件可承受的最大载荷为NfPst1577002 . 048763. 016. 15120122 . 04852022年4月28日星期四86n 上式是根据桁条局部失稳临界应力求得上式是根据桁条局部失稳临界应力求得的加劲板件最大承载力。的加劲板件最大承载力。n下面，

36、再根据桁条若发生总体失稳时计下面，再根据桁条若发生总体失稳时计算板件的最大承载力。算板件的最大承载力。2022年4月28日星期四87n借用已算出的板的减缩系数借用已算出的板的减缩系数=0.763计算计算板件横截面的有效面积、形心位置以及截板件横截面的有效面积、形心位置以及截面对平行于板中心线的形心轴的惯性矩面对平行于板中心线的形心轴的惯性矩2125.132 . 048763. 016. 15cmbtfF2022年4月28日星期四88nC为支持系数，两端铰支时为支持系数，两端铰支时C=1，两端固，两端固支时支时C=4nL为杆长，为杆长，i为杆截面的惯性半径为杆截面的惯性半径压力杆的临界应力公式为压力杆的临界应力公式为22iLECcr2022年4月28日星期四89式中：式中：F F为桁条截面积与板的有效面积之和；为桁条截面积与板的有效面积之和；J Jxxxx为组合面积对过其形心而平行于板的为组