复合命题及其推理

1、 复合命题及其推理复合命题及其推理n 复合命题的定义：是由若干个命题通过逻辑联结词的连接复合命题的定义：是由若干个命题通过逻辑联结词的连接而构成的命题。它通常由日常语言中的复合句来表达。而构成的命题。它通常由日常语言中的复合句来表达。n 复合命题的结构：由支命题和逻辑联结词组成。支命题用复合命题的结构：由支命题和逻辑联结词组成。支命题用符号符号p p、q q、r r、s s表示，它们属命题变项；逻辑联结词有表示，它们属命题变项；逻辑联结词有、等，它们是复合命题形式中的逻辑常项。等，它们是复合命题形式中的逻辑常项。n 复合命题的真值：由组成复合命题的支命题的真假或真假复合命题的真值：由组成复合命

2、题的支命题的真假或真假组合所决定，所以复合命题又称为命题函项或真值函项。组合所决定，所以复合命题又称为命题函项或真值函项。一、联言命题及其推理一、联言命题及其推理 1、联言命题、联言命题n定义：联言命题是断定事物若干种情况同时存在的命题。定义：联言命题是断定事物若干种情况同时存在的命题。n结构式：结构式：p并且并且q pq （ “ ”读做读做“合取合取” ）n真值：当且仅当每个联言支都真，联言命题为真。真值：当且仅当每个联言支都真，联言命题为真。pqp q111100010000一、联言命题及其推理一、联言命题及其推理 2、联言推理、联言推理n联言推理规则：联言推理规则： 肯定联言命题，可肯定

3、其一个联言支。肯定联言命题，可肯定其一个联言支。 肯定每一个联言支，可肯定整个联言命题。肯定每一个联言支，可肯定整个联言命题。 否定一个联言支，可否定包含该联言支的联言命题。否定一个联言支，可否定包含该联言支的联言命题。n联言推理有效式：联言推理有效式： 分解式：分解式：pq p pq q 组合式：组合式：p；q pq 否定否定式：否定否定式：p (pqr) (符号符号“”表示表示“推出推出”，其左边为推理前提，右边为结，其左边为推理前提，右边为结论。论。)二、选言命题及其推理二、选言命题及其推理n 定义：选言命题是断定事物若干可能情况的命题。定义：选言命题是断定事物若干可能情况的命题。例如：

4、例如： 小王或者是大学生，或者是运动员。小王或者是大学生，或者是运动员。 小王要么是中国籍，要么是美国籍。小王要么是中国籍，要么是美国籍。n 选言命题通常由两个以上的支命题组成，其支命选言命题通常由两个以上的支命题组成，其支命题叫题叫“选言支选言支”。“或者或者”、“要么要么”是选言联结是选言联结词。词。n 根据选言命题断定的事物可能情况是否可以同时根据选言命题断定的事物可能情况是否可以同时存在，选言命题分为相容选言命题和不相容选言命存在，选言命题分为相容选言命题和不相容选言命题。前者如例题。前者如例 ，后者如例，后者如例 。二、选言命题及其推理二、选言命题及其推理 1、相容选言命题及其推理、

5、相容选言命题及其推理 相容选言命题相容选言命题n 定义：相容选言命题是断定事物若干种可能情况中至少有定义：相容选言命题是断定事物若干种可能情况中至少有一种情况存在的选言命题。一种情况存在的选言命题。n 结构式：结构式：或者或者p，或者或者q pq （ “ ”读做读做“析析取取” ）n 真值：至少有一个选言支为真，相容选言命题为真。真值：至少有一个选言支为真，相容选言命题为真。pqp q111101011000一、一、 选言命题及其推理选言命题及其推理 相容选相容选言推理言推理n相容选言推理规则：相容选言推理规则： 否定一部分选言命题，就要肯定另一部分选言支。否定一部分选言命题，就要肯定另一部分

6、选言支。 肯定一部分选言命题，不能否定另一部分选言支。肯定一部分选言命题，不能否定另一部分选言支。 肯定一个选言支，可肯定包含该选言支的选言命题。肯定一个选言支，可肯定包含该选言支的选言命题。n相容选言推理的有效式：相容选言推理的有效式： 否定肯定式：否定肯定式：( (pq） q p （pq） p q 肯定肯定式：肯定肯定式：p (pqr) (演绎推理中，演绎推理中，各前提之间的逻辑关系为合取，用各前提之间的逻辑关系为合取，用“”连连接接。)一、一、 选言命题及其推理选言命题及其推理 2、不相容选言命题及其推理、不相容选言命题及其推理 不相容选言命题不相容选言命题n 定义：不相容选言命题是断定

7、事物若干种可能情况中，有定义：不相容选言命题是断定事物若干种可能情况中，有且只有一种情况存在的选言命题。且只有一种情况存在的选言命题。n 结构式：结构式：要么要么p，要么要么q p q （ “ ”读做读做“强析强析取取” ）n 真值：有且只有一个选言支为真，不相容选言命题为真。真值：有且只有一个选言支为真，不相容选言命题为真。pqp q110101011000二、选言命题及其推理二、选言命题及其推理 不相容选不相容选言推理言推理n 不相容选言推理规则：不相容选言推理规则： 肯定一个选言支，就要否定其余的选言支。肯定一个选言支，就要否定其余的选言支。 否定除一个选言支以外的其它选言支，就要肯定未

8、被否否定除一个选言支以外的其它选言支，就要肯定未被否定的那个选言支。定的那个选言支。n 不相容选言推理的有效式：不相容选言推理的有效式： 肯定否定式：肯定否定式：( (p q） p q （p q） q p 否定肯定式：否定肯定式： ( (p q） p q （p q） q p 三、假言命题及其推理三、假言命题及其推理n 定义：假言命题是断定事物情况之间具有条件关系的命定义：假言命题是断定事物情况之间具有条件关系的命题。例如：题。例如： 如果下雨，那么地湿。如果下雨，那么地湿。 只有买票，才能乘车。只有买票，才能乘车。 当且仅当三角形等边，则它等角。当且仅当三角形等边，则它等角。n 结构：假言命题

9、由假言支和逻辑联结词组成。作为条件结构：假言命题由假言支和逻辑联结词组成。作为条件的假言支叫前件，用符号的假言支叫前件，用符号p表示；作为结果的假言支叫后表示；作为结果的假言支叫后件，用符号件，用符号q表示。联结词决定了假言命题的种类。表示。联结词决定了假言命题的种类。n 真值：假言命题的真值，取决于其断定的条件关系是否真值：假言命题的真值，取决于其断定的条件关系是否能成立。其条件关系可以成立，则为真；反之，则为假。能成立。其条件关系可以成立，则为真；反之，则为假。三、假言命题及其推理三、假言命题及其推理1、充分条件假言命题及其推理、充分条件假言命题及其推理n定义：充分条件假言命题是断定前件存

10、在，后件一定存定义：充分条件假言命题是断定前件存在，后件一定存在的假言命题。在的假言命题。n结构式：结构式：如果如果p，那么，那么q pq ( “”表示表示“蕴涵蕴涵”)n真值：真值：pqp q111100011001三、假言命题及其推理三、假言命题及其推理n充分条件假言推理充分条件假言推理n规则：规则： 肯定前件就要肯定后件；否定后件就要否定前件。肯定前件就要肯定后件；否定后件就要否定前件。 否定前件不能否定后件；肯定后件不能肯定前件。否定前件不能否定后件；肯定后件不能肯定前件。n有效式：有效式： 肯定前件式：肯定前件式：( pq ) p q 否定后件式：否定后件式：( pq ) q pn两

11、个重要的公式两个重要的公式: ( p q ) ( pq ) SAP (x) (S (x) P (x) ) 三、假言命题及其推理三、假言命题及其推理 2、必要条件假言命题及其推理、必要条件假言命题及其推理n 定义：必要条件假言命题是断定前件不存在，后件一定定义：必要条件假言命题是断定前件不存在，后件一定不存在的假言命题。不存在的假言命题。n 结构式：结构式：只有只有p，才，才q pq ( “”表示表示“反蕴涵反蕴涵”) 除非除非p，不，不q p qn 真值：真值：pqp q111101010001三、假言命题及其推理三、假言命题及其推理n必要条件假言推理必要条件假言推理n规则：规则： 否定前件就

12、要否定后件；肯定后件就要肯定前件。否定前件就要否定后件；肯定后件就要肯定前件。 肯定前件不能肯定后件；否定后件不能否定前件。肯定前件不能肯定后件；否定后件不能否定前件。n有效式：有效式： 否定前件式：否定前件式：( pq ) p q 肯定后件式：肯定后件式：( pq ) q pn充分条件与必要条件的转换充分条件与必要条件的转换: ( p q ) ( q p ) ( p q ) ( q p )三、假言命题及其推理三、假言命题及其推理 3、充分必要条件假言命题及其推理、充分必要条件假言命题及其推理n 定义：充分必要条件假言命题是断定前件存在，后件一定义：充分必要条件假言命题是断定前件存在，后件一定

13、存在；前件不存在，后件一定不存在的假言命题。定存在；前件不存在，后件一定不存在的假言命题。n 结构式：当且仅当结构式：当且仅当p，才，才q pq n 真值：真值：pqp q111100010001三、假言命题及其推理三、假言命题及其推理n充分必要条件假言推理充分必要条件假言推理n规则：规则： 肯定前件就要肯定后件；否定前件就要否定后件。肯定前件就要肯定后件；否定前件就要否定后件。 肯定后件就要肯定前件；否定后件就要否定前件。肯定后件就要肯定前件；否定后件就要否定前件。n有效式：有效式： 肯定前件式：肯定前件式： ( pq ) p q 否定前件式：否定前件式： ( pq ) p q 肯定后件式：

14、肯定后件式： ( pq ) q p 否定后件式：否定后件式： ( pq ) q p 复合命题推理主要有效式：复合命题推理主要有效式： 联言推理组合式：联言推理组合式：p；q；（ p q ） 联言推理分解式：联言推理分解式：（ p q ） p； q 联言推理否定否定式：联言推理否定否定式：p （ p q ） 相容选言推理否定肯定式：相容选言推理否定肯定式：（pq） p q 相容选言推理肯定肯定式：相容选言推理肯定肯定式： p （pq） 不相容选言推理肯定否定式：不相容选言推理肯定否定式：（p q） p q 不相容选言推理否定肯定式：不相容选言推理否定肯定式：（p q） p q 充分条件假言推理肯

15、定前件式：充分条件假言推理肯定前件式：（p q） p q 充分条件假言推理否定后件式：充分条件假言推理否定后件式：（p q） q p 必要条件假言推理否定前件式：必要条件假言推理否定前件式：（p q） p q 11.必要条件假言推理肯定后件式：必要条件假言推理肯定后件式：（p q） q p （充分必要条件推理（充分必要条件推理4个有效式，略）个有效式，略）四、复合命题的负命题四、复合命题的负命题 及其等值命题和等值推理及其等值命题和等值推理1、联言命题的负命题及其等值命题、联言命题的负命题及其等值命题 （pq）（pq）2、相容选言命题的负命题及其等值命题、相容选言命题的负命题及其等值命题 （p

16、q）（pq）（以上两等值式称为（以上两等值式称为“德摩根律德摩根律”，是由，是由19世纪英世纪英国数学家、逻辑学家国数学家、逻辑学家D.Morgan首次提出的。）首次提出的。）3、不相容、不相容选言命题的负命题及其等值命题选言命题的负命题及其等值命题 （p q） （pq）（pq）四、复合命题的负命题四、复合命题的负命题 及其等值命题和等值推理及其等值命题和等值推理4、充分条件假言命题的负命题及其等值命题、充分条件假言命题的负命题及其等值命题 （pq ）（p q）5、必要条件假言命题的负命题及其等值命题、必要条件假言命题的负命题及其等值命题 （pq ）（ p q）6、充分必要条件假言命题负命题及

17、其等值命题、充分必要条件假言命题负命题及其等值命题 （pq ）（p q）（ p q）7、负命题的负命题及其等值命题、负命题的负命题及其等值命题 （p）p 注意：上述任一个等值式的一边去掉否定，则两边公式变注意：上述任一个等值式的一边去掉否定，则两边公式变为逻辑矛盾关系。这也是矛盾关系和等值关系转换的一般为逻辑矛盾关系。这也是矛盾关系和等值关系转换的一般规律。（由此，上述规律。（由此，上述7 7式可对应有式可对应有7 7对矛盾式，详略）对矛盾式，详略）五、多重复合命题及其推理五、多重复合命题及其推理n 多重复合命题，是指由两种或两种以上的联结词多重复合命题，是指由两种或两种以上的联结词联结支命题

18、所构成的命题。例如：联结支命题所构成的命题。例如： 只有小王和小张去跳舞，小李才去。只有小王和小张去跳舞，小李才去。 如果武松打老虎，老虎要吃他；并且，如果如果武松打老虎，老虎要吃他；并且，如果武松不打老虎，老虎也要吃他。武松不打老虎，老虎也要吃他。n 多重复合命题推理，是指以多重复合命题做前提，多重复合命题推理，是指以多重复合命题做前提，推出一个新命题为结论的推理。结合考试应用，推出一个新命题为结论的推理。结合考试应用，主要有假言连锁推理、反三段论推理和假言选言主要有假言连锁推理、反三段论推理和假言选言推理等。推理等。五、多重复合命题及其推理五、多重复合命题及其推理1 1、假言连锁推理（假言

19、三段论）、假言连锁推理（假言三段论） 充分条件假言连锁推理充分条件假言连锁推理 肯定前件式肯定前件式 否定后件式否定后件式 pq pqpq pq qr qr qr qr rs rs rs rs ps sp ps sp 五、多重复合命题及其推理五、多重复合命题及其推理必要条件假言连锁推理必要条件假言连锁推理 否定前件式否定前件式 肯定后件式肯定后件式 pq pqpq pq qr qr qr qr rs rs rs rs ps sp ps sp 五、多重复合命题及其推理五、多重复合命题及其推理 2 2、反三段论、反三段论n 定义：反三段论是以前件为联言命题的充分条件假言命题定义：反三段论是以前件为联言命题的充分条件假言命题为前提，通过否定假言命题的后件并肯定其部分前件，推出为前提，通过否定假言命题的后件并肯定其部分前件，推出否定其另一部分前件的推理。例如：否定其另一部分前件的