第三次课(第2章扭转和弯曲内力)剪力弯矩

1、哈尔滨工业大学本科生课第第2 2章章 内力及内力图内力及内力图2.3 2.3 扭转扭转2.4 2.4 梁的平面弯曲及其计算简图梁的平面弯曲及其计算简图2.5 2.5 梁的内力梁的内力剪力与弯矩剪力与弯矩 尹维龙复合材料与结构研究所139 0480 6048复习上节课内容复习上节课内容轴力和轴力图轴力和轴力图FFmm沿沿m-mm-m截开截开轴力的符号规定：拉正轴力的符号规定：拉正 压负压负FxNFFNF左端：X = 0, N F = 0 N = FNFNF右端： X = 0, -N + F = 0 N = FNFNFN 和N 称为轴力（轴向拉压杆的截面内力） NFNFF1F2F31122例例1

2、1：F F1 1 = 3kN, = 3kN, F F2 2 =2kN, =2kN, F F3 3 =1kN =1kN。 求：轴力和轴力图。求：轴力和轴力图。解：1.求轴力11：X = 0, FN1+ F1 = 0 FN1 -F1 3kN 22：左：X = 0 FN2 + F1 F2 = 0 FN2 = F2 - F1 = 1kN2.1 2.1 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩F1F1x1NFF1F2xF22NFN3F3x2NF右：X= 0, FN2 F3 = 0 N2 = 1kN2NF2NF2 2. 画轴力图 横坐标轴（x轴）代表截面的位置纵坐标轴(FN轴）代表截面的轴力值 NFFNx3kN1kN

3、)(基线基线 1 1、汽车方向盘的转动轴工作时受扭、汽车方向盘的转动轴工作时受扭2.3 2.3 扭转扭转扭转的工程实例扭转的工程实例2.3 2.3 扭转扭转扭转的工程实例扭转的工程实例2 2、机器中的传动轴工作时受扭、机器中的传动轴工作时受扭以扭转变形为主的杆件 轴2.3 2.3 扭转扭转受力特点：受力特点：一对大小相等、转向相反、作用平面垂直于杆轴线的外力偶 变形特点：变形特点：杆件的任意两个横截面发生相对转动扭转角：扭转角：杆件扭转时任意两个横截面发生相对转动而产生的相对角位移 1.1.扭转的概念扭转的概念2.求扭转内力的方法截面法IIT3 受扭圆轴横截面上的内力、内力偶矩扭矩，2.3 2

4、.3 扭转扭转右手定则：右手定则：右手四指内屈，与扭矩转向相同，则拇指的指向表示扭矩矢的方向，若扭矩矢方向与截面外法线相同，规定扭矩为正，反之为负。TT扭矩符号规定：4 扭矩的符号规定右手螺旋法则IITIITIITeMIITeM2.3 2.3 扭转扭转例例1 1 计算计算1-1,2-2,3-31-1,2-2,3-3横截面上的扭矩横截面上的扭矩5e1.5e1.5e2e11332.3 2.3 扭转扭转BCAD1.5Me1.5Me5Me2Me2.3 2.3 扭转扭转11x1.5MeBT1A1.5MeB1.5Me22xT2BCAD1.5Me1.5Me5Me2Me11223333D2Mex11 50.e

5、TM11 5 .eTM 21 51 50.eeTMM23eTM T3320eTM32eTM解：解：1-11-1截面，取左侧为脱离体截面，取左侧为脱离体2-22-2截面，仍取左侧为脱离体截面，仍取左侧为脱离体3-33-3截面，取右侧为脱离体截面，取右侧为脱离体2.3 2.3 扭转扭转BCAD1.5Me1.5Me5Me2Me11223311 5 .eTM 23eTM 32eTM3eM1.5eM2eMT扭矩图扭矩图2.3 2.3 扭转扭转工程中的传动轴，通常不是直接给出作用在轴上的外力偶工程中的传动轴，通常不是直接给出作用在轴上的外力偶P单位单位:kW:kW轴传递的功率轴传递的功率n单位单位:r/m

6、in:r/min轴的转速轴的转速,rpm2.3 2.3 扭转扭转P单位单位:kW:kWn单位单位:r/min:r/min轴传递的功率轴传递的功率轴的转速轴的转速,rpm每分钟做的功为31060WP力偶做功（每分钟）2eeWMMn WW310602ePMn9554ePMn传动轴的转速传动轴的转速n = 300r/min； 主动轮输入的功率主动轮输入的功率P1= 500kW，三，三个从动轮输出的功率分别为：个从动轮输出的功率分别为： N2= 150kW， N3= 150kW， N4= 200kW。试作轴的扭矩图。试作轴的扭矩图。 2.3 2.3 扭转扭转15009554N m15 9kN m300

7、().M 42009554N m6 37kN m300().M mkN.)(MM784300150955432mN2.3 2.3 扭转扭转BCAD4.784.7815.96.3711223314 78KN m.T 4.78KN mT扭矩图扭矩图29 56KN m.T 36 37KN m.T 9.56KN m6.37KN m哈尔滨工业大学本科生课162.42.4 梁的平面弯曲和计算简图2.4 2.4 梁的平面弯曲和计算简图梁的平面弯曲和计算简图弯曲的工程实例弯曲的工程实例1.工厂厂房的天车大梁2.42.4 梁的平面弯曲和计算简图梁的平面弯曲和计算简图弯曲的工程实例弯曲的工程实例2.2.吊车梁吊车

8、梁2.4 2.4 梁的平面弯曲和计算简图梁的平面弯曲和计算简图弯曲的工程实例弯曲的工程实例3. 火车轮轴 4.4.楼房的横梁楼房的横梁5.阳台的挑梁阳台的挑梁2.4 2.4 梁的平面弯曲和计算简图梁的平面弯曲和计算简图弯曲的工程实例弯曲的工程实例上海长江大桥第53号至54号桥墩间，将架起“百米长梁”。这一箱梁长105米、宽16米、高5米，重2300吨，为世界第一。百米长梁超越东海大桥梁式大桥70米的跨度，实现了桥梁史上的一大突破。上海长江大桥架起世界第一梁2.42.4 梁的平面弯曲和计算简图梁的平面弯曲和计算简图弯曲的工程实例弯曲的工程实例1.1.弯曲的概念：弯曲的概念：受力特点受力特点作用于

9、杆件上的作用于杆件上的外力外力都都垂直垂直于杆的于杆的轴线轴线。变形特点变形特点杆轴线由杆轴线由直线直线变为变为曲线曲线。 主要产生弯曲变形的杆主要产生弯曲变形的杆- - 梁。梁。2.42.4 梁的平面弯曲和计算简图梁的平面弯曲和计算简图 讨论梁的弯曲暂时限制在如下的范围: 梁的横截面至少有一根对称轴至少有一根对称轴（一个对称面）对称轴对称轴对称轴对称轴对称轴对称轴对称轴对称轴2.42.4 梁的平面弯曲和计算简图梁的平面弯曲和计算简图2.2.平面弯曲的概念平面弯曲的概念2.42.4 梁的平面弯曲和计算简图梁的平面弯曲和计算简图工字型梁和工字型梁和T T梁梁2.42.4 梁的平面弯曲和计算简图梁

10、的平面弯曲和计算简图纵向对称面：梁的轴线与横截面的对称轴（纵向对称轴）所构成的平面纵向对称面纵向对称面y纵向对称轴纵向对称轴x梁的轴线梁的轴线2.42.4 梁的平面弯曲和计算简图梁的平面弯曲和计算简图y纵向对称轴纵向对称轴x梁的轴线梁的轴线FqmAFBFAM梁上的外力支撑支座反力（支反力）载荷集中力分布力集中力偶受力特点：所有外力（载荷和支座反力）作用在纵向对称面内，并垂直于轴线。变形特点：轴线由直线变成了在纵向对称面内的平面曲线。 2.42.4 梁的平面弯曲和计算简图梁的平面弯曲和计算简图平面弯曲平面弯曲2.42.4 梁的平面弯曲和计算简图梁的平面弯曲和计算简图y纵向对称轴纵向对称轴x梁的轴

11、线梁的轴线3.梁的计算简图梁的计算简图1. 用梁的轴线来代替实际的梁用梁的轴线来代替实际的梁yxqF2.42.4 梁的平面弯曲和计算简图梁的平面弯曲和计算简图固定绞支座可动绞支座2. 根据支座对梁在载荷平面内的约束情况根据支座对梁在载荷平面内的约束情况 支座简化的三种形式：支座简化的三种形式：2.梁的计算简图梁的计算简图可转动，不能移动固定端支座可转动和水平移动不能移动、不能转动2.42.4 梁的平面弯曲和计算简图梁的平面弯曲和计算简图工程中，常见的静定梁的计算简图有以下三种：工程中，常见的静定梁的计算简图有以下三种： 简支梁一端是固定铰支约束另一端可动铰支约束 悬臂梁 一端为固定端 另一端自

12、由 外伸梁 绞支座支撑梁的一端或两端伸于支座之外楼房的横梁：楼房的横梁：阳台的挑梁：阳台的挑梁：2.42.4 梁的平面弯曲和计算简图梁的平面弯曲和计算简图哈尔滨工业大学本科生课322.52.5 梁的内力2.5 2.5 梁的内力梁的内力剪力和弯矩剪力和弯矩FlnnFasFMMFaFFlFFFlsFM()MFlF laFala弯矩MsF剪力2.52.5 梁的内力梁的内力剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩的正负号规则：剪力和弯矩的正负号规则：左上右下为正sFsFsFsF上压下拉为正MMMM2.52.5 梁的内力梁的内力剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩的正负号规则：剪力和弯矩的正负号规则：左上右下为正sFs

13、F上压下拉为正MMFsFMFFlsFMFFlFnn本例中的剪力和弯矩均为负值2.52.5 梁的内力梁的内力剪力和弯矩剪力和弯矩55 2AR 0BM2KNAR 55 3BR 0AM3KNBR ARsFM假设剪力和弯矩为取正号的方向0yF 0M 5KN5m3 m2mnnARBRa解：(1) 求支座反力：(2) 取出脱离体：2KNsAFR2KN mAMR aa例题12.52.5 梁的内力梁的内力剪力和弯矩剪力和弯矩2KNAR 3KNBR sFM假设剪力和弯矩为取正号的方向50sAFR2KN mAMR aa0yF 0M 5KN5m3 m2mnnARBR(2) 取出脱离体：AR5KN在集中力作用处的截面

14、，不能含糊地说该截面上的剪力是多大，而应该说“集中力作用处的左邻截面和右邻截面的剪力各为多大3KNsF a2.52.5 梁的内力梁的内力剪力和弯矩剪力和弯矩550AR 0BM1KNAR 550BR 0AM1KNBR ARsFM假设剪力和弯矩为取正号的方向0yF 0M 5KN m5m3 m2mnnARBR解：(1) 求支座反力：(2) 取出脱离体：1KNsAFR3 KN mAMR a例题22.52.5 梁的内力梁的内力剪力和弯矩剪力和弯矩1KNAR 1KNBR sFM假设剪力和弯矩为取正号的方向0yF 0M 5m3 m2mnnARBR(2) 取出脱离体：1KNsAFR350ARM AR5KN m

15、2 KN.mM 在集中力偶作用处的截面，不能含糊地说该截面上的弯矩是多大，而应该说“力偶作用处的左邻截面和右邻截面的弯矩各为多大BRMsF20BMR0,1KNsBsFRF2.52.5 梁的内力梁的内力剪力和弯矩剪力和弯矩128360AFFR 0BM14KNAR 0AM解：(1) 求支座反力：例题3：1F=3KN2m3m3m2F =20KNAB1m11221.5mARBR213260BFFR 9KNBR (2) 取脱离体，求内力1FARs1F1M0yF 11-0sAFFR111kNsF 0M 11310AFMR 1=5kN mMBR0yF 10sBFR29kNsF 2Ms2F0M 21.50BM

16、R2=13.5kN mM1 1222.52.5 梁的内力梁的内力剪力和弯矩剪力和弯矩例题4：求1-1、2-2两截面的内力1F=2KN1m2m2mAB1122q=1.5KN/m 2 541.5 420AR 0BM5.5KNAR 0AM解：(1) 求支座反力： 4 1.5 422 10BR 2.5KNBR (2) 取脱离体，求内力0yF 12KNsF 0M 12kN mM ARBR1Fs1F1M1 120.5kNsF2=2kN mM0yF 22.51.5 2sF 0M 2221.5 2 12.5 2M BRq=1.5KN/m2Ms2F2.52.5 梁的内力梁的内力剪力和弯矩剪力和弯矩例题5：求1-1、2-2两截面的内力1F=2KN1m2m2mAB1122q=1.5KN/m 2 541.5 420AR 0BM5.5KNAR 0AM解：(1) 求支座反力： 4 1.5 422 10BR 2.5KNBR (2) 取脱离体，求内力0yF 11sAFFR0M 12kN mM ARBRs1F1M1 113.5kNsF 1FAR在集中力