福建省龙岩市2019届高三临考适应性检测理科数学卷6

1、1.y=0.95xa,则当x=6时,y的预测值为A.8.4B.8.3C.8.2D.8.12.用若干个棱长为何体的体积为1cm的小正方体叠成一个几何体，图1为其正视图，图2为其俯视图，若这个几7cm3,则其侧视图为()3.已知集合项，则A.7田'出&fi&DM二m|(m-6)(m10)空0,mN,若(x2n等于B.8C.9St(EW1-3)n(nM)的二项展开式中存在常数xD.10福建省龙岩市2019届高三临考适应性检测理科数学卷6第I卷(选择题，共50分)、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知具有线性相关

2、的两个变量x,y之间的一组数据如下：x01234y2.24.34.54.86.7且回归方程是-24.2x2双曲线y=1的一个焦点坐标是4A.(5,0)B-(-2,0)C.(.3,0)D.(1,0)5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x,则f(-3)的值是6.7.A.18B.C.8D.-8已知为虚数单位,a为实数,M在第二象限”的A.充分不必要条件C.充要条件在区间0,二上随机取一个数复数z=2i(1ai)在复平面内对应的点为B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件M则“a0”"占八、x，则事件"sinx'cosx6”发生的概率为24A.

3、B.C.D.&已知不等式组x-y1_0xy-1_0表示的平面区域为D,若直线y=kxT将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是A.B.C.D.9.如图，从点M(x°,4)发出的光线，沿平行于抛物线y2=8x的对称轴方向射向此抛物线上的点P,反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q再经抛物线反射后射向直线|：x-y-10=0上的点N,经直线反射后又回到点M则怡等于()A.5B.6C.7D.810记集合A=1,2,3,4,5,6,M=m|m=別十卑+尝，印盘忌丘A，将M中的元素按从小10102103到大排列，则第70个是()A.0.264B.0.265C.0.431D.0.432第

4、H卷(非选择题，共100分)5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置。二、填空题：本大题共11.已知a=(3,2),ab=(0,2),则|b|=12运行右边的程序框图，输出的是数列2n-1的前7项，若要使输出的结果是数列3n4的前7项，则须将处理框A内的关系式变更为。13. 在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若2253sinB=2sinC,a-bbe,贝UA=。2Afl-io+214. 集合1,2,3,n(n3)中，每两个相异数作乘积，所有这些乘积的和记为Tn，如：12222T3-121323二6一(123)=11,2T4=121314232434-1102-(

5、12223242)=35,2T5=1213141|5i45122222215-(12345)=85.2则T7二(写出计算结果)115. 已知函数f(x)对任意的xR都有f(1x)=f(1-x),函数f(x)是奇函数，当0_x_121时，f(x)=2x-1，则方程f(x)=在内所有的根之和等于。3三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程写在答题卡的相应位置。16. (本小题满分13分)右图是某简谐运动的一段图象，其函f(x)=Asin(x亠)(x0),31“31A0,0,22(I)根据图象求函数y二f(x)的解析式；(n)将y二f(x)图象上所有的

6、点向左平移长度，得到函数y二g(x)的图象，若实数17. (本小题满分13分)22如图，点A,B,C是椭圆xy=1的三个顶点，D是OA的中点，P、Q是直线X=4上的两个164动点。(I) 当点P的纵坐标为1时，求证：直线CD与BP的交点在椭圆上；（n）设Fi、F2分别是椭圆的左、右焦点，PF,丄QF2，试判断以线段片PQ为直径的圆是否恒过定点，请说明理由。18. （本小题满分13分）厦门市为了做好新一轮文明城市创建工作，进一步增强市民的文明意识，在市区公共场所张贴了各种文明公约，有关部门为了解市民对公约的熟知程度，对下面两个问题进行了调查：问题一：乘坐公交车时，乘客应遵守哪些道德行为？问题二：

7、在公共场所，市民应注意哪些礼仪？调查结果统计如下（被调查者至少回答两个问题中的一个）：年龄段问题一问题二回答正确人数占本组人数的频率回答正确人数占本组人数的频率10,20)15c100.520,30)15a120.430,40)282440,50)300.6b0.850,60)0.942已知同一年龄段中回答问题一与问题二的人数是相同的。（）求a,b的值;（n）为使活动得到市民更好的配合，调查单位采取如下鼓励措施：正确回答问题一者奖励价值20元的礼物；正确回答问题二奖励价值30元的礼物，有一家庭的两成员（大人42岁，孩子13岁）参与了此项活动，已知他们都只回答了一个问题，并且所回答的问题是不同的

8、，若将频率近似看作概率，问这个家庭获得礼物价值的数学期望最大是多少？19. （本小题满分13分）AB与天花板ACD之间拉一条某装修公司根据客户要求装饰一个墙角，施工设计时，在墙面交线-6“定位线”EF(如图)，已知墙面交线ABACAD两两垂直，且AB=2,AC=AD=3(单位：分米)(I)若点E、F分别为ABCD的中点，请指出此时直线EF与直线BC的位置关系(直接写出结论)；(n)若E、F分别在AB天花板ACD上运动时，始终保持“定位线”EF的长为定值2,记EF的中点为G,试探究线段AG的长是否也为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；(川)在(n)的条件下，客户提出在点G处安装一盏装饰灯

9、，为了美观和更好地散热，需将灯安装在与天花板所成角的正弦值。ACD的距离为且与另两墙距离之和最大处，求此时直线AG平与面BCD20.(本小题满分14分)已知函数f(x)=Inxax1,aR.(I)求f(x)在x=1处的切线方程；(n)若不等式f(x)乞0恒成立，求a的取值范围;(川)数列an中,a,=2,2an.!1，数列0满足bn二nln可，记0的前n项和为人,求证：几“一二2.21.本题有(1)、(2)、(2)三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多2做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。(1)(本小

10、题满分7分)选修4-2:矩阵与变换1已知a,beR，若矩阵A=ba所对应的变换Ta把直线l:2x-y=3变换为它自身。3丿(I)求矩阵A;(n)求矩阵A的逆矩阵。8(2) (本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以0为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为曲线G2的参数方程为X=-1COST0<，（二为参数,y=-1sinv(I)求Gi的直角坐标方程；(n)当G与G有两个公共点时，求实数a的取值范围。(3) (本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=log2(|x-1|x-5|-a).(I)当a=5时，求函数f(x)的定义域；

11、(n)当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围。参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算.每题5分,满分50分.15BCDAD610CBCBA二、填空题：本题考查基础知识和基本运算.每题4分，满分20分.11512c2兀a=a31314.322151133三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16本题主要考查三角函数图象性质、图象的平移、定积分运算等基础知识；考查运算求解能力及数形结合思想满分13分.解：(I)由函数图象及函数模型f(x)二AsinC'X：)知A=2；1171由一T=-，得T=2二,2662二由2-得用=1；3分

12、69;由2sin-1得二5分6所求函数解析式为y=f(x)=2sin(x-).6分6(n)将y=f(x)=2sin(x)图象向左平移】个单位长度，66得到函数y=g(x)=2sinx的图象，8分10JLJL只.ITg(x)dx2sinxdx二-2cosx|-二-2cos二2cos：=22cos：=3,1_cos二，又0：二，解得?=2317.本题主要考查椭圆、圆与直线等基础知识，考查运算求解能力，推理论证能力及探究能力;查函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想.满分111313分.解：(I)由题意，yp=1时，直线CD方程为1直线BP方程为yx2,4y=x_2由方程组1|y=_x+2I4

13、x6解得15丿+15丿=16+*+=十164252*1,点(165直线CD,6)在椭圆上，5与BP的交点在椭圆上.(n)：a2=16,b2=4,c2=12,c=23,焦点F(-2J3,0),(2J3,0).设P(4,yJ,Q(4,y2),PRQF2,PF1QF2=0PR=(-2、3-4,-y1),QF2=(2、3-4,-丫2),PF1QF2-1216y2=0,y2,线段PQ为直径的圆圆心是PQ的中点(4,凶一y2),半径为rI%一y2122-112圆的方程为x_4+(y_2-8x16y%y2、2“1-y2、222121-(y1y2)y(y1y?)-，(力4410、2小-y2)0,x22-8x1

14、6y2-(yiy2)yy2=o,x22-8x16y2(yiy2)y-4=o,12令y=0,得X2-8x12=0x=213以线段PQ为直径的圆恒过定点(2,0),(6,0).18本题主要考查统计、概率、随机变量的分布列及数学期望等基础知识；考查运算求解能力，分析与解决问题能力及应用意识；考查函数最值思想，必然与或然思想，分类与整合思想满分13分.解：(1)由题意知，同一年龄段中回答问题一与回答问题二的人数是相同的，30b口1512分且20.60.8a0.41解得：a=1,b=40.4分2(n)又由表知:15j°可得3c=-5分c0.543442岁大人回答问题一、二的正确率分别为，551

15、3岁孩子回答问题一、二的正确率分别为-.6分4,2(i) 当大人回答第一个问题，小孩回答第二个问题时，记这个家庭所获奖品价值为元,则的可取值为0,20,30,50.其分布列为0203050p0.20.30.20.38分E=00.2200.3300.2500.3二27.9分(ii)当小孩回答第一个问题，大人回答第二个问题时，记这个家庭所获奖品价值为元,则的可取值为0,20,30,50.其分布列为n0203050p0.050.150.20.611分Eq=0汇0.05+20x0.15+30x0.2+50x0.6=39.12分答：这个家庭获得礼物价值的数学期望最大是39元.13分19.本题主要考查异面

16、直线、直线与平面垂直、空间距离公式等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力、应用向量知识解决数学问题的能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.解：(I)直线EF与直线BC的位置关系是异面；2分(H)解法一：取EF中点G连接AF、AG则由已知墙面交线ABACAD两两垂直，得：AB丄面ACD3分从而：EA丄AF4分EF是RtEAF的斜边，AG=EG=GF=1,即：当E、F分别在棱AB天花板ACD上运动时，AG的长为定值1.6分解法二：分别以ACADAB为X、y、z轴建系，如图，设G(x,y,z),-3分则E(0,0,2z)、F(2x,2y,0),由EF=2,二J(2x)2+(2y)

17、2+(2z)2=2-4分即有AG=Jx2+y2+z2=1为定值.6分-13G(x,y,3),7分2222(xy)-(xy),当且仅当x=y3时取等号310此时AGF，于)CD八3A0),BC(3,0,2)(川)分别以ACADAB为X、y、z轴建系，如图，设由(n)有x2y2(虫)2=1,3”,.、222从而xy，而点G到另两个墙面的3距离之和为xy.由x2y2-2xy,设面BCD的法向量为n(a,b,c)，由叮CD得n=(2,2,3)-11分BC=07分设直线AG与平面BCD所成角为二，有Sinv-|cos：n,AG|=J517飞151即：直线AG与平面BCD所成角的余弦值为乙丸5113注：“

18、x,;当且仅当x=y詣时取等号.”的证明若采用柯西不等式、三角换元、直线和圆的关系等方法求解，同样给分.20.本题主要考查函数与导数，函数图象与性质，数列等基础知识；考查学生抽象概括能力，推理论证能力，创新能力；考查函数与方程思想，有限与无限思想，分类与整合思想.满分>0,f'(x)=+af'(1)=a+1，切点是(1,a+1),x解:(IVx所以切线方程为y-(a1)=(a1)(x-1)，即y=(a1)x.14分.(n)(法一)x0,f'(x)二1axx-15当a_0时,显然当x1时,f(x)0,f(x)_0不恒成立.x(0,：),f'(x)0,f(x)

19、单调递增,当a：0时,x(1，畑),af'(x):0,f(x)单调递减,x(0,丄),f'(x)>0,f(x)单调递增,af(X)max所以不等式f(x)_0恒成立时,a的取值范围(_1(法二)x0,所以不等式f(x)乞0恒成立，等价于ax乞-1nx-1,即a厂1仇一1,x11=f(x)极大值=f()=ln(-一)一0,a1,a1Inx1十22xxlnx2，x令h(x)=TnxT，贝yh'(x)=x当(0,1)时，h'(x)：0,h(x)单调递减,当x(1,：)时，h'(x)0,h(x)单调递增.h(x)min二h(x)极小值二h(1)»

20、1,aT.所以不等式f(x)-0恒成立时，a的取值范围(：，-1.12an1=an1，an11=£（令_"，1n_11n_1ai=2,an-仁（，an1，22lnI2I+1,10-18由(2)知，当a=-1时，Inx-xV乞0恒成立，即Inx乞x-1，当且仅当x=1取等号.：1j卜2丿1-1211-1,jbn=n“用厂+1】“何1_辽丿邂丿1-1,J12二£1聽卜2丿+计2怡2+1-屮讣面n-11一1=1122n4、.十谄，令Sn=11021n22n1n4,2则1Sn2122.（-1）2：n/,=;0U211211-n（；）一2一（n2）（；）n，112J'

21、;212丿14解：(I)法一:1 n-1Sn=4-(n2)(),Tn4-n2 2(1)本题考查矩阵与变换、逆矩阵等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想.、b3八y丿x+ay,bx+3yx一-xay=y"X3y设P(x,y)为直线2x-y=3上任意一点其在A的作用下变为(x：y)代入2x-y=3得:-(b2)x(2a-3)y=3其与2x-y=3完全一样得-b-2=2Tb=42a3=1a=1则矩阵A=151分法二：在直线2x-y=3上任取两点(2、1)和(3、3),JILT2：i，即得点心-2,2b+3),3川丿gb+3丿J1a)Q+3a'33Qb+9丿则、b即得点(3a-