福建省南安一中2019届高三上学期期中考试数学(理)试题(2)

1、南安一中2019届高三上学期期中考试数学(理)试题一、选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的本大题共10小题，每小题5分，共50分.)a1+i1. i为虚数单位，若，则a的值为1 -iiA.iB.-iC.-2iD.2ix_1,I2. 已知变量x,y满足y兰2,则x+y的最小值是(Xy兰0.A.2B.3C.4D.53. 已知集合A=x|a-2:x：a2，Bx<-2或x_4，则ABY的充要条件是A.0_a_2B.-2a:2C.0：a_2D.0a：24. 为了得到函数y二sin(2x6)的图象，可以将函数y=cos2x的图象A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度63

2、TTTTC.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度635. 设向量a二(cos55,sin55),b二(cos25,sin25)，若t是实数，则|a-tb|的最小值为A.2B.-C.1D.22 26.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图像关于直线x=1对称，若函数B.1.5f(x)二x(0:x汨)，则f(-5.5)D.-1.5所示，则该几何体的7.一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图体积为22A.7B.3C.47D.231W拆罔3F-F-.二f兀)4厂f7兀)8.已知cos:sin3，则sin的值是I6丿5I6丿A.9.设函数f(x)=.ax2bxc(a

3、:0)的定义域为D，若所有点(s,f(t)(stD)构成一个正方形区域，则a的值为A.-2C.-8D.不能确定10.在ABC中，E,PA+xPB+yPC=0,F分别为AB,AC中点，设ABC,PCA,PABP为EF上任意一点，实数x,y满足的面积分别为S,S2记§二仏,SS222，则'1'2取得最大值时，2x3y的值为SC.D.553A.B-C.222二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.由曲线y二X,y=x2所围成图形的面积是12.设向量a=(1,2),b=(x,1),c=a2b,d=2a-b(kR)，若c/d，则x=13.曲线y=x3x+3在点(

4、1,3)处的切线方程为(1、14若f(x)=loga(-x2+logax对任意x壬0,恒意义，则实数a的范围<2丿15.关于函数fx二cos2x-23sinxcosx，下列命题： 、若存在x1，x2有捲-冷二:时，fX1二fX2成立; 、fx在区间-二，二上是单调递增;1 63 、函数fx的图像关于点,0成中心对称图像;112丿 、将函数fx的图像向左平移个单位后将与y=2sin2x的图像重合其中正确的命题序号12(注：把你认为正确的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共80分请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，卄卄八八一亠冃(厂XI''

5、;X2x、16.(本小题满分13分)已知向量m=2寸3sin,2,n=cos,cos.<4丿i44丿(兀、(I)若m，n=2,求cosx啲值；<3丿(II)记f(x)二mn,在ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c,且满足(2ac)cob二bcoC，求f(A)的取值范围。17. (本小题满分13分)已知直三棱柱ABC-ABQ1中，ABC为等腰直角三角形，/BAC=90°且AB=AA,D、E、F分别为B*、CQ、BC的中点.(I) 求证：DE/平面ABC;(II) 求证：BF丄平面AEF;(III)求二面角B,-AE-F的余弦值.18. (本小题满分13分)已知一家公

6、司生产某种产品的年固定成本为10万元，每生产1千件该产品需另投入2.7万元，设该公司一年内生产该产品x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万兀，且R(x)10.8-丄x2,(0<x兰10)301081000c2x3x,(x10)(1) 写出年利润W(万元)关于年产量X(千件)的函数解析式；(2) 年产量为多少千件时，该公司在这一产品的产销过程中所获得的年利润最大?19. (本小题满分13分)如图，长方体ABCID-A1B1qD1中，Af=、2,AB=1,AD=m,E为BC中点，D1B1A1C1且/AEA1恰为二面角A1EAA的平面角(1) 求证：平面A1DEI平面A1AE;(2)

7、 求异面直线AjE、CD所成的角；(3) 设厶A1DE的重心为G,问是否存在实数,使得AMAD，且MGL平面A1ED同时成立？若存在，求出的值;若不存在，说明理由20 (本小题满分14分)已知函数f(x)满足2f(x2)fX=)，当x0,2f1、时，f(x)=lnx+axa£,当x运(4,2)时,f(x)的最大值为-4I2丿(I) 求实数a的值；13(II) 设b=0，函数g(x)bx-bx,1,2若对任意的xr1,2，总存在佻1,2,使3f(xj-g(x2)=0,求实数b的取值范围.21 本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分如果多做，则按

8、所做的前两题记分.南安一中20192019学年度上学期期中考理科试卷参考答案一、填空题题号12345678910答案:CAABBCDCBB、填空题11-5吩13选修44:坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆卜二asinr(a0)与直线cos二-1相切，求实数a的值.1=°14加）必®三、解答题*716.伍巧。巧+沁中辰吟+co時心5(疋)+1,/iYi"n=27.'.sinH2X兀1cos(x)=12sin()=3 262(2)t(2a-c)cosB=bcosC,由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB二sinBcosC,'2smsinCcos

9、BsinBcosC*V'，2sin-4cos5=sin(5+C)v鼻18分#wsVvv0<X<兰丄昇Y6262226又*"fB=n-n=2sinf+)+L/,f(A)-2sin(+)+12 626故f(A)的取值范围是(2,3)13分17.解：方法1:如图建立空间直角坐标系0xyz，令AB=AA1=4,则A(0,0,0),E(0,4,2),F(2,2,0),B(4,0,0),B1(4,0,4),D(2,0,2),(2分)TT(I)DE=(-2,4,0),面ABC的法向量为OA=(0,0,4),TfDEOA=0,DE二平面ABC, DE/平面ABC.(II) BiF

10、=(22,4),EF=(2,_2,2)B1F-EFB1F-AF b/f丄AF，/.B1F丄AF/AFFE=F，/.B1F丄平面AEFT(III) 平面AEF的法向量为B1F=(2,2,4)，设平面=(_2)X22X(_2)(_4)X(_2)=0二(_2)X22X2(4)X0=0THtt|nAE=0n=(x,y,z),>>nB<)A=0T令x=2,则z=-2,y=1,.n二面角BiAEF的余弦值为18.(4分)6分)8分)BiAE的法向量为2yz=0xz=0(10分)TT=(2,1,-2.cos：n,EB1FTTnBFIn"BiFI_6.9X246(13分)解：当ox

11、耐升呗A眄阿“4茅假(3分)当工nlU时，-x(r)-Q0+2.7r)=98-2.7r<3r:.W8lx-10?0叱焙10,30OE1000r八w982.7z,x>1C.3x分）(II)U日D时，由阳Fl_U=(h得工=9.10当9）时，叩沁当re（9,10时，W'<Qt二当“9时.职取得最大值，即附=8.1x9-J_x9:-10=386.从30(11分)当r>10时，iy=98-当且雌署=济，即"罟时.哪得最大值昭(14分)综合知：当x=9时，W取得最大值为38.6万元,故当年产量为9千件时，该公司在这一产品的产销过程中所获的年利润最大.19. 如图

12、建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),A(0,0,2),B(1,0,0)D(0,m,0),E(1,m,0)(1)；.AEA为二面角A1EDA的平面角.AE_ED,AE_EDA,EAE二E,.ED_面AAEED面AED,.平面AED_平面AiAE4分(、2一11(1一2，)003)a1e=(i,m,-.、2),E5=(-i,m,0),A!=(i,m,0)222ZAEAi为二面角A1EDA的平面角.AE_ED，即AEED=0.m=2，取AD中点F,则F(0,1,0)13EAi=(-1,-1,.2),EF=(-1,0,0),cosEAEF=EAEFEAEF所以AiEF=60°，即异面直线

13、AiE、CD所成的角为600AD,M(0,2,0)(3)依题意G(,1,-),am33假设存在满足题设条件，则MGEA=0且MGED=01 21一+(1)(12九)+亠=013分3 320. 由已知+2)=y屮tfW=2/(x+2)=4/(+4)4分/ze(0f2)时J(”=lnx+ax设孟e(42)贝Jx+4e®防，二了(北十4)=In(兀+4)+仃(x+4)屮Axe(-4-2JM,/(x)=4/(z+4)=4ta(x+4)+4j(x+4)+A所以了工/)4q>Qxe(一4厂2),二一4°托v4+1&,*x+4/a<-,/*x-4.又由a<,可得

14、一4V丄一4V2出2 a2曲(1A1A/W在-4厂上-4上是増函数“在(-丄-4,-2)上是减函数屮I 僅丿«=/(-4)=41n(-丄)+4(丄)=-4二*7分aaa(II)设f(x)的值域为A,g(x)的值域为B,则由已知，对于任意的(1,2)，总存在x2(1,2),使f(xj-g(x2)=0得，A-B.9分1 1X由(I)a=-l，当x(1,2)时,f(x)=lnx-x,f(x)=-1二xx-xW(1,2),f'(x)v0,f(x)在x(1,2)上单调递减函数，f(x)的值域为A=(ln2-2,-1).10分g(x)=bx2-b=b(x-1)(x1),2 2(1)当bc

15、0时，g(x)在(1,2)上是减函数，此时，g(x)的值域为B=Gb，-b),3 32 23为满足AB，又b_0-1.b_ln2-2.即b，In2-3.12分3 322 2(2)当b0时，g(x)在(1,2)上是单调递增函数，此时，g(x)的值域为B-bb)，为满足3 32 33AB，又，bln22,.b(In2-2)=3In2,3 22综上可知b的取值范围是3|n23lU|33In2畑).14分V,23l322,丿21.解：设变换T:；则；：00；=_：，即；二代入直线y=kx，得x"=ky".将点P(4,1)代入上式，得k=4.解：将圆P=asinT化成普通方程为x2+y2=ay，整理，得x2+(y_)_4.2-<22由题