福建省厦门市2015年中考数学试题含答案

1、2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学（试卷满分:150分考试时间:120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1. 全卷三大题，27小题,试卷共4页，另有答题卡.2. 答案律写在答题卡上，否则不能得分.3. 可直接用2B铅笔画图.一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）数学试题第丨贝共4贞1. 反比例函数的图象是A.线段B直线C.抛物线工/双曲线2. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的般子一次，向上一面点数是偶数的结果有A.1种B.2种C.3种D.6种3. 已知一个单项式的系数是2,次数是3

2、,则这个单项式可以是A一诃B3?C.2xy3D.2r34. 如图1,4BC是锐角三角形,过点C作CD丄/!，垂足为则点Q到直线/IB的距离是A.线段C4的长C.线段/D的长5. 2一3可以表示为A.224-25B.25-22B.线段CD的长D.线段的长C.22X25D.(-2)X(-2)X(-2)6.如图2,在ZX/BC中，ZC=90°，点D若ZB=ZADE,则下列结论正确的是A和Z互为补角BC乙4和ZADE互为余角DZAED和ZDEB互为余角E分别在边MGM上,和ZADE互为补角图27.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（*一10）元出傑,则下列说法中,能正确衷达该

3、商店促销方法的是A. 原价减去10元后再打8折C. 原价减去10元后再打2折B. 原价打8折后再减去10元D.原价打2折后再减去10元8己知sin6°=gsin36°=b则sin26°=A.a2B.2aC.b2D.h9.如图3,某个函数的图象由线段和组成，其中点4|5A.0B.1C.1D.A(0,3(1,g),C(2,j),则此函数的域小值是A图410如图4,在中，AB=AC.D是边BC的中点，一个圆过点儿交边/iB于点E,且与3C相切于点则该圆的圆心是A. 线段HE的中垂线与线段川C的中垂线的交点B. 线段的中垂线与线段/1C的中垂线的交点C. 线段.4

4、3;的中垂线与线段3C的中垂线的交点D. 线段川？的中垂线与线段的中垂线的交点二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机摸出-个球则抓出红球的概率是j12. 方程?+x=0的解是_r_r_13. 已知A,B,C三地位置如图5所示；ZC=90°,A,C两地的距离是4km,B.C两地的距离是3km,则A,B两地的距离是km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的十_方向.14. 如图6.在矩形ABCD中.对角线相交于点O,E是边/D的中点，图5若AC=09DC=2晶则80=,ZEBD的大小约为度分.

5、(参考数据：tan26°34心QQ15. 己知(39+yy)X(40+yj)=a+b,若o是整数,1</><2.则a=.“一16. 己知一组数据1,2,3,，”(从左往右数，第1个数是1，第2个数是2,第3个数是3,依此类推，第刀个数是/:)设这组数据的各数之和是几中位数是匕则£=(用只含有&的代数式农示)三、解答题(本大题有11小题，共86分)17(本题满分7分)计算：1一2+2X(3)218.，：本题满分7分),在平面直角坐标系中，已知点M(3,1),B(-2,0),-4-3XO'C(0,1),请在图7中画出ABC.并画出与关于原点O对

6、称的图形.團丁数学试题第亍页共4页19（本题满分7分）计算:xx+2二TT十TTP图920（本题满分7分）如图8,在N4BC中，点D,E分别在边肋，/C上，若DE/BC,deAD=3AB=5,求乔的值.21. （本题满分7分）'2x>29解不等式组".x+2W6+3x22（本题满分7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.应聘者面试笔试甲8790乙9182若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，卜算甲.乙两人各白的平均成绩，谁将被录取？23（本题满分7分）如图9,在SBC中，AB=AC.点E,F分别是边川伙/1

7、C的中点，点D在边BC上.若DE=DF.AD=2.BC=6,求四边形AEDF的周长;24.（本题满分7已知实数g满足。一=1,於一血+2>o,当1WxW2时，函数（oO）的城大值%与最小值之差足1，求4的值.25(本题满分7分)如图10在平面直角坐标系中，点4(2,n)9B(加，/?)(加>2),D(p,q)(/<n)9点、B,D在直线y=*+1上.四边形ABCD的对角线/iC,BQ相交于点E,.AB/CD.CD=4,BE=DE,AAEB的面积是2.求证：四边形ABCD是矩形图1026. (本题满分11分)已知点?！(2,n)在抛物线y=H+bx+c上.IT)若b=,c=3,

8、求n的值：仞并此抛物线经过点B(4,n),且二次函数y=,+bx+c的饭小值是一4,请画出点>(X-1,x'+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的图纵，并说明理由.27. (本题满分12分)已知四边形ABCD内接于OO,Z/1DC=9O°,ZDCB<90°,对角线SC平分ZDCB,延长少，CB相交于点E.(1) 如图11,EB=AD,求证：是等腰直角三角形：(2) 如图12,连接OE,过点E作直线EF,使得ZOEF=30°当Z/1CE$3O°时，判断直线EF与©O的位置关系，并说明理由.2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校

9、招生考试数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项DCDBACBABC二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）111.212.0,-113.5;正北14.5,18,2615.1611三、解答题（本大题共9小题，共86分）（本题满分7分）解：12+2X（-3）2=-1+2X9=17.（本题满分解：18.19.7分）八x+2解.+一解：x+1x+1（本题满分20.（本题满分7分）解：DE/BC,ADEABCDEADBC=AB.AD_3'A

10、B=5，DE3BC=5.2.16.2k-k（本题满分7分）解：解不等式2x>2，得解不等式x+2<6+3x,得x>-2.21.x>1.2x>2,不等式组的解集是x>1.7分.x+2W6+3x22. (本题满分7分)解：由题意得，甲应聘者的加权平均数是6X87+4X90=8823分6+46x91+4X82乙应聘者的加权平均数是64=8746分6+4/88.2>87.4,甲应聘者被录取.7分23.(本题满分7分)AE=AF=解：AB=AC,E,F分别是边AB,AC的中点,又DE=DF,AD=AD, AEMAAFD./EAD-ZFAD. AD丄BC,且D是B

11、C的中点.在RtABD中，TE是斜边AB的中点， DE=AE.6分同理，DF=AF.四边形AEDF的周长是2AB./BC=6,BD=3.又AD=2, AB=13.四边形AEDF的周长是213.7分24.（本题满分7分）解1:由ab=1,a2-ab+2>0得，a>-2.2分/a丰0,(1)当一2vav0时，在1<x<2范围内y随x的增大而增大,a=2不合题意，舍去.(2)当a>0时，在1<x<2范围内y随x的增大而减小,5分a-1=1.a=2.综上所述a=2.解2:(1)当av0时,在1wxw2范围内y随x的增大而增大,|-a=1.a=2.b=3.而a2

12、ab+2=0,-a工一2.(2)当a>0时，在1wxw2范围内不合题意,y随x的增大而减小,a-1=1.a=2.b=1.a=2.综上所述,而a?ab+2=4>0,符合题意，a=2.7分)AB/CD,25.(本题满分解1/EAB=ZECD,/EBA=ZEDC/BE=DE,AEBACEDAB=CD=4.TAB/CD,四边形ABCD是平行四边形.2分A(2,n),B(m,n)(m>2),AB/x轴，且CD/x轴./m>2,m=6.n=2x6+1=4.二B(6,4).AEB的面积是2,AEB的高是1.平行四边形ABCD的高是2.qvn,q=2.p=2,即D(2,2)./点A(2

13、，n),DA/y轴.AD丄CD,即/ADC=90°.四边形ABCD是矩形.解2:TAB/CD,/EAB=/ECD,/EBA=ZEDC/BE=DE, AEBACEDAB=CD=4.TAB/CD,四边形ABCD是平行四边形.tA(2,n),B(m,n)(m>2), AB/x轴,且CD/x轴.tm>2,m=6.n=1x6+1=4.2 B(6,4).过点E作EF±AB,垂足为F,AEB的面积是2, EF=1.4分tqvn,点E的纵坐标是3.点E的横坐标是4.点F的横坐标是4.5分点F是线段AB的中点.直线EF是线段AB的中垂线.EA=EB.6分四边形ABCD是平行四边形

14、，AE=ECBE=ED.AC=BD.四边形ABCD是矩形.7分26.(本题满分11分)(1)解：tb=1,c=3, y=x2+x+3.2分t点A(-2,n)在抛物线y=x2+x+3上, n=42+33分=5.4分(2)解：t点A(2,n),B(4,n)在抛物线y=x2+bx+c上,42b+c=n,b=2.J6+4b+c=n.顶点的横坐标是一b=1.即顶点为（1,4）.c=3.P(x1,x22x3)将点(x,x22x3)向左平移一个单位得点P(x1,x22x3),将点(x,x22x3)的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移一个单位后可得点P(x1，x22x3)的纵坐标随横坐标变化的函数的图象.8分设p=x1,q=x2x3,贝Uq=p24.画出抛物线q=p24的图象.11分27.(本题满分12分)(1)证明：四边形 /ABC=90°. /ABE=90°./AC平分/DCB, /ACB=ZACD AB=AD.ABCD内接于OO,ZADC=90°,/EB=AD,EB=AB.5分ABE是等腰直角三角形(2)直线EF与OO相离.证明：过O作OG丄EF,垂足为G.在RtAOEG中，/OEG=30°, OE=2OG./ADC=90°,AC是直径.设/ACE=：,AC=2r.由(1)得/DCE=2，又/AD