九年级数学 弧长和扇形面积-华师大版ppt

1、如果设这扇子的骨柄如果设这扇子的骨柄AO=RAO=R，弧，弧ABAB所对的圆心角所对的圆心角为为140140度，请同学们计算这扇子的周长度，请同学们计算这扇子的周长? ?ABO问题问题1.1.已知已知OO半径为半径为R R，求，求140140圆心角所对圆心角所对弧长弧长（1 1）半径为半径为R的的圆圆, ,周长是多少？周长是多少？C=2R （3 3）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ 1803602RR（4 4）140140圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？97180140RR（2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所

2、对的弧？问题问题2.已知已知 O半径为半径为R，求，求n圆心角所对圆心角所对弧长弧长弧长公式弧长公式 若设若设OO半径为半径为R R， n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长为为l l，则，则 180Rnl注意注意：在应用弧长公式在应用弧长公式l l ， 进行计算时，进行计算时，要注意公式中要注意公式中n n的意义的意义n n表示表示1 1圆心角的圆心角的倍数倍数，它是不带单位的。它是不带单位的。180Rn 例例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直展直长度长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：单位：m

3、m，精确到，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB 的长的长l l （mm） 1570500180900100因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 297015707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm 如图：在如图：在AOC中，中，AOC=900，C=150，以，以O为为圆心，圆心，AO为半径的圆交为半径的圆交AC与与B点，若点，若OA=6，求弧求弧AB的长。的长。ACBO如图，由组成圆心角的如图，由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧所围成的图形叫所围成的图形叫扇形扇形 如果设这扇子的骨柄如果设这扇子的

4、骨柄AO=RAO=R，弧，弧ABAB所对的圆所对的圆心角为心角为140140度，请同学们计算这大扇形的面积。度，请同学们计算这大扇形的面积。问题问题3.3.已知已知OO半径为半径为R R，求圆心角为，求圆心角为n n的扇形的扇形的面积？的面积？3602RnS扇形扇形面积公式扇形面积公式 若设若设 O半径为半径为R，圆心角为，圆心角为n的扇形的面积的扇形的面积为为 ：注意注意: （1）在应用扇形的面积公式）在应用扇形的面积公式S扇形扇形= 进行计进行计算时，要注意公式中算时，要注意公式中n的意义的意义n表示表示1圆心角的倍圆心角的倍数，它是不带单位的；数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（

5、即按照上面推导过程记忆）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. . 360Rn21 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这，则这个扇形的面积，个扇形的面积，S S扇扇= = . .342 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为5050，则这，则这个扇形的半径个扇形的半径R=_R=_ 65例例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。0BACD弓形的面

6、积弓形的面积 = S扇扇- S解：如图，连接解：如图，连接OA、OB，过圆心，过圆心O作作AB的垂线，垂足为的垂线，垂足为D，交弧交弧AB于点于点C. OC=0.6，DC=0.3 OD=OC-DC=0.3在在RtOAD中，中，OA=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：AD=0.33在在Rt OAD中，中，OD=1/2OA OAD=30 A OD=60， AOB=120有水部分的面积有水部分的面积0BACD变式：变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到

7、上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。0ABDCE弓形的面积弓形的面积 = S扇扇+ S思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 如果扇形的半径为如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为的圆中，圆心角为no ，那么扇，那么扇形面积的计算公式为：形面积的计算公式为：2360rns2180rrnlr21扇形的弧长与扇形面积的关系为：扇形的弧长与扇形面积的关系为：lRS21扇形1 1、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇= = 34342 2、一扇形的弧长是、一扇形的弧长是 ，面

8、积为，面积为那么扇形的圆心角为那么扇形的圆心角为 . . cm202240 cm150150度度1 1、有一把折扇，已知折扇的骨柄长为、有一把折扇，已知折扇的骨柄长为30cm30cm，折扇扇，折扇扇面宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为面宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120120度，度，若要改用一把圆扇，则圆扇的半径应是多少才能得到若要改用一把圆扇，则圆扇的半径应是多少才能得到与折扇面积一样的风景。与折扇面积一样的风景。OBA2 2、如图，、如图， A、 B、 C、 D两两不相交，且半两两不相交，且半径都是径都是2cm，求图中阴影部分的面积。，求图中阴影部分的面积。ABCD 3、如图几、如图几7-4-3，A是半径为是半径为1的圆的圆O外一点，外一点，且且OA=2，AB是是 O的切线，的切线，BC/OA，连结，连结AC，则阴影部分面积等于则阴影部分面积等于 。OABC通过本节课的学习你获得了哪些知识？ 课堂小结课堂小结 这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？你是用什么方法获得这些知识的？你是用什么方法获得这些知识的？本节课你还有什么地方没有解决吗？本节课你还有什么地方没有解决吗？1探索弧长的计算公式探索弧长的计算公式 ，并运用，并运用公式进行计算公式进行计算 180Rnl2探索扇形的面积公式探索扇形的面积公式 并运用公式进行计算并运用公式进行计算 3602Rn