20XX年深圳市普通高中高中高三年级线上统一测试数学(文科)试题(1)

1、绝密启用前 试卷类型：（A）深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数 学（文科） 20203本试卷共23小题，满分150分考试用时120分钟一、选择题：本题共 12 小题，每小题5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合的子集共有A个 B个 C个 D个 2若复数的实部为，其中为实数，则A B C D 3已知向量，且实数,若、三点共线，则A B C D 4意大利数学家斐波那契的算经中记载了一个有趣的问题：已知一对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为：，这就是著名的斐波那契数

2、列，它的递推公式是，其中，.若从该数列的前项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为A B C D 5设，则下列正确的是AB C D 6如图所示的茎叶图记录了甲，乙两支篮球队各名队员某场比赛的得分数据（单位：分）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值为A 和 B和 C和 D和 7若双曲线（，）的焦距为，且渐近线经过点，则此双曲线的方程为A B C D 8如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是由一个长方体切割而成的三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为A B C D 9已知函数的最大值、最小值分别为和，关于函数有如下四个结论： ， ； 函数的图象关于直线对称； 函数的图象关于点对

3、称； 函数在区间内是减函数其中，正确的结论个数是A B C D 10函数的图象大致为.11已知直三棱柱，和的中点分别为、，则与夹角的余弦值为A B CD12函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若，且，则的解集为ABCD2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20 分13若，则_.14在中，角，的对边分别为，若，则的外接圆面积为_.15已知一圆柱内接于一个半径为的球内，则该圆柱的最大体积为_.16. 设椭圆:的左、右焦点分别为、，其焦距为，为坐标原点，点满足,点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是_.三 、 解答题： 共70分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第1

4、7 2 1 题为必考题， 每个试题考生都必须作答 第22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答(一 ) 必考题：共 60 分17（本小题满分12分）已知数列，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项和为.18 （本小题满分12分）某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量（单位：万件）与月销售单价（单位：元/件）之间的关系，对近个月的月销售量和月销售单价数据进行了统计分析，得到一组检测数据如表所示：月销售单价（元/件）月销售量（万件）（1）若用线性回归模型拟合与之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程分别为：，和，其中有且仅有一位实习员工的计算结果是正确的请

5、结合统计学的相关知识，判断哪位实习员工的计算结果是正确的，并说明理由；（2）若用模型拟合与之间的关系，可得回归方程为，经计算该模型和（1）中正确的线性回归模型的相关指数分别为和，请用说明哪个回归模型的拟合效果更好；（3）已知该商品的月销售额为（单位：万元），利用（2）中的结果回答问题：当月销售单价为何值时，商品的月销售额预报值最大（精确到）参考数据：. 19 （本小题满分12分）如图，四边形为长方形，、分别为、的中点，将沿折到的位置，将沿折到的位置，使得平面底面，平面底面，连接.（1） 求证：平面；（2） 求三棱锥的体积.20 （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，过点的动圆恒与轴相切,为该圆的直径，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点的任意直线与曲线交于点,为的中点，过点作轴的平行线交曲线于点,关于点的对称点为，除以外，直线与是否有其它公共点？说明理由.21 （本小题满分12分）已知函数（1）当时，判断函数的单调性；（2）讨论零点的个数.（二）选考题：共 10 分请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一题计分，22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为倾斜角），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极