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文档简介
1、第6章图形的相似提优测试卷(时间:120分钟 满分:130分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列四个命题中,假命题是( ) A.有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 B.有一个锐角相等的两个直角三角形相似 C.底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似 D.斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似2.如图,已知,则不一定能使的条件是( ) A. B. C. D. 3.如图所示,给出下列条件: ; ; ; .其中单独能够判定的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.(乌鲁木齐中考题)如图,在中,点分别在上,,.若,则的长为( ) A. 3 B.4 C. 5 D. 65.(毕节中
2、考题)如图,中,交于点,,则的长等于( ) A. B. C. D. 6.如图,线段两个端点的坐标分别为,,以原点为位似中心,在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段,则端点的坐标为( ) A. ( 3,3) B. (4,3) C. (3,1) D. ( 4,1)7.如图,中,是边上的点,交于点,如果,那么下列各式错误的是( ) A. B. C. D. 8.将一副三角板如图叠放,则与的面积比是( )A. B. C. D.9.(南京中考题)如图,在矩形中,点的坐标是(2,1),点的纵坐标是4,则、两点的坐标分别是( )A.、 B.、 C.、 D.10. 如图,四边形、都是正方形,点在线段上,连接和
3、相交于点,设.下列结论:;.其中结论正确的个数是( )A. 4 B.3 C.2 D. 1二、填空题(每小题3分,共24分)11.(齐齐哈尔中考题)如图,要使与相似,则只需添加一个适当的条件是 .12.如图,李明打网球时,球恰好打过网,且落在离网4 m的位置上,则网球拍击球的高度h为 .13.如图,在中,是上的一点,直线与的延长线相交于点,且与相交于点,请从图中找出一组相似的三角形: .14.如图,已知中,=8,=6,点是线段的中点,点在线段上,且,则= .15.(盘锦中考题)如图,四边形是矩形,点和点是矩形外两点, 于点,则= .16.如图,在中, ,点为上任意一点,连接,以为邻边作平行四边形
4、,连接,则的最小值为 .17.如图,在平面直角坐标系中, 的顶点与原点重合,顶点在 轴上,,与反比例函数的图像交于点,且,过点作轴的垂线交轴于点.若=10,则的值为 .18.如图,已知正方形边长为3,点在边上,且=1,点 分别是边上的动点(均不与顶点重合),当四边形的周长取最小时,四边形的面积是 .三、解答题(共76分)19. (6分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点(顶点是网格线的交点). (1)将向上平移3个单位得到,请画出; (2)请画一个格点,使,且相似比不为1.20. (6分)如图,在四边形ABCD中,E是AD上一点,延长CE到点F,使.(1) 求证:(2
5、) 用直尺和圆规在AD上作出一点P,使BPCCDP(保留作图痕迹,不写作法)。21. ( 6分)如图,在中,,以为直径作交于点,过点作的切线,交于点,交的延长线于点. (1)求证:;(2)当时,求的长. 22.(6分)如图在ABCD中,点E在边BC上,点F在边AD的延长线上,且DF=BE.EF与CD交于点G. (1)求证:BDEF . (2)若,BE=4,求EC的长. 23. ( 8分)定义:长宽比为 : 1( 为正整数)的矩形称为矩形.下面,我们通过折叠的方式折出一个矩形,如图所示.操作1:将正方形沿过点的直线折叠,使折叠后的点落在对角线上的点处,折痕为.操作2:将沿过点的直线折叠,使点,点
6、分别落在边上,折痕为.则四边形为矩形.证明:设正方形的边长为1,则.由折叠性质可知,则四边形为矩形.,即.,四边形为矩形.阅读以上内容,回答下列问题:(1)在图中,所有与相等的线段是 ,的值是 ;(2)已知四边形BCEF为涯矩形,模仿上述操作,得到四边形,如图,求证:四边形为矩形;(3)将图中的矩形沿用(2)中的方式操作3次后,得到一个“矩形”,则的值是 .24. (8分)如图,在中,为边的中点,且. . (1)求的长;(2)在中,求边上高的长.25( 8分)如图,ABC为锐角三角形,AD是BC边上的高,正方形EFGH的一边FG在BC上,顶点E、H分别在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=
7、30cm(1)求证:AEHABC;(2)求这个正方形的边长与面积26. (9分)已知中,直角边=3,=4,分别是上的动点,且点 不与重合.点不与重合. (1)若于点,如图,为等腰三角形,这时满足条件的点有几个?直接写出相等的腰和相应的的长(不写解答过程); (2)当是的中点时,如图,若与相似,这时满足条件的点有几个?分别求出相应的的长; (3)当 的长取不同的值时,除垂直于的外,其余的是否可能为直角三角形?若可能,请说明所有情况;若不可能,请说明理由.27.(9分)在中,.(1)如图1,若点关于直线的对称点为,求证:;(2)如图2,在(1)的条件下,若,求证:;图2图1图3第27题图(3)如图
8、3,若,点在的延长线上,则等式还能成立吗?请说明理由.28(10分)如图,已知AD是ABC的角平分线,O经过A、B、D三点,过点B作BEAD,交O于点E,连接ED(1)求证:EDAC;(第28题)(2)若BD=2CD,设EBD的面积为,ADC的面积为,且,求ABC的面积参考答案1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C 8.C 9.B 10.B11.答案不唯一,如:12. 1.413.答案不唯一,如14. 15. 16. 17.16 18.19.(1)如图,即为所求. (2)答案不唯一,如图,20. (1)证明: 四边形ABCD 是平行四边形, ADBC CEDBCF CEDDCE
9、D180°,BCFFBCF180°, D180°CEDDCE,F180°BCFFBC又DCEFBC, DF (2)图中P 就是所求作的点 21.(1)连接.是切线,.(2),解得.22.(1)ABCD中,ADBC DFBE,DFBE DBEF为平行四边形 BDEF(2)DFGECGDGGCDFEC=23 EC6.23.(1)第一处答案,第二处答案. (2) 由折叠的性质可推出四边形为矩形 . , 四边形为矩形.(3)624.(1) (2)作如图辅助线,由题意知: 由,得,25.(1)证明:四边形EFGH是正方形,EHBC,AEH=B,AHE=C,AEHA
10、BC(2)解:如图设AD与EH交于点MEFD=FEM=FDM=90°,四边形EFDM是矩形,EF=DM,设正方形EFGH的边长为x,AEHABC,=,=,x=,正方形EFGH的边长为cm,面积为cm223.(1)满足条件的点Q有3个.如图, 当为等腰三角形的底边时,则腰是,. 当为腰时,则腰是,此时. 当为腰时,则腰,此时.(2)满足条件的点有2个. 当为的中点时,此时; 当时,.(3)可能,作如图辅助线, 当 与点重合时,为直角三角形,此时共有2个直角三角形; 当点在线段上时(不与重合),为直径的圆与相离,此时只有一个直角三角形; 当点在上时(不与重合),以为直径的圆与有两个交点,分别连接与点和,得直角三角形和,此时有两个直角三角形. 24、(1)关于直线对称 24题图二 (2)即又和即在中,结合已证明的得 (3)解法一:将顺时针旋转,得.24题图三和即由旋转的性
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