2020年泄露天机高考押题卷之理科数学(一)教师版

1、绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（一）位1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自A1注意事项：号封座己的姓名、考生号填写在答题卡上。4B【答案】Cp4C18D22回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，【解析】设正方形ABCD的边长为2，则正方形的面积S1=4，2r2=密如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。则圆的半径为r=1，阴影部分的面积为S=1212，不考第卷（选择题）S28，故选C22)，且tana=2，那么sina=（号场4

2、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只根据几何概型及其概率的计算公式可得P=2=S4134已知a(,）133C有一项是符合题目要求的订1已知全集U=xZ|1x5，A=1,2,3，B=1,2，则AIB=（U）A-3B-663D33考【解析】全集U=xZ|1x5=1,2,3,4,5，A=1,2,3，3sina22)，tana=cosa=20，2)，即sina=2cosa，3，故选BA1,2B1,3C3D1,2,3装号【答案】C证准只由UB=1,2，可得B=3,4,5，所以AIB=3，故选C【答案】B【解析】因为a(,故a(

3、,3又sin2a+cos2a=1，解得sina=-61+2i(其中i为虚数单位，bR)的实部和虚部互为相反数，那么b等于（2如果复数2-bi）5在数列an中，若a1=1，an+1=2a+3(nN*)，则an101=（）卷33C2A-2B2【答案】AD2A2100-3B2101-3C2102-1D2102-3【答案】D1+2i=(2-bi)(1-2i)2-2b-(4+b)i2-2b(4+b)i【解析】2-bi(1+2i)(1-2i)=5-5，+3=2(a+3)，aa+3=2，且a+3=4，名姓=此5【解析】Qan+1=2a+3，ann+1n+1n+3n1因为该复数的实部和虚部互为相反数，因此2-

4、2b=4+b，因此b=-2班部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机一点，则此点取自黑色部分的概率是级3，故选A3如图，正方形ABCD内得图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中黑色部分和白色（）所以，数列a+3是以4为首项，以2为公比的等比数列，na+3=42n-1=2n+1，a=2n+1-3，nn因此，a=2102-3，故选D1016在ABC中，“cosAsinB”的（）1A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】Q余弦函数y=cosx在区间(0,)上单调递减，且0A，0B，由cosAB，ab，由正弦定理可得sinAsinB，

5、因此，“cosAsinB”的充分必要条件，故选C7历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得p的近似值，他的方法被后人称为割圆术近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种p值的表达式纷纷出现，使得p值的计算精度也迅速增加华理斯在C若ma，nb，m/n，则abD若ma，nb，nm，则ab【答案】D【解析】对于A，若ma，na，则直线m,n可以平行，也可以异面，所以A错误；对于B，因为ab不一定能成立，所以当aIb=m，nb，nm时，na不

6、一定成立，所以B错误；对于C，若ma，nb，mn，则ab，或平面a与平面b相交，所以C错误；选项D：若ma，nb，nm，则ab成立，所以D正确故选D9已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，过F的直线l与C相交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，垂足为E，若AB=6，则EM的长为（）1655年求出一个公式：224466L2=133557L，根据该公式绘制出了估计圆周率p的近似值的A22B6C2D3程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的T2.8，若判断框内填入的条件为km?，则正整数m的最小值是（）【答案】B【解析】由已知得F(1,0)，设直线l的方程为x=my+1，并与y2=

7、4x联立，得y2-4my-4=0，设A(x,y)，B(x,y1122)，E(x,y)，y001+y=4m，2()则y=0y+y122=2m，x0=2m2+1，E2m2+1,2m，又AB=x+x+2=m(y+y)+4=4m2+4=6，解得m2=1()()12122，线段AB的垂直平分线为y-2m=-mx-2m2-1，令y=0，得M2m2+3,0，从而ME=4+4m2=6，故选B10函数f(x)=(kx+4)lnx-x（x1），若f(x)0的解集为(s,t)，且(s,t)中只有一个整数，则实数k的取值范围为（）A13B1ln2-2,A2B3C4D5【答案】Bln2-2,14ln3-14ln3-31

8、3=C1ln3-,32ln2-1ln3-,32ln2-122【解析】初始：k=1，T=2，第一次循环：T=2832.8，k=3，此时T2.8，满足条件，结束循环，【答案】A【解析】令f(x)0，得到kx+4x所以判断框内填入的条件可以是k3?，所以正整数m的最小值是3，故选Blnx，lnx，则g(x)=8设m,n是不同的直线，a,b是不同的平面，则（）A若ma，na，则m/nB若aIb=m，nb，nm，则na令g(x)=xlnx-1(lnx)2，2令g(x)0，解得xe；令g(x)0，解得1x3k+43ln2-20,b0)的左、右焦点分别为F、F，过F的直线l与C交于122uuuuruuuur

9、2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13某班有男生30人，女生20人，现采用分层抽样的方法在班上抽取15人参加座谈会，则抽到的女生人数为_3A,B（其中点A在x轴上方）两点，且满足AF=lFB若C的离心率为，直线l的倾斜角为22120，则实数l的值是_a2=40)，则t=_0【答案】1得直线l与双曲线C的右支交于A,B两点，设|FB|=k，则|AF|=lk根据双曲线定义，|FB|=2a+k，|AF|=2a+lk2211在AFF中，由余弦定理，得(2a+lk)2=(2c)2+(lk)2-22clkcos60；12在BFF中，由余弦定理，得(2a+k)2=(2c)2+k2-22ckc

10、os120，1242a+c=2+ca2+2(a2+c2-b2a2+c2-1c2-a2)2ac=22ac=2ac，-并整理，得l=2a-c2-c2-3a=2=1372代入上式并化简得a2+2b2-c2=0，所以cosB=31a2+c22又32a2c2=3ac，cosB三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤12a2+2c22313ac322ac=2，当且仅当3sinAsinB，得2sinAcosC+sinB=0617（12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c向量m=(2a,b)，n=(1,-cosC)，且mn（1）若A=30，求角C的值；（2）

11、求角B的最大值（【答案】1）120；（2）30（【解析】1）因为m=(2a,b)，n=(1,-cosC)，且mn，所以2a(-cosC)=b，即2acosC+b=0，由正弦定理a=b所以2sinAcosC+sin(A+C)=0，整理，得3sinAcosC+cosAsinC=0将A=30代入上式，得tanC=-3，又C(0,)，所以C=120（2）方法一：由式，因为sinA0，sinB0，所以cosC90，cosA0，式两边同时除以cosAcosC，得3tanA+tanC=0，12a2=2c2，即c=3a时取等号，又B(0,)，所以B的最大值为3018（12分）如图，在矩形ABCD中，CD=2，

12、BC=1，E,F是平面ABCD同一侧面点，EAFC，AEAB，EA=2，DE=5，FC=1（1）证明：平面CDF平面ADE；（2）求二面角E-BD-F的正弦值（【答案】1）证明见解析；（2）30（【解析】1）四边形ABCD是矩形，CDAD，AEAB，CDAB，故CDAE，又ADIAE=A，CD平面ADE，CD平面CDF，平面CDF平面ADEtanB=-tan(A+C)=-tanA+tanC=2tanAtanA-3tanA1-tanAtanC=-1+3tan2A1+3tan2A，（2）BC=1，EA=2，DE=5，23tanA=又1+3tan2A23tanA，tanB2tanA当且仅当3tanA

13、=1，即A=30时取等号，又B(0,)，所以B的最大值为3033，DE2=AD2+AE2，AEAD，又AEAB，ABIAD=A，AE平面ABCD以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，方法二：由（1）知，2acosC+b=0，由余弦定理cosC=a2+b2-c22ab，55+则D(0,0,0)，B(1,2,0)，F(0,2,1)，E(1,0,2)，uuuruuurDB=(1,2,0)，DF=(0,2,1)，所以椭圆C的方程为x2y24=1设平面BDF的一个法向量m=(x,y,z)，（2）因为原点与直线l1:y=kx+m的距离为1，令x=2，得m=(2,-1,2)mDB=0x+2

14、y=0由uuur2y+z=0cosm,n=mn6，sinm,n=30k2+1=1，即m=k2+1，设直线l2:y=kx+n，由x2y25+4=1()uuur，得mDF=0同理可求得平面BDE的一个法向量n=(2,-1,-1)，36mn=36=6，所以my=kx+n因为直线l2与椭圆C相切，得4+5k2x2+10knx+5n2-20=0，6xOy中，已知椭圆C:x+y=1(ab0)的离心率为5，且左焦点F1到左准线的距离为4k2+1，2ABd，S=2AB1，所以l=S=1-n故二面角E-BD-F的正弦值为3019（12分）如图，在平面直角坐标系522a2b25所以=(-10kn)2-4(4+5k

15、2)(n2-20)=0，整理得n2=5k2+4，因为直线l1与直线l2之间的距离d=11所以S=12m-nm-n1=，Sk2+1mm2m-nm=n2又5k2+41k2+1=5-k2+1，4,5)，因为k20，所以（1）求椭圆C的方程；n2m又O,M位于直线l1的两侧，所以m,n同号，所以nm2,5，所以1-m1,5-1，（2）若与原点距离为1的直线l1:y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，直线l2与l1平行，且与椭圆C相切于点M（O，M位于直线l1的两侧）记MAB，OAB的面积分别为S1，S2，若)n)故实数l的取值范围为1,5-1S=lS，求实数l的取值范围12)5+4=1；（2）1,5-

16、1（【答案】1）x2y2)20（12分）某位学生为了分析自己每天早上从家出发到教室所花的时间，随机选取了10天的数据，统计如下（单位：分钟）：23，21，22，19，22，19，17，19，21，175，所以（【解析】1）因为椭圆C的离心率为5c5a=5，（1）若每天上学所花的时间X服从正态分布N(m,s2)，用样本的平均数和标准差分别作为m和s的估计值又椭圆C的左焦点F到左准线的距离为4，所以-c-=4，c1所以a2=5，c2=1，b2=a2-c2=4，a2求m和s的值；若学校7点30分上课，该学生在7点04分到7点06分之间任意时刻从家出发，求该学生上学不迟到的概率的范围；6P2Y的数学期

17、望是E(Y)=02（2）在这10天中任取2天，记该学生早上从家出发到教室所花时间的差的绝对值为Y，求Y的分布列和数学期望附：若随机变量X服从正态分布N(m,s2)，则P(m-sXm+s)=0.6826，2142742151545154545452142742112+1+2+3+4+5+6=151545154545454521（12分）已知函数f(x)=ex(a+lnx)，其中aR10(23+21+22+19+22+19+17+19+21+17)=20，P(m-2sXm+2s)=0.9544，P(m-3sXm+3s)=0.9974（【答案】1）m=20，s=2；(0.9772,0.9987)；（

18、2）分布列见解析，E(Y)=11245（【解析】1）样本的平均数为1样本的标准差为（1）若曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线y=-x垂直，求a的值；e（2）记f(x)的导函数为g(x)，当a(0,ln2)时，证明：g(x)存在极小值点x0，且f(x0)0（【答案】1）0；（2）证明见解析【解析】（1）f(x)=ex(a+lnx)+ex1x=exa+110(23-20)2+2(21-20)2+2(22-20)2+3(19-20)2+2(17-20)2=2，依题意，有f(1)=e(a+1)=e，解得a=01x+lnx，（2）令g(x)=exa+1x+lnx，因此m=20，s=2学校7点30分上

19、课，若该学生7点04分准时从家出发，则该学生到达教室所花时间最多为26分2(1-P(m-3sXm+3s)x+lnx+ex-1g(x)=exa+1x2=exa+x2+lnxx-x钟，若该学生7点06分准时从家出发，则该学生到达教室所花时间最多为24分钟，由于P(X26)=P(X0，所以g(x)与a+21=1-(1-0.9974)=0.9987，2x-1x2+lnx同号，设h(x)=a+2+lnx，则h(x)=x-2x+2=x-x3x31P(X24)=P(Xm+2s)=1-(1-P(m-2sX0，故h(x)在(0,+)单调递增因为a(0,ln2)，所以h(1)=a+10，h12=a+lnx,1，使

20、得h(x)=0故存在02（2）把该学生这10天早上从家出发到教室所花的时间从小到大排列为17，17，19，19，19，21，21，22，22，23在这10天中任取2天，所花时间的差的绝对值为Y，则Y的可能值为0，1，2，3，4，5，6，10120，g(x)与g(x)在区间,1上的情况如下：P(Y=2)=C1C1+C1C1+C1C145，P(Y=3)=15，x12,x0x2且P(Y=0)=C2+C3+C2+C2=62C1C1+C1C162=，P(Y=1)=2221=，C24515C24515101014C1C162232321=32=C2C2451010120(x,1)0223P(Y=4)=C1C1+C1C1=C2107C1C1，P(Y=5)=22=45C2104C1C12，P(Y