求二次函数的解析式专题练习题含答案

1、求二次函数的解析式 专题练习题姓名： 班级：1如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，点A，C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线yax2bxc经过点A，B和D(4，)，求抛物线的解析式2如图，二次函数yax2bxc的图象与x轴交于A，B两点，其中点A(1，0)，点C(0，5)，D(1，8)都在抛物线上，M为抛物线的顶点(1)求抛物线的函数解析式；(2)求直线CM的解析式；(3)求MCB的面积3已知一个二次函数，当x1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y2x2相同，则这个二次函数的解析式是( ) Ay2x2x3 By2x24 Cy2x24x8 Dy2x24

2、x64已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线yx1上，并且图象经过点(2，1)，求二次函数的解析式 5已知二次函数yax2bxc的x与y的部分对应值如下表：x 4 3 2 1 0 y 5 0 3 4 3 (1)求此二次函数的解析式；(2)画出此函数图象；(3)结合函数图象，当4x1时，写出y的取值范围6已知一个二次函数的图象经过点A(1，0)，B(3，0)和C(0，3)三点；(1)求此二次函数的解析式；(2)对于实数m，点M(m，5)是否在这个二次函数的图象上？说明理由7已知抛物线在x轴上截得的线段长是4，对称轴是x1，且过点(2，6)，求该抛物线的解析式 8已知yx2bxc的图象向右平

3、移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为yx22x3.(1)b_，c_；(2)求原函数图象的顶点坐标；(3)求两个图象顶点之间的距离9如图，已知抛物线yx2bxc的对称轴为直线x1，且与x轴的一个交点为(3，0)，那么它对应的函数解析式10如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)，它的对称轴是直线x.(1)求抛物线的解析式；(2)M是线段AB上的任意一点，当MBC为等腰三角形时，求M点的坐标答案:1. 解：yx2x22. 解：(1)yx24x5(2)yx24x5(x2)29，则M点坐标为(2，9)，可求直线MC

4、的解析式为y2x5(3)把y0代入y2x5得2x50，解得x，则E点坐标为(，0)，把y0代入yx24x5得x24x50，解得x11，x25，则B点坐标为(5，0)，所以SMCBSMBESCBE××9××5153. D4. 解：函数的最大值是2，则此函数顶点的纵坐标是2，又顶点在yx1上，那么顶点的横坐标是1，设此函数的解析式是ya(x1)22，再把(2，1)代入函数中可得a(21)221，解得a1，故函数解析式是y(x1)22，即yx22x15. 解：(1)由表知，抛物线的顶点坐标为(1，4)，设ya(x1)24，把(0，3)代入得a(01)243，解

5、得a1，抛物线的解析式为y(x1)24，即yx22x3(2)图象略(3)5y46. 解：(1)设二次函数的解析式为ya(x1)(x3)，由于抛物线的图象经过C(0，3)，则有3a(01)(03)，解得a1，二次函数的解析式为y(x1)(x3)，即yx22x3(2)由(1)可知yx22x3(x1)24，则y的最小值为45，因此无论m取何值，点M都不在这个二次函数的图象上7. 解：抛物线的对称轴为x1，在x轴上截得的线段长为4，抛物线与x轴的交点坐标为(3，0)，(1，0)，设抛物线解析式为ya(x3)(x1)，把(2，6)代入得a·(23)·(21)6，解得a2，所以抛物线解析式为y2(x3)(x1)，即y2x24x68. (1) 2 0(2)(1，1)(3)由平移知两个图象顶点之间的距离9. yx22x3 10. 解：(1)yx2x3(2)由y0得(x)20，解得x12，x23，B(3，0)当CMBM时，BOCO3，即BOC是等腰直角三角形，当M点在原点O时，MB