二次函数的应用(最值问题)

1、义务教育教科书（华师）九年级数学下册义务教育教科书（华师）九年级数学下册第第26章章 二次函数二次函数1 1、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)何时有最大值或何时有最大值或最小值？最小值？2 2、如何求二次函数的最值？、如何求二次函数的最值？3 3、求下列函数的最大值或最小值：、求下列函数的最大值或最小值： y=xy=x2 2-4x+7 -4x+7 y=-5xy=-5x2 2+8x-1+8x-1abacabx44,22最小值为时当a4bac4,a2bx2 最大值为最大值为时时当当配方法配方法公式法公式法给你长给你长6m的铝合金条，设问：的铝合金条，设问

2、：你能用它制成一矩形窗框吗？你能用它制成一矩形窗框吗？ 怎样设计，窗框的透光面积最大？怎样设计，窗框的透光面积最大？x3-x(0 x3)解解:设宽为设宽为x米米,根据题意得根据题意得,则长为（则长为（3-x）米）米239()24x xxy3xx3249305 . 1最大值有最大值，的范围内，此时在当yyxx例例1 用长为用长为6m的铝合金条制成如图的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？ 236x根据题意，有根据题意，有5x+x+2x+25x+x+2x+2y

3、 y=6,=6,解解: :设半圆的半径为设半圆的半径为x x米，如图，矩形的一边长为米，如图，矩形的一边长为y y米，米，即：即：y=30.5(+7)x y0且且x 03 30.5(+7)x0.5(+7)x0 0 x xy y2x2x则：则：0 x76)760(x a-8.57a-8.570 0，b=6b=6，c=0c=0的范围内在，且又76035. 035. 02xxabS最大值=4ac-b24a1.051.05此时此时y1.23y1.23答：当窗户半圆的半径约为答：当窗户半圆的半径约为0.35m0.35m，矩形窗框的一边长约为，矩形窗框的一边长约为1.23m1.23m时，窗户的透光面积最大

4、，最大值为时，窗户的透光面积最大，最大值为1.05m1.05m2 2。时，当35. 0 x1.1.用长为用长为6060米米的围栏材料搭建一个矩形的自行车棚，一的围栏材料搭建一个矩形的自行车棚，一边靠边靠2525米的墙，问怎样围才能使车棚面积最大？最大面米的墙，问怎样围才能使车棚面积最大？最大面积是多少？积是多少？x60-2x2. 将一条长为将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是面积之和的最小值是 cm25 .12225或 如图，隧道横截面的下部是矩形

5、，上部是半圆，周长为如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为1616米。米。求截面积求截面积S（米（米2 2）关于底部宽）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变（米）的函数解析式，及自变量量x 的取值范围？试问：当底部宽的取值范围？试问：当底部宽x为几为几米米时，隧道的截面积时，隧道的截面积S最大（结果精确到最大（结果精确到0.01米）？米）？解：设隧道的底部宽为解：设隧道的底部宽为x，周长为，周长为16，答：当隧道的底部宽度为答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。米时，隧道的截面积最大。x？3.小结：应用二次函数的性质解小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：般的步骤为：把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；在自变量的取值范围内求出最值；在自变量的取值范围内求出最值； （数形结合找最值数形结合找最值）求出函数解析式（求出函数解析式