用牛顿环干涉测透镜曲率半径

1、1用牛顿环干涉测透镜曲率半径用牛顿环干涉测透镜曲率半径作者作者 夏莉艳夏莉艳2实实 验验 目的目的1.观察等厚干涉条纹，认识其特点；观察等厚干涉条纹，认识其特点；3.学习读数显微镜的调节和使用。学习读数显微镜的调节和使用。2.学习用牛顿环来测量平凸透镜的曲率学习用牛顿环来测量平凸透镜的曲率半径；半径；3 牛顿环仪牛顿环仪、低压钠钠灯灯、读数显微镜读数显微镜读数显微镜读数显微镜低压钠灯低压钠灯牛顿环仪牛顿环仪实验仪器4低压钠低压钠灯灯钠灯是光学实验中常用的一种气体放电光源，其可见光谱主要是波长为5890和5896的两条黄谱线，实验中将它视作波长为5893的单色光源。钠灯由金属电极和金属钠封闭在抽

2、空后充有辅助气体（氩）的特种玻璃管内而成，它利用钠蒸汽在强电场激发下发生弧光放电而发光。通电时，管内氩气首先被电离放电，使得灯管温度逐渐升高，金属钠开始升华，升华后的钠蒸汽在强电场的激发下发生弧光放电；随着金属钠不断升华，弧光放电不断加剧，发光强度逐渐增强；直到金属钠完全升华，发光强度达到最大。这一过程使得钠灯启动大约 需 要 3 5 分 钟 才 能 正 常 发 光 。5牛顿环仪牛顿环仪 由一个平凸透镜L与一个平板玻璃P叠合在一个金属框架内组成牛顿环仪。图1牛顿环仪H6读数鼓轮读数鼓轮读数标尺读数标尺 图2读数显微镜目目 镜镜水平移动旋钮水平移动旋钮上下移动旋钮上下移动旋钮反射镜旋钮载物台载物

3、台入光口入光口4545半反射镜半反射镜 读数显微镜读数显微镜7读数显微镜的结构和原理读数显微镜的结构和原理 读数显微镜是用于精确测量微小长度的专用显微镜，它主要由用于螺旋测微装置和用于观察的显微镜两部分组成。如图3是实验室常用的读数显微镜之一。 显微镜包括目镜、十字叉丝和物镜。其光路图如图4所示。放在物镜焦点外侧不远处的微小物体AB，经物镜放大后成一个放大的实像AB，它处在作为测量准线的叉丝平面上。由于实像AB成在目镜的焦点之内，所以经目镜后成一个放大的虚像AB,且次虚像正好位于人眼的明视距里25cm处。于是从目镜中清晰地看见经过两次放大的物象。 图图3 3读数显微镜读数显微镜8 整个显微镜系

4、统装在一个有刻度尺（主尺）的导轨上，旋转测微鼓轮，通过转动杆带动显微镜筒在导轨上横向来回移动，从而对观察物体进行测量。 测微鼓轮的周边上刻有100个分格。显微镜筒水平移动1mm，鼓轮旋转一周，则鼓轮上每分格是0.01mm，即鼓轮每转一分格，显微镜筒将移动0.01mm。 。 它的量程一般是50mm。水平移动的距离（毫米）由水 平 标 尺 上 读 出 ， 小 于1mm的数，由测微鼓轮读出，两者之和就是此时读数显 微 镜 的 位 置 坐 标 值 。25cm明视距里叉丝平面图叉丝平面图ABABBA12物 镜叉丝平面目 镜显微镜的放大原理显微镜的放大原理f目镜目镜f物镜物镜眼睛9 平行光照射到透明薄介质

5、上，介质上下表面反射的光会在膜表面处发生干涉。介质厚度相等处的两束反射光有相同的相位差，也就具有相同的干涉光 强 度 ， 这 就 是 等 厚 干 涉 。 。 波在传播过程中，遇到波疏介质反射时，反射点的入射波与反射波具有相同的相位。当波由波密介质反射时，反射点的入射波与反射波的相位相差，光程差为/2，即产生了半波损失。对光波说，来自大折射率介质的反射具有半波损失。 。 等厚干涉：等厚干涉：半波损失：半波损失：基础知识10 两束光在空间相遇（在观察点两束光在空间相遇（在观察点P相遇）产生干相遇）产生干涉的条件是什么？涉的条件是什么？振动的频率相同；振动的方向大致相同；位相差恒定。两束光要满两束光

6、要满足条件之一足条件之一两束光要满两束光要满足条件之二足条件之二)2(2k两束光要有光程差，并且光程差不能太大（波长的数量级）： = P P点是亮点点是亮点 = P点是暗点点是暗点) 122k（PS1S2r1r2光程差=r2-r111 光是光源中的原子或分子的运动状态发生变化时辐射出来的。原子或分子发光的持续时间约为10-810-10S，也就是说原子或分子所发的光是一个短短的波列。普通光源中大量原子或分子是各自相互独立地发出一个个波列的，它们的发射是偶然的，彼此间没有任何联系。发光机理12 因此在同一时刻，各原子或分子所发出的光，即使频率相同、相位和振动方向也不一定相同。此外，由于原子或分子的

7、发光是间歇的，当它们发出一个波列后，要间隔若干时间才能再发出第二个波列。所以即使是同一个原子，它先后所发出的波列的振动方向和相位也很难相同。于是可知，两个独立的光源，也不能构成相干光。不但如此，即使是同一个光源上不同部分发出的光，一般也不 会 产 生 干 涉 。 。任意光源发出的两束光在空间相遇，都满足相干条件？13 一般是将光源上同一点发出的光，利用反射或折射等方法将它“一分为二”。再沿着两条不同的路径传播并相遇，这时，原来的每一个波列都分成了频率相同、振动方向相同，相位差恒定的两部分，当它们相遇时，就能产生干涉现象。如：我们常见的薄膜（油膜和肥皂膜）干涉现象。这种干涉方法，又称为分振幅法。

8、其本质就是利用反射、折射把波面上某处的振幅分成两部分，再使它们相遇从而产生干涉现象。14 除了分振幅法之外，还有一种用分光束获得相干光的方法，称为分波面法，就是在光源发出的某一波振面上，取出两部分面元作为相干光源的方法，如杨氏双缝干涉、双镜 等 干 涉 。 。除了分振幅法之外，还有其它获得相干光的方法吗？ 15 相干光的获得相干光的获得方法方法1.分波面法分波面法(杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉）2.分振幅法（薄膜干涉分振幅法（薄膜干涉）p薄膜薄膜S S * *pS * * 都被分成两束相干光，再沿 着不同的路径相遇产生干涉16 牛顿环仪是由待测平凸透镜（曲率半径约为200700cm）L和磨光的平玻

9、璃P叠合装在金属框架F中构成，如图 1 所示。框架边上有三个螺旋H，用以调节L和P之间的接触，以改变干涉环纹的形状和位置。调节H时，螺旋不可旋得过紧，以免接触压力过大引起透镜弹性形变，甚至损坏透 镜 。图图1 1牛顿环仪牛顿环仪牛顿环仪17 当一个曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一磨光平玻璃板相接触时，在透镜的凸面与平玻璃板之间将形成一空气薄膜，离接触点等距离的地方，厚度相同 。如图2所示，若以波长为的单色平行光投射到这种装置上，则由空气膜上下表面反射的光波将互相干涉，形成的干涉条纹为膜的等厚各点的轨迹，这种干涉是一种等厚干涉。在反射方向观察时，将看到一组以接触点为中心的亮暗相间的圆环形干涉条纹

10、，而且中心是一暗斑如图3(a)如果在透射方向观察，则看到的干涉环纹与反射光的干涉环纹的光强分布恰成互补，中心是亮斑，原来的亮环处变为暗环，暗环处变为亮环如图3(b)，这种干涉现 象 最 早 为 牛 顿 所 发 现 ， 所 以 称 为 牛 顿环。 。 18M如图2图图3 3（b b）图图3 3（a a）目镜19 分振幅、等厚干涉；分振幅、等厚干涉； 明暗相间的同心圆环；明暗相间的同心圆环； 级次中心低、边缘高；级次中心低、边缘高； 间隔中心疏、边缘密；间隔中心疏、边缘密； 同级干涉，波长越短同级干涉，波长越短,条纹越靠近中心条纹越靠近中心。 牛顿环干涉条纹的特点牛顿环干涉条纹的特点20 如图4所

11、示。设平凸透镜的曲率半径为R，第级干涉条纹的半径为r，该环纹处对应的空气膜（折射率为n）厚度为e。单色光垂直射向空气劈尖A点，经空气劈尖空气层的上表面反射的光线与空气层下表面反射的光线相遇，如果光程差满足，则由干涉条件可得： ： （K=1,2,3,) 明纹 （1）2) 12(k （ K=0,1,2,) 暗纹 （2） 22k曲率半径R，干涉条纹的半径r，它们之间有什么样的定量关系呢？2112图 4实验原理图ee入射光e将入射点A放大，实际上e非常小，两束光几乎在A点相遇22 设透镜L的曲率半径为R，形成的m级干涉暗条纹的半径为，m级干涉亮条纹的半径为r。 单色光垂直射向空气劈尖，经空气劈尖空气层

12、的上表面反射的光线与空气层下表面反射的光线，如果光程差满足，则有： （K=1,2,3,) 明纹 （1）2) 12(k （ K=0,1,2,) 暗纹 （2） 22k23 由几何关系可得： 展开并由 , 可得：将（3）、（4）代入 （1）、（2）式得考虑半波损失，两列光波的光程差为：222)(eRrReR 02eRre22 22enRkrk2)12(krk 暗环半径暗环半径 (3)明环半径明环半径 (4) (3)(4)24为什么不用为什么不用级暗环半径，级暗环半径，求透镜的曲率求透镜的曲率半径半径？krRk2Rkrk可以看出只要测出第级暗环半径，知道入射光的波长，就可以由上式求出平凸透镜的曲率半径

13、。 设第K级和第K+m级暗环分别为rk和rk+m，则有mRRkmkrrkmk)(22 由 可得 ： 由此RmKrmK)(2RKrK2两式相减,则有：25上式中m为环序数差。由此可知，任意两环的半径平方差和干涉级数以及环序数无关，只与环序数差m有关。因此，只要精确测定两个环的半径，计算两个环半径的平方差值就可准确地算出透镜的曲率半径R 。这种方法不但解决了级数无法确定的困难，而且消除了由于接触点变形、微小灰尘产生的附加光程差带来的影响。mddmrrRkmkkmk42222由于接触点变形及微小灰尘的影响，使得接触处，不是一个几何点，而是一块黑斑？其黑斑可能包络了几个干涉条纹，使得干涉级数与环序数不

14、一致。26 1 1 . . 点 燃 钠 光 灯 ， 把 牛 顿 环 仪点 燃 钠 光 灯 ， 把 牛 顿 环 仪放在显微镜镜筒正下方的平台放在显微镜镜筒正下方的平台上 。 调 整上 。 调 整 4 54 5 玻 璃 片玻 璃 片 M M 的 倾 斜 率的 倾 斜 率( ( 玻 璃 片玻 璃 片 M M 可 直 接 装 在 显 微 镜可 直 接 装 在 显 微 镜筒 下筒 下 ) ) ， 使 入 射 光 经 过 它 反使 入 射 光 经 过 它 反射 后射 后 恰 好 垂 直 地 向 下 投 射 到恰 好 垂 直 地 向 下 投 射 到牛 顿 环 上 ， 再 经 牛 顿 环 反 射牛 顿 环 上

15、 ， 再 经 牛 顿 环 反 射后经过后经过M M而进入显微镜，调节而进入显微镜，调节4545使 显 微 镜 视 野 中 亮 度 最 大 。使 显 微 镜 视 野 中 亮 度 最 大 。2 .2 . 调 节 读 数 显 微 镜 目 镜 观 察 到调 节 读 数 显 微 镜 目 镜 观 察 到清 晰 的 十 字 叉 丝 ， 并 且 无 视 差 。清 晰 的 十 字 叉 丝 ， 并 且 无 视 差 。3.3.转动调焦手轮，将显微镜筒下降转动调焦手轮，将显微镜筒下降到接近到接近4545（不要碰上），然后缓（不要碰上），然后缓慢向慢向上移动显微镜筒，直到在视场上移动显微镜筒，直到在视场中 观 察 到

16、明 暗 相 间 的 干 涉 条 纹 为中 观 察 到 明 暗 相 间 的 干 涉 条 纹 为止（并使干涉条纹无视差）。止（并使干涉条纹无视差）。4.4.移动牛顿环仪位置并旋转读数显移动牛顿环仪位置并旋转读数显微镜的测微螺旋，使十字叉丝交点微镜的测微螺旋，使十字叉丝交点与牛顿环暗斑中心大致重合。与牛顿环暗斑中心大致重合。 实验内容及步骤实验内容及步骤M27转动目镜筒（不是叉丝调焦），使十字叉丝的一条（横丝）与主尺平形。5.测量牛顿环的直径转动测微鼓轮，使显微镜筒向左移动，同时从中心开始数十字叉丝纵丝所扫过的暗环的次数，数到第35环以上（取45环，为了消除丝杆的回程差。）。然后再退回到第35环，并

17、使十字叉丝的纵丝与第35环的外环相切，记下读数。继续向右移动镜筒，依次测量第34、第33、第32、第31，以及第15条到第11条的暗环外侧位置。仍继续向右移动镜筒，越过牛顿环中心到另一侧，依次测出该侧的第11条至15条以及第31条到35条暗环内侧的位置读数。由左、右两侧的读数算出个暗环的直径。为了提高测量结 果 的 准 确 性 ， 采 用 逐 差 法 处 理 数 据 。 。将求出的各d2K+m + d2k 得平均值代入 公式，求出平凸透镜 的 曲 率 半 径 。 。 28同一环左右两边读数差就是该环的直径。即同一环左右两边读数差就是该环的直径。即353535XXdX35移动方向移动方向35 3

18、1151111153531X3529mddRkmK4221.1.用读数显微镜测牛顿环的直径用读数显微镜测牛顿环的直径589311010m实验数据记录及处理实验数据记录及处理序号显微镜读数/mm环直径/mm左方右方35343332311514131211302.2.用逐差法处理数据，计算透镜曲率半径用逐差法处理数据，计算透镜曲率半径组 合 d2K+m + d2k31与1132与1233与1334与1435与15平 均 值求测量的相对误差E= ?311测量前应先调节目镜（旋转目镜），使测量十字叉丝在视场中清晰可见 ，镜筒移到标尺中间（25cm刻度处）。2. 将待测物安放在测量工作台上，转动反光镜，以得到适当 亮 度 的