货币银行学第三章 利息的计算

1、 商业信用商业信用 企企业间业间、伴随着、伴随着商品的商品的买卖买卖行行为为（ （赊销赊销） ）而而产产生的一种信用；形式主要是商品生的一种信用；形式主要是商品资资本。本。商业票据商业票据商业票据的贴现商业票据的贴现 持票人持票人为为取得取得现现款，将款，将未到期的票据未到期的票据转让转让给银给银行、行、银银行扣除一定的利息后行扣除一定的利息后将余款支付将余款支付给给持票人的一种行持票人的一种行为为。 。 票据到期票据到期时时银银行按票面金行按票面金额额向向债务债务人人兑兑取取现现款款。 。商业票据的转贴现、再贴现商业票据的转贴现、再贴现 转贴现转贴现：金融机构之：金融机构之间间 再再贴现贴现

2、：金融机构：金融机构中央中央银银行。行。 “ “再再贴现贴现率率” ” 面面额额100000元，尚需元，尚需65天到期的商天到期的商业业票据。持票据。持有者持票到有者持票到银银行行贴现贴现，年，年贴现贴现率率6.8%。 。计计算算银银行行发发放的放的贴现贷贴现贷款款额额（全年（全年计计365天）。天）。 =100000-(100000* 6.8%*(65/365)=100000-1210=98790 第三章第三章 利息的计算利息的计算q p 利率利率= o 利率是一个重要的经济变量利率是一个重要的经济变量o 利率与贴现率的区别利率与贴现率的区别 年贴现率为年贴现率为5.2%5.2% 年利率为年

3、利率为5.27%5.27%例例. .某公司持一张离到期尚有某公司持一张离到期尚有3 3个月的商业个月的商业票据票据( (面额面额100000100000元元) )向银行申请贴现向银行申请贴现; ;银银行审核后同意行审核后同意, ,年贴现率为年贴现率为5.2%.5.2%. 贴现贷款额贴现贷款额= = (一定时期的）利息额一定时期的）利息额本金本金100%一、利率的分类一、利率的分类 1.1.年利率、月利率和日利率年利率、月利率和日利率 按按每次计算利息的时间单位每次计算利息的时间单位，可以将利，可以将利率分为年利率、月利率和日利率。率分为年利率、月利率和日利率。 2.2.按按该笔借贷期限该笔借贷

4、期限的长短的长短：长期利率、短期长期利率、短期利率利率 * * 通常通常以一年为标准以一年为标准，借贷期限超过的一年，借贷期限超过的一年的利率称为的利率称为长期利率长期利率；一年以内（含一年）的；一年以内（含一年）的则称为则称为短期利率短期利率。 * * 投资支出（固定资产）涉及的大都是长期投资支出（固定资产）涉及的大都是长期利率。利率。 项项 目目 利率利率 现行（现行（2012.72012.7一、城乡居民和单位存款一、城乡居民和单位存款（一）活期存款（一）活期存款 0.500.50 0.385 0.385（二）整存整取定期存款（二）整存整取定期存款 三个月三个月 3.103.10 2.86

5、 2.86 半年半年 3.30 3.083.30 3.08 一年一年 3.50 3.50 3.30 3.30 二年二年 4.404.40 3.75 3.75 三年三年 5.00 4.255.00 4.25 五年五年 5.505.50 4.75 4.75二、各项贷款二、各项贷款 六个月内六个月内 6.106.10 5.60 5.60 一年内一年内 6.566.56 6.00 6.00 一至三年一至三年 7.657.65 6.15 6.15 三至五年三至五年 6.906.90 6.40 6.40 五年以上五年以上 7.05 6.557.05 6.55(贴现 - 以再贴现利率为下限加点确定 人民币存

6、贷款基准利率表人民币存贷款基准利率表 %）3.3.固定利率与浮动利率固定利率与浮动利率 固定利率固定利率: :在整个借贷期限内在整个借贷期限内，每次计息时，每次计息时的利率始终不变；的利率始终不变； 浮动利率浮动利率: :在整个借贷期限内在整个借贷期限内, ,每次计息时的每次计息时的利率可按事前确定的某种方式进行调整、变动。利率可按事前确定的某种方式进行调整、变动。 LIBOR (LIBOR (Lodon Inter-Bank Offered Rate) )4 .4 .实际利率、名义利率实际利率、名义利率名义利率：不考虑物价的变动对利息的影响时的名义利率：不考虑物价的变动对利息的影响时的 利率

7、，利率，即，我们可直接观察到的即，我们可直接观察到的。实际利率：剔除物价变动此因素后的利率。实际利率：剔除物价变动此因素后的利率。 实际利率实际利率名义利率名义利率 此期间的通货膨胀率此期间的通货膨胀率 名义利率名义利率实际利率实际利率+ + 此期间的通货膨胀率此期间的通货膨胀率o 准确的准确的讲，实际利率有两种：讲，实际利率有两种： 事后事后实际利率（确定值）实际利率（确定值）名义利率名义利率此期间此期间 实际发生的通货膨胀率实际发生的通货膨胀率 事前事前实际利率（预测值）实际利率（预测值）名义利率名义利率此期间此期间 通货膨胀的预测值通货膨胀的预测值p 在经济规划和决策中所需要的是事前对实

8、际在经济规划和决策中所需要的是事前对实际利率的预测和判断，所以事前实际利率比事后利率的预测和判断，所以事前实际利率比事后实际利率更具有意义。实际利率更具有意义。 更能作为借款和贷款更能作为借款和贷款动力的动力的“标志标志”。美国美国o通货膨胀与利率通货膨胀与利率(名义利率名义利率)5.5.市场利率和官方利率市场利率和官方利率( (管制利率）管制利率） 市场市场( (化化) )利率利率: :随资金市场的供求关系变化随资金市场的供求关系变化而变化而变化, ,自主定价自主定价 。 官方利率官方利率: :通常是指政府金融管理当局或通常是指政府金融管理当局或中央银行确定的利率中央银行确定的利率. .6.

9、6.基准利率、一般利率基准利率、一般利率按照利率的地位可划分为：基准利率和一般利率。按照利率的地位可划分为：基准利率和一般利率。 基准利率是指在整个利率体系中处于关键地位、基准利率是指在整个利率体系中处于关键地位、起决定性作用的利率，当它发生变动时，其他利率起决定性作用的利率，当它发生变动时，其他利率也会相应变动也会相应变动。因此了解这种关键性利率水平的变。因此了解这种关键性利率水平的变化趋势，也就可以了解全部利率体系的变化趋势。化趋势，也就可以了解全部利率体系的变化趋势。 在西方国家基准利率通常是中央银行的再贴现在西方国家基准利率通常是中央银行的再贴现率或银行同业拆借利率率或银行同业拆借利率

10、；在我国目前则是指；在我国目前则是指“法定法定利率利率”，即中国人民银行对银行等金融机构所规定，即中国人民银行对银行等金融机构所规定的存、贷款基准利率（其中又以一年期的存贷款利的存、贷款基准利率（其中又以一年期的存贷款利率为核心），利率市场化以后，人民银行的再贴现率为核心），利率市场化以后，人民银行的再贴现利率将成为我国的基准利率。利率将成为我国的基准利率。 一般利率则是指银行等金融机构和金融市场上一般利率则是指银行等金融机构和金融市场上形成的各种利率，形成的各种利率，一般利率通常参照基准利率而定、一般利率通常参照基准利率而定、随它的变动而变动随它的变动而变动。 二、利息的计算二、利息的计算

11、（一）单利法和复利法（一）单利法和复利法支付利息的方式：逐期支付，到期一次支付。支付利息的方式：逐期支付，到期一次支付。若，到期一次支付若，到期一次支付，利息的计算：，利息的计算： 单利法单利法 ：始终为最初本金，前期应付而未付：始终为最初本金，前期应付而未付 利息不计入本期的本金重复计算。利息不计入本期的本金重复计算。 复利法复利法: :前期应付未付的利息计入本期的本金前期应付未付的利息计入本期的本金 重复计算；重复计算；“利滚利利滚利”2 2 2本金本金A 5% 5% 5%A 5% 5% 5% 到期应付利息总额到期应付利息总额= =期末本、利和期末本、利和- -期初本金期初本金例：一笔例：

12、一笔2 2年期的贷款，本金年期的贷款，本金1010万元，年利万元，年利5%5%；利息按利息按年计算但到期一次支付年计算但到期一次支付，借款人到期应付利息额？，借款人到期应付利息额？ 本金本金A A；年利率；年利率:r :r ；到期应付利息总额；到期应付利息总额； 到期本利和到期本利和FVFV； 期数期数n n。 （1 1）单利法）单利法 （100000100000* *5%5%）* *2 210000 10000 ； R R （A A* * r r）* * n n （2 2）复利法）复利法: R=FV-A: R=FV-A 100000 100000* *(1+5%)(1+5%)2 2 -1 -

13、1 1025010250；R RA A* * (1+r) (1+r)n n -1-1 复利法复利法, , 能能更准确更准确地反映价值的地反映价值的增殖情况增殖情况。2 2 2（二）（二）借贷期间内利率变动情况下利息的计算借贷期间内利率变动情况下利息的计算 以上的分析都假定最初设定的利率保持不变，以上的分析都假定最初设定的利率保持不变，但如利率为浮动形式。但如利率为浮动形式。 例：银行贷出一笔例：银行贷出一笔1010万元、期限为三年的贷款。万元、期限为三年的贷款。第一年的利率为第一年的利率为10%10%，第二年的利率为，第二年的利率为9%9%，第三，第三年的利率为年的利率为8%8%，每年计息一次

14、，复利计息每年计息一次，复利计息 ，贷，贷款本息都在贷款到期时一次性支付。问：届时银款本息都在贷款到期时一次性支付。问：届时银行连本带息共能收回多少元？行连本带息共能收回多少元？ FVFVn n=PV=PV0 0(1+r(1+rt t) )(1+r(1+rt+1t+1) )(1+r(1+rt+2t+2) ) =10 =10万万（1+10%1+10%）（1+9%1+9%）（1+8%1+8%） = 12.9492= 12.9492（万元）（万元） 到期应付到期应付利息总额利息总额=29492=29492元元 年年平均平均利率利率= =？三、现值与终值三、现值与终值 （一）概念（一）概念 现值与终值

15、是一对相互对应的概念，就一现值与终值是一对相互对应的概念，就一笔借贷或投资为例，笔借贷或投资为例，现值现值(present value, PV)是指其在当前时点上的价值，是指其在当前时点上的价值，终值终值(future value, FV)则是未来某一时点上的价值。则是未来某一时点上的价值。 现值与终值是相对而言的：现值的未来价现值与终值是相对而言的：现值的未来价值是终值，终值折合为当前的价值就是现值。值是终值，终值折合为当前的价值就是现值。 时间时间PVFV一年一年 nrFVPV)1 (1nrPVFV)1( o 用复利法的换算用复利法的换算 例：在年利率为例：在年利率为8%8%、计息频率为每

16、年一次的情况下，、计息频率为每年一次的情况下，3 3年后的年后的125.97125.97元的现值为：元的现值为： PVPV0 0=125.97 =125.97 用图表示如下：用图表示如下： 0 1 2 30 1 2 3 116.64 125.97 125.97 时间时间 108 100 100%)81 (13%)81(108%)81 (64.116%)81 (97.1250.02.04.06.08.010.012.014.0147101316192%4%6%8%10%12%14%年份终值系数（二）（二）连续复利下连续复利下的终值和现值的计算的终值和现值的计算 1.连续复利下的终值连续复利下的终

17、值 以上以上的复利计算方法的复利计算方法是计息频率与利率是计息频率与利率的时间长度是一致的的时间长度是一致的。但如果但如果：年利率为：年利率为10%10%、每半年计息每半年计息1 1次，那么，情形将如何呢？次，那么，情形将如何呢？ FVFV1/21/2=100=100(1+10%/2)=105(1+10%/2)=105（元）（元） FVFV1 1=100=100(1+10%/2)(1+10%/2)2 2=110.25=110.25（元）（元） 依此类推，第依此类推，第5 5年末：年末： FVFV5 5=100=100(1+10%/2)(1+10%/2)1010=162.88942=162.88

18、942（元）（元） 一般化的公式：一般化的公式： FVFVn n=PV=PVmn)mr1 (（n期末）期末）2.连续复利下的现值连续复利下的现值 如果复利由一年计息一次转化为一年计如果复利由一年计息一次转化为一年计息息m m次，则现值的计算公式为（次，则现值的计算公式为（r r为年利率）：为年利率）： PVPV = FV= FVn n mnmr)1 (1四、到期收益率和常见债务工具四、到期收益率和常见债务工具1.1.普通贷款普通贷款 最常见的融资方式（短期），到期后连本最常见的融资方式（短期），到期后连本带息一次性偿还。带息一次性偿还。 例如，银行贷款例如，银行贷款1000010000元给元给

19、A A，约定，约定1 1年年后后A A按照按照10%10%的利率连同利息一起归还给银行。的利率连同利息一起归还给银行。 1000010000（1+10%1+10%）=11000=11000（元）（元） 11000 11000 1+r 1+r 10000=r r =10%=10%终值的现值化2.2.定期定额清偿贷款定期定额清偿贷款 也称为分期付款的贷款，借款人按照约定也称为分期付款的贷款，借款人按照约定的期限，的期限，定期偿还固定数额的借款定期偿还固定数额的借款。这种方式的。这种方式的贷款在耐用消费品和住房贷款中经常使用。贷款在耐用消费品和住房贷款中经常使用。 例如，例如，A A向银行借款向银行

20、借款10001000元，约定在元，约定在2525年内年内每年末固定偿还每年末固定偿还126126元元。 + 126 + 126 + + 126 + 126 + 126 + + 126 (1+r) (1+r)(1+r) (1+r)2 2 (1+r) (1+r)3 3 (1+r) (1+r)25251000=1000=r r =11.83%=11.83%3.3.息票债券息票债券 债券发行人债券发行人（债务人）（债务人）按照债券的本金按照债券的本金和票面利率和票面利率定期向债券持有人支付利息定期向债券持有人支付利息，债券，债券终期时将本金连同最后一期利息支付给债券持终期时将本金连同最后一期利息支付给

21、债券持有人的方式。有人的方式。 例例, ,按票面金额按票面金额10001000元购入一元购入一1010年期债券年期债券, ,票票面利率为面利率为10%.10%.但第但第6 6年末售出年末售出, ,得得980980元元. . 100 + 100 + 100 + + 100 + 980 100 + 100 + 100 + + 100 + 980(1+r) (1+r)(1+r) (1+r)2 2 (1+r) (1+r)3 3 (1+r) (1+r)6 6 (1+r)(1+r)6 610001000= =r r = 9.74%= 9.74% 4.4.贴现债券贴现债券（短期债券）（短期债券） 例如，例如，10001000元面额的一年期债券，按照元面额的一年期债券，按照900900元发行。元发行。 1000 1000 1+r 1+r 900=r r = 11.11%= 11.11%5.5.永续公债永续公债（英国、以色列等极少数国家）（英国、以色列等极