合情推理教案及教案说明

1、天 台 中 学 欢 迎 您！第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评选活动参评课教案普通高中新课程标准实验教科书数学选修22合情推理第一课时浙江省天台中学 洪 琼2021年10月一教材分析1教材的地位和作用推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系，但是作为一章内容出现在高中数学教材中尚属首次。?推理与证明?是新课标教材的亮点之一，本章内容将归纳与推理的一般方法进行了必要的总结和归纳，同时也对后继知识的学习起到引领的作用.教材的设计复原了数学的根源、本质，是对“观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明等数学思维方法的总结与归纳，使已学过得的数学知识和思想方法系统化、明晰化，操作化.紧密地结合了已

2、学过的数学实例和生活实例，防止空泛地讲数学思想方法，以变分散为集中，变隐性为显性的方式学习了推理和证明，是知识、方法、思维和情感的融合与促进，能让学生充分体会数学的发生、开展.2课时划分?合情推理?的教学分两个课时完成：第一课时内容为归纳推理;第二课时内容为类比推理.二、教学目标：1知识技能目标：理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用，掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理.2过程方法目标：学生通过积极主动地参与课堂活动，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义;通过欣赏一些伟大猜测的产生过程，体会并认识利用归纳推理能猜测和发现一些新事实、得出新结论的作用并明确归纳推理

3、的一般步骤；通过具体解题，感受归纳推理探索和提供解决问题的思路和方向的作用；通过自主学习归纳推理的一般方法，建构归纳推理的思维方式.3情感态度，价值观目标：学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强了数学应用意识；通过体会成功，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度. 三、教学重点，难点 1重点：归纳推理的含义与作用 2难点：利用归纳法进行简单的合情推理四、教法与教具选择：1教学方法：启发发现法、课堂讨论法2教具：多媒体、粉笔、黑板、直尺、三角板。3理论根据：启发发现法就是利用归纳法根本步骤开展教学，即在教学过程中利用适宜的资源启发学生主动自我发现，自我猜测

4、，自我归纳.因为学生拥有自己的知识、经验、灵感，是主动和富有创造性的，所以采用启发发现法，往往能使学生在课堂活动中表现出浓厚的学习兴趣.而学生之间的讨论，师生之间的讨论不仅能培养学生的合作团队意识，对于发现新结论也是非常重要的，因此在教学过程中要倡导学生参与到课堂活动中来，形成生生互动，师生互动的局面.五、教学过程环节教 学 程 序师生互动设计意图创设情景某市为了解本市的高中生数学学习状态,对四所学校做了一个问卷调查,其中有两题的统计数据如下:某市高中数学学习状态问卷调查对数学的印象数学学习的目的生动 活泼严肃枯燥发现问题解决问题甲学校19%71%11%89%乙学校7%75%23%77%丙学校

5、16%64%21%79%丁学校25%53%16%84%根据这四所学校的情况,你能推测全市高中生对数学的印象吗?教师提问：你的推测一定正确吗？一、 推理的概念：前提结论2分钟学生踊跃答复以下问题，教师通过评价学生推测的结论引入推理的概念。自然合理地提出问题，让学生体会“数学来源于生活。创造和谐积极的学习气氛。为课堂结尾的“数学是生动活泼的，发现问题是数学学习的一个重要目的埋下伏笔。授新课介绍四幅图的大致内容，说明推理在现实生活中是到处存在的。引导学生做一些简单的推理：1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜测：一切金属都能导电.2.由三角形内角和为,凸四边形内角和,凸五边形内角和为,猜测：凸边

6、形内角和为.3.地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征，猜测：火星上也有生命.4.因为所有人都会死，苏格拉底是人，所以苏格拉底也会死.引导学生做出合理分类(5分钟)先引导学生发现前三个推理的结论都是通过猜测得到的。再引导学生观察四个推理的前提与结论，根据前提与结论的关系由学生作出进一步分类并尝试命名。介绍四幅图让学生感受推理在现实世界中无处不在。给出四个例子让学生通过直观感知、观察分析、归纳类比做出合理分类，并抽象概括出合情推理和归纳推理的概念，完成由浅入深、由易到难、由特殊到一般的思维飞跃。教师补充:给你们一列数，第一个数是2，第二个数是4，第三个数是6，第四个会是什么呢？比照这些归纳推

7、理的例子，能深入挖掘他们的共同特征吗？二、归纳推理的概念：由某类事物的局部对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概栝出一般结论，简称归纳7分钟局部推出整体，个别推出一般学生分小组讨论：将学生划分为两大局部，一局部讨论生活中运用归纳推理例子，一局部讨论学习中使用归纳推理的例子。学生举例之后教师总结12分钟通过四个归纳推理的例子的比拟分析，学生理解消化归纳推理的概念。组织学生进行分组讨论，引导学生从生活和学习两大方面对归纳推理的应用进行举例。分组讨论降低了概念学习的难度，使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究。学生的主体意识在这里获得充分的表达。感受归纳推理的魅力，

8、重点介绍两大猜测1探究浙江省地图着色问题，重现四色猜测产生情境。2介绍歌德巴赫猜测 观察以下等式3+7=103+17=2013+17=30你们能从中发现什么规律？如果换一种写法呢？10=3+720=3+1730=13+17这个规律对于其他偶数是否成立？25分钟介绍其他学科中运用归纳推理得到的重要发现三、归纳推理的作用1发现新事实学生主动探究规律，感受归纳推理对发现新事实、得出新结论的作用。 引导学生发现并总结规律。设置四色猜测和歌德巴赫赫猜测产生情景，激发学生的求知欲。同时提及两大猜测产生的时代背景，让学生接受数学文化的熏陶，感受归纳推理的魅力。授 新 课介绍费马猜测都是质数，运用归纳推理你能

9、得出什么样的结论？半个世纪后欧拉发现说明了什么？后来人们又发现都是合数，你们又能得到什么样的结论？四、归纳推理的一般步骤：1观察分析；2发现规律；3检验猜测.让学生在解决问题的过程中发现归纳推理需要检验过程，从而自我修正归纳推理的一般步骤。教师生动讲述欧拉发现第五个费马数的过程，激发学生的好奇心与求知欲，同时，通过“猜测验证再猜测说明科学的进步与开展处在一个螺旋上升的过程。例1数列的首项，且有，（1） 求这个数列的通项公式。（2） 记，化简.三、归纳推理的作用1发现新事实2提供研究方向学生自主探究，教师点评第一小题的两种解法。体会归纳推理的一般步骤，进一步感受归纳推理的作用。通过第二小题让学生

10、感受归纳推理起到了能够提供研究方向的作用，培养学生进行归纳推理的能力。练习任取两条平行直线，在上取三个点依次记作在上任取三个点依次记作.连接，记交点为；连接，记交点为；连接，记交点为，你能发现什么规律？补充：任意做一个圆，作圆的外切六边形，连接六边形的对角线，你能发现什么规律？42分钟由学生在讲义上作图，发现规律并总结，再通过学生之间充分讨论之后相互交流，教师点评。给学生创立一个开放的、有活力、有个性的数学学习环境。 感受数学美和发现规律的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律。同时让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事。小 结五、小结1.知识收获2.方法收获3.思维收获 学生讨论总

11、结，相互补充，教师点评。让学生自己小结，这是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程。作业1课本P93 A组 132实习作业:登陆网站，选择两个猜测探究来源 :/vip.6to23 /yunyan8/shuhai/wenjian/diangu2.htm3选做题：如图三角阵,从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数为1的是第3行,第n次全行的数都为1的是第 行;第61行中1的个数是 .第1行 1 1 第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1 45分钟实习作业的设置为了教会学生怎样利用资料进行数学学习，同时让学生了解网

12、络是自主学习和拓展知识面的一个重要平台。这是本节内容的一个提高与拓展。设计选做题是针对学有余力的同学提升高度，链接高考。六、板书设计：合情推理 归纳推理一、推理二、归纳推理的含义三、归纳推理的作用1发现新事实2提供研究方向四、归纳推理的一般步骤五、小结例 11 2练习?合情推理?第一课时教案说明浙江省天台中学 洪 琼授课内容的数学本质与教学目标定位人们习惯于把数学看成是演绎科学、研究结构的科学，主要是由于人们习惯上从数学研究的结果来看数学的本质特征然而，结果并不能反映数学的全貌，组成数学整体的另一个非常重要的方面是数学研究的过程，一个“思维的实验过程波利亚G. Poliva，1888一1985

13、认为，“数学有两个侧面，由欧几里德方法提出来的数学看来像是一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学本节课的设计就是为了复原数学的本质，让学生意识到数学不仅仅是演绎的科学，更是归纳的科学本节课的教学目标：1知识技能目标理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用，掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理.2过程方法目标学生通过积极主动地参与课堂活动，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义;通过欣赏一些伟大猜测的产生过程，体会并认识利用归纳推理能猜测和发现一些新事实、得出新结论的作用并明确归纳推理的一般步骤；通过具体解题，感受归纳推理探索和提供解决问

14、题的思路和方向的作用；通过自主学习归纳推理的一般方法，建构归纳推理的思维方式.3情感态度，价值观目标学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强数学应用意识；通过体会成功，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度. 学习本内容的根底以及用处推理与证明思想不仅贯穿于高中数学的整个知识体系，在其他学科领域也有多处涉及在高中历史教材?历史人物评说?中介绍亚里士多德时，对推理做了一定的介绍;高中政治学科的科学方法论中的推理内容对推理也做了相应的讲述;物理、化学、生物、地理等许多学科中的伟大猜测及定理的产生都源于合情推理;高中生本身的学习生活阅历中也有很多合情推理的实例通

15、过本节课学生可以真正的体会到数学与其他学科的交叉性、互补性，初步体会科学的方法论在日常生活的作用.同时，本节课的学习有助于学生更完整更准确地认识到数学不仅仅是演绎科学，更是归纳的科学；有助于学生形成归纳推理的思维方式, 培养创新精神,为将来合理地提出新思想、新概念、新方法奠定好根底;有助于学生养成良好的科学态度和严谨的学习作风，形成言之有理、论证有据的习惯教学诊断分析本节内容中，学生会较快接受推理的概念，但是对于推理方法的分类会有一定的疑惑.本节课先利用四个例子让学生通过直观感知、观察分析、归纳类比做出合理分类，抽象概括出合情推理和归纳推理的概念，再利用分组讨论降低了概念学习的难度，使学生能够

16、更多围绕归纳推理这个重点展开探索和研究在体验哥德巴赫猜测产生的过程中，当所给的偶数较大时，学生的检验会遇到相当大的困难；在体会四色猜测的产生过程中设计了浙江省地图的着色过程，学生的思维容易产生混乱，不知道地图着色如何下手本节课巧妙利用相应的计算机软件解决了上述两个难点在充分体会了归纳推理的生活实例和数学实例以及其他学科实例之后，学生充分感受到数学美和发现规律的喜悦，能够自主总结出归纳推理的一般步骤，但是容易忽略归纳推理所得结论的不可靠性，从而忽略检验的步骤所以本节课设计了费马猜测的产生及推翻过程，让学生充分体会检验的必要性，体会数学开展的螺旋上升过程对于例1的(1)小题，学生能非常熟练地运用归

17、纳推理得出通项公式，但容易忽略所得结论的不可靠性和证明的必要性.所以本节课设计引导学生再用演绎推理的方法解题，就能直观地比拟出归纳推理和演绎推理两种思维方式不同的优势例1的第(2)小题是在(1)上的一种深化，学生无法运用演绎推理的方式直接解题，但可以运用归纳推理探索解题的方向，从而进一步感受归纳推理的优势本节课的教法特点1引入的设计充分表达了学生的数学情怀中学数学教学中的大规模练习使学生对于数学有了根深蒂固的认识：数学是严肃枯燥的，数学是解决问题的科学从某种意义上讲当前中学数学的教学不同程度地掩盖了数学的本质引入设计采用的调查报告中的数据很容易引起学生的共鸣，抓住了本节课的授课本质，为改变学生

18、对数学的认识现状作好了必要的铺垫2. 问题的选择注重强调数学的文化价值.本节课创设了四色猜测、哥德巴赫猜测、费马猜测的发现情境，并有相应的数学史的介绍.学生在体验三大猜测产生的过程中自然地受到数学文化的熏陶，也能学习到数学家的数学思想精神、思维方法和看问题的着眼点等，从而提高了自身的数学素养 3. 充分尊重学生的思维活动和自主探究在分组讨论的过程中给学生想的时间、说的时机以及展示思维过程的舞台；在活动中引导学生用归纳的思维方法思考问题，要求学生在学习归纳推理的过程中运用归纳推理，有效地提高了课堂教学的效率和容量.4. 计算机软件应用灵活、有针对性在本节授课过程中，共设计使用了三次计算机演示操作，分别是在探究四色猜测、哥德巴赫猜测和练习中使用的画板、数学应用软件和几何画板，将授课过程中的难点一一化