人教版九年级数学全册知识点总结

1、第二卜一章一元二次方程21.1一元一次方程在一人等大中.只含一个未知及，且未知数的最品次故是2次的抠大方程叫做一兀二次方程。一元二次方程有四个特点:(D又含在一个未知敢；(2)11未知敷次效般而次败足2；(3)是壑式方程.要判断一个方悍是台为一兀一次方杆，无后它足台为整式方杆,若是.再时它进行整齐.如果能为齐为ax2)x-cR(aK0)的影式,则这人力程式为无一次力祝.(4)格方程化为般形式;ax：bx+cX时，底满足储，0)21.2降次一一解一元二次方程H的总小怛但斤法是通过“降次.将它化为两个无次”杆,L.有四利嚼h1接开平方法:用直接开平方法好形如(x-m)2=nSNO)的方程.其用为x

2、=士a.立法开平方法4是千方的逆运小.地市用根号太不具运结果.2、二方法理过配成亢金平方式的方法.行刊一兀二次方程的根的方法.4种解一元一.次方程的方法称为旭方法，配方的依据是企生、卜方公式CL型化：格此一元一次力H化为a/2W如c-0的形式(即无一次方程的殁步式)2 .系收化】：格一次顶泰黄化为】3 ,移以:将常数项移到等号右窗4 .配八''，L同时加卜二数1:iy=-B.jB'_4ACX12X-X2="B'VB<42A5 .受将等号左边的代数八二.一i二平方形式o.开/：左右同时开千h7 .求解：整理即可得到阜方程的根3、公式法公式法把一兀次

3、方程化成一般形K，然后计算判别式力2-4ac的侑节b2-43V。时,把各项系数a.b.c的值代人求根及共小：幼”、0)犹，：彳，J根.叱；LB为一4是叫把另边的二次:项式分解成两个次内式的积的形式，让两个次囚二别等于零.得到两个一兀一次方程，解这杷个一兀一次方程所得到的根，就足康力J:4和解一兀二次方程的方法叫做囚式分作法.8 1.3实际问题与二元二次力程列一元二次方程解应用题殳列-兀一次方程解应用越的继埃和发展从列方程解应用电的方法来讲,列出元二次方程解应用麴行列出兀一次方程解应用电是非常相M的，由兀一次万程未知我走一次，因此这类何题大部分配用通过兑术方法来附决.匕果未知数匕现二次，用算术方

4、法就很困维，山山r未知数足一次的，所以可以用一元二次方睦解决有关而枳问题，经过两次用长的中均用长率问题，ft学问代中涉及枳的此问ss,经营决策问题并等.第二十二章二次函数22.1二次函数及其图像.次函数（quadraticfxmction）是布未知数的最高次数为一次的多项式南数.一次函数用以表不为y=aCb/ca不为0）其图侬显一条主轴平力力F轴的她物线毋做的,白变量x和因变量y之间在在如下关系:一。我大"ax;-bx+c<a0.a>b、c为宫数，顶点坐标为（-b2a.<b2-4ac'4a>：项点式尸a（h）;k（a:0,a.h、k为常数）或尸a（=h

5、）'+k«a，6a.h.k为需数），顶点坐标为<h.k）对称轴为x=h,A点的百特征卬图像的“方I；，的敢y-ax的图像相同，仃时题日会指出让你用配方也把状式化成”点式：交力大尸a（x-xj（x-xj:仅果于与x轴白.交点A<x；,0）和B（心.0）的抛物线：；电喽极念？a>b.c为常数.，o,一决定晒数的开n方向,&0时，-n加晌匕M。此开n力向向下.a的婚寸值还可以决定开门大小.a的绝时值越大开11就档小,a的绝对俏越小开”就越K在平面口角”标系中作出二次褂数三犬的千力的图悔.可以存出，二次场数的图像是一条永无止埴的抛物找.不同的一次函数图像&q

6、uot;I枭的此图杉;隹碑尢深，札么一次内数得是山一般式手移存到的.他N林1.物线是轴时称图般时称轴为直拽x=-b/2a.4邛：轴。抛物线唯加“一小：r二,型物线的对称轴足二轴叩丸戏下0）顶点2物线行一-个顶点P,坐标为P（-bzz2a,4ac-b2）/4a）当-b.2a=0lH,P在；挞上；当A=b：7ac=0时.P在x轴上,开口a.次项系双a决定抛拘汽的开I方向和大小。当a>（HbL抛物线向上开口：当370时,抛物级向卜开I】。屈越大，则抛物线的开口跑小.决定时林佐位世的因东4 .次一系敌b和二次项系:a共同决定时称轴的位苴.当公与b同.曲>0），对林姓任y左；山为甘对小二&q

7、uot;，:他小卜0,LA-b2a：b/2ateT0.所以b集同号当aOb'号时，曲VO%对I地在y轴右困10I则对称轴蚣大于0,也就足b/2a0,所以b/2aJ8小j0“所以a.b要蚌弓可简单记忆为左同右异.即当a与b同号时（即abAO）,对称轴在y轴左;当a与b异号时（BPab<0）村称轴在y轴行。郭实上,b有其白身的几何意义:抛物畿与y/的交点处的该心物线切线的函数解析式（次函数）的斜率k的值e可通过对一次函数求导得到.决定电物”与y轴交点的因本5 .常数以c决定抛物4。y轴交，,3施物线5y轴交（0.c）能物战。工伯交出个数6 .抛物线与x9住攵点个攻A-b:-4ac&g

8、t;0时，把物找可工轴有2个交点.b:-4ac-0时,幻物线。x油有1个交点.VO时.抛愉战与於轴没TT交点.当a>0时，的数在叼f/2a处取得最小侑,巧a<0时，函数在乂=-b/2a处取得最大值.b-0时，抛物线的对玄伯是y轴,7 .特殊值的形式I当1g7=a+h+c当v=-1时y=A-h*r3：当b。11r当x=-2时y=4a-2b+c用函数观点在一元二次方程1.如果抛物线'="""X轴在公共点，公共点的柩坐标是匕么"/=/时.南欧的值是0,因此*:4就是。程"：+6+<?（）的个根.2.一次函数的图象与x轴的仔同

9、关系在二仲：没有公共点,有一个公共点,有两个公扶点.这对应行一兀二次力心恨的三种情况：设行实数&，有两个相等的实数根，有两个小等的攻数般。实际问题与二次函数作|靠生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最面导制题，白些可出结为求二次函数的最大值或展小值.第二卜三章旋转23.1图形的旋转1 .怅形的旋转<1）一乎面内，：|圆形绕个定力.沿某个方向（帧时计或逆时计）转动个角度，这样的图册匕动叫做旋转,这个定点叫做旄转中心，转动的加麻为旄转角.（2）生活中的旋转现象大致有两大类：类是物体的旋转运动如时钟的时计、分针、秒计的转动,风车的转动等：Y兑则工由某店小图形通过碇，而形成的

10、图案.如占港特别行政区区里卜的紫荆花图窠.（3）图形的旋转不改变国形的大小和形状,旋转1由旋转中心和旋转角所决定.旋转中心可以任图形上也可以在阕形外.（4）会找对应点,对应场以和对应用2 .旋转的基本特征：（1）图形在旋转时图形中的每一个小都缓旋转中心旋转门切样大小的角%（2）图形在旋转时.对应点列旋转中心的蜀而相等.对应废成相等,对二角相等;（3）图形在旋转时，图形的大小和形状都没有发生日麦。&儿点说明:（1）在碑解旋转特征时,苜先峡对照图形，找出旋转中心、废转方向、对应点.旋转角。（2）定整的角度是时应线盘的夹角或对应顶在。加M中心连线的夹角（3）段:的确定分两种恬况,呷在图形上或

11、在图%外.片4图形匕W技过程中位置没有«出就是陡转中心；也作图修生对J轮连线的手出外线的纣旋反旋后中生23.2 中心对称中心对林；把一个氏、一点旋转180，卜如它一个图影度那么这刘遇任上大于这个点对称或中心对糕.中心对称的件用：解于中心刘旭图线段都外过时F门小，寸称中心；关T中心对称的刘遇图形是全等形.中心对称图形，杷一个图形胡若某一个点旋转180,如果旋转后的图形能够。览火的图形面合,那么这个图册叫做中心对称图形.对称也的坐标规律：！.他横坐标不变.姒人.为相反数.二轴江，横也标立为相反攻.M型玩不变,关于晚点对称，粮里标、揪坐标二瓦为相反数23.3 课题学习图案设计活运用平移、旋

12、转、地对称等变换进行图案设计.闰案电汁就定通过图彬变换（、/移、旋转、轴对称或儿件的组合）把居木田杉修成具有一定息乂的新图形，图案设计时不仅要右品、l"船还要看图案是否很好的体现r设计意图.第二卜四章|回24.1倒定义：（I）平面上划定白的即肉等于足长的所丁点组成的图形叫做Sh（2一面上一条线段,烧它的一方支转360,IW卜的轨迹叫做L一心,C1）如定义（1）中,该定点为小心如定义C2）中，货的那油的端点为留心。（3）圜任总内条对林轴的文点为刚心。（4）百百安%内仃二一乐弦同两个端点在圆上的线日的.分点为同心.注：国心一般用字母0表不比径，通过同心，并比两端都代房上的戊段叫做闽的直径

13、.直径位用字母d衣示。半径，连接圆心和阿卜任意点的线段.叫做阅的平径.半径般用字母r表示.I、I司圜或等画中：一半忙的2倍，,径是直径的一分之一,d2r或r-分之d.同的步径或在径决定国的大小，回心决定的位置。目的囚13国成园的曲线的K收叫做闽的周K,用C人示.同的国K与直隹的比值叫做S1用车.的周长除以在杼的而是个一定的数.把它叫做阅收率，它是个无限不储环小数无理数),用一母n衰，出算时，地冷取它的近似值.口-3.1&直所对的圜周角是H角.90°的01周知所4的强足直住.国的面枳公式:圆所不平面的大小叫做圆的面枳。nr-2,用？母S发示.-条孔所对的回用用足©1心

14、用的二分之一.在卜胴或等即3相等的向心角所对的加用等，所对的今用等,所对泊弦心生也相等.二I也父等同中，如果两条瓠相等，那么他们所对的同心角相，«对的弦心跑也相等.汇RHQ或等同中，如果两条弦相等，那么他力所对的阅心用相等，所对的JMB等，所对的弦心距也相等阳长计算公式1.、lL知直径：C=TTd2.一知半/：C=2rrr3、已如周长：Ac'E4.»1周氏的半:12周氏(曲线)5.一一的长.12周一一比径面枳计党公式：1.已知?径：S=nr平方2、已知曰<：S=f(d2)平方3.已知用匕：S=n(c2ir)平方24.2点、直线、和囱的位九关系I.点和园的位宜关

15、忝GT作国内o点到目心的宓离小于半价点在同上o点到归心的点博等于半径生在3外o点到4心的电篇大于半怜2,过三点的小花同一比线I.的三个点确定一个He3 .外接圆和外心经过三角形的三个仪点可以做个圆，这个圆叫做三角形的外接冏。外接圈的判心是三角形三条边垂直平分线的交点，川做三角形的外心。4 .克线和圆的住置关系用交：出线和厕有两个公共点叫这条由城和剧相交,这条a线叫做圆的划线.相切：直线和国有一个公共点叫这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.相离，直线和圆没有公共点叫这条直线h圆相离.5 .线和附位置关系的性质和判定如果。的半花为r,阀心。到亢我的距离为d,卜么直线,和00相&

16、#163;O“vJ2)直线和00相切0d=。匕，和©0相离Qd>L一和同定义：两个恸没在公共点FI每个恸的点招在另一个M的外部时，叫做这两个月的外需°四个团有唯的公共点1L除/这个公共点外，每个胧上的点都在另个队的外部，叫做两个惋的外切.两个圈有两个交点,叫做两个圆个相交.在唯一的公共点且除了这个公每个圆上的点都化另一个园的内部，叫做两个国的内切，两个圈没有公共苴且包个网的点都在另一个网的内部时,叫做这两个圆的内含.原理:司心距和华校的数号关系：两口外宙<>d>R-r两圆外切V->d*R-r两园相交<一>R-rdR*x（R>-

17、r）两圆内切<=>d三Rr（R：x）两囱内含<=>d<R-r（R>r/24.3正多边形和剧】、正多边形的极念:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.2、止多边一与圈的关系:1）将一个圆n（nN3）等分（可以借助星珀器），依次茂结各等分点所得的多边形是这个圆的内接上多边形。12）这个阅是这个止多边懒的外接圜c3、正多边杉的仃乂亚右：（1）正多边形的中心ill匕边花的外接国的国心。正多边彩的口径正乡边形的外接物的"彳，（3）正多边形的边心距正多边形中心列山多边形各边的距离.<4）上多边形的中心珀上多边形何一边加对的外接圜的圆心角.4、止多边形

18、性质:（D仔何正多边用力有一个外接词.（2）止多边形都是生对你图形.当边数是侬效时，它乂品中心对称图形，止e边花的对称以有。条.边数相同的正名边形相似.王:正步边形的多关口都。如正那解1、正多边形定义,一边和等,各角也相等的多边形叫正多边形.例（Oh正三角形.正门也形正力形）、正八边形巧*.如果一个正9粒形rrn条山，那么，注1、&均形叫iEn边形.再如:一影小品正多边形,因为它只具有为角相等,而各边不一定相等：不是止多边形因为,它只具有各边相等,而各角不一定相等。2、正多边形与同的关系正多边形）凰仙*切关系，把罚分或n（n33）竽份,依次江酢分也所春的多边形是这个明的内接正n边形。相

19、邻分点间的弧相等,一所对的弦正多边形的边）相等，相邻两小晰火的角（多边形的每个内用）梯相等,从而.J多边形满足所有边都相等.。内用部相等,从而这个多力形就是止多边形.将国6号分，2|JAB=BC=CD=DE=EF=FA,则ABBC=CD=DE=EF=FA：观察/A、NB、NC、ZD.NE、NF研对的孤可以发现群是相等的人，所以./A=NB=NC=/D=/E=NF.所以，得个-6等分依次连结各分*所得到的是00的内接正六边形.3、正多边形的行为计算。首先夏明褊与正名也比H算的有关卜2影的中心0正多边彩的力径R就是其外接时'IT多边形的边心距if多边形的中心用a汇多边形的边长郎3二二nl.

20、等膜二川，,力I就是lEn边用的中心川郡3602AiT；如果打作出On边影各边的边心舒，这"边心郎又把这n个等踵一角形分成了、个个等的自用一角形。如图：是个ikn边形ABCU根据以上讲解.我来分析RtAOH的基本儿东:浦边3-iEn山盛的f径&；张克角边OM正n边形的边心炉r.：1一条在角边AJJ止n边形的边长“的一半即相=3=悦仙NACM止n也形白川心加。的一枚即NA0M=2n：1OZOAMiEn边眼内角的一半即/QAM=5I1（n-2>180*J；可以召到42个比用一珀杉中的各兀求怡好反映正n边形的各北点。因此就可以把正n边形的二关il纳为解31!二用膨的何眼4、正

21、多边4的关作图.；】）使用显角器来等分圜.由丁什同园中相等的同心角所时的孔也相等,因此作相等的阈心用（口等分顶点在回心的岗ffl>可以写分园；根据同R1中相等邠所对的故相等.依次逢梅各分点就可iffii出相应的止n边形.（2）用尺视米等分圆。对于一些特殊的正n边跖还可以用可规和直尺作出图形。正四、八边形0中.作两条互相山径出：把园分成.从而作出正四再理次平分各边所对f-（即作NMB的平分线交卷R）讹可作出止八边形、止I六边形等，边数逐次倍增的止多边形正六.二卜一边形的作2c通江I3白，、，：j，一”悴，所：，仃”美，j，以A、：.心，以。0的半斤为平沿型级j0OIH2j-c.D和E、F,

22、刖A.C、E.B、F、D是。的6等分点.显然，A、E、FGiC、B.D）是。的3等分点同杆,什图（3）中平分得条边所付的很.淡可把。012等分5、正多边形的对称性.止多边形部足轴对序图形.一个正。边形共仃n条对称轴，上?对称轴都通过止n边形的中心,如果正多边形fi.d。它又及中心对称图形，它1，.：Hl：I入正方形24.4以K和扇形面枳2iR知识点1.小长公式迎即更内为36。的圆心,断对的弧LJ；"MC="R,以1力网心珀所对的弧长工360180,卜足可制.nxR半价为R的只中,if的瓜I心用所对的为K1的计算公式：丽,说孙（1）在瓠匕公式中n表示1，的圆心角的倍数,n和1

23、80部不带电位“度工例如.阀的丫任R10,f.-LxWxlOir计020的质心角所对的乱长1时,不要错二成1M.垄m上知1,n,R中的二二H.,1，入J.一知炽点人丽形的而枳如图所求,阴影而分的血职就是半将为R,阀心你为rf的痢方枳，显然用形的而枳是它所加刑的血枳的一田舟,因为训心的是%0的扇形而机竽于IMF威二所以口心前为1°的吊影值枚足而,由此得冏心角为ns=2L求2的血形向枳的计算公式是M360./01以耳威一R180.3602180.所以：皿的t?;172：（2）（3）知识点3、弓形的面枳（1）弓形的定义:由弦及其所对的谑（包括劣瓠,优弧T同）蛆成的图一叫做弓形.（2）弓形的

24、周K=笈K+1tK弓形的血枳如图所示,每个阑中的阴影巧分的面枳邢是个弓形的面积，从图中丁以看出,一一把扇形OAnB的面枳和4AOB的面枳计算出来.就可以得翎弓形2的面枳。力弓形次台的弧是劣孤时，如I冬1所示，鸟勇='$'XM-Snog弓形所看的弧是优邨时，如I冬二所示，电另=和加Smb+QoB当引诊所含的弧是半圆时，如图3所示，S”=T与用注应：（1）小I、孤K、员im枳、酎形面枳的il算:公式。嗣周长贝K的面枳扇形而积公式C-21RC=ids-JL360S=«R3S-rR3360S-11R2C2）扇形与与形的派系与区别C2）扇形与弓形的联系与区别知识点4、加锥的，面

25、职SI懂的仰面展开用足一个扇杉,如图所示.设团俄的母”长为1,底面小的4径为r,那么这个地形的半径为1,（2）研完“大圆锥的恻面积和全面枳的计书问世，吴健是理解网箴的他面枳公式，力明确时低全面枳。他面枳之何的关系.知识金5、阈柱的侧面枳留柱的他面积展开圈是矩静，如周所小.其两邻边分别为回柱的高和园柱底面园的周K.A园柱的底面I“为h间E的窗面也'=2卅叫柱的生血枳SE.+S焦2野月+2力、2仪“）知识小结，囤锥与园拄的比较名称IOL3t_DX图形公1csyc由个直角三角形旋转得到由个矩形旄转得到的,如矩形AKD图形的形成过程的,如RtZkSOA绕直线SO旋绕直线AB旋气周.转W.图形的

26、姐成一个底面和一个侧面两个底面和一个恻面创而展开图的特征齿形矩形S.=nlS.2nh而枳计比方法S.=S.，Sq=illnr'S+S.2S,2icrh+2a'第二十五章概率初步25 .1随机事件与概率26 随机试验与样本空间具有卜.列三个特性的试验称为随机试验：（1）试验可以在相同的条件下重复地进行；2（2）每次试验的可能结果不止个，但事先知道每次试验所仃可能的结果;（3）每次试验前不能确定哪一个结果会出现.试长的所有可能结果所组成的集含为样本空间.用c发示,其中的毋个结果用e衣示.称为样本空间中的样本点,记作幻=弼.27 .甑机事件一随乩试日中,把次忧验中可能发生也可使不发生

27、、血在大量曳狂试验中却呈现二一一律性的事情称为院机部件（荷称乎件）.通常把必然事件（记作a）与不可的亨件（记作）作特殊的随机事件.28 领事。核率的定义（1）频率的定义让班板坐件An次上星次先中发生/“八次9则比依4/口称为附机本件A发生的版率，2作/（“）即n1.1 一率的统计定义在进行火星重且情险中,随机事件A发生的物书只在也定性，叩当试睑次效n很。时,版彳（）在一个稳定的值P（0<0<1）附近摆动，规定*件A发生的频率的稳定值。为怪率，即，<、）=（3）占奥极率的定义A仃卜列W个心征的优机试验的奴苧茨V称为占典概型试及跑样本空间。足个。限於不妨氾作d、,川,）；（ii）

28、在每次状验中，每个样本4出现的概率和同，叩KJ）J（%）=|=d）作占典微在中，炮定事件A的魁率为pA舛所含样本点的个数明.a中所含样本点的个数H：.几何依率的定义如果随机试验的样本空间是一个区域（可以足巨缘t的区间、平面成空间中的区域），H样本空间中每个试枪结果的出现只有等可转性,那么规定寺件A的概率为pA川勺长度（或向枳、体枳）,样本空间的的尺度（成而积、体积），1.2 用列举法求概率1、当一次优验中.可能出现的结果是有取个,并且各种结果发生的可能性相等时，可以用被关注的结果在全邰忒北结果中所占的比分析出于件中该结果发生的怅率此时可乘用列举法.二寸举法就是耙夏效的对象一一列举出未分析求济的

29、方法,fHTTlH一一例举出的情况牧H很大，此时需要考区如何去才I除小号”的情况，尽可诧收少列举的向甩可徒解的京H.见印件发生的次数=各抑-3、利用列表法或树形图法求斶率的大门是：工注意各种情况出现的可能性务必相其中某一率件发生的种情况出&的次数和某一小竹发牛.的次数时不唯F卜、"不;用列衣法或树小；V，：产二殳专论而实验估值於百尔,它通常艾11；：、；：一动.因此两者不定效，定方次基纹多时，讪率总定F柢率.但并小完个斗耗率01.3 用频率估计概率在做大城生乂试依二，随苜试验次数的切加，一个用机4fl出现的却率应该整定十连事件发生的祗卒出(1发生的挺率。祗率4有M别乂行联系：

30、"件发牛.的效率不定出同是个受日,加朴发生的柢率是个常数；伸它们之间乂有雷切的联系，碗有试险次数的增力，版率芭来花柜定1。二在具体操作过程中，大家什什发现；虽然多次求监结果的枷丰连担稳定十犒车.,伸匕袋无企做多少次试龄.他有之间存在石定的件冲偏小的存在是经常的，井ti是止帘的。另外，由受到某些因卖的影响，通过解和到的估计结果往往不太理！B,甚Hj咒之1.现极崭怙/，此时我们应正确地石伟这样的结果并会盘并对结果城L合刊的解特对试&结果的为:9州论M中的偏冷的刊照也是形成的机观念的一个礼夔环节.在实际应用中,当试一次数超大时,出现槌扁情况的可施性或越小.因此,我们常熟询过做大量血

31、复试验未扶用于件发生的葡*W.T概率的龄计值求验;心得亮的俗：沈越可第二卜六章反比例函数261知汉打1及比例比数的定义一般地，形如y=；(k为常数，kH。/：门两数称为反比例陶®(.I也以从以卜几个方面来容浙：足自变fit,y是X的反比例十数;自变星x的取值也围是xo的一切实效,由数值为取电他国足yo；比剧系数k0是反比例函数定义的个质要组成部分;助反比例的双仃二种友达式：y(kMOXX丫二人"(kwO),x-y=k之(fl)(ky0)；(5ffifty-(k-O)与x上(k，。)是等价的l"l、是"的一蟠及时.x也是2比例同xy如为常数,k，O)是反比

32、例上数的部分.-X时y上，就不走反比例两效八由于反比例的敷y与xx(kwO)中，只有个待定系数,因此，只要一组时应值，就可以求出上的也，从而噌支反比例由数的衣达式。2R2知识点2川价用条数法求反I匕反比例的解析人、比例函数y='(k=0)中，1行个待定系数，因也只或组对应值,就可以求出k的值,从而X确定反比引函数的代小式.26.3刈也点3闻匕例用数的陷皿"1法工比例函数的图像是双曲线，它行两个分支，这两个分支分别位于第一、笫：.象限或第一、孽取，它fJ与'7称，小十反比例函数中H变E-x0»、±0.咕)二的图像r'、浊"；;&qu

33、ot;即双蒯纹的两力分支无限接卫生林怖但永远达不刎坐标轴.(比例的J：:.?,：-.：,；(2)；.“件反比例南叁的图像时应注意以卜几点，列表时选取的粒值宜时称选取；夕1太时选取的数值越多.画的照像国同；建畿时，必於根据自变联大小从/至右(或从右至左)用无泞的圈线度接.切导阳成折找：画图像时它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交.26上知1点4反比反比敌的fl的二,，反比例由数的性3卜嘤研究它的畏像的位百及函数值的增M情况，如卜.衣：反比例函数y=；Ck*0)k的符号k>0k<0图像“Jbv、X0Xy性质X的取值范M是x#0,y的取值范围是y#011k>o1,.I&

34、#39;.的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内,y随工的增大而减小.1X的取值范围是工：0,y的取值范围是y¥0当k<。时,函数图像的两个分支分别在里二、第四象限，在每个象限内.yMx的增大而增大.注意：描述函数值的增减情况时，必须指39A例个。限内否则,龙茂地说.当k>0时,y防的增大而减小，就会。事实不行的矛盾.反比例函数图像的位注和函数的培喊性.是此反比例函数的数k的符号决定的，反过来.由反比例函数图像（双曲线）I阀数的增减件.二难新出£=-T、生竹.I.k,0：.比例函数y=由（kO）中比例系数k的维砒l|k|的几何意义.分别为卓足.J£

35、;7阳越小.曲线y:越；：JK如图所示过双曲线上仃APCx.y）分别作x冲.y轴的垂线,E.F叫k二阿少=""二工".反比例居数y=±（k,0）中,W越'：二上越远肉坐标X原点大双曲战是中心对称国形，对称中心定型林也点：双曲及乂是轴对称国彬,对称轴足克纹y»x-百找尸一心第二十七章相似27.1图形的相似根述加果两个图形形状相同，但大小不一定相等“么这两个图形相似C（相似的符号：S）判定如枭两个多边形满足对应用和等，对W边的比相号，那么这两个与边形相似。相似比川似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时，相似的两个图形仝等。性殖相似多边相

36、的对应角相等,对应边的比相等.相似多边形的周氏比等丁相似比相似多边形的面积比等J相似比的乎方27. 2相似三角形判定1两个三角形的两个角对应相等2 .两边对应成比例且夹角相等3 .三边对应成比例4平行J.角形匚一一，.所构成的岫除，j7帆例也VZA=ZA*1ZB=ZB,八ABC性质1相蚊三角形的切对应殴网(对应奇、对应中线.对应分线、外接司半衿、内切阿半怜等)的比等卜柳姒也4 .相似二角形圈长的比国相似比.5 .相似三角形面枳的比等F相似比的平力27. 3位似如果两1不仅是相似施形，而且他组句应止的连或支J.刈平行这两个图形叫做位做图形，这个点叫做值似中心，这时的相似比乂称为但似比C性质位似图

37、形的忖应上和位似中心在同汽线上，它们到位似中心於色之比笠j相似比.位似多边形的对应边十行或共线位似可以将个图形放大或缩小位似图形的中心可以在任息的一也不过位似图形也会的若健似中心的位变向他脸朱机个侍似中心T以作两个关卜11如图杉定位fell七的似图彬.这的外图杉分布在仔似中心的四便、牛且关于位似中心对称.注意-r似足一一行位比关索的相似,所以两个图形是位似图形.必定能相似图形,而相似图形小一定是应似图形：2、两个位似图形的位似中心只有一个；3、网个位似图形可能位十位似中心的两例,也可转位于位似中心的一触：4、似比就生相似比.利用位一图二支可判断两个图"'，M:5、1.行卜三角

38、杉一边的百坟和其它村边相交.所构成的二角形。原三例影位似笫二十八章锐加三加函数28. 1锐用三角函数锐角角A的正做($m，余弦(cos)和正切(tan).余切(cot)以及正割(余割sc)都叫做角A的傥角二年函数.正弦$in)等对边比斜边，余弦(cos)等丁邻边比科边正例(tan)等丁对边比郎边：白用一角彬ABC中.-A的正会假就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比科边匚也28. 2解百用三角形勾股定理,只适用I宜角角形外国叫”华达哥拉斯足理D小2WX2.其中a/b分别为直角一角形两直角边,c为科走：勾胜弦数是指一IH能使勾股定理工系成F、：比如：3,4,5.他们分别是3,4和5的信散.克川三例形的特征五角三角形两个锐角互余；八'立角二角形斜边上的中线等T翱边的一¥克角三例形中30所对的直角边笥于斜边的一半：X勾我定理，百的三仙形中，用凫角边的平方和等于斜边的T,即，Z在RtAABC中，若NC90,则Q+b2y2：C勺股定理的逆定理：如果一：1匕，八两条边的守方和,则这个二角形於总角一.9：件AABC中，WQ也2x2.则NC=90"；射影定理：AC2-ADAB.BC2-DDABCD2-D